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Re: Berechnung des Wertes einer modifizierten geometrischen Reihe
Schöner Artikel! Und interessanter Ansatz! Ich erinnere mich, wie ich dieses Semester mühsam eine Rekursionsgleichung dafür auf einem Übungsblatt für Statistische Physik hergeleitet habe (die Aufgabe war wohl eigentlich so gedacht, daß man WolframAlpha nutzt). Mein Ansatz kam aber ohne Ableitungen aus, sondern war straight-forward. Ich gebe mal kurz die Idee an: Etwa um den Wert für m=1 aus m=0 zu bestimmen, schreibt man \displaystyle \sum_{j=0}^\infty j q^j = q^0 + 1 q ^1 + 2 q^2 + \dots = \sum_{j=0}^\infty q^j + (2 - 1) q^2 \sum_{j=0}^\infty q^j + (3-2) q^3 \sum_{j=0}^\infty q^j + \dots . Der Ansatz läßt sich allgemein formulieren (die Koeffizienten bekommt man mit der binomischen Formel) und liefert das richtige Ergebnis. Ich habe mir allerdings keine Gedanken über die formale Rechtfertigung des Schritts gemacht (da ich es nur als Zwischenresultat gebraucht habe und es eh keine Wertschätzung erfahren hätte^^).
 
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