Stern Mathematik: Was ist Mathematik?
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Mathematik

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}} \newcommand{\IW}{\mathbb{M}} \newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}} \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
 
Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse.
Rene Descartes, 1596-1650

 

 

Was ist Mathematik?

Das ist eine Frage, mit der sich Mathematiker so gut wie nicht beschäftigen bzw. eine Frage, mit der sich Mathematiker nicht beschäftigen, außer sie werden gefragt.
Wer stellt die Frage? Laien? Abiturienten bei der Studiumwahl? Wissenschaftstheoretiker? Welche Art von Antwort wird erwartet?

Die Frage ist schwierig zu beantworten, und der Schwierigkeitsgrad steigt sowohl mit abnehmender Sachkenntnis des Lesers als auch mit zunehmender Sachkenntnis des Gefragten.

Es folgt eine Auswahl und Besprechung möglicher Antworten, sinngemäß zusammengetragen aus verschiedensten Quellen.


Mathematik ist die Wissenschaft von ...

Ja, von was eigentlich? Biologie, Physik, Chemie haben ihren Gegenstand in der Natur und entwickeln aus der Beobachtung dieses Gegenstands wissenschaftliche Beschreibungen und Theorien zur Erklärung oder Vorhersage.
Die Mathematik erzeugt ihrerseits wissenschaftliche Beschreibungen - aber wovon?
Von den Zahlen? Möglich! Es gibt natürliche Zahlen, aber es gibt auch Mannigfaltigkeiten.

Mathematik ist die Wissenschaft von den Größen, der Größenlehre.

Aus einem Brockhaus von 1921.

Mathematik ist die Wissenschaft von den Zahlen und Figuren, vertieft durch Mengenlehre und mathemat. Logik.

Aus einem Brockhaus von 1974.

Mathematik ist die Lehre von den Zahlen und Formen.

Wahrig, Deutsches Wörterbuch, 1970.

Mathematik ist, was Mathematiker tun.

Das ist die ganz hilflose Erklärung. Sie sollte am Ende der Liste stehen, wenn erwiesen ist, daß es keine bessere Erklärung gibt. Soweit sind wir bisher noch nicht.
Was ist übrigens ein Mathematiker?

Mathematik ist Algebra, Analysis, Numerik und so weiter.

Ein Außerirdischer findet in einem Gebäude, das über dem Eingang die Aufschrift 'Mathematik' trägt, einige Wesen und faßt zusammen, womit sich diese beschäftigen.
Diese Erklärung ist auf der gleichen Stufe wie die vorige.
Kritisieren muß man daran, daß Mathematik als das definiert wird, was unter dieser Überbezeichnung an Universitätsinstituten stattfindet.

Antwort in diesem Sinne in Courant/Robbins, siehe unten.

Was tun eigentlich Mathematiker, die nicht in Forschung und Lehre anzutreffen sind?

Mathematik ist die Gesamtheit aller Formeln, die sich im Kalkül K aus den Axiomen der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre ableiten lassen.

Eine hervorragende mathematische Antwort: so minimal, wie umfassend. Siehe Uni Bonn.

Mathematik versucht logische Abhängigkeiten und Beziehungen zwischen Aussagen zu entdecken.

Klingt irgendwie langweilig, die Botschaft ist minimal und erzeugt bei Laien bestenfalls negative Assoziationen.
Gibt es 'unlogische Abhängigkeiten' zwischen Aussagen?

Mathematik ist eine Hilfswissenschaft.

Das ist wahr, aber es war ja nicht die Frage nach der Rechtfertigung mathematischen Tuns gestellt. Zudem wäre diese Rechtfertigung auch nur dann erforderlich, wenn die
Mathematik ansonsten keinen Zweck oder Nutzen hätte, und wir dieses schon konzediert hätten.
Soll die ursprüngliche Frage nun geändert werden in: "Welchen Sinn hat Mathematik?" oder "Zu was ist Mathematik gut?"
Schon oft gelesen: CD-Player, Verschlüsselung, Quantentheorie, ...

Mathematik ist eine exakte Wissenschaft.

Eine Antwort, die man einem derben Kritiker zur Verteidigung geben muß.
Wir stellen uns einen positiv interessierten Frager vor.
Was sind übrigens 'nicht exakte Wissenschaften'?

Mathematik ist Logik.

