Antworte auf:  Berechnung Verteilung von Drgglbchr
Forum:  Stochastik und Statistik, moderiert von: Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel

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Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
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 Beitrag No.12, eingetragen 2020-05-31 10:58    [Diesen Beitrag zitieren]

wenn $\gamma < 0$, dann ist $P(q_n \leq \gamma) = P(\emptyset) = 0$, weil $\alpha \in [0,1]$

für $\gamma > 1$: $P(T_n \in V_\gamma) = 1$, weil bei Signifikanzniveau > 1 quasi alle Werte von $T_n$ enthalten sind.


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 339
Herkunft:
 Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-31 09:31    [Diesen Beitrag zitieren]

Na also, geht doch. 🙂

Es waere schoen, wenn du noch etwas zu $\gamma\not \in(0,1)$ sagen wuerdest ...

vg Luis


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
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 Beitrag No.10, eingetragen 2020-05-30 22:23    [Diesen Beitrag zitieren]

Also ich probiers mal :)

$q_n(\omega)$ ist ZV, Verteilungsfunktion wird also durch $P(q_n(\omega) \leq \gamma)$ dargestellt.
Mithilfe der Definition von $q_n$ folgt
$P(q_n \leq \gamma) = P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma)$, $\gamma \in (0,1)$
Das $inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \}$ entspricht genau dem Übergang, also dem kleinsten $\alpha$, für das $T_n \in V_\alpha$. (also im grunde der unteren schranke)
$P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma)$ entspricht also der Wahrscheinlichkeit, dass $q_n$ Werte bis einschließlich $\gamma$ annimmt. Also ist $\gamma$ das signifikanzniveau und damit gilt:
$P(inf \{ \alpha \in (0,1) | T_n \in V_\alpha \} \leq \gamma) = P(T_n \in V_\gamma)$
und lt definition für das konvergenzniveau:
$ P(T_n \in V_\gamma) = \gamma$
=>$P(q_n \leq \gamma) = \gamma$ => uniform verteilt

lg drgglbchr


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 339
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 Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-30 17:07    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-05-30 15:43 - Drgglbchr in Beitrag No. 8 schreibt:

liege ich so richtig? :)

Vielleicht.

Schreibe mal den Beweis der folgenden Behauptung sauber auf:
Unter H$_0$ folgt $\hat q_n$ einer stetigen Gleichverteilung in (0,1).

vg Luis


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
Herkunft:
 Beitrag No.8, eingetragen 2020-05-30 15:43    [Diesen Beitrag zitieren]

$\alpha^*$ entspricht genau meinem $q_n(\omega)$, weil es ja genau den Übergang bildet, also das kleinste $\alpha$, für das $t \in V_\alpha$
Und $V_\alpha$ ist der Bereich unter der Glockenkurve, der genau bis t geht (plus denselben Bereich gespiegelt auf der anderen Seite der Glockenkurve)
=> $P(t \in V_\alpha^*) = \alpha^* $, weil $\alpha^*$ genau dieser Übergangsbereich ist mit Signifikanzniveau $\alpha^*$

Und $P(q_n \leq \gamma) = P(T_n \in V_\gamma) (= \gamma)$ gilt, weil das $\gamma$ wieder dem "Übergang" entspricht

liege ich so richtig? :)


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 339
Herkunft:
 Beitrag No.7, eingetragen 2020-05-29 16:28    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-05-29 01:37 - Drgglbchr in Beitrag No. 6 schreibt:
also der Übergang wird genau bei dem $\alpha^* = inf \{ \alpha| t \in V_{\alpha} \}$ liegen.
Und $V_{\alpha^*} = (-\infty, -t_{n-1,1-{\alpha^*/2}}) \cup (t_{n-1,1-{\alpha^*/2}},\infty)$
Richtig so? :)

Hm, so richtig siehst du anscheinend noch nicht, wie du jetzt $P(\inf\{\alpha\in[0,1]\,:\,T_n\in V_\alpha\}\le \gamma)=P(T\in V_\gamma)$ nachweisen kannst.

