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Thema Eingetragen
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Topologie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: NIck1234
Sternförmige Gebiete  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03 19:17
Kuestenkind
 

Huhu Nick,

2020-12-02 15:16 - NIck1234 im Themenstart schreibt:
Ich soll beweisen, dass folgende Gebiete Sternförmig sind:

ist das wirklich die Aufgabenstellung?



Gruß,

Küstenkind

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.20 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03 17:03
Kuestenkind
 

2020-12-03 16:21 - mnilg in Beitrag No. 19 schreibt:
So sollte es nun stimmen.


Nein - das stimmt natürlich nicht! Du bekommst \(3y_n+4=\ldots=3^ny_0+2(3^n-1)=y_n\). Das hätte dir eigentlich auffallen sollen...

Gruß,

Küstenkind

PS: Für weitere bzw. auch zukünftige Antworten gewöhne dir bitte an direkt ins Forum zu schreiben und keine Bilder hochzuladen. Dann hätte ich deine Rechnung nämlich wunderbar kopieren und die Fehler markieren können.

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.18 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03 15:51
Kuestenkind
 

Huhu Lukas,

2020-12-03 15:45 - mnilg in Beitrag No. 17 schreibt:
Zitieren eines Beitrags
Markiere den Beitrag, kopiere ihn und füge ihn an gewünschter Stelle in Deiner Antwort ein.

Danke - aber ich kann zitieren.

2020-12-03 15:45 - mnilg in Beitrag No. 17 schreibt:
Muss ich bei der Aufgabe (c) die Folge in die Differenzengleichung einsetzen?

Das ist eine ausgezeichnete Idee:

\(\displaystyle 3y_n+4=3\left(2\left(3^n-1\right)+3^ny_0\right)+4=\ldots=y_{n+1}\)

Gruß,

Küstenkind

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.16 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-03 15:40
Kuestenkind
 

Auch wenn du schon abgehakt hast:

2020-12-03 10:52 - mnilg in Beitrag No. 10 schreibt:
nun habe ich die Aufgabe (a) so gelöst:


?

2020-12-03 12:16 - mnilg in Beitrag No. 15 schreibt:
Zur Vollständigkeit, hier die Lsg. der (c):



Das ist keine Lösung.

Gruß,

Küstenkind

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 18:41
Kuestenkind
 

2020-12-02 18:26 - mnilg in Beitrag No. 5 schreibt:
Nun erhalte ich :
fed-Code einblenden

In keiner Gleichung steht ein \(y_{n+1}\)... Wo kommt das auf einmal her? Eher bekommt man:

\[y_n=y_1g_1g_2\dots g_{n-2}g_{n-1}=y_1\prod_{i=1}^{n-1}g_i\]
Schönen Abend,

Küstenkind

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 17:30
Kuestenkind
 

Huhu,

ich würde mir das gleich mal allgemein überlegen. Für \(y_{n+1}-g(n)y_n=0\) bekommst du für gegebenes \(y_1 \)doch:

\[y_2=g_1y_1\] \[y_3=g_2y_2\] \[\ldots\] \[y_{n-1}=g_{n-2}y_{n-2}\] \[y_{n}=g_{n-1}y_{n-1}\]
Nun multipliziere die linke und die rechte Seite mal und setze sie gleich. Was erhältst du?

Gruß,

Küstenkind

Differentialgleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: mnilg
Inhomogene Differenzengleichung 1.Ordnung - Lösen  
Beitrag No.2 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-12-02 16:14
Kuestenkind
 

Huhu Lukas,

ich verstehe deine Lösung für a) überhaupt nicht. Den Ansatz über das charakteristische Polynom macht man doch nur bei konstanten Koeffizienten. Deine rote Lösung stimmt aber zumindest.

Gruß,

Küstenkind

Holomorphie
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: jlw
Holomorphe Funktion mit Konjugation, Cauchysche Integralformel  
Beitrag No.4 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-30 17:17
Kuestenkind
 

Huhu jlw,

2020-11-30 11:09 - jlw im Themenstart schreibt:
$\frac{1}{2\pi i} \int_{|z|=1} \frac{|z|\cdot \bar z}{z-x} \, dz$

es ist doch \(|z|=1\). Wenn du deinen Integranden dann noch mit \(z\) erweiterst und \(zz^*=|z|^2\) nutzt bekommst du:

\(\displaystyle \frac{1}{2\pi i} \int_{|z|=1} \frac{|z|\cdot \bar z}{z-x}\, \dd z=\frac{1}{2\pi i} \int_{|z|=1} \frac{1}{z(z-x)}\,  \dd z=\frac{1}{2\pi i x} \int_{|z|=1} \left(\frac{1}{z-x}-\frac{1}{z}\right) \, \dd z\)

Gruß,

Küstenkind

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Summe mit Integralen abschätzen  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-23 20:40
Kuestenkind
 

Ah - sorry. Ich hatte das zweite Minuszeichen im Exponenten irgendwie mir nicht notiert. Hatte mich schon gewundert...

