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Anschauliche Funktionentheorie

Needham, Tristan

Buchcover
Im Vorwort postuliert der Autor ein ungeschriebenes Gesetz, wonach Mathematik in Lehrbüchern nicht veranschaulicht werden dürfe. Diesem Gesetz entgegentreten zu wollen ist einer der Ansprüche des Werks (was ja auch schon der Titel zum Ausdruck bringt). Ein anderer Anspruch ist der, gleichzeitig begleitendes Lehrbuch für Vorlesungen aber eben auch Grundlage für das Selbststudium dieses wunderschönen mathematischen Teilgebiets zu sein.

Dem ersten Anspruch der Anschaulichkeit wird das Buch durch zahlreiche Abbildungen sowie dem stark geometriebezogenen Aufbau gerecht. Ich würde sogar sagen, dieser Anspruch wird fast übererfüllt.
Der zweite Anspruch, ein Lehrbuch zu sein, wird meiner Meinung nach recht klar verfehlt, ist allerdings für die deutsche Version eines amerikanischen Werks vielleicht auch etwas schwierig zu erfüllen. Als Einstiegslektüre halte ich es aber durchaus für geeignet.
Um dem dritten Anspruch gerecht zu werden, gibt es verschiedene Kurse durch das Buch, wo der Autor vorschlägt, je nach Intention bestimmte Kapitel auszulassen. Außerdem beginnt das Buch im Prinzip auf Abiturniveau, so dass auch Laien versuchen können, ein Stück weit in die Materie einzusteigen oder auch nur die Grundlagen der komplexen Zahlen zu studieren.

Gegliedert ist das Werk in folgende Kapitel:


  • 1. Geometrie und komplexe Arithmetik
  • 2. Komplexe Funktionen als Transformationen
  • 3. Möbiustransformationen und Inversion
  • 4. Differentiation: Das Konzept der Drehstreckung
  • 5. Weitere geometrische Eigenschaften der Differentiation
  • 6. Nicht-euklidische Geometrie
  • 7. Windungszahlen und Topologie
  • 8. Komplexe Integration: Der Satz von Cauchy
  • 9. Cauchysche Integralformel und ihre Anwendungen
  • 10. Vektorfelder: Physik und Topologie
  • 11. Vektorfelder und komplexe Integration
  • 12. Ströme und harmonische Funktionen


Zahlreiche, teilweise hochinteressante Aufgaben - jeweils an den Kapitelenden - runden das ganze ab.

Ein rund herum gelungenes Buch über eine der spannendsten Teildisziplinen der Mathematik liegt hier vor. Dem Autor ist es gelungen, einen großen Leserkreis anzusprechen und ein Buch vorzulegen, welches man zum einen wirklich am Stück durchstudieren kann, um in die Materie einzusteigen, man kann es aber genausogut am Wochenende oder im Urlaub aus dem Regal nehmen um einzelne Kapitel zu lesen oder sich an den Übungsaufgaben zu versuchen, die fast durchweg den Charakter von richtig guten Knobelaufgaben besitzen. Auch der lockere Schreibstil des Autors sowie zahlreiche Ausflüge in die Mathematikgeschichte laden dazu ein, dieses Werk auch einfach mal nur zum Schmökern zu verwenden.

Einen Nachteil hat das ganze aber dann doch: der erwähnte lockere Stil geht über manches Detail vielleicht zu schnell hinweg und gleichzeitig ist das Buch fast überladen mit Abbildungen, die es zu verstehen gilt. Ein gründliches Studium des vorgetragenen Stoffes gestaltet sich so dann an der einen oder anderen Stelle doch etwas holprig.

Insgesamt kann man das aber verschmerzen. Bei mir steht es seit vielen Jahren im Bücherregal und ich möchte es dort nicht missen, es ist eines meiner liebsten Mathematik-Bücher.


Hinzugefügt am: 2019-04-17
Kritiker: Diophant
Bewertung

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Suchbegriffe : Funktionentheorie :: Lehrbuch :: Selbststudium :

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Anschauliche Funktionentheorie
Bewertung von strike am 15.10.2019


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