1) Wie sieht $\alpha^*$ explizit aus?
2) Wie sieht  $V_{\alpha^*}$ genau aus?

In deiner Argumentation oben wird nicht ausgenutzt, dass $T=t$ ist ...

So, ich denke, dass ich nun hinreichend viele Denkanstoesse gegeben habe und biege hier mal ab.

vg Luis


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
Herkunft:
 Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-29 01:37    [Diesen Beitrag zitieren]

also der Übergang wird genau bei dem $\alpha^* = inf \{ \alpha| t \in V_{\alpha} \}$ liegen.
Und $V_{\alpha^*} = (-\infty, -t_{n-1,1-{\alpha^*/2}}) \cup (t_{n-1,1-{\alpha^*/2}},\infty)$
Richtig so? :)


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 339
Herkunft:
 Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-28 16:59    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-05-28 12:23 - Drgglbchr in Beitrag No. 4 schreibt:
hallo luis52!
danke für deine Antwort :)
was meinst du mit "unter H0"?

Das ist Statistiker-Jargon fuer die Annahme, dass die Nullhypothese gilt.  Unter dieser Annahme ist $T_n$ t-verteilt mit $n-1$ FG.  Das muss  man unterstellen, um die Verteilung von $\hat q_n$ zu bestimmen.

2020-05-28 12:23 - Drgglbchr in Beitrag No. 4 schreibt:
und wie kommst du auf diese gleichheit? :)

Angenommen, es realisiert sich $T_n=t$ in einer Stichprobe.  Intuitiv ist $\hat q_n$ dann die kleinste untere Schranke aller Signifikanzniveaus $\alpha$ von Testregeln und damit von kritischen Bereichen $V_\alpha$, bei denen die Beobachtung von $t$ zur Ablehnung von H$_0$ fuehrt.

Fuer hinreichend kleine Werte von $\alpha$ wird gelten $t\not\in V_\alpha$, fuer hinreichend grosse Werte von $\alpha$ wird gelten $t\in V_\alpha$.  Bei welchem $\alpha^*$ ist der Uebergang?  Wie sieht dort $V_{\alpha^*}$ aus?

vg Luis
                 


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
Herkunft:
 Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-28 12:23    [Diesen Beitrag zitieren]

hallo luis52!
danke für deine Antwort :)
was meinst du mit "unter H0"?
wenn $T_n \in V_\alpha$, wird H0 verworfen.

und wie kommst du auf diese gleichheit? :)
Lg


luis52
Senior
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 339
Herkunft:
 Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-27 19:55    [Diesen Beitrag zitieren]

2020-05-26 09:49 - Drgglbchr im Themenstart schreibt:
Hallo Leute!
Ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: :)
 

Moin, ich vermute, dass die Verteilung von $\hat q_n$ unter H$_0$ zu bestimmen ist.

Ich behaupte, dass $\hat q_n$ dann eine stetige Gleichverteilung in $(0,1)$ besitzt, so dass gilt $P(\hat q_n\le \gamma)=\gamma$ fuer $\gamma\in(0,1)$.

Ich meine ungeschuetzt, dass gilt $P(\inf\{\alpha\in[0,1]\,:\,T_n\in V_\alpha\}\le \gamma)=P(T\in V_\gamma)$ ...

vg Luis


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
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 Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-26 23:59    [Diesen Beitrag zitieren]

hat niemand eine Idee? :/


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
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 Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-26 09:53    [Diesen Beitrag zitieren]

Meine Überlegungen:
Ist $T_n(\omega) \in V_\alpha$, dann: $q_n(\omega) \leq \alpha$
=>$\alpha = P(T_n \in V_\alpha) \leq P(q_n \leq \alpha)$

ist das dann wiederum $\leq \alpha$? bzw ist das überhaupt korrekt?


Drgglbchr
Aktiv
Dabei seit: 15.11.2019
Mitteilungen: 158
Herkunft:
 Themenstart: 2020-05-26 09:49    [Diesen Beitrag zitieren]

Hallo Leute!
Ich bräuchte bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: :)



 
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