Gruß,

Küstenkind

edit: Immerhin fällt ja aber der zweite Faktor. Bevor ich noch was falsch schreibe habe ich mal Wolfi die Ableitung bestimmen lassen. Beim ersten Produkt unter "Alternate forms" sind die ersten 3 Faktoren sicherlich positiv. Damit die Ableitung kleiner Null ist müsste also der 4. Faktor negativ sein. Damit würde folgen: \(\beta-\alpha B^{k+1}<0\iff \frac{\beta}{\alpha}<B^{k+1}\).

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Summe mit Integralen abschätzen  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-23 20:10
Kuestenkind
 

Dann ist das doch trivial?! Differenziere beide Faktoren nach \(k\).

Gruß,

Küstenkind

Ungleichungen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Radix
Summe mit Integralen abschätzen  
Beitrag No.5 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-23 19:33
Kuestenkind
 

Huhu Radix,

was weiß man über \(\alpha\)?

Gruß,

Küstenkind

Landeswettbewerbe Mathematik
Schule 
Thema eröffnet von: MINT20Fan
LWMB-Lösung zur Nummer 3  
Beitrag No.8 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-22 19:39
Kuestenkind
 

2020-11-19 21:27 - MINT20Fan in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich habe auch eine Frage zum Thema Winkelbetrachtung :

Wenn man mehrere Winkel (z.B. 8) hat, sollte man dann die Winkel mit griechischen  Buchstaben bezeichnen oder ist es dann sinnvoller Bezeichnung wie z.B. $\angle$ABC zu nehmen.

Als Ergänzung noch zu Kezers Bemerkung. Du kannst Winkel auch nur mit Zahlen, oder einem Buchstaben schreiben (wenn dem Leser klar ist, welcher Winkel gemeint ist). Das wird z.B. auch im Buch von Hang/Wang oft so gemacht:



Ich habe z.B. dort auch mal so ein Beweis verfasst:

LinkAlte Olympiadeaufgaben

Gruß,

Küstenkind

Landeswettbewerbe Mathematik
Schule 
Thema eröffnet von: MINT20Fan
LWMB Lösung zu Nummer 4  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-22 15:57
Kuestenkind
 

Huhu MINT20Fan,

2020-11-20 20:03 - MINT20Fan im Themenstart schreibt:
Daher bereits vielen Dank, wenn du bis hier bzw. Bis zum Ende gelesen hast/liest😉

vorweg: Das habe ich nicht geschafft. Ich habe das nur überflogen. Gewöhne dir aber bitte an ordentliche Implikationspfeile zu schreiben - das hatte Kezer dir doch schon im letzten Thread gesagt.

2020-11-20 20:03 - MINT20Fan im Themenstart schreibt:
Ich freue mich über jede Ergänzung/Verbesserungsvorschlag.

Ich hätte kürzer geschrieben: Konstruiere eine Parallele \(\overline{XZ}\) zu \(\overline{AB}\) durch \(E\) .Sei \(a\) die Seitenlänge das Quadrats, \(h_1:=|\overline{XE}|\) und  \(h_2:=|\overline{ZE}|\). Dann gilt nach Konstruktion \(h_1+h_2=a\) und nach Voraussetzung \(4h_1=h_2\). Einsetzen liefert \(5h_1=a\iff h_1=\frac{1}{5}a\). Somit gilt nach Voraussetzung weiter \(y=\frac{2}{5}a\).
Damit kannst du mit Pythagoras die Länge der Strecken \(\overline{AE}\) und \(\overline{BE}\) berechnen. Was du denn benutzt ist die Umkehrung des Satzes von Pythagoras ("Gilt in einem Dreieck \(a^2+b^2=c^2\), dann hat das Dreieck bei \(C\) einen rechten Winkel"). Das sollte man dann auch so benennen - und nicht schreiben: "Wäre dort kein rechter Winkel, hätte die Rechnung nicht funktioniert."

Gruß,

Küstenkind

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Konvergenz der Reihe ∑(1+1/n)^n² (-1)^n  
Beitrag No.11 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-15 13:54
Kuestenkind
J

Huhu WagW,

es freut mich, wenn der Ausschnitt dir beim Verständnis zur O-Notation geholfen hat. Da es hier ja eigentlich aber primär um die Konvergenz einer Reihe ging, hoffe ich nun, dass dieses dir auch klar ist. Es sei noch dazugesagt (falls es nicht ohnehin klar ist), dass man auch Divergenz einer Reihe durch asymptotische Entwicklung nachweisen kann. Ein Beispiel, welches ich nach schneller Suche gefunden habe, wäre die Reihe \(\sum\limits_{n=2}^\infty(-1)^n\frac {\sqrt n}{(-1)^n+\sqrt n}\sin\left(\frac {1}{\sqrt n}\right)\). Falls du also nochmal üben möchtest, könntest du dir ja das nochmal anschauen (zur Kontrolle die Lösung: hier Beitrag 2 von Olivier Oloa.)

