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Universität/Hochschule Welche Themen der Analysis 1 bereiten den Studenten die meisten Probleme?
StephanKulla
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.09.2014
Mitteilungen: 26
  Themenstart: 2015-07-17

Hallo, für das nächste Semester plane ich einige Lehrvideos für Studenten zu erstellen. Ich will Videos zu Themen der Analysis 1 produzieren, bei denen besonders viele Studenten Probleme haben und die in quasi jeder Analysis 1 Vorlesung behandelt werden. Folgende Themen fallen mir hier ein: * Wie führt man eine vollständige Induktion durch? * Wie kann man das Supremum / Infimum einer Menge nachweisen? * Wie führt man einen Epsilon-Beweis für Grenzwerte durch? * Wie führt man einen Epsilon-Delta-Beweis bei Stetigkeit / gleichmäßige Stetigkeit durch? * Nachweis der Konvergenz einer Reihe. Welche Themen habe ich vergessen? Welche Themen bereiten aus eurer Sicht besonders viele Studenten Schwierigkeiten? Zu welchen Themen lohnt sich die Erstellung eines Lehrvideos?


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phiregen
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Dabei seit: 18.08.2010
Mitteilungen: 569
  Beitrag No.1, eingetragen 2015-07-17

Hi ich würd Cauchy-Folgen erklären mitsamt ihrer Definition und dem Unterschied zur Definition einer üblichen Folge erklären. Dann würd ich auf das Vollständigkeitsaxiom verweisen und erklären wieso das wichtig ist und wieso es nicht in den rationalen Zahlen gilt.


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Hans-im-Pech
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Mitteilungen: 6919
  Beitrag No.2, eingetragen 2015-07-17

\quoteon(2015-07-17 02:37 - phiregen in Beitrag No. 1) Hi ich würd Cauchy-Folgen erklären mitsamt ihrer Definition und dem Unterschied zur Definition einer üblichen Folge erklären. Dann würd ich auf das Vollständigkeitsaxiom verweisen und erklären wieso das wichtig ist und wieso es nicht in den rationalen Zahlen gilt. \quoteoff Da ist aber schon das Problem, dass nicht in jeder Vorlesung die Vollständigkeit ein Axiom ist. Wir haben IR damals über Dedekindsche Schnitte konstruiert. HiP


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StephanKulla
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Dabei seit: 08.09.2014
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-17

@phiregen: Ja, eine Erklärung zu Cauchyfolgen gehört auf jeden Fall dazu...


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traveller
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Mitteilungen: 2689
  Beitrag No.4, eingetragen 2015-07-17

Worin liegt denn deiner Meinung nach der didaktische Vorteil eines Lehrvideos? Eine ausführlich geschriebene, mit Grafiken verdeutlichte Anleitung kann von den Studierenden in ihrem eigenen Tempo durchgearbeitet werden, ausserdem kann man problemlos später wieder zu einem Teil zurückspringen und muss nicht wieder die genaue Zeit suchen.


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Martin_Infinite
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  Beitrag No.5, eingetragen 2015-07-17

Das größte Problem der Studenten ist, dass sie keine Geduld und vielleicht auch keine Zeit haben, sich ein gutes Lehrbuch (z.B. Grundwissen Mathematikstudium - Analysis und Lineare Algebra mit Querverbindungen) gründlich und sorgfältig durchzulesen.


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StephanKulla
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-17

@traveller: Ich habe vergessen, dass es natürlich auch klassische Artikel zu diesen Themen geben wird. Ich schreibe an der Buchreihe Mathe für Nicht-Freaks und zu diesen Themen wird es auch Kapitel im Buch zur Analysis 1 geben. Das Kapitel zur Fakultät ist ein gutes Beispiel dafür, wie Videos und klassische Texte mit Grafiken zusammen eingesetzt werden können. @all: Ich würde gerne zur ursprünglichen Fragestellung zurückkehren. Was sind eurer Meinung nach die Themen einer Analysis 1-Vorlesung, die den Studenten die meisten Probleme bereiten bzw. wo sie die meisten Schwierigkeiten haben, den Stoff zu verstehen.


