Gewöhnliche Differentialgleichungen

Forst, Wilhelm / Hoffmann, Dieter

Theorie und Praxis: vertieft und visualisiert mit MAPLE. Dies ist kein klassisches Lehrbuch, kein Nachschlagewerk, kein Repetitorium. Die notwendige Theorie wird zunächst knapp dargestellt, dann werden vor allem Beispiele gerechnet, und zwar unter intensiver Nutzung von Maple. Codes durchziehen das Buch. Jedes Kapitel beendet ein Abschnitt mit ausführlicher Diskussion von Beispielen, Schritt für Schritt mit Maple gerechnet und erläutert. Klassische und computerbasierte Teile wurden kapitelintern stets deutlich voneinander getrennt. Allen Kapiteln folgen historische Anmerkungen: ich hätte gern darauf verzichtet. Das Buch kaufte ich, um Maple auf Differentialgleichungen ansetzen zu können, und nicht wegen kurzer Mathematikerportraits, welche zudem in einem anstrengendem "originellen" Layout gesetzt wurden, siehe Probekapitel I. Die im Buch verwendeten Maple-Codes kann man auf Prof. Forsts Homepage herunterladen. Schon dadurch kann man sich vor Kauf des Buches ein Bild machen. Ich finde die Programme sauber, aufschlußreich, habe gern Informationen daraus für eigene Rechnungen verwendet. Eine weitere Homepage zum Buch bietet Prof. Hoffmann an, ebenfalls mit Probekapitel, Worksheets-Download, Korrekturen/Anmerkungen, Rezensionen sowie der Einleitung. Deren Lektüre ist für Interessierte sehr empfehlenswert, sie beschreibt umfangreich die Motivation der Verfasser sowie die Umsetzung. Auf der Verlagsseite kann man ein noch ausführlicheres Inhaltsverzeichnis im pdf-Format lesen, weiterhin Kapitel I und die Maple-Worksheet-Besprechung zu Kapitel 1. Fazit: In meinen Augen empfehlenswert im Hinblick auf Erlernen von Maple sowie als Begleitung zu einer Vorlesung oder einem anderen Buch über Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Inhalt des Buches:

1. Einführende Überlegungen
   1. Erste Aspekte
   2. Richtungsfelder
Historische Notizen zu Euler und Cauchy Maple Worksheets zu Kapitel 1
2. Elementare Integrationsmethoden
   1. Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
   2. Differentialgleichungen eines speziellen Typs
   3. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung
   4. Bernoulli-Differentialgleichung
   5. Riccati-Differentialgleichung
   6. Exakte Differentialgleichungen
   7. Clairaut-Differentialgleichung
Historische Notizen zu Bernoulli, Clairaut und Riccati Maple Worksheets zu Kapitel 2
3. Existenz- und Eindeutigkeitssatz
   1. Einleitung
   2. Fixpunktsatz für verallgemeinerte Kontraktionen
   3. Existenz- und Eindeutigkeitssatz
   4. Fehlerabschätzungen und Abhängigkeitsüberlegungen
   5. Lösungen im Großen
   6. Qualitative Beschreibung autonomer Systeme
   7. Modifikation des Hauptsatzes für Funktionen mit Werten im IC^k
Historische Notizen zu Banach Maple Worksheets zu Kapitel 3
4. Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme I
   1. Existenz- und Eindeutigkeitssatz
   2. Linear-algebraische Folgerungen
   3. Homogene lineare Differentialgleichungssysteme
   4. Homogene lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
   5. Transformation von Differentialgleichungssystemen
   6. Inhomogene lineare Differentialgleichungen
   7. Reduktion der Ordnung
Historische Notizen zu d'Alembert Maple Worksheets zu Kapitel 4
5. Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme II
   1. Exponentialfunktion von Matrizen
   2. Homogene lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffzienten
   3. Zweidimensionale Systeme, Stabilität
   4. Lineare DGL-Systeme mit konst. Koeff. und speziellen Inhomogenitäten
   5. Lineare DGLen höherer Ordnung mit konstanten Koeffzienten
   6. Homogene lineare DGLen mit periodischen Koeffzientenfunktionen
Historische Notizen zu Jordan Maple Worksheets zu Kapitel 5
6. Nützliches - nicht nur für den Praktiker
   1. Lösungen über Potenzreihenansatz
   2. Schwach singuläre Punkte
   3. Laplace-Transformation
Historische Notizen zu Laplace Maple Worksheets zu Kapitel 6
7. Rand- und Eigenwertprobleme
   1. Randwertaufgaben für lineare DGL-Systeme mit linearen Randbedingungen
   2. Randwertprobleme für lineare DGLen k-ter Ordnung
   3. Nicht-lineare Randwertaufgaben und Fixpunktprobleme
   4. Selbstadjungierte Randwertaufgaben
   5. Selbstadjungierte Randwertaufgaben II
   6. Sturm-Liouville-Randeigenwertaufgaben
Historische Notizen zu Fourier Maple Worksheets zu Kapitel 7
8. Anhang über Matrixfunktionen
1. Matrixpolynome
2. Matrixfunktionen: Definition, Eigenschaften
3. Beispiele zur Berechnung von Matrixfunktionen
Historische Notizen zu Sylvester Maple Worksheets zum Anhang über Matrixfunktionen

Verlag: Springer Verlag Erstauflage: 2005 Umfang: 389 Seiten

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Hinzugefügt am: 2006-01-04
Kritiker: Stefan_K
Bewertung

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