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Mathematik » Numerik & Optimierung » konjugierte Richtungen - Beweis der linearen Unabhängigkeit
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Autor
Universität/Hochschule J konjugierte Richtungen - Beweis der linearen Unabhängigkeit
Komisch
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.04.2016
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-05-27


Hallo liebe Community,

ich habe hier folgenden Beweis gefunden hier:

fed-Code einblenden

allerdings verstehe ich dabei einiges nicht:
Also wenn die Vektoren linear unabh. sind ist die Summe nur dann 0, wenn alle <math>\alpha_i</math> 0 sind aber warum kann ich das jetzt in die Formel der positiven Definitheit von Matrizen einsetzen und warum ist das gleich <math>\alpha_l\cdot r_l</math>? Also klar, wenn sie linear unabhängig sein sollten, gilt auch, dass beide Terme 0 ergeben und wenn ich bei <math>\alpha_l</math> assoziativ vertausche komme ich auch darauf, dass aus der positiven Definitheit folgt, dass <math>\alpha_l=0</math>

Trotzdem fehlt mir eine Erklärung für <math>\sum_{i=0}^{k}\alpha_i\cdot r_i=\alpha_l\cdot p_l</math>. Dies kann nur gelten wenn sie linear unabhängig sind aber das ist doch meine Annahme...

Hätte ich die Summe oben nicht gebildet hätte ich auch die Definition der positiven Definitheit um einen Faktor erweitern können und 0 setzen. Wenn ich jetzt weiß, dass die positive Definitheit besagt, dass die Formel immer >0 dann folgt daraus, dass der Faktor immer 0 für alle Vektoren mit obigen Eigenschaften. Aber was sagt das über die lineare Unabhängigkeit der Vektoren nur weil die obige Summe zufällig bei linearer Unabhängigkeit auch 0 wird kann ich doch nicht einfach die Formel des Einen durch das Andere ersetzen.



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45618
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-27


Hi Komisch,
es wurde die Konjugiertheit benutzt:
fed-Code einblenden
Gruß Buri



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Komisch
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 06.04.2016
Mitteilungen: 14
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-28


Vielen lieben dank, jetzt ergibt alles Sinn :D

MfG
Komisch



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Komisch hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Komisch hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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