Forum:  Zahlentheorie
Thema: 6174-Problem
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mhipp
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Dabei seit: 30.08.2018
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Themenstart: 2019-10-21 14:15

Hi zusammen,

bin gerade an dem 6174-Problem dran (en.m.wikipedia.org/wiki/6174_(number)), also ich versuche, es zu beweisen.

Ich hänge aber irgendwie fest.
Hat mir irgendeiner einen Tipp oder versuche ich hier gerade etwas sehr Schweres, was nur leicht aussieht?

Danke schonmal!
M. Hipp


xiao_shi_tou_
Senior
Dabei seit: 12.08.2014
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Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-21 15:49

2019-10-21 14:15 - mhipp im Themenstart schreibt:
Hi zusammen,

bin gerade an dem 6174-Problem dran (en.m.wikipedia.org/wiki/6174_(number)), also ich versuche, es zu beweisen.

Ich hänge aber irgendwie fest.
Hat mir irgendeiner einen Tipp oder versuche ich hier gerade etwas sehr Schweres, was nur leicht aussieht?

Danke schonmal!
M. Hipp
Interessantes Problem,
aber ich sehe keinen Zugang.
Was hast du schon gemacht?


mhipp
Aktiv
Dabei seit: 30.08.2018
Mitteilungen: 235
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Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-21 15:55

Ich hab schon versucht, mit den Eigenschaften des Dezimalssystems (137 = 100×1 + 10×3 + 1×7) zu rechnen, hab auch schon schriftliche Subtraktion probiert, artet aber alles in nichts Sinnvolles aus...


stpolster
Senior
Dabei seit: 27.03.2014
Mitteilungen: 1024
Aus: Chemnitz
Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-21 16:42

plus.maths.org/content/os/issue38/features/nishiyama/index

LG Steffen


Primentus
Senior
Dabei seit: 18.02.2016
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Aus: Deutschland
Beitrag No.4, eingetragen 2019-10-21 18:45

Hallo,

interessantes Problem!
Ich möchte noch ergänzen, dass wenn man auch alle vierstelligen Zahlen, die durch führende Nullen entstehen, mit aufnimmt, also 0000 - 9999, es folgende Häufigkeitsverteilung gibt:

1 Zahl, die in 0 Schritten endet,
383 Zahlen, die in 1 Schritt enden,
576 Zahlen, die in 2 Schritten enden,
2400 Zahlen, die in 3 Schritten enden,
1272 Zahlen, die in 4 Schritten enden,
1518 Zahlen, die in 5 Schritten enden,
1656 Zahlen, die in 6 Schritten enden,
2184 Zahlen, die in 7 Schritten enden,

Das umfasst 9990 Zahlen. Für die restlichen 10 Zahlen, die jeweils aus der gleichen Ziffer bestehen (0000, 1111, ..., 9999) funktioniert das Prinzip nicht, aber es wurde ja ohnehin vorausgesetzt, dass mindestens zwei verschiedene Ziffern enthalten sein müssen.

Bemerkenswert finde ich, dass bei 3 Schritten eine so runde Häufigkeitszahl herauskommt, die zugleich die größte ist.

LG Primentus


StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5341
Aus: Milchstraße
Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-21 19:00

2019-10-21 14:15 - mhipp im Themenstart schreibt:
bin gerade an dem 6174-Problem dran (en.m.wikipedia.org/wiki/6174_(number)), also ich versuche, es zu beweisen.

Hallo mhipp,

was spricht dagegen, die 10000 - 10 Fälle durchzuprobieren? Einen "allgemeineren" Beweis wird man kaum erwarten können, da es beispielsweise für fünf- oder sechsstellige Zahlen keine solche magische Zahl gibt. Auch für andere Stellenwertsytseme wird das bei vierstelligen Zahlen kaum so sein. (Habe es aber nicht ausprobiert.)


mhipp
Aktiv
Dabei seit: 30.08.2018
Mitteilungen: 235
Aus:
Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-21 19:22

@StrgAltEntf:

Klar, mir geht es auch nicht darum, dass ich nicht weiß, dass es stimmt, denn es stimmt.

