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Mathematik: Ein paar Ideen zu einer Philosophie der Zeit
Freigegeben von matroid am Do. 31. Oktober 2019 21:08:51
Verfasst von trunx - (553 x gelesen)
Vermischtes 

Ein paar Ideen zu einer Philosophie der Zeit



Aus verständlichen Gründen sind philosophische Themen auf dem MP nicht so gern gesehen. Anders als bei mathematischen bzw. physikalischen Aufgabenstellungen kommt man prinzipiell nicht zu einem klaren Ergebnis, sondern verbleibt stets im mitunter äußerst undurchdringlichen Dickicht der Meinungen.

Dennoch mache ich hier mal eine Ausnahme, schließlich bedarf jede Wissenschaft der Philosophie. Trotz ihres spekulativen Charakters liefert die Philosophie letztlich plausible Annahmen über unsere Welt, die wissenschaftliches Denken und Arbeiten erst ermöglichen.

Auch der vorliegende Text handelt von solchen plausiblen Annahmen, nämlich über die Zeit und was daraus folgt.
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Mathematik: Branch&Bound und Backtracking angewendet auf mehrere Probleme
Freigegeben von matroid am Mo. 09. September 2019 20:27:28
Verfasst von Delastelle - (343 x gelesen)
Informatik 
Branch&Bound und Backtracking werden angewendet auf
1. Sudoku
2. Rundreiseproblem (TSP)
3. Jobschop-Scheduling
4. ein Problem des Euler-Wettbewerbs (crack-free walls)
5. zur Lösung von Labyrinthen
und
6. zur Lösung von Erfüllbarkeitsproblemen (SAT genauer 3SAT)

Fortran-Programme werden zur Lösung der Probleme verwendet.

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Mathematik: Die Koch-Schneeflocke
Freigegeben von matroid am Sa. 07. September 2019 20:09:14
Verfasst von Triceratops - (596 x gelesen)
Mathematik 

Die Koch-Schneeflocke

In diesem kurzen Artikel werden die Flächeninhalte der Koch-Kurve und der Koch-Schneeflocke berechnet, ohne Grenzwerte oder unendliche Reihen zu benutzen.

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Mathematik: Hauptsünden und Tugenden von Simplexlehrern
Freigegeben von matroid am Mo. 02. September 2019 20:49:09
Verfasst von Goswin - (362 x gelesen)
Mathematik 
Gemeint ist, in kleinlich ernsthafter Genauigkeit: "Drei meiner Meinung nach schwerwiegende und fast überall beobachtete didaktische Fehlverhalten von Schullehrern der zwölften Klasse und darüber beim Unterrichten des Wahlfachs Lineare Optimierung". Der verkürzte Artikelname ist also ganz unmöglich, führt aber hoffentlich verzweifelte Fragesteller auf die richtige Spur. Ich beobachte zwar keine Schullehrer beim Unterricht, aber ich lese Schultexte und achte auf Schülerfragen in Matheforen. Ich möchte auch nicht andeuten, es insgesamt besser machen zu können; ich würde vermutlich anstelle dieser Fehler eine Unzahl anderer machen.

Lineare Optimierung befasst sich mit der Lösung von "linearen Ungleichungssystemen". Optimiert wird nur nebenbei (beziehungsweise danach). Ursprünglich hieß das Gebiet auch gar nicht so, sondern "Linear Programming", was zu deutsch etwa "Lineares Programmieren" oder "Lineare Planrechnung" bedeuten würde. Bis die übermächtigen informatischen Heerscharen bar jeder Rücksichtnahme ins Mathematikreich eingebrochen sind und den Ausdruck "programmieren" für sich beschlagnahmt haben.

Der Knappheit zuliebe setze ich hier die Kenntnis von Simplexverfahren für die Lineare Optimierung voraus; wer diese nicht kennt, dem empfehle ich den Wikipedia-Eintrag: Pivotverfahren, für welchen ich größtenteils selber verantwortlich bin. Ein paar nützliche Vorübungen zu diesem Thema werden im Schulprojekt Linearer Gleichungszauber erklärt.
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Mathematik: Muster im Alltag
Freigegeben von matroid am Do. 29. August 2019 08:06:43
Verfasst von trunx - (607 x gelesen)
Mathematik 
Der Eine oder die Andere kennt möglicherweise den folgenden Gesprächsverlauf aus eigener Erfahrung.

