Rätsel und Spiele: Ortskurve
Released by matroid on Sa. 28. Juni 2003 00:33:00 [Statistics]
Written by Martin_Infinite - 5473 x read [Outline] Printable version Printer-friendly version -  Choose language   
Mathematik

\(\begingroup\) \geo e(570,285) x(-1,5) y(-1,2) p(0,0,u,hide) p(2.1,0,F) p(0,1.1,Q) strecke(Q,F,g,nolabel) mitte(Q,F,M) senkrechte(g,M,s,nolabel) a(M,Q,r) k(M,r,K) sp(K,s,P) \geooff In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x\-Achse der Punkt F und auf der positiven y\-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF^- sei M. Die Senkrechte durch QF^- bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ^- ist, in 2 Punkten, P^\+ und P^\-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte? \geoprint()

\(\endgroup\)
Get link to this article Get link to this article  Printable version Printer-friendly version -  Choose language     Kommentare zeigen Comments  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Geometrie :: Spiele+Rätsel :: Mathematik :: Analytische Geometrie :
Ortskurve [von Martin_Infinite]  
In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x-Achse der Punkt F und auf der positiven y-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF sei M. Die Senkrechte durch QF bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ ist, in 2 Punkten, P+ und P-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte?
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
 
Aufrufzähler 5473
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 236 externe Seitenaufrufe zwischen 2012.01 und 2022.01 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
https://google.com135.5%5.5 %
https://matheplanet.com10.4%0.4 %
http://google.de21390.3%90.3 %
http://google.com20.8%0.8 %
http://google.com.hk20.8%0.8 %
http://suche.web.de10.4%0.4 %
http://de.yhs4.search.yahoo.com10.4%0.4 %
http://search.snap.do10.4%0.4 %
http://www.bing.com20.8%0.8 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 2 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2022.01.13-2022.01.21 (2x)https://google.com/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 214 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2013-2016 (64x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012-2014 (42x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wolfram alpha ortskurve
2012-2013 (31x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=stromortskurve zeichnen online
201202-02 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wolfram alpha ortskurve zeichnen
201203-03 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ortspunkte mathematik
201303-03 (11x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wolfram alpha wie ortskurve zeichnen
2020-2021 (11x)https://google.com/
201211-11 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=29&ved=0CEQQFjAIOBQ
201307-07 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ortskurve wolfram alpha
201210-10 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ortskurve für dummies
201205-05 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ortspunkte mathe
201206-06 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=ortskurven zeichner online

[Top of page]

"Rätsel und Spiele: Ortskurve" | 10 Comments
The authors of the comments are responsible for the content.

Re: Ortskurve
von: matroid am: Sa. 28. Juni 2003 01:24:56
\(\begingroup\)Hier sind mal einige Ortspunkte:

\geo
e(600,300)
xy(-10,10)
makro(orte,p(%1,0,F%1%2,hide)p(0,%2,Q%1%2,hide)s(Q%1%2,F%1%2,g%1%2,hide)m(Q%1%2,F%1%2,M%1%2,hide)sen(g%1%2,M%1%2,s%1%2,hide)a(M%1%2,Q%1%2,r%1%2)k(M%1%2,r%1%2,K%1%2,hide)form(of)sp(K%1%2,s%1%2,P(%1,%2))form())
c(blue)
orte(1,1)
orte(1,3)
orte(1,5)
orte(1,7)
orte(1,9)
orte(1,13)
orte(1,17)

orte(3,1)
orte(3,3)
orte(3,5)
orte(3,7)
orte(3,9)

orte(5,1)
orte(5,3)
orte(5,5)
orte(5,7)
orte(5,9)

orte(7,1)
orte(7,3)
orte(7,5)
orte(7,7)
orte(7,9)

orte(19,0.01)
orte(15,0.01)
orte(9,0.1)
orte(9,1)
orte(9,3)
orte(9,5)
orte(9,7)
orte(9,9)

\geooff
\geoprint()

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: kirk am: Sa. 28. Juni 2003 09:35:33
\(\begingroup\)P+: ((F+Q)/2;(Q+F)/2)
P-: ((F-Q)/2;(Q-F)/2)

Gruss

kirk\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: Martin_Infinite am: Sa. 28. Juni 2003 09:46:53
\(\begingroup\)@Matroid:
...
...
WOW! Jetzt kann man auch MAKROS in GEO-TAGS EINBAUEN!
WahnsiNN! Das muss ich mir erst mal anschauen.
Wie wäre es, wenn der fed geo automatisch
alle Punkte zeichnet zwischen einem Start-
und Endwert zeichnet? Dann entfallen die vielen
orte(1,1), orte(2,3) ... Befehle.
@kirk: Was sollen denn Q und F sein? Im Falle,
dass du die Punkte meinst, wie kann man Punkte
addieren oder halbieren? Gut ich gehe mal davon
aus, dass du ua. aussagen willst, dass die Abszisse
bzw. Ordinate von P+ der Durchschnitt der Abszissen
bzw. Ordinaten von F und Q ist. Aber das stimmt
offensichtlich nicht. Also was meinst du?\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: Martin_Infinite am: Sa. 28. Juni 2003 10:28:27
\(\begingroup\)Hier noch mein Versuch die Ortspunkte zu zeichnen:
\geo
e(500,400)
x(-1,9) y(-4,4)
punktform(*)
makro(op, c(beige) p(%1,0,F%1%2,nolabel) p(0,%2,Q%1%2,nolabel) strecke(Q%1%2,F%1%2,g%1%2,hide) mitte(Q%1%2,F%1%2,M%1%2,nolabel)senkrechte(g%1%2,M%1%2,s%1%2,nolabel) a(M%1%2,Q%1%2,r%1%2,nolabel) k(M%1%2,r%1%2,K%1%2,nolabel) c(red) sp(K%1%2,s%1%2,sp,nolabel) )

