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Mathematik: Die Simplexmethode in Basic und Turbo Pascal/Free Pascal
Freigegeben von matroid am Mi. 21. Februar 2018 09:37:37
Verfasst von Delastelle - (74 x gelesen)
Software 
Im folgenden Artikel ist die Simplexmethode der lineren Optimierung in Commodore Basic und Turbo Pascal/Free Pascal implementiert.
Der Ursprung des Basic-Programms stammt aus dem Buch "Planen+Entscheiden mit dem Sharp PC-1500" von X.T.Bui und Herbert Klein.
Ich habe dieses Programm in Commodore Basic und Turbo Pascal/Free Pascal umgewandelt.
4 Beispiele werden mit den Programmen gelöst.

Beispiele 1 bis 3 stammen aus meinem älteren Artikel zum Simplexverfahren und
deren Lösung mittels Scilab und Octave ( http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1266 ).
Dabei ist Beispiel 1 lösbar, Beispiel 2 nicht lösbar wegen widersprüchlicher Nebenbedingungen
und Beispiel 3 nicht lösbar wegen Unbeschränktheit des zulässigen Bereichs.
Das 4.Beispiel - Klee-Minty mit 3 Variablen zeigt die schlechte Performance des Simplex-Verfahrens - 8 Iterationen werden benötigt.
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Mathematik: Ein schöner Grenzwert
Freigegeben von matroid am Do. 08. Februar 2018 16:04:56
Verfasst von Wauzi - (540 x gelesen)
Analysis 

Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e



fed-Code einblenden

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Physik: Über das Biegen von Papier und Textilien
Freigegeben von matroid am Mo. 05. Februar 2018 17:00:07
Verfasst von MontyPythagoras - (483 x gelesen)
Physik 

Über das Biegen von Papier und Textilien


KnotenSorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine dauerhafte Verformung anzunehmen. Das können natürlich genauso gut auch Dinge aus Gummi oder Stahldraht oder der klassische Biegebalken sein. Allerdings nimmt es letzterer meistens übel, wenn er sehr stark gebogen wird, weshalb man im Maschinenbau und in der Statik meistens versucht, diesen Zustand zu vermeiden und sich nur mit sehr kleinen Auslenkungen befasst. Das wiederum hat außerdem den Vorteil, dass die Differentialgleichung der Biegung linearisiert und dadurch schön einfach wird.
Aber "einfach" ist langweilig. Wenn man die Differentialgleichung "richtig" löst, kann man auch berechnen, wie sich zum Beispiel ein Blatt Papier biegt, wenn man die beiden Enden zusammenbringt, oder welcher Kurve ein zusammengeschobener Vorhang folgt. Daher auch der Titel...
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Mathematik: Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen
Freigegeben von matroid am So. 04. Februar 2018 20:34:57
Verfasst von Marbin - (705 x gelesen)
Mathematik 

Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen



Im Folgenden beweisen wir, dass

$\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$

in Dezimaldarstellung für alle \(k\in\mathbb{N}_{0}\) mit der Führungsziffer 5 beginnt. Zur Entstehungsgeschichte von \((1)\) sei auf diesen langen aber teils sehr interessanten und (zumindest für mich) lehrreichen Thread verwiesen.

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Physik: Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde?
Freigegeben von matroid am So. 28. Januar 2018 20:45:40
Verfasst von MontyPythagoras - (505 x gelesen)
Physik 

Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde?


Komprimierte ErdeIn meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich diesmal berechnen, wie viel Kompressionsenergie in der Erde steckt, und wie viel Masse diese Energie gemäß der bekannten Masse-Energie-Äquivalenz entspricht. Bekanntermaßen bewirkt jede Form von innerer Energie immer auch eine Massenzunahme, zum Beispiel chemische Bindungsenergie, thermische Energie und eben auch die Kompressionsenergie. Na, schon einen Schätzwert im Kopf? Eine Tonne, 1000 Tonnen?
Auf dem Weg zur Berechnung der Kompressionsenergie sehen wir nebenbei auch, wie man den Druck im Erdkern berechnet.
Die folgenden Berechnungen zeige ich schrittweise ausgehend von einer Differentialgleichung, die aus dem infinitesimalen Kräftegleichgewicht resultiert, und einem einzigen Diagramm, nämlich...
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buhs Montagsreport: DNER*: Kann es so werden?
Freigegeben von matroid am Mo. 22. Januar 2018 20:42:22
Verfasst von buh - (171 x gelesen)
Matroids Matheplanet 
Urlogo für buhs Montagsreport
DNER*: Kann es so werden?