Falsch. Mathematik benutzt Logik.
Da in keiner anderen Wissenschaft die eingesetzte Logik so offensichtlich und penetrant sichtbar ist, kann es zu dieser Verwechslung kommen.

Mathematik ist die Lehre vom Unendlichen.

Ja, auch! Mathematik beschäftigt sich als einzige Wissenschaft mit dem Unendlichen als Seiendem. Alle anderen Disziplinen befassen sich mit sehr großen Zahlen, die dann, weil außerhalb des Möglichen, als faktisch Unendlich angesehen werden.
Für Mathematiker ist alles möglich, da ähneln sie den Künstlern. Zu diesen Gemeinsamkeiten von Mathematik und Kunst gehört, daß beiden im Prinzip kein Gegenstand fremd und unerreichbar ist. (Bei den Informatikern beginnt das schon jenseits von 64 bit.)

Mathematik ist die Lehre von den formal synthetischen Strukturen.

Gegen diese Ballung von Fremdwörten als Erklärung läßt sich einwenden:
- Was sind formal synthetische Strukturen?
- Ist damit irgendetwas klarer als vorher?
Über Strukturen in der Mathematik siehe Die Architektur der Mathematik.
Vielleicht ist folgender Versuch geeigneter:

Mathematik ist die Wissenschaft von den verallgemeinerten Eigenschaften der Wirklichkeit.

Interessant. Was ist eine 'verallgemeinerte Eigenschaft' eines Apfels?
So macht das für mich keinen Sinn. Diskussionswürdig ist für mich "von den idealisierten Eigenschaften der Wirklichkeit" zu sprechen und fortzufahren mit der a priori unerwarteten Anwendbarkeit solcher Idealisierungen bei der Erklärung wirklicher Phänomene.

Mathematik ist schwer.

Das erklärt nichts. Um das zu sagen oder zuzustimmen, muß man bereits ein Bild von Mathematik erworben haben. Haben alle das gleiche Bild? Was zeigt dieses Bild? Es gibt sicher auch andere Ansichten.

Mathematik ist Lösen von Aufgaben.

Ja, so kennen wir sie von der Schulbank. Muß man aber nicht unterscheiden zwischen der Schulmathematik und der Mathematik als Wissenschaft oder Beruf? Wie war denn die Ausgangsfrage gemeint? Vielleicht als "Was ist Mathematik als Wissenschaft?"
Was ist unter einer 'Aufgabe' zu verstehen? Besteht nicht das ganze Leben des Menschen daraus, irgendwelche Aufgaben, die ihm gestellt werden oder die er sich stellt, zu lösen? 'Aufgabe' nicht im Sinne von Schulaufgabe, sondern als 'Problemstellung', deren Lösung Einkünfte, Sicherheit, Gesundheit Anerkennung oder Vergnügen verspricht?

Mathematik ist eine Herausforderung des Geistes.

Anscheinend eine Antwort auf eine andere Frage, nämlich: "Was macht den Reiz der Mathematik aus?"
Siehe: Herausforderung des Geistes, ein Artikel der Süddeutschen Zeitung aus dem Jahre 2000.

Mathematik ist ein Spiel.

Die Antwort erscheint mir nebensächlich. Ein Spiel ist, womit man spielen kann. Da man sogar mit dem Leben spielen kann, sagt das nichts exklusives über die Mathematik. Evtl. kann man mit Mathematik besser spielen als mit Waffen, aber vermutlich auch schlechter als mit einem Würfelbecher.

Mathematik ist eine Sprache.

Die Frage "Was ist Mathematik?" weckt bei vielen Menschen Erinnerungen an die für die Mathematik charakteristische Fachsprache, die an einem besonderen Wortschatz und an fachlichen Symbolen erkennbar ist: a2+b2=c2, x und y, Sinus und Kosinus, Integral von a bis b und anderes mehr.
Die Sprache ist tatsächlich typisch.
Aber auf die Frage: "Was ist Italien?" bedeutet die Antwort: "Da spricht man italienisch" nur eine Teilinformation.

Mathematik ist, was die Welt zusammenhält.

Wenn es die Mathematik nicht gäbe, gäbe es dann die Welt nicht? Wer gehorcht wem?
Gab es bereits Mathematik im Tertiär?
Ist Gott Mathematiker?