op(1,0.2)
op(2,0.2)
op(3,0.2)
op(4,0.2)
op(5,0.2)
op(6,0.2)
op(7,0.2)
op(8,0.2)

op(1,0.4)
op(2,0.4)
op(3,0.4)
op(4,0.4)
op(5,0.4)
op(6,0.4)
op(7,0.4)
op(8,0.4)

op(1,0.6)
op(2,0.6)
op(3,0.6)
op(4,0.6)
op(5,0.6)
op(6,0.6)
op(7,0.6)
op(8,0.6)

op(1,0.8)
op(2,0.8)
op(3,0.8)
op(4,0.8)
op(5,0.8)
op(6,0.8)
op(7,0.8)
op(8,0.8)

op(1,1)
op(2,1)
op(3,1)
op(4,1)
op(5,1)
op(6,1)
op(7,1)
op(8,1)

op(1,1.2)
op(2,1.2)
op(3,1.2)
op(4,1.2)
op(5,1.2)
op(6,1.2)
op(7,1.2)
op(8,1.2)

op(1,1.4)
op(2,1.4)
op(3,1.4)
op(4,1.4)
op(5,1.4)
op(6,1.4)
op(7,1.4)
op(8,1.4)

\geooff
\geoprint()

@Matroid: Bitte! Könntest du nor while oder
for Schleifen in den fed einbauen? So könnte man
zB diese ganzen op(..,..) Befehle (siehe mein
fed-Bild oben) durch folgende Befehle ersetzen:
for(a,1,8,1)
for(b,0.2,1.4,.2)
op(a,b)
end
end

Das wäre auch sehr nützlich, weil man damit viel
mehr zeichnen könnte (nicht nur im geo-tag), weil
ja Befehle eingespart werden würden. So musste ich
bei 1.4 schon abbrechen...\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: kirk am: Sa. 28. Juni 2003 10:43:28
\(\begingroup\)@ Martin Infinite:

Seien P1(F;0) und P2(0;Q)
dann haben die gesuchten Punkte die Koordinaten

P+((F+Q)/2;(F+Q)/2)) => y=x für die Ortskurve,
was OFFENSICHTLICH aus deinen Punkten hervorgeht
P-((F-Q)/2;(Q-F)/2) => y=-x für die Ortskurve,
was OFFENSICHTLICH aus deinen Punkten hervorgeht

kirk\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: kirk am: Sa. 28. Juni 2003 11:08:22
\(\begingroup\)Bild

gruss
kirk\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: Martin_Infinite am: Sa. 28. Juni 2003 16:42:23
\(\begingroup\)Ach du meintest P1(F;0) und P2(0;Q)! Konnte
ich nicht wissen. Könntest du noch deine
Skizze erläutern und was dazu schreiben?\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: Hans-Juergen am: Sa. 28. Juni 2003 20:04:54
\(\begingroup\)Bild

Für den Punkt P+ mit den Koordinaten x,y gilt:

x/(y-yQ) = y/(xF-x).

Außerdem ist aus Symmetriegründen

y-yQ = xF-x.

Aus beidem folgt, wie im letzten Beitrag angegeben: y = x für die Ortskurve von P+. \(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: Martin_Infinite am: Sa. 28. Juni 2003 20:39:22
\(\begingroup\)Super! Das ist es. Mit P- geht's natürlich
analog. Sag mal warum hast du dein Bild oben
nur als Bild, und nicht als fed-Formel?\(\endgroup\)
 

Re: Ortskurve
von: matroid am: Sa. 28. Juni 2003 20:54:32
\(\begingroup\)@MI: Hans-Jürgen hat es nicht mit fed erstellt. Jedenfalls kann fedgeo die rechten Winkel nicht so einzeichnen.

@MI: Schleifen und loops? Die Idee hatte ich ja auch schon, aber es verführt sehr dazu tausende von Punkten mit immensem Aufwand zeichnen zu lassen.
fedgeo ist kein Solver, sondern soll die verschiedenen Arten der Diskussion über Mathematik unterstützen.

Makros gingen von Anfang an, die gehen ja in fed.
Man könnte sich eine Sammlung höherwertiger Makros denken, zusammengefaßt in einer lib, z.B. mit umkreis(P1,P2,P3) oder winkelhalbierende(A,B,C) usw.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)
 

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]