Forum:  Vektorräume
Thema: Tensorrechnung / Ebenengleichung
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Takota
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Themenstart: 2020-09-21 08:28

Hallo ich arbeite mich durch das Buch von Eberhard Klingbeil "Tensorrechnung für Ingenieure".

Ich zitiere mal aus dem Buch und stelle meine Frage weiter unten:

Ein Tensor 1. Stufe wird dort so definiert (Durch das Transformationsverhalten):

Def.: Transformiert sich eine einfache indizierte Größe $A^i$ nach dem Gesetzt:

$ \bar A^i = \bar a_k^i\ A^k $ und $ A^i = \underline{a}_k^i\ \bar A_k $

so liegt ein Tensor 1. Stufe vor. Die $A^í$ sind seine kontravarianten Komponenten.

Transformiert sich eine einfache indizierte Größe $A_i$ nach dem Gesetzt:

$ \bar A_i =\underline{a}_i^k\ A_k $ und $ A_i = \bar a_i^k\ \bar A_k $

so liegt eine Tensor 1.Stufe vor. Die $A_i$ sind seine kovarianten Komponenten.
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In dieser Definition steckt eine Erweiterung. Es gibt demnach auch Tensoren 1. Stufe, die nicht "von Haus aus" Vektoren sind. Betrachten wir z.B. eine Ebenengleichung

$ u_ix^i = 1 $

in der $x^i$ die Koordinaten(Komponenten des Ortsvektors) sind.

1)Man kann leicht zeigen, dass dann die Koeffizienten $u_i$ das Transformationsgesetzt (s.oben) erfüllen und deshalb kovariante Komponenten eines Tansors 1.Stufe sind.

Kann mir bitte jemand das aufzeigen?

2)Die $u_i$ sind jedoch von Haus aus keine Vektorkomponenten. Trotzdem kann man natürlich jederzeit solche aus ihnen machen, indem man ihnen eine Basis "zuordent".

Kann mir bitte jemand das aufzeigen?

LG
Takota  




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Druckdatum: 2020-11-25 15:13