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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Anzahl möglicher Passwörter
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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-11-18 16:35


Hallo Freunde,

da wird wie folgt gefragt:

Ein Passwort soll aus 6 Zeichen gebildet werden. Zugelassen sind die Buchstaben des Alphabets und die Ziffern 0 bis 9.
Wieviele unterschschiedliche Passwörter können gebildet werden?

Ich meine, dass die Fragestellung - wie so oft in der Stochastik - sehr unklar ist, denn

- Müssen außer Kleinbuchstaben oder auch Großbuchstaben benützt werden?
- Müssen Ziffern oder Buchstaben verwendet werden?
- Sind z.B. der Kleinbuchstabe a und der Großbuchstabe A als „mehrfaches                 Auftreten“ zu werten?

Wenn ich annehme, dass Buchstaben und Ziffern angewendet werden müssen und dass ein kleines a ungleich einem großen A zu werten ist, erhalte ich
Anzahl =4,426165368* 10^10

Wie seht ihr diese Aufgabe?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-11-18 16:42


Hallo,


- Müssen außer Kleinbuchstaben oder auch Großbuchstaben benützt werden?

Ich denke, dass mit Buchstaben des Alphabets nur 26 Möglichkeiten gemeint sind.
Es würde auch nichts (an der Rechnung) ändern, wenn Groß- und Kleinbuchstaben betrachten werden.


- Müssen Ziffern oder Buchstaben verwendet werden?

Es ist nach einem 6-stelligen Passwort gefragt, welches aus dem Alphabet und den Ziffern 0-9 bestehen darf.
So ein Passwort kann 111111 oder auch aaaaaa sein.


- Sind z.B. der Kleinbuchstabe a und der Großbuchstabe A als „mehrfaches                 Auftreten“ zu werten?

Wie gesagt darf man sich was die Buchstaben angeht auf 26 Zeichen beschränken.
Zeichen dürfen mehrfach auftreten.



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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18 17:39


Hallo PrinzessinEinhorn,

du sagst, dass es nichts an der Berechnung ändern würde, wenn man davon ausginge, dass Groß- und Kleinbuchstaben zugelassen wären.

Wenn nur Kleinbuchstaben (oder Großbuchstaben) zugelassen wären, hätten wir - ohne die Ziffern zu berücksichtigen - doch nur 26 Möglichkeiten zur Verfügung, bei Groß- und Kleinbuchstaben - Berücksichtigung hätten wir aber 26^2 also 676 Möglichkeiten. Meinst du nicht auch?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-11-18 17:52


Natürlich würden sich die Ergebnisse in der Größenordnung deutlich unterscheiden.
Es ändert aber nur die Anzeichen der Ziffern und daher nichts am Rechenweg.

Edit: Wenn du noch Großbuchstaben unterscheidest hast du 26+26+10 Ziffern anstelle von 26+10



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Caban
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Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-11-18 17:55


Hallo

Würde man Groß- und Kleinschreibung unterscheiden und würde man die Ziffern weglassen so würde man meiner Maeinung nach 52^6 Möglichkeiten erhalten.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18 18:37


Hallo Caban,

wie kommst du denn auf 52^6?

und PrinzessinEinhorn, die Anzahl der zur Verfügung stehenden Zeichen ist doch sicher von grundlegender Bedeutung. Genau darum geht es ja. Wenn der Autor der Frage sich nur unklar ausdrückt, können verschiedene Schüler auch zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.

Das ist doch so ähnlich wie bei der Aufgabe: 2 Würfel werden geworfen. Wieviele Möglichkeiten der obenliegenden Augen gibt es? Ohne nachzudenken würde man doch auch auf 36 Möglichkeiten kommen. Was aber erhält man, wenn die Würfel nicht unterscheidbar sind? Wir wissen, es sind 21 Möglichkeiten. Offenbar geht jeder davon aus, dass die Würfel unterscheidbar sind, wenn das Gegenteil nicht angegeben ist.

Mit wievielen Zeichen würdest du also die die Passwort-Aufgabe rechnen?

Bis bald!



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-11-18 18:51

\(\begingroup\)
Ich würde mit 36 Ziffern rechnen und dann das Ergebnis $36^6$ erhalten.
Jemand der noch 26 mehr Ziffern nimmt, erhält dann eben $(36+26)^6$. Die Rechnung ist genau gleich und die Frage wie viele Ziffern es tatsächlich sind nicht so wichtig.