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Wally
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Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.7, eingetragen 2015-07-18

Ich denke, für Studdis, die mit Analysis 1 Probleme haben, ist das alles nicht geeignet. Wenn schon im Internet, wo man - im Gegensatz zu einer Lehreinheit auf Papier - auf die Möglichkeit von Notizen verzichtet, und in der Regel weit weniger als zwei Buch- oder Skriptseiten gleichzeitig sieht, dann sollte man wenigstens die Möglichkeit zu einem automatisierten Feedback dabei haben. Selbst schön aufgeschriebene Seiten sind genau wie Videos Einbahnstrassenkommunikation - es gibt keinen Feedbackkanal. Ich wüsste auch nicht, dass das Ansehen von Videos die Fähigkeit zum eigenen Arbeiten stärkt. Wally


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StephanKulla
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Dabei seit: 08.09.2014
Mitteilungen: 26
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-21

@Wally: Man kann mit uns über Facebook und klassisch per Mail in Kontakt treten. Außerdem besitzt jede Seite eine Diskussionsseite. Insofern gibt es bereits jetzt Möglichkeiten Feedback zu geben. Ist es das, was du mit Feedbackkanäle auf Internetseiten meintest?


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egndgf
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Dabei seit: 06.01.2006
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  Beitrag No.9, eingetragen 2015-07-21

Hallo, 1. Den meisten Studenten der Anfängervorlesungen dürfte weniger der explizite Inhalt der Vorlesungen (also die Analysis 1 und die Lineare Algebra 1) Schwierigkeiten bereiten (denn im Falle von Analysis 1 sind die Themen ja schon in der Oberstufe behandelt worden, allerdings oftmals beweisfrei), sondern der implizite Inhalt der Vorlesungen: Nämlich die Beantwortung der Frage, was ein Beweis ist und wie man ihn führt, wenn man eben einen Beweis für die Übungsblätter oder die Klausur führen muss. Z.B. gibt es Leute, die bei der Aufgabenstellung "Beweisen Sie, dass der Dualraum eines K-Vektorraums [mit den kanonischen Verknüpfungen ein K-Vektorraum ist" überhaupt keinen Ansatz finden und konsequenterweise nichts Sachdienliches schreiben, weil sie schlicht nicht verstehen, dass der Ansatz in den Definitionen (denn auf diesem Schwierigkeitsgrad ist es oftmals ausreichend, sich überhaupt auszuschreiben, was gegeben ist und was zu zeigen ist; eine eigentliche Idee ist meist nicht erforderlich) steckt. Das ist zugegebenermaßen eher für die Lineare Algebra wichtig, aber auch in der Analysis. Außerdem muss man sie davon abgewöhnen, bei Funktionen immer an konkrete Formeln zu denken, denn so wird man z.B. den Zwischenwertsatz nie beweisen. 2. Ich sehe überhaupt keinen Grund für den Titel "Mathe für Nicht-Freaks". Musst du in Erinnerung rufen, dass es Leute gibt, die Mathematik für ein Gebiet für Freaks halten? MfG egndgf


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Wally
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Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.10, eingetragen 2015-07-21

Hallo, Stephan, das meine ich nicht. Ich meine damit "direktes" Feedback während des Lernens, wo man als Lernender sagen kann (hier beim Beispiel von egndgf) "Ich finde keinen Ansatz". Dann sagt der Lehrene vielleicht: "Lass und das doch mal beim $\mathbb{R}^2$ ausprobieren." "Wie denn?" "Kannst du eine lineare Abbildung von $\mathbb{R}^2$ nach $\mathbb{R}$ angeben? "Ja, $(x,y)\to 2x+y$. "Wie sehen denn alle aus?" und später "kann man zwei addieren"? und dann "was war eigentlich die Aufgabe?" usw.usw. Je nach Pfiffigkeitsgrad des Lernenden hilft man in mehr oder weniger kleinen Schritten. DAS ist die Chance von e-Learning, nicht das 273. Script oder Video zum selben Thema.


