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buhs Montagsreport: Wo ist Paul?
Freigegeben von matroid am Mi. 13. Juni 2018 20:15:48
Verfasst von buh - (372 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
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WO ist PAUL?*

Muss ich alles alleine machen?

 
Vor der ersten Halbzeitpause. Kaum sind vier Jährchen vorbei, ist schon wieder Zeit für Kathrinchen, der ich schon nach 2006 und vor den guten Ratschlägen ein Denkmal gesetzt hatte. Diesmal erklärt sie uns beim ZDF den Zusammenhang von Plattenhart und den Plattenbauten von Moskau, während die Schlaumeier*** zu Hause in Badens Spielbank bleiben und die Ergebnisse unter sich auszocken \(\endgroup\)
mehr... | 2221 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Stern Physik: Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie
Freigegeben von matroid am Fr. 28. September 2012 10:32:41
Verfasst von Site - (4088 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)

Raum und Zeit
in der speziellen Relativitätstheorie

Eine moderne Einführung für angehende Theoretiker.

Aufbauend auf der Linearen Algebra und den physikalisch motivierten Einsteinschen Postulaten führen wir den vierdimensionalen Minkowski-Raum (die Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie) ein, entdecken und charakterisieren die Lorentz-Transformationen. Dabei verwenden wir von Anfang an Notationen und Konzepte, wie sie später in der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie üblich sein werden.
Voraussetzung: Lineare Algebra (bis orthogonale Operatoren), Mechanik (Intertialsysteme).
Zielgruppe: Studenten der Physik und Mathematik ab dem 2. Semester.
Nützlich u.a. für: Allgemeine Relativitätstheorie, Quantenfeldtheorie, Elektrodynamik.
\(\endgroup\)
mehr... | 46162 Bytes mehr | 14 Kommentare | Druckbare Version  | Physik


Mathematik: Umsetzung der Datenschutz-Grundverordnung (DSGVO)
Freigegeben von matroid am Mi. 23. Mai 2018 19:03:18
Verfasst von matroid - (598 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}\newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Liebe Mitglieder und Besucher!

Sicher haben Sie von der neuen Datenschutz-Grundverordnung ("DSGVO") gehört, die am 25. Mai 2018 in Kraft tritt. Um die Einhaltung der DSGVO-Einwilligungserfordernisse zu unterstützen, müssen wir bestätigen, dass Sie Inhalte von uns erhalten möchten.

Darum werden wir Ihnen ab jetzt nur noch dann unseren Newsletter zusenden, wenn Sie dies ab heute neuerlich wünschen und erlauben. Alle Einstellung bzgl. Newsletter-Versand von vor dem heutigen Tage, haben wir zurückgesetzt. Wenn Sie jetzt nichts unternehmen, erhalten Sie keine Newsletter mehr. Als Mitglied finden Sie die Einstellmöglichkeit bzgl. Newsletterversand in Ihrem Benutzerprofil.
Ein Versand von Newsletters an Nicht-Mitglieder werden wir nicht mehr durchführen. Alle bisher von Nicht-Mitgliedern hier gespeicherten Email-Adressen wurden heute gelöscht.

Weiter stellen wir heute den Service "Einen Freund auf einen Artikel aufmerksam machen" ein, weil wir hier nicht kontrollieren können, ob der Adressat die von Ihnen an ihn abgesendet Mail wirklich haben möchte.

Mehr Auskunft über die Daten, die wir hier von unseren Mitgliedern gespeichert haben, erhalten Sie in unserer Datenschutzerklärung.

Bitte wenden Sie sich an den im Impressum genannten Kontakt, wenn Sie Fragen haben oder Auskünfte erhalten möchten.

Ihr / Euer Matroid
Solingen am 23.5.2018


Ergänzung am 28.5.2018: Die Domains matheplanet.at matheplanet.ch matheplanet.com matheplanet.de matheplanet.eu matheplanet.org www.matheplanet.at www.matheplanet.ch www.matheplanet.com www.matheplanet.de www.matheplanet.eu www.matheplanet.org sind nun durch ein Zertifikat gesichert und die Datenverbindung zum Server ist verschlüsselt.
Ebenso gesichert ist fedgeo.de fedgeo.com fed.matheplanet.de fed.matheplanet.com usw. sowie chat.matheplanet.de.
\(\endgroup\)
mehr... | 16 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


Mathematik: Einstieg für Laien in die Finanzmathematik
Freigegeben von matroid am Do. 26. April 2018 17:14:18
Verfasst von Gerhardus - (464 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Einstieg für Laien in die Finanzmathematik