Ich möchte mich an dieser Frage nicht verirren, darum zitiere ich Leopold Kronecker: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott geschaffen, alles andere ist Menschenwerk." Und Dieter Hattrup formuliert sehr schön: "Die Mathematik ist wie jede Wissenschaft die Spur eines Lichtes, nicht das Licht selbst." und "Gott mag ein Mathematiker sein, aber nur für sich, nicht für uns; er mag den Überblick haben, bei ihm auch mag absolute Gewißheit sein, aber nicht bei uns." (siehe Verweise).

Ergebnis

Auf die Frage "Was ist Mathematik?" gibt es viele und darunter viele sehr professionelle und kaum anfechtbare Antworten. Die meisten Autoren kommen zu dem Schluß, daß Mathematik nicht befriedigend definiert werden kann.

Beispielsweise Beutelspachers Buch In Mathe war ich immer schlecht beginnt mit dem Kapitel "Was ist Mathematik? oder Versuch der Beschreibung eines Unbeschreiblichen"

Der Titel räumt bereits ein, daß es auf die Frage "Was ist Mathematik?" viele aber nicht die eine Antwort gibt.

Die Diskussion der Frage "Was ist Mathematik?" führt zu weiteren Fragen: Was ist Mathematik für den Laien, und was denkt der reine und der angewandte Mathematiker darüber? Ist Mathematik noch die Wissenschaft von den Zahlen? Warum ist Mathematik schwierig? Ist der Mathematiker Monomane? Warum lehnen Mathematiker oft Ansichten der Philosophen über Mathematik ab? Die Klage von Physikern und Ingenieuren über die unnötig große Strenge der Mathematik führt schließlich zu der Mathematik des Mathematikers und der Mathematik des Logikers. Trotz aller Anstrengungen bleibt jedoch die Ausgangsfrage zum Teil ungelöst und nicht eindeutig beantwortbar.

Neben der "professionellen" Mathematik, die sich häufig optisch auf wenig verlockende Weise darbietet, gibt es schon immer eine "unbewußte" Mathematik, die sich im intuitiven Wissen und Können von Künstlern und Handwerkern, in den Tricks der Artisten und Zauberkünstler, in der Gestaltung von Textilien und anderen Gegenständen des täglichen Gebrauchs, in Kulten, Mystik und Okkultismus manifestiert.
Diese omnipräsente und teilweise ominöse Mathematik war aber mit der Frage nicht gemeint, oder?

Verweise

  1. Frank-Olaf Schreyer, Uni Bayreuth, Was ist Mathematik?
  2. Matthias Wille, Uni Marburg, Was ist Mathematik?
  3. Studienführer, Uni Mainz, Was ist Mathematik?
  4. Studienführer, Uni Mannheim, Was ist Mathematik?
  5. Interessante Antworten aus Lexika Was ist Mathematik?
  6. Antworten von Kennern Was ist Mathematik?
  7. Herausforderung des Geistes Was ist Mathematik?
  8. Studienführer, TU Berlin, Was ist Mathematik?
  9. Erstsemester Info, Uni Köln Was ist Mathematik?
  10. Arnoldi Gymnasium, Gotha, Mathematik, was ist das?
  11. Studienführer, Uni Bielefeld, Was ist WiMa?
  12. Dieter Hattrup, Uni Paderborn, Ist Gott ein Mathematiker?
  13. Peter Schreiber, Uni Greifswald, Mathematik und Kunst, Einleitung

Literatur

Davis, P.J. / Hersh, R.: Erfahrung Mathematik Birkhäuser Verlag (amer.: "The mathematical experience", Mariner Books).
Als Schulfach ungeliebt, als Wissenschaft bewundert, doch für die meisten ein Buch mit sieben Siegeln: Die Mathematik. Was ist Mathematik, wie funktioniert sie, was sind die mathematischen Gegenstände, was mathematische Strukturen, wie wird ein Beweis geführt, wie zuverlässig sind mathematische Aussagen? Was tun Mathematiker den lieben langen Tag, warum macht es ihnen Spaß über größtenteils absolut nutzlose Dinge nachzudenken? - Dieses Buch ist kein eigentliches Mathematikbuch (sein Inhalt wird auch kaum für Matheprüfungen nützlich sein), sondern ein Buch über Mathematik. Die beiden Autoren, selbst Mathematiker, befassen sich mit viel Witz, aber auch solider Sachkenntnis mit spannenden Fragen, die jeden Mathematiker früher oder später irgendwie berühren werden, und bieten gleichzeitig gelungene Aspekte aus der Geschichte und Philosophie der Mathematik Unbedingt mal reinschauen (besonders in Zeiten existentieller Krisen).