Schönen Sonntag,

Küstenkind

PS: Da es hier ja nun auch um Notation ging: Ich habe schon viele Schreibweisen für Reihen gesehen, z.B.  \(\sum\limits_{n}\), \(\sum\limits_{n\geq 0}\), oder klassisch \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}\). Deine Notation\(\sum\limits_{n\to\infty}\) habe ich aber noch nie gesehen.

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Konvergenz der Reihe ∑(1+1/n)^n² (-1)^n  
Beitrag No.9 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-13 14:00
Kuestenkind
J

Huhu WagW,

2020-11-12 21:07 - WagW in Beitrag No. 6 schreibt:
[...] und dann auch Gleichheitszeichen verwendest.[...]

Naja - das ist nur Notation. Die muss man natürlich lesen können. Siehe dazu de Bruijn:




Quelle

Gruß (und ein schönes Wochenende wünscht),

Küstenkind

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Integral konvergiert gegen Ausdruck (komplexe Analysis)  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-13 12:53
Kuestenkind
 

Dann schauen wir uns eben doch das Integral an. Für \(h\to 0\) haben wir einen Ausdruck der Form \(\frac{0}{0}\). Mit L'Hospital folgt \(\frac{\partial}{\partial h} \int_y^{y+h} f(x+it)\, \dd t = f(x+i(y+h))+\int_0^{y+h} \frac{\partial}{\partial h} f(x+it) \, \dd t =f(x+i(y+h)) \)

Siehe dazu:

Gruß,

Küstenkind

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Konvergenz der Reihe ∑(1+1/n)^n² (-1)^n  
Beitrag No.7 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-12 21:59
Kuestenkind
J

Huhu WagW,

2020-11-12 19:08 - WagW in Beitrag No. 5 schreibt:
Darf ich so einfach mithilfe der Big-O-Notation eine Konvergenzaussage auf meine ursprüngliche Reihe $A$ übertragen?

nur ganz kurz, da ich gerade etwas angeschlagen bin und eigentlich schon Feierabend gemacht habe: Siehe hier. Und ja - ich habe eine asymptotisch äquivalente Folge angegeben: Siehe hier. Asymptotische Analysis kann bei manchen Reihen sehr hilfreich sein: Siehe z.B. hier.

Gruß (und einen schönen Abend wünscht),

Küstenkind

Folgen und Reihen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: WagW
Konvergenz der Reihe ∑(1+1/n)^n² (-1)^n  
Beitrag No.3 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-12 15:48
Kuestenkind
J

Huhu WagW,

falls ich gerade nicht etwas übersehe, sollte für \(n\to \infty\) doch sowas gehen:

\(\begin{alignat*}{3}
        e^{-n}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}
        &= \exp(-n)\exp\log\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^2}\\
        &=\exp(-n)\exp n^2 \log\left(1+\frac{1}{n}\right) \\
        &\in \exp(-n)\exp \left(n^2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{2n^2}+\frac{1}{3n^3}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n^4}\right)\right)\right)  \\
        &\subseteq \exp(-n)\exp \left(n-\frac{1}{2}+\frac{1}{3n}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n^2}\right)\right) \\
        &=\exp \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3n}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n^2}\right)\right) \\
        &= \exp \left(-\frac{1}{2}\right)\exp\left(\frac{1}{3n}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n^2}\right)\right)\\
        &\subseteq \exp \left(-\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3n}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n^2}\right)\right)\\
        \end{alignat*}\)

D. h. deine Reihe \(A\) konvergiert als Summe konvergenter Reihen, da \(\frac{1}{n}\), \(\frac{1}{n^2}\) offensichtlich monoton fallen.

Gruß,

Küstenkind


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]

Grenzwerte
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: Math_user
Integral konvergiert gegen Ausdruck (komplexe Analysis)  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-12 12:32
Kuestenkind
 

Huhu Math_user,

2020-11-12 10:21 - Math_user im Themenstart schreibt:
$$\frac{F(w+ih)-F(w)}{h}$$

für \(h\to 0\) ist das doch gerade die Definition der Ableitung. Das sollte dir doch auch aus dem Reellen bekannt vorkommen.



Es ist doch:

\(\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{F(w+ih)-F(w)}{h}=\lim_{\tilde{h} \to 0}\frac{F(w+\tilde{h})-F(w)}{\frac{\tilde{h}}{i}}=i\cdot \lim_{\tilde{h} \to 0}\frac{F(w+\tilde{h})-F(w)}{\tilde{h}}=i\cdot F'(w)=if(w)\)

Gruß,

Küstenkind

Riemannsche Summen
Universität/Hochschule 
Thema eröffnet von: kalli50
R-Integral berechnen  
Beitrag No.1 im Thread
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag2020-11-11 20:46
Kuestenkind
 

Huhu kalli50,

2020-11-10 16:16 - kalli50 im Themenstart schreibt:
Ich habe überlegt das Intervall (0,1) in (0,b) und (b,1) aufzuteilen, wobei b>0 ist.

wieso sind deine Intervalle denn nun offen? Es geht doch um Integrierbarkeit auf \([0,1]\). Teile also in \([0,\delta]\) sind \([\delta,1]\). Ist dieses Kriterium bekannt?



Gruß,

Küstenkind
 

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