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Mathematik: Transformation ebener Kurven

Freigegeben von matroid am Sa. 20. April 2019 13:56:27
Verfasst von Gerhardus - (62 x gelesen)

Transformation von Kurven (9. Schuljahr)

Das 9. Schuljahr lehrt Parabeln als quadratische Funktionen. Dazu gehören Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen der Parabel als Vorspiel zur wichtigen p-q-Formel, um die Nullstellen der quadratischen Funktion zu berechnen. Ein Satz wie: „Die Parabel y = (x+d)² + e hat (-d|e) als Scheitelpunkt.“ fällt auf durch seine Asymmetrie, den Wechsel von – und +.

Aus meinem Wunsch, das Thema auf dem Niveau des 9. Schuljahrs etwas gründlicher darzustellen, ohne Vektoren und Matrizen, ist dieser pdf-Datei (anklicken!) entstanden. Dabei verbinden sich die math. Unterfächer „Funktionen“ und „Analytische Geometrie der Ebene“. Seltsamer Weise habe ich in der Literatur keinen entsprechenden Satz gefunden, der doch kleine Spielereien ermöglicht.

Eigentlich gehört dieses Thema mehr zu analytischen Geometrie, die in der alten Form wie vor 50 Jahren nicht mehr gelehrt wird, sondern nur soweit, als sie Stoff für die geometrische Vektor- und Matrizenrechnung liefert. Mit der Beschränkung auf Funktionen tabuisiert die Schule andere Kurvengleichungen. Sie schafft nicht den Bogen vom Satz des Pythagoras zur Kreisgleichung, die ich für Anwendungen benötige. Gleichwohl versteht sich mein Artikel nicht als Schulkritik, sondern als vertiefende Spielerei.

Vielleicht habe ich auch etwas übersehen. Ich freue mich über jede Reaktion auf meinen Versuch, ob er sich für Schüler überhaupt eignet. Gerne auch die Kritik, LaTeX mache alles schöner. Mir reicht noch Word-2003 und der Formeleditor; ich schimpfe auf den "pdf-Creator", wenn er beim Hyperlink scheitert.

In der Fortsetzung des Artikels kann man auch die Inversion am Einheitskreis studieren und dann einsteigen in den
matheplanet-Artikel
Hans-Jürgen, Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z.

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| Mathematik

buhs Montagsreport: ALLES wird GUT

Freigegeben von matroid am Mo. 15. April 2019 00:00:01
Verfasst von buh - (132 x gelesen)

ALLES wird GUT
Door-Opening im Ostaring

Zinbiel: Im Zusammenhang mit dem bedauerlichen Zwischenfall am Marthermatischen Museum zu Zinbiel kann buhs Montagsreport endlich eine erfreuliche Mitteilung der cebuh

cebuh G_b_R*, übermittelt von Leonardo ver Wuenschmi, wortgetreu zitieren:

„Nach dem Abklingen der von der Dunklen Materie

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| buhs Montagsreport

Mathematik: Auf der Suche nach 3.A7 (Teil 1)

Freigegeben von matroid am Mo. 25. März 2019 21:35:51
Verfasst von Dune - (203 x gelesen)

Wir betrachten folgende Matrixgruppe mit Einträgen aus dem endlichen Körper $\mathbb{F}_{25} = \mathbb{F}_5(\zeta)$, wobei $\zeta$ eine primitive dritte Einheitswurzel sei.

$ 3.A_7 = \left\langle
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 3
\end{pmatrix},
\begin{pmatrix}
4 \zeta+1 & 3\zeta+3 & 3\zeta+3\\
3\zeta & 3 \zeta+4 & \zeta+4\\
4 & \zeta & \zeta+1
\end{pmatrix}
\right\rangle $

Bei dieser Gruppe der Ordnung 7560, die auf den ersten Blick völlig willkürlich aussieht, handelt es sich tatsächlich um eine spannende Ausnahmegruppe! Wir sehen hier die dreifache Überlagerung der alternierenden Gruppe $A_7$, welche um 1911 von Issai Schur entdeckt wurde (allerdings als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe über $\mathbb{C}$). Diese zweiteilige Artikelreihe wird sich mit der Frage beschäftigen, wie man systematisch auf obige Matrizen kommt. Wir werden von einer abstrakten Definition der Gruppe $3.A_7$ ausgehend zeigen, dass sie - sofern sie überhaupt existiert - zwangsläufig von diesen beiden Matrizen erzeugt werden muss. Insbesondere beweisen wir so ihre Existenz und Eindeutigkeit auf einen Schlag.

In diesem ersten Teil werden wir zunächst alle Konjugationsklassen und einige Untergruppen der $3.A_7$ (einschließlich aller Sylowgruppen) identifizieren. Von den Charaktertafeln dieser Untergruppen ausgehend werden wir mit Hilfe der Induktionsformel die Charaktertafel der $3.A_7$ bestimmen. An dieser Stelle werden wir sehen, dass die Gruppe über Körpern der Charakteristik $0$ bestenfalls als ($6 \times 6$)-Matrixgruppe realisiert werden kann. Im zweiten Teil werden wir die modulare Charaktertafel der $3.A_7$ in Charakteristik 5 und damit unter anderem den Brauer-Charakter einer irreduziblen Darstellung $3.A_7 \to \mathrm{GL}(3,\mathbb{F}_{25})$ bestimmen. Dieser Charakter wird uns dann letztendlich auf obige Matrizen führen.

