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Re: Determinanten koordinatenfrei
Das Skript von M. Ziegler fängt ja ebenfalls mit Formen an und erwähnt auch die Funktorialität bez. linearer Abbildungen (Lemma 4.2.2). Aber dann wird seltsamerweise die Determinante nur für Matrizen definiert. Die Definition für Endomorphismen kommt erst viel später und arbeitet, wie üblich, mit Darstellungsmatrizen. Alles unnötig kompliziert, in meinen Augen. Der Unterschied zwischen meinem Ansatz und den übrigen Ansätzen mit Formen (oder eben äußeren Produkten) ist, dass man keine Permutationen und auch nicht ihre Signatur kennen muss. Die Signatur und auch die Leibniz-Formel ergeben sich aus der Theorie. Der übliche Aufwand wird mittels Satz 1 auf ein Minimum reduziert. Über die Cauchy-Binet-Formel werde ich mal nachdenken. Aber momentan fällt mir nicht einmal eine koordinatenfreie Formulierung ein. Für die Formel gibt es allerhand schöne Beweise. Zum Beispiel findest du in Kapitel 25 im Buch der Beweise einen graphentheoretischen Beweis.
 
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