Sooo! wird es sein. Oder anders.
 

Zinbiel: .       Zwei        Kristalle     begannen     zu      schmelzen.    Ein Stück kristallisierter Zeit rutschte nach. Die Scheibe in der Eingangstür zum MM** wurde ein wenig durchsichtiger, und man konnte ein fast fertiges 3D-Puzzle sehen, das den amtierenden Le zeigte. Neben ihm das schon vom Vorjahr bekannte Rhind, auf dessen Flanke sich eine silberne Zeitschleife drehte. In der flimmernden Schleife entstanden und vergingen Buchstaben, die aus der Zukunft zu kommen schienen. Der staunende Le las verstört mit:

„Liebe Witten, Chatten, Solingen! Liebe ausgestorbene Skripten!
Ich… kei… …hnung, wohe… … …. aber kristalli..Zei. .. . trotzdem. .. ..kunft
verkünden:
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Stern Mathematik: Über Darstellende Matrizen
Freigegeben von matroid am Di. 18. Februar 2003 22:25:50
Verfasst von Siah - (520344 x gelesen)
Lineare Algebra 

Lineare Algebra für Dumme, Kap. 2
 
Kapitel 2: Darstellungsmatrizen linearer Abbildungen zwischen endlich-dimensionalenVektorräumen bezüglich verschiedener Basen
 

Hallo zusammen,

ich möchte mich in diesem kleinen Abschnitt mit einem wohl oft zu unrecht als "kompliziert" verschrieenen Thema der linearen Algebra befassen. Wie schon aus der Überschrift zu erkennen, soll es um die verschiedenen Darstellungsformen linearer Abbildungen (Homomorphismen, strukturerhaltende Abbildungen) zwischen Vektorräumen gehen.

Da ich pädagogisch leider in keiner Weise geschult bin, bitte ich im Voraus um Entschuldigung für ungewollte, beziehungsweise didaktisch nicht wertvolle gedankliche Sprünge, Unzulänglichkeiten bei Erklärungen und Wortarmut (ich bin auch leider rhetorisch nicht geschult). Gleichzeitig bitte ich von allen Seiten um Verbesserungsvorschläge inhaltlicher, äußerer Art, und um Fehlerbeseitigung.

 

Inhalt

- Lineare Abbildungen
- Homomorphismen
- Bild und Kern
- Dimensionsformel
- Injektivität und Surjektivität
- Wo bleiben die Matrizen?
- Lineare Abbildung am Beispiel
- Darstellung linearer Abbildungen am Beispiel
- Darstellungsmatrizen linearer Abbildungen bezüglich verschiedener Basen
- Abbilden mit einer Darstellenden Matrix
- Berechnung der Darstellenden Matrix am Beispiel
- 5-Schritt-Verfahren zum Rechnen mit Darstellungsmatrizen
- Zu komplizert?
- Basisänderung
- Rang einer linearen Abbildung
Trennlinie

Ich setze voraus, mit folgenden Begriffen umgehen zu können:

Vektorraum, Erzeugendensystem, Basis, Dimension, Abbildung, Matrix, Matrizenmultiplikation, Gauss-Algorithmus.
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Matheplanet-Award: Verleihung der 16. MP-Awards
Freigegeben von matroid am So. 21. Januar 2018 15:00:00
Verfasst von matroid - (1110 x gelesen)
Matheplanet-Award 
Verleihung
der 16. Matheplanet-Mitglieder-Awards
21. Januar 2018
 
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Mathematik: Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung
Freigegeben von matroid am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54
Verfasst von Marbin - (308 x gelesen)
Mathematik 
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfügig moderneren Mitteln (pH-Meter statt Lackmuspapier) das erste Mal durchgeführt. Danach habe ich mich auch mit der mathematischen Modellierung eines sogenannten Hämodialyse-Gerätes beschäftigt, wodurch der folgende Artikel entstanden ist, der nun als pdf-Datei zur Verfügung steht. Hilfreich zur Seite stand mir dabei das Buch "Introductory Differential Equations" von Abell/Braselton, das das Thema in mehreren Aufgabenstellungen auch behandelt, jedoch nicht immer ganz fehlerfrei.
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