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| Mathematik

buhs Montagsreport: Endlich erwachsen

Freigegeben von matroid am Mo. 18. März 2019 00:03:56
Verfasst von buh - (332 x gelesen)

Endlich erwachsen
…oder doch noch pubertär?

Matheplanet, überall. Es ist geschehen – heute um 0:00:00 Uhr wurde der Matheplanet offiziell*/**erwachsen.
Unser Planet hat in diesen 18 Jahren einiges erlebt, vielleicht auch durchgemacht; infolge einiger Erfahrungen in diesen 18 Jahren neige ich auch partiell zum Begriff „erduldet“. Aber so ist das, wenn sich ein junges Leben anschickt, eine Idee zur materiellen Gewalt machen zu wollen: Euphorie am Anfang, Intelligenz, Kraft und investierte Zeit ohne Grenzen, ein Gefühl nicht endenden Glücks ob der Mitstreiter, die am gleichen Strang ziehen (und sogar in die gleiche Richtung!).

18 Kerzen

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| buhs Montagsreport

Mathematik: Der Satz von Schroeder-Bernstein

Freigegeben von matroid am Di. 10. Juni 2003 20:49:34
Verfasst von Plex_Inphinity - (6349 x gelesen)

Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.
Der Beweis ist dem BUCH der Beweise entnommen und stammt ursprünglich von Andrei Zelevinsky.

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| Mathematik

Informatik: Lösen eines Rundreiseproblems(TSP) durch 96 Städte mittels Ameisenalgorithmus

Freigegeben von matroid am Fr. 15. März 2019 12:05:24
Verfasst von Delastelle - (209 x gelesen)

Im Artikel werden mehrere Näherungslösungen zu einem symmetrischen Rundreiseproblem (TSP)
durch 96 französische Städte ("Tour de France" oder TSP96) mittels eines Ameisenalgorithmus berechnet.
In meinem Notizbuch habe ich die entsprechenden Grafiken und Programme seit 2011 liegen.

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| Informatik

buhs Montagsreport: Übungen zur Logik 10*

Freigegeben von matroid am Mo. 25. Februar 2019 00:00:22
Verfasst von buh - (402 x gelesen)

Übungen zur Logik 10*
Schlauer werden ohne Chef

Berlin. Nach langer Pause muss ich mal wieder ein Logik-Rätsel offenbaren. Allerdings fürchte ich, dass es für die Masse der Hochqualifizierten, die hier immer nur über mathematische(r) Logik* logieren, reichlich leicht sein wird, weswegen ich es auch fachgerecht aufbereitet habe.
Gemäß vorherrschenden Konventionen zur SATZ-Struktur beginnen wir mit den Voraussetzungen:

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| buhs Montagsreport

Mathematik: Über die elementaren Wachstumsmodelle

Freigegeben von matroid am Mo. 18. Februar 2019 19:11:22
Verfasst von Diophant - (561 x gelesen)

1. Einleitung

Dieser Artikel richtet sich hauptsächlich an Schülerinnen und Schüler im Rahmen der Vorbereitung auf das Abitur. Es wird aus diesem Grunde versucht, die vorgetragenen Sachverhalte möglichst anschaulich darzustellen, auf akademische Strenge wird aus dem gleichen Grund verzichtet.

Die Beschäftigung mit Wachstums- bzw. Zerfallsvorgängen stellt einen der am häufigsten gewählten Anwendungsbereiche der Analysis für Prüfungsaufgaben im Rahmen deutscher Abiturprüfungen dar.

Bei der Bearbeitung von Aufgaben zu diesem Thema haben wir es in erster Linie mit zwei Problemen zu tun. Zum einen fällt das Erkennen der Art des Wachstums- bzw. des Zerfallsprozesses aus der Beschreibung eines Vorgangs heraus oftmals schwer, zum anderen ist auch der Zusammenhang zwischen Wachstumsvorgang und der entsprechenden Funktionsgleichung weit weniger ersichtlich als beispielsweise bei der Anwendung der Parabelgleichung für den schiefen Wurf oder der Sinus- bzw. der Kosinusfunktion zur Beschreibung harmonischer Schwingungsvorgänge. Dies gilt insbesondere für das beschränkte und in noch stärkerem Maße für das logistische Wachstum. Um hier Abhilfe zu schaffen, rückt ein Instrument der Analysis in den Blickpunkt, welches im Rahmen der Schulmathematik erfahrungsgemäß viel zu kurz kommt: Die Differentialgleichung.

In diesem Artikel sollen vier elementare Wachstumsmodelle vorgestellt werden:

Lineares Wachstum
Exponentielles Wachstum
Beschränktes Wachstum
Logistisches Wachstum

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| Mathematik

Matheplanet-Award: Verleihung der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards

Freigegeben von matroid am So. 27. Januar 2019 15:00:01
Verfasst von matroid - (1141 x gelesen)

Verleihung
der 17. Matheplanet-Mitglieder-Awards
27. Januar 2019

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| Matheplanet-Award

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