Forum:  Folgen und Reihen
Thema: Rekursive Folge, Summe, Induktionsbeweis
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mayett515
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Themenstart: 2019-11-12 18:40

Leute ich bin so stucked wies nur geht.


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mayett515
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Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-12 22:11

ups an der stelle a2n + 1/2n soll natürlich a2n + 1/2^n stehen


und bei der definition von a2n+2 = (a2n+1 +a2n)/2

sorry!!!!


Wauzi
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Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-12 23:04

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mayett515
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Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-13 00:05

Wauzii! vieelen dank für deine antwort.

was genau meinst du mit angegebene reihe einsetzen?, also nach dem du sagst rechts stehen die Folgeglieder mit geradem Laufindex.
also dann nach umstellung 2a2n+2 - a2n.

ich probier weiter nachzudenken, über noch einen hint wäre ich dankbar!
mfg, sry.


mayett515
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Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-13 00:11

stopp, ich probieres nochmal, reihe ist einfach die Summenformel gemeint.
vertan.
dachte du meinst die definition der folge...sorry!


mayett515
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Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-13 00:52

also ich kommm nicht an den punkt an dem dieß zu einem ausdruck für die folgenglieder mit ungeradem index.- führt.


bei mir kommt raus a2n+1 = 2* Summnformel für a2(n+1) - summenformel für a2.

ich komm nicht auf alles danach, evtl bin ich zu müde. würde mich über noch einen hint freuen.
wegen a0, das ist doch offensichtlicbh dass bei einer Reihe, die bei k=1 anfängt, für n=0 immer 0 rauskommt.

dann zeige ich das ganze für n+1 also steht auf der linken seite 2n+3 und mit der induktionsannahme beweise ich so die rechte seite?

ist das vom gedanken gang her richtig?
somit wird auch impliziert dass die summenformel für die geraden laufindes richtig ist, da ihre gültigkeit durch ihr einsetzen und die resultierende Wahrheit in der gleichung für die Ungeraden indes  bewiesen wird?

habe ich das richtig verstanden, mfg?


Wauzi
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Beitrag No.6, eingetragen 2019-11-13 01:10

2019-11-13 00:52 - mayett515 in Beitrag No. 5 schreibt:


bei mir kommt raus a2n+1 = 2* Summnformel für a2(n+1) - summenformel für a2.

Genauso.
Diese Differenz läßt sich sehr veeinfachen und damit wird die weitere Rechnung recht einfach.

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mayett515
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Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-13 13:32

Wauzi frage:

bei mir kommt raus a2n+1 = 2* Summnformel für a2(n+1) - summenformel für a2.
meinst du die differenz vereinfachen auf


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Wauzi
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Beitrag No.8, eingetragen 2019-11-13 18:23

Die hier angegebene Summenformel ist aber nicht die, die im Themenstart steht. Die hier ist ja viel einfacher, berechne einfach den Summenwert. (geometrische Summe!)
Mit "Differenz vereinfachen" meine ich "vereinfachen, soweit wie möglich"

Und dann wird es Zeit zum Einsetzen




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Druckdatum: 2020-01-27 04:00