Forum:  Vektorräume
Thema: Polynome ungeraden Grades bilden keinen Unterraum
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PiusParabel
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Themenstart: 2019-06-25 17:43

Sei K ein Körper.
Ich soll zeigen, dass die Menge M ={0}u{0 undgleich f element K(X)|Grad (f) ist undgerade} kein Unterraum ist.
die Null ist in M enthalten, deshalb ist M nicht die leere Menge
Seien f,g Element aus M. Gibt es hier vielleicht ein Gegenbeispiel?
Weil alle anderen Aussagen treffe meiner Meinung nach zu.
für eine reelle Zahl a und f in M ist auch af in M


ligning
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-06-25 17:52

2019-06-25 17:43 - PiusParabel im Themenstart schreibt:
Gibt es hier vielleicht ein Gegenbeispiel?
Ja. Hast du schon nach einem gesucht? Wenn ja, was sind deine Überlegungen?

Ich gehe übrigens davon aus, dass du $M=\{0\}\cup\{0\neq f\in K[X]\mid \mathrm{Grad}(f)\text{ ungerade}\}$ meinst.


[Verschoben aus Forum 'Logik, Mengen & Beweistechnik' in Forum 'Vektorräume' von ligning]


PiusParabel
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25 21:32

Natürlich habe ich schon nach einem gesucht. Aber wenn ich zum Beispiel
f =x^3 und g=x wähle dann ist f+g trotzdem noch in M...
Und das ist doch bei allen Beispielen so oder??????????????


PrinzessinEinhorn
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Beitrag No.3, eingetragen 2019-06-25 21:39

Ich glaube du unterscheidest nicht ganz zwischen:

$\operatorname{Grad}(f)$ ungerade und $f$ ungerade.

Was ist der Unterschied?
Dann solltest du recht einfach ein Gegenbeispiel bekommen.


PiusParabel
Aktiv
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25 22:00

Ja kann gut sein. Ich verstehe es immer noch nicht.
f=x^3 hat doch Grad 3 was ungerade ist
g= x hat Grad 1 und ist auch ungerade
f+g=x^3+x hat Grad 3 und ist auch ungerade?ß


ligning
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Beitrag No.5, eingetragen 2019-06-25 22:04

Es ist doch nicht jedes Paar von Polynomen aus $M$ automatisch ein Gegenbeispiel.

Du hast bisher nur Monome als Beispiel genannt. Ich kann dir schonmal soviel sagen: Das wird nicht ausreichen.


PiusParabel
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Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25 22:10

Ok, aber es ist doch egal weil wenn ich  als höchsten Exponenten beispielsweise Grad 3 habe dann habe ich das auch bei f+g und dann ist das doch automatisch auch ungerade oder?
zum Beispiel

(x+1)^3 und (x+1)^5 Dann hat f+g Grad 5 ist also ungerade


AlgebraicInteger
Junior
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Beitrag No.7, eingetragen 2019-06-25 22:13

Hallo,

Was für ein Grad hat das Polynom f=1?

Viele Grüße


ligning
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Beitrag No.8, eingetragen 2019-06-25 22:20

2019-06-25 22:10 - PiusParabel in Beitrag No. 6 schreibt:
zum Beispiel

(x+1)^3 und (x+1)^5 Dann hat f+g Grad 5 ist also ungerade
Du musst zwei Polynome nehmen, bei denen sich in der Summe die höchsten Terme gegenseitig wegheben.


PiusParabel
Aktiv
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Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25 22:46

Ah ok also wähle ich beispielsweise
f=x^3+2x^2
g=-x^3+5

Dann ist f+g= 2x^2 +5 und das ist nicht in M weil es Grad 2 hat


ligning
Senior
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Beitrag No.10, eingetragen 2019-06-25 22:51

Richtig.


PiusParabel
Aktiv
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Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-25 22:54

Danke für deine Hilfe




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Druckdatum: 2019-11-22 14:40