Der GF(2)-Vektorraum
Released by matroid on Fr. 02. Januar 2004 14:26:25 [Statistics]
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Matroids Matheplanet

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Hallo Leute!

Beim Untersuchen des GF(2)-Vektorraumes erhält man Ergebnisse, die auf die ganze Menschheit übertragen werden können; es stellt sich sogar heraus, dass die Mathematik dem Mann viel Einfluss und Macht zuweist, wogegen die Frau schwächer, aber dennoch wichtig für die (Er)zeugung der Menschheit ist. Genaueres könnt ihr

Hier


nachlesen. Ich wünsche euch viel Spaß dabei.



Ich will mich noch bei den MPianern Alex, Zaos, Menge, Helmut, Martin, Gyde und Francis bedanken; sie haben mir hier und dort sehr viel geholfen. Ohne sie und dem inspirierenden Schreibstil von A. Beutelspacher hätte ich diese pdf nicht verfassen können.

Martin
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Der GF(2)-Vektorraum [von Martin_Infinite]  
Humorvolle Betrachtung von Vektorräumen über GF(2)
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"Der GF(2)-Vektorraum" | 5 Comments
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Re: Der GF(2)-Vektorraum
von: Gockel am: Fr. 02. Januar 2004 15:20:00
\(\begingroup\)Es musste ja irgendwann einmal jemand beweisen, was wir alle schon vermutet haben.\(\endgroup\)
 

Re: Der GF(2)-Vektorraum
von: scorp am: Fr. 02. Januar 2004 16:19:44
\(\begingroup\)Bei allem Respekt, aber ich finde nicht, dass es dir besonders gut gelungen ist, den Beutelspachischen Einfluss umzusetzen (was du ja im Forum angedeutet hattest). Mathematisch nuetzlich, aber das Drumherum stoert mich.

Gruss,
/Alex\(\endgroup\)
 

Re: Der GF(2)-Vektorraum
von: Martin_Infinite am: Fr. 02. Januar 2004 19:12:52
\(\begingroup\)@Alex: Darum ging es mir nicht.\(\endgroup\)
 

Re: Der GF(2)-Vektorraum
von: micro am: Mo. 12. Januar 2004 21:15:56
\(\begingroup\)Und wenn sich irgendwann die Freundin beklagt, weil sie ihren Körper nicht (mehr) Ideal findet, kann man ihr ja immer noch sagen, dass das, was nicht wirklich zu sehen ist, auch ein Ideal ist. Auf jeden Fall sollte man erwähnen, dass auch Körperweiterungen an der Tatsache mit dem Ideal nichts ändern werden.

Und da behaupte einer, Mathe sei nur Theorie...

In diesem Sinne, µ\(\endgroup\)
 

Re: Der GF(2)-Vektorraum
von: Martin_Infinite am: Mo. 21. März 2005 16:19:44
\(\begingroup\) define(i,\bigop(~=,,,\chi)) Nach einem Hinweis von Helmut möchte ich hier mal einen anderen, viel viel besseren Zugang zum \IZ_2-Vektorraum darstellen: Sei X eine beliebige Menge. Betrachten wir die Menge aller Abbildungen von X nach \IZ_2=menge(0,1). Sie bilden eine \IZ_2-Algebra und sind natürlich zur Potenzmenge P(X) gleichmächtig: Die charakteristische Funktion \chi : P(X) -> Abb(X,\IZ_2) , T -> (x -> fdef(1,x \in T;0,sonst)) liefert eine Bijektion von A auf P(X). Die Struktur von Abb(X,\IZ_2) vererben wir auf P(X). Und zwar gilt für A,B \in P(X) und x \in X \chi_array(A+B) (x) = \chi_A(x) + \chi_B(x) mod 2 = fdef(1,(\chi_A(x)=1, 0=\chi_B(x)) \or (\chi_A(x)=0, 1=\chi_B(x));0,sonst) =fdef(1,x \in A\/B \union B\/A;0,sonst) \chi_(0A)(x)=0 \chi_A(x) =0 = \chi_\0 (x) , \chi_(1A)(x)=1 \chi_A(x) = \chi_A(x) \chi_(AB)(x)=\chi_A(x) \chi_B(x)=fdef(1,x \in A;0,sonst) fdef(1,x \in B;0,sonst) = fdef(1,x \in A\,x \in B;0,sonst) = \chi_(A \cut B)(x) also A + B = A\/B \union B\/A, 0A = \0, 1A = A, AB=A \cut B. Mit diesen Verknüpfungen wird also P(X) zu einer \IZ_2-Algebra. Die Gesetze mussten nicht nachgerechnet werden: Sie wurden einfach mittels P(X)\i\Abb(X,\IZ_2) auf \IZ_2 zurückgeführt!\(\endgroup\)
 

 
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