Rätsel und Spiele: Bierdeckel
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Mathematik

\(\begingroup\) Beim munteren Beisammensein in Wirtshäusern spielen Studenten der Mathematik gern das folgende Spiel: An einem rechteckigen Tisch sitzen zwei Spieler, die abwechselnd einen runden Bierdeckel auf den Tisch legen, und zwar so, dass alle Deckel ganz auf dem Tisch liegen und sich nicht überlappen. Wenn ein Deckel erst einmal liegt, darf er nicht mehr bewegt werden. Wer den letzten Bierdeckel auf den Tisch legt hat gewonnen. Wer gewinnt das Spiel, wenn beide optimal spielen? (Größe des Tisches und Bierdeckels sind unrelevant!)

\(\endgroup\)
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Bierdeckel [von Anonymous]  
Beim munteren Beisammensein in Wirtshäusern spielen Studenten der Mathematik gern das folgende Spiel: An einem rechteckigen Tisch sitzen zwei Spieler, die abwcheselnd einen runden auf den Tisch legen, und zwar so, dass alle Deckel ganz auf dem Tisch liegen und sich nicht überlappen. Wenn
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"Rätsel und Spiele: Bierdeckel" | 7 Comments
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Re: Bierdeckel
von: Ende am: Sa. 16. März 2002 01:46:34
\(\begingroup\)Hm, ist das hier eigentlich so gedacht, dass man die Loesungen fuer Raetsel postet?
Falls nicht, kann ja vermutlich Matroid meinen Beitrag aus dem Forum raushalten.
Hier jedenfalls meine Loesung.
Es muesste eigentlich immer derjenige gewinnen, der nicht anfaengt.

Er muss sich hierzu ja lediglich eine Symmetrie des Tisches auf sich aussuchen und dann vermoege dieser Symmetrie seine Bierdeckel gemaess denen des Anziehenden legen. So findet er garantiert immer einen freien Platz, wenn der Erste einen findet...

Gruss, E. ;)\(\endgroup\)
 

Re: Bierdeckel
von: Ende am: So. 17. März 2002 13:07:18
\(\begingroup\)Jetzt habe ich aber die Loesung gefunden! Ich hatte sie in einem der letzten Beitraege praktisch auch schon beschrieben, es aber selbst gar nicht bemerkt. 😄

Der Anziehende gewinnt natuerlich immer!

Beweise:
Der anziehende Spieler waehlt sich eine Symmetrie aus. Aber nicht irgendeine, sondern diejenige, die durch die Punktspiegelung am Schnittpunkt Z der Diagonalen des Tisches beschrieben wird.
Dann legt er seinen ersten Bierdeckel zentral auf diesen Punkt Z.
Und mit seinen naechsten Zuegen reagiert er nur noch punktsymmetrisch auf die Zuege des zweiten Spielers.
So kann der zweite Spieler auf gar keinen Fall einen Bierdeckel so legen, dass er einen Fixpunkt dieser Symmetrie ueberdeckt, denn es gibt ja nur den Punkt Z als Fixpunkt.
Und der Anziehende kann immer genau dann einen Bierdeckel plazieren, wenn der zweite Spieler es konnte.

Jetzt haben wir's. 😉

Gruss, E.\(\endgroup\)
 

 
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