Die ersten vier Kapitel sind Basiswissen der Schule. Der Text danach entstand aus zwei Kursen über Finanzmathematik für Laien, die erstmals im Winter 2017/2018 im Bildungsforum Dortelweil e.V. in Bad Vilbel stattfanden, dank der Geschichten aus dem Leitfaden-Buch Bernd Luderer, Mathe, Märkte und Millionen, 2013 (siehe Literaturliste L5) und dank des vorliegenden Lehrtextes, der das benötigte Wissen möglichst einfach erklärt. Nur der Abschnitt 7.3 und das Kapitel 9 erfordern Differenzialrechnung und Oberstufen-Stochastik.
Das Äquivalenzprinzip erlaubt, künftige Zahlungen mit gegenwärtigen zu vergleichen, abhängig vom Zinsmodell. Modelle spielen in der Finanzmathematik eine große Rolle, ihre Stärken und Schwächen werden untersucht. So ist auch das No-Arbitrage-Prinzip notwendig für jedes Modell, auch wenn Börsianer etwas anderes glauben.
Die erwähnten Modelle können den Finanzmarkt organisieren und bewerten. Modellieren heißt hier nicht, Gleichungen aufzustellen, sondern mit den Regeln der Produkte ein System auf Prinzipien aufzubauen. Der wirkliche Finanzmarkt ist aber völlig anders als die Modelle.
Der Lehrtext liegt hier als pdf-Datei vor. Aufmerksame Leser, Kritik und Fehlerhinweise sind stets willkommen.

Inhalt
1. Beispiele für das Rechnen mit prozentualen Proportionen
2. Einfache Zinsrechnung
3. Zinseszinsrechnung (8. Schuljahr)
4. Über Potenzen und Logarithmen (9. Schuljahr)
4.1 Die Umkehrfunktion
4.2 Stetige Verzinsung
4.3 Durchschnittliche und logarithmierte Rendite
5. Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik
5.1 Äquivalenz von Zahlungsströmen
5.2 Höhere Rendite dank Vorschusszinsen
5.3 Effektivzinssatz laut gesetzlicher Preisangabenverordnung (PAngV)
5.4 Unterschiedliche Zinsperioden
6. Vergleich von monatlicher und jährlicher Rate bei einfacher Verzinszung
7. Vergleich von jährlichen Zahlungen mit einer Einmalzahlung beim Zinseszins
7.1 Kursformel einer Anleihe
7.2 Annuitätenkredit
7.3 Risikokennzahl und Duration
8. Zinsstrukturen und Forward Rates als Derivate von Spot Rates
8.1. Vereinbarung über einen zukünftigen Zinssatz (FRA)
8.2. Das No-Arbitrage-Prinzip
8.3. Zins-Swaps
9. Optionsscheine
9.1. Basiswissen
9.2. Der Weg zum Black-Scholes-Modell: Die Option als Portfolio
9.3. Stochastische Aktienmodelle
10. Literaturliste


\(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: Mathe.Abitur.2018
Freigegeben von matroid am Di. 24. April 2018 11:47:06
Verfasst von buh - (404 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
Mathe.Abitur.2018

Hier geht’s lang
 

Berlin: Noch eine gute Woche, dann wird es ernst*: Am 2. Mai (2018) schreiben Berliner und Brandenburger ihre Mathematik-Abitur-Klausuren. Wie wohl wird sich diesmal die Kontextorientierung in den Aufgabentiteln widerspiegeln? \(\endgroup\)
mehr... | 3353 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Mathematik: Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren
Freigegeben von matroid am Mi. 11. April 2018 09:55:02
Verfasst von Triceratops - (322 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Das arithmetische Mittel und freie Mittelpunkt-Algebren

Dieser Artikel hat sich aus der Frage motiviert, welche Rechenregeln das arithmetische Mittel $$\overline{m}(a,b) = \frac{a+b}{2}$$reeller Zahlen erfüllt. Man erkennt relativ schnell
$$\overline{m}(a,a)=a, \quad \overline{m}(a,b)=\overline{m}(b,a).$$Es gilt auch
$$\overline{m}(\overline{m}(a,b),\overline{m}(a',b'))= \overline{m}(\overline{m}(a,a'),\overline{m}(b,b')),$$weil beide Seiten $(a+b+a'+b')/4$ sind. Zwar erfüllt $\overline{m}$ auch weitere Relationen wie z.B. $\overline{m}(\lambda \cdot a,\lambda \cdot b) = \lambda  \cdot \overline{m}(a,b)$, aber hierbei wird die Skalarmultiplikation $\cdot$ genutzt, welche also eigentlich eine weitere Operation darstellt. Wir möchten uns aber auf die Operation $\overline{m}$ beschränken. Tatsächlich kann man zeigen, dass $\overline{m}$ keine weiteren Relationen erfüllt; natürlich abgesehen von denen, die aus den genannten Relationen folgen, wie etwa
$$\overline{m}(a,\overline{m}(b,c)) = \overline{m}(\overline{m}(a,b),\overline{m}(a,c)).$$Mit dem Begriff der Mittelpunkt-Algebra und insbesondere der Struktur von freien Mittelpunkt-Algebren lässt sich diese Aussage genauer fassen und auch beweisen. Für das allgemeine arithmetische Mittel
$$\overline{m}(a_1,\dotsc,a_q) = (a_1+\cdots+a_q)/q$$kann man dann genauso vorgehen.
\(\endgroup\)
mehr... | 18348 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  | Mathematik


buhs Montagsreport: 3 Streifen an der Straßenbahn
Freigegeben von matroid am Mo. 02. April 2018 10:59:36
Verfasst von buh - (322 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
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3 Streifen an der Straßenbahn