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Kollodez777
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  Beitrag No.11, eingetragen 2015-07-21

Den Titel "Mathe für Nicht-Freaks" finde ich auch nicht so gut. Es ist schon etwas beleidigend für Mathematiker. Ich muss egndgf stark widersprechen. Man macht wirklich nichts von dem, was man in Analysis-I lernt, in der Schule. In der Schule wird ja nichtmal ein mathematischer Begriff definiert. Das "Abstrakteste", was wir hatten, war die Definition eines Untervektorraumes des $\mathbb{R}^n$ und das fanden die schon alle zu abstrakt und kamen damit nicht klar. Behandelt man dort metrische Räume? Nein. Behandelt man stetige Abbildungen? Nicht wirklich. Es wird nur gesagt, dass eine stetige Abbildung eine Abbildung ist, deren Graph man in einem Zuge ohne Absetzen des Bleistiftes zeichnen kann. Behandelt man Körper? Nein. Überabzählbarkeit, komplexe Zahlen, Offenheit von Mengen, Banachräume? Nichts von all dem. Höchstens wird gesagt, dass $i=\sqrt{-1}$ ist ... Also die Idee an sich finde ich schon gut: Einzelne etwas schwierigere Themen der Vorlesung vernünftig mit Beispielen usw. darstellen. Ich denke, ihr solltet dann auch mal etwas schwierigere Beispiele darstellen, zB. ob $(\mathbb{N},d)$ mit $d: \mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{R}, d(n,m):=|\frac{1}{n}-\frac{1}{m}|$ vollständig ist und die kompakten, offenen, abgeschlossenen Mengen bestimmen und sowas. Und vielleicht auch noch das alles im Gesamtkontext darstellen, damit man den Sinn dahinter versteht. Also die Zusammenhänge der einzelnen Themen darstellen und Ähnliches, damit es den Zugang erleichtert. Folgende Themen sind denke ich nützlich: Den Zugang zu Körpern verbessern, Cauchy-Folgen, Eigenschaften von Mengen wie Offenheit, Abgeschlossenheit, Kompaktheit öÄ., Banachräume, metrische Räume. Es eben so erklären, dass der Zugang zu diesen Dingen erleichtert wird.


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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.12, eingetragen 2015-07-21

Hallo! Ich hatten den Eindruck, dass Studenten $\epsilon-\delta$ nie hinbekommen haben. Außerdem hatten sie Probleme, nichtlineare Substitution bei Integralen vernünftig durchzuführen. Weiterhin haben die nie wirklich kapiert was "Totale Differenzierbarkeit" bedeutet. @MI Deine Querschüsse gegen asdfusername sind mittlerweile wirklich unerträglich! Ich hoffe, dass dir endlich jemand die Grenzen aufzeigt! :-| :-| :-| Gruß! PythonY


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epsilonkugel
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  Beitrag No.13, eingetragen 2015-07-21

Bis auf den Punkt, dass die Themen schon in der Oberstufe behandelt werden, sehe ich das ganz genauso wie egndgf. Das ganze Zeug zu den Grundvorlesungen gibts an zig Stellen bereits durchgekaut und aufbereitet. Zu "Welche Themen bereiten aus eurer Sicht besonders viele Studenten Schwierigkeiten? Zu welchen Themen lohnt sich die Erstellung eines Lehrvideos?" -> Wie beweist man/ wie führt man Beweise? Und dann nicht so rechnerische, sondern eher zu abstrakteren Fragestellungen.


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StephanKulla
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-22

Hallo zusammen, entschuldigt bitte meine nun sehr verspätete Antwort. Als ich nun eine neue Frage stellen wollte, habe ich diesen Thread wieder entdeckt. Vielen Dank für eure Antworten @egndgf und @epsilonkugel. Ich sehe auch, dass Studierende Probleme beim Beweisen haben. In Artikeln wie Stetigkeit beweisen versuchen wir gezielt Beweiskompetenzen zu vermitteln. Danke auch für die vielen Themenvorschläge! @Kollodez777 und @egndgf: Bezüglich des Titels haben wir eine Diskussion darüber. Hier könnt ihr euch gerne beteiligen und alternative Namen vorschlagen.


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StephanKulla hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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