Das Alphabet hat 26 Ziffern.
Es trifft keine Unterscheidung zwischen Groß- und Kleinbuchstaben.

Was dein Beispiel mit den Würfeln angeht ist es denke ich "klar", dass man zum Beispiel die Würfe (1,2) und (2,1) zusammenfasst.
Es macht keinen Sinn hier die Reihenfolge zu unterscheiden.

Bei der Würfel-Aufgabe würde ich nur 21 als Antwort gelten lassen.
Bei der Aufgabe hier im Thread, wäre es mir "egal", ob ein Schüler nun mit 36 Ziffern, oder 62 Ziffern rechnet, da es eben für die Rechnung keinen Belang hat.
Von Vorteil wäre dann ein kleiner Kommentar, warum diese Anzahl Ziffern genommen wurde.
\(\endgroup\)


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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-18 19:10


Hallo PrinzessinEinhorn,

du würdest bei den beiden Würfeln nur 21 Möglichkeiten gelten lassen. Leider ist das jedoch nicht richtig. Die Regel, die ich noch in keinem Buch gelesen habe, lautet, dass, wenn kein anderer Hinweis in der Aufgabe steht, immer mit unterscheidbaren Würfeln zu rechnen ist, also mit 36 Möglichkeiten.

In einer Schulaufgabe, in der nach der Anzahl der möglichen Passwörter gefragt ist, ist es doch sicher für keinen Lehrer egal, mit wievielen Zeichen der Schüler rechnet, hauptsache er hat den Rechenweg richtig. Die Lösung ist entweder richtig oder falsch. Dass der Lehrer auf den richtigen Rechenweg Punkte vergibt, ist eine andere Sache.

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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-11-18 19:16


Hi baerchen

Wenn die Aufgabe unklar gestellt ist, nimm die einfachste Möglichkeit, hier also 26+10 Zeichen, und schreib das bei deiner Rechnung als Erläuterung dazu.

Jeder, der nicht allzu kompliziert denkt – wie du es anscheinend (gerne?) tust – versteht unter den „Buchstaben des Alphabets “ eben die 26 Buchstaben, egal, ob man sie nun groß oder klein schreibt.
Frage: „Wie viele Buchstaben hat das Alphabet?“
Antwort: „26, was denn sonst.“

Buchstaben mehrfach verwenden?
Im Aufgabentext ist keine diesbezügliche Restriktion angegeben, also ja.

Müssen Ziffern und Buchstaben verwendet werden?
Denk nicht an die üblichen Anforderungen an ein sicheres Paßwort. Interpretiere also nichts in die Aufgabe hinein, was nicht drin steht.

Es sind einfach nur 36 unterschiedliche Symbole, aus denen ein 6-stelliges Wort gebildet werden soll. Stichwort: Ziehen mit zurücklegen.

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


-----------------
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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-11-18 19:36

\(\begingroup\)
Deine Rechnung ist nicht richtig.
Die Aufgabenstellung sagt nicht, dass jede Ziffer höchstens einmal vorkommen darf.


In einer Schulaufgabe, in der nach der Anzahl der möglichen Passwörter gefragt ist, ist es doch sicher für keinen Lehrer egal, mit wievielen Zeichen der Schüler rechnet, hauptsache er hat den Rechenweg richtig. Die Lösung ist entweder richtig oder falsch.

Das ist so nicht richtig, da es gerade in der Stochastik darauf ankommt, wie eine Aufgabenstellung modelliert wird.
Wenn ein Schüler dies mit 62 Ziffern tut und dann das Ergebnis $62^6$ erhält, dann ist dies richtig.

Ebenso wie die Lösung 36^6 richtig ist, wenn ein Schüler die Aufgabe mit 36 Ziffern modelliert.
Meine Sichtweise, ob man nun 36 oder 62 Ziffern benutzen soll, habe ich oben erläutert.

Berühmtes Beispiel ist das Bertrandsche Paradoxon.

Es wird ein Zufallsexperiment in einem Kreis betrachtet. Nun wird zufällig eine Sehne ausgewählt und danach gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Länge mindestens der Seitenlänge eines einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks entspricht.