Das Auge sieht mit*
 

Berlin: Jeder halbwegs Fußballinteressierte erstarrte am 10.11.2017 ob der von  ** für 2018 designten Trikots der deutschen Nationalmannschaft. Die Schrift in orthogoniertem Kantenstil, desgleichen die Zahlen. Man durfte 90 Minuen rätseln, wer Ö2IL oder ORAHLER sein könnte; gut, dass H0ENE55 nicht reaktiviert wurde.
Auch nach dem zweiten Spiel (26.03.2018) im neuen (Schrift-)Stil brach die Kritik nicht ab. Man könnte etwas übertrieben auch von einer Shitwetterlage sprechen, die sich hier festsetzt.
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mehr... | 2002 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  | buhs Montagsreport


Physik: Im Zentrum der Milchstraße
Freigegeben von matroid am Mi. 07. März 2018 20:49:18
Verfasst von Ueli - (440 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)

Im Zentrum der Milchstraße


Im April 2017 wurden Radioteleskope von der Antarktis bis nach Frankreich auf das Zentrum unserer Galaxis ausgerichtet. Das Ziel ist, den Schatten des schwarzen Loches Sagittarius A* abzubilden. Es wäre die vorläufig letzte einer Reihe von Messungen, die unser Verständnis der allgemeinen Relativitätstheorie erweitern oder einfach die erwarteten Effekte bestätigen. Bereits die ersten klassischen Messungen zur Bestätigung der allgemeinen Relativitätstheorie waren zur jeweiligen Zeit enorm herausfordernd. So zweifelte Einstein immer wieder, dass bestimmte Messungen zur allgemeine Relativitätstheorie überhaupt möglich seien. Seine Skepsis hatte sich nicht bewahrheitet. Daher soll jetzt nach der Messung der Gravitationswellen, die den Raum nur ganz gering verzerren, die stärkste Wirkung der Gravitation überprüft werden. Trotz der verschiedenen starken Wirkungen sind die Messungen doch ähnlich anspruchsvoll. Während bei der Gravitationswellen-Messung Abstände von einigen $10^{-19} m$ gemessen werden, liegt das Problem beim schwarzen Loch in der Winkelauflösung von 20 Mikro-Bogensekunden begründet.
Was könnte nun aber das Besondere an dieser Messung sein? Nach einer Reihe von Experimenten haben sich die grundlegenden physikalischen Theorien immer wieder bestätigt. Sei es das Standardmodell der Teilchenphysik oder die allgemeine Relativitätstheorie, die Abweichungen zwischen Messung und Theorie blieben aus. Dabei haben insbesondere am CERN viele Physiker auf ein unerwartetes Ergebnis gehofft, das den Weg zu einer umfassenden Theorie aufzeigt.
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mehr... | 50699 Bytes mehr | 5 Kommentare | Druckbare Version  | Physik


Mathematik: Mathematik ist Kunst
Freigegeben von matroid am Di. 27. Februar 2018 11:15:24
Verfasst von Evariste1 - (478 x gelesen)
Bildung  \(\begingroup\)
Der mathematische Beweis als Kunstobjekt

Cédric Villani trägt an seinem Jacket im Dandy-Stil eine große Brosche, welche den Körper einer Spinne nachbildet. Dabei ist er nicht auf einem Kostüm-Ball eingeladen. Es handelt sich um seine Alltagskleidung. Wenn man nicht wüsste, dass es sich bei Villani um einen Mathematiker handelt, dann könnte man aufgrund der exaltierten Kleidung vermuten, es mit einem Künstler zu tun zu haben. Oder ist Villani vielleicht Kraft seiner Tätigkeit als Mathematiker ein Künstler? Immerhin kreieren Mathematiker sinnlich wahrnehmbare Werke (Beweise), welche vom Publikum zuweilen als innovativ und schön bezeichnet werden. Im Rahmen dieses Textes soll die Frage beantwortet werden, ob mathematische Beweise Kunst sind. Wir beginnen unsere Überlegungen mit einer Charakterisierung von Kunst. Wir werden prüfen, ob ein mathematischer Beweis die Charakteristika erfüllt, die Kunst erfüllen muss. Die mathematische Tätigkeit beschränken wir auf das Verfassen von Beweisen. Dabei werden wir zeigen, dass ein Mathematiker frei über die Bestandteile verfügt, die seinen Beweis auszeichnen. Wir werden zeigen, dass ästhetische Erfahrungen mit Beweisen möglich sind. Wir kommen zu dem Ergebnis, dass mathematische Beweise existieren, welche Kunst sind. \(\endgroup\)
mehr... | 9224 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  | Mathematik


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