A: Was machst du beruflich/ studierst du/ ist dein Hobby?
B: Mathematik
A: Rechnen ist nicht so meins.
B: Kann ich verstehen, aber Mathematik ist deutlich mehr als Rechnen.
A: Inwiefern?
B: Es geht hier eher um Mustererkennung.
A: Ok. Sag mal ein einfaches Beispiel.
B: Kein Problem.

Damit es wirklich kein Problem ist, das Gespräch fruchtbar weiter zu führen, seien hier im Artikel zwei versteckte Beispiele aus dem Alltag genannt, die diese besondere Art der Wahrnehmung illustrieren.
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Mathematik: Schriftlich Wurzelziehen (quadratisch und kubisch)
Freigegeben von matroid am Mo. 05. August 2019 11:08:44
Verfasst von trunx - (356 x gelesen)
Mathematik 
In der Schule lernen wir in der Regel nur die schriftliche Berechnung der 4 Grundrechenoperationen. Hier in diesem Artikel wird das schriftliche Radizieren beispielhaft für das quadratische bzw. kubische Wurzelziehen erläutert. Grundlage dafür ist wahlweise die erste binomische Formel \((a+b)^2 =a^2 +2ab +b^2\) bzw. das kubische Pendant \((a+b)^3 =a^3 +3a^2 b +3ab^2 +b^3\).

Wurzeln höherer Potenzen sind ganz analog berechenbar, da jedoch der Aufwand enorm wird, empfiehlt es sich für diese Fälle andere Wege zu beschreiten.
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Stern Mathematik: Berechnung der Zahl π mit einfachen Mitteln
Freigegeben von matroid am Fr. 12. Juli 2019 11:54:30
Verfasst von trunx - (777 x gelesen)
Mathematik 
Die Zahl \(\pi\) ist genau genommen eine Naturkonstante. Es ist sehr beeindruckend, dass man diese Naturkonstante berechnen kann, dass also das Denken etwas mit der Realität zu tun hat und nicht gänzlich auf sich selbst gerichtet ist. Die moderne Physik stellt weitere Naturkonstanten zur Verfügung, wie z.B. die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante \(\alpha\), hier bemühen sich Mathematiker bzw. theoretische Physiker ebenfalls eine schlüssige Berechnung ohne Zuhilfenahme von Messergebnissen zu finden.

Für die Zahl \(\pi\) gibt es mittlerweile eine Vielzahl von mehr oder weniger schweren Berechnungsmethoden. Hier soll eine besonders leichte vorgestellt werden.

Ausgangspunkt der Berechnung ist die Idee, den Flächeninhalt des Einheitskreises (bzw. eines Viertels davon) mittels Riemannscher Summe und nachfolgender Grenzwertbildung zu ermitteln. Diesen Ansatz habe ich mit einem interessierten Schüler der Klasse 9 diskutiert, ihn auch ermutigt, die Rechnung zu Ende zu führen, wozu es leider nicht gekommen ist. Dennoch ist der Artikel so geschrieben, dass er für interessierte Schüler verständlich ist.

Wer möchte, bricht an dieser Stelle mit der Lektüre ab und probiert es gern selbst. Das Ergebnis ist zunächst eine sublinear, also langsam konvergierende Reihe, die man aber umformen kann in eine linear konvergente Reihe (mittels Konvergenzbeschleunigung, die ebenfalls vorgestellt wird).
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Mathematik: Phantasialand adé
Freigegeben von matroid am Mo. 06. Mai 2019 06:10:57
Verfasst von buh - (462 x gelesen)
Bildung 
Urlogo für buhs Montagsreport
Phantasialand adé

Nie wieder Pyramiden in Raumecke*


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Und während früher so erhellende Titel wie „Handy am Steuer“, „Haus am Hang“ oder „Hosentasche“ ein (müdes) Lächeln ins Gesicht der Prüflinge zauberten, hat die revolutionäre Aufgabenerfindergarde wohl keine Kraft mehr: Im hilfsmittelfreien Teil 1 heißen die Aufgaben
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