Ich sitze zusammen mit meinem Mathelehrer seit einiger Zeit an diesem Problem und uns geht es darum, eine SCHÖNE Lösung zu finden... :-D

@Primentus:
Interessant, danke für die Verteilung!

@stpolster:
Oh, danke, sieht vielversprechend aus... morgen Abend hab ich wieder viel Zeit, dann schau ich es genauer an :-)


Primentus
Senior
Dabei seit: 18.02.2016
Mitteilungen: 1066
Aus: Deutschland
Beitrag No.7, eingetragen 2019-10-21 19:29

Hallo mhipp,

mir ist nur aufgefallen, dass 6174 eine Zahl mit einstelliger Quersumme 9 ist.

Und generell scheint es so zu sein, dass wenn man eine beliebige Zahl nimmt (auch nicht vierstellig) und einfach nur ihre "Rückwärtszahl" abzieht (ohne irgendetwas aufsteigend oder absteigend zu sortieren), offenbar immer eine Zahl mit einstelliger Quersumme 9 herauskommt.

Beispiel:
Subtrahieren
  59256476945628374
- 47382654967465295 ("Rückwärtszahl")
-------------------
  11873821978163079 (einstellige Quersumme 9)

Vielleicht hat es also etwas damit zu tun, dass beim Subtrahieren einer "Vorwärtszahl" und ihrer zugehörigen "Rückwärtszahl" immer eine durch 9 teilbare Quersumme bzw. die einstellige Quersumme 9 herauskommt. Allerdings müsste man dann wohl noch beweisen, warum genau die 6174 herauskommt und nicht eine andere Zahl mit einstelliger Quersumme 9.

LG Primentus



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 550
Aus: Oberpfalz
Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-21 21:39

Hallo mhipp,

siehe dazu meinen Artikel ( incl. PDF- Datei ) im Mathe- Planeten ....

matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=1722&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F

mfG.  JoeM


Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
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Aus: Dortmund, Old Europe
Beitrag No.9, eingetragen 2019-10-22 21:15

Primentus: Wenn du irgendeine Permutation der Ziffern subtrahierst, ist das Ergebnis immer durch 9 teilbar.

Das zeigt, dass der Algorithmus immer durch 9 teilbare Zahlen erzeugt.

mhipp: vielleicht kann man ja noch weitere Teilbarkeitsregeln verwenden...

Wally


Primentus
Senior
Dabei seit: 18.02.2016
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Aus: Deutschland
Beitrag No.10, eingetragen 2019-10-22 22:01

2019-10-22 21:15 - Wally in Beitrag No. 9 schreibt:
Primentus: Wenn du irgendeine Permutation der Ziffern subtrahierst, ist das Ergebnis immer durch 9 teilbar.

Hallo Wally,

ok, das wusste ich nicht, dass das beim Subtrahieren JEDER Permutation der Zahl der Fall ist.

LG Primentus


Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8603
Aus: Dortmund, Old Europe
Beitrag No.11, eingetragen 2019-10-22 22:21

Das ergibt sich aus der "Neunerprobe".

Früher benutze man das, wenn man von Hand gemachte Rechnungen überprüft hat - wenn der Fehlbetrag bei doppelter Buchführung durch neun teilbar ist, liegt wahrscheinlich ein Zahlendreher vor.

Wally


Primentus
Senior
Dabei seit: 18.02.2016
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Aus: Deutschland
Beitrag No.12, eingetragen 2019-10-22 23:50

Hallo Wally,

ok, also gibt es sogar auch eine praktische Anwendung davon - sehr nützlich!

LG Primentus




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Druckdatum: 2019-12-12 12:18