Courant, R., Robbins, H.: Was ist Mathematik? Berlin 1962
Wer sich mit dieser Frage auseinandersetzen möchte, nicht mit einer Antwort in drei Sätzen zufrieden ist, sondern einen Einblick in die 'Substanz der neueren Mathematik' haben möchte, der findet hier einen Überblick über die zentralen Themen der Mathematik.

Beutelspacher, A.: In Mathe war ich immer schlecht

Basieux, P.: Die Architektur der Mathematik

Matroid 2002


 
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"Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse. Rene Descartes, 1596-1650 Das ist eine Frage, mit der sich Mathematik..."
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"Stern Mathematik: Was ist Mathematik?" | 8 Comments
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Re: Was ist Mathematik?
von: Siah am: Di. 10. September 2002 10:57:55
\(\begingroup\)Ich habe mir über diese Frage auch schon Gedanken gemacht, und mir als Beschreibung diese Metapher überlegt:

Mathematik ist ein gedanklicher Gebäudekomplex mit einer Baustruktur, deren Basis (Fundament) aus einem strengen Axiomensystem besteht, und aus darauf aufbauenden Bereichen. Mathematiker waren und sind stets bestrebt diesen Komplex zu erweitern, und zwar so, dass neu erschlossene Bereiche immer auf die Basis zurückgeführt werden können (Reine Mathematik). Diese Schöpfung hat den fasst unschätzbaren Vorteil in der Lage zu sein, beliebige Situationen der Realität simulieren zu können samt ihrer Gesetzmäßigkeiten (vergleichbar mit einem Holodeck aus "Startrek").
Aus diesem Grund "leihen" sich sämtliche Wissenschaftsbereiche Abteilungen dieses Komplexes für ihre Simulationen aus (angewandte Mathematik).

Gruss Siah\(\endgroup\)
 

Re: Was ist Mathematik?
von: Ex_Mitglied_40174 am: So. 15. September 2002 12:36:01
\(\begingroup\)Hiemit möchte ich nur einen Hinweis auf das Buch Muster der Mathematik von Keith Devlin geben. Dort werden schon in der Einleitung des Buches noch etliche weitere interessante Antworten gegeben.\(\endgroup\)
 

Re: Was ist Mathematik?
von: Ex_Mitglied_40174 am: Di. 03. Juni 2003 10:48:27
\(\begingroup\)Mathematik ist die Faszination vom Unermesslichen des Universums. Mathematik ist Leben, Begreifen und viel mehr

Dr. Prof. Mario Cosinus\(\endgroup\)
 

Re: Was ist Mathematik?
von: matroid am: Sa. 03. September 2005 01:51:02
\(\begingroup\)Reinhard Winkler: Eine Kurzformel für das, worauf es ankommt, kann also lauten: Mathematik ist nicht die Ansammlung von Rechenmethoden, sondern die wunderbar verflochtene Welt der grundsätzlichsten Ideen, die große Teile menschlichen Denkens bestimmen. (R.W. ist Mathematiker und als ao. Universitätsprofessor an der TU Wien tätig.) \(\endgroup\)
 

Re: Was ist Mathematik?
von: cow_gone_mad am: Sa. 03. September 2005 02:23:34
\(\begingroup\)Ich muss auch noch antworten, in dem ich mal John Baez von math.ucr.edu/home/baez/week220.html zitiere: Math is, at least for me, a less nerve-racking pursuit, since the truths we find can be confirmed simply by discussing them: we don't need to wait for experiment. Math is just as grand as physics, or more so. But it's more wispy and ethereal, since it's about pure pattern in general - not the particular magic patterns that became the world we see. So, the stakes are lower, but the odds are higher. Also Mathe ist was für nervenschwache Leute, die keine Aufregung vertragen 😛 (J.B. hat einen englischen Wikieintrag: en.wikipedia.org/wiki/John_Baez) \(\endgroup\)
 

Re: Was ist Mathematik?
von: Ex_Mitglied_477 am: Di. 13. Januar 2015 20:48:44
\(\begingroup\)viewtopic.php?forum=4&topic=169169\(\endgroup\)
 

 
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