Für den Einheitskreis wäre das $\sqrt{3}/2$.

Das Problem ist berühmt, weil je nach Interpretation verschiedene Wahrscheinlichkeiten herauskommen.
Es gibt nämlich drei plausible Möglichkeiten die "zufällige Wahl einer Sehne" zu verstehen.

Genauso wie es bei dieser Aufgabe zwei plausible Wahlen gibt die Anzahl der Ziffern zu interpretieren und man so auf verschiedene mögliche Passwörter kommt.

Es ist eine Frage der Modellierung.
Solang die Modellierung plausibel ist und das Ergebnis dazu passt, ist  die Aufgabe korrekt.
Es ist eben dieses Zusammenspiel aus Interpretation und Rechenweg.


du würdest bei den beiden Würfeln nur 21 Möglichkeiten gelten lassen. Leider ist das jedoch nicht richtig.

Warum nicht?


Die Regel, die ich noch in keinem Buch gelesen habe, lautet, dass, wenn kein anderer Hinweis in der Aufgabe steht, immer mit unterscheidbaren Würfeln zu rechnen ist, also mit 36 Möglichkeiten.

Diese Erklärung passt meiner Meinung nach nicht ganz.
Ja, man kann die beiden Würfel unterscheiden ist aber nicht von belang, da es im Kern nicht darum geht eine Reihenfolge zu unterscheiden.

Warum sollte ich (1,2) von (2,1) unterscheiden (ich meine nicht Punkte im Koordinatensystem)?


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
\(\endgroup\)


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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19 10:38


Hallo Viertel,

danke für deine Antwort. Lasse mich aber bitte dazu Folgendes sagen:

1. Der Autor der Passwort-Frage kommt - auch ohne Kommentar - zu dem    gleichen Ergebnis wie ich, denkt also offenbar ebenso kompliziert (ein Jammer!).

2. Also ich habe noch nie die Möglichkeit gesehen, bei eine Schulaufgabe einen Kommentar zu einer Lösung anzugeben. Entweder die Lösung ist richtig (genauer, stimmt mit der Musterlösung überein), dann erhält der Schüler die volle Punktzahl, oder eben nicht.

3. Der Schüler soll doch nachdenken, oder nicht?

4. Nachdem es für die Stochastik nun einmal 6 Grundaufgaben-Typen gibt, ist es sicher nicht uninteressant, welchen Typ der Schüler für die Lösung wählt.

5. Ich meine, dass sich die Stochastik-Aufgabenautoren in unseren Schulbüchern mehr bemühen sollten, die Aufgabenstellung so zu notieren, dass ganz klar ist, was gemeint ist, und die Frage nicht so oder so interpretiert werden kann.

Nur noch ein Beispiel:

Wieviele Möglichkeiten gibt es für 6 Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur 3 davon steuern können.

Dass man bei der Lösung nicht darüber nachdenken sollte, ob es möglich wäre, dass sich der Schlittenfahrer entgegen der Fahrtrichtung auf den Schlitten setzt, ist klar, das wäre nun mal wirklich übertrieben.

Aber darüber nachzudenken, ob eine der gesuchten Möglichkeiten wäre, dass sich nur der Fahrer auf den Schlitten setzt oder mit einem Beifahrer usw., sollte schon gestattet sein - und wird sicher auch immer wieder getan.

Wenn der Autor die Frage z.B. so gestellt hätte, würde Klarheit herrschen:

Wieviele Möglichkeiten gibt es für 6 Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur 3 davon steuern können, und alle mitfahren.

Viele Grüße an alle!




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Orthonom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2018-11-19 11:06


Hallo baerchen,

ich denke 1/4 hat es sehr gut erklärt, wie man eine Aufgabe
lesen und verstehen sollte. Ein Lösung mit 26+10 Zeichen
bei der Aufgabenstellung nicht zu akzeptieren, wäre in meinen
Augen nicht in Ordnung.

Aufgabenstellungen sind meist nicht 100%ig eindeutig,
wie auch Deine geschilderte Schlittenaufgabe zeigt.

Die 6 Kinder können sich etwa in 6*5*4*3*2*1 also auf 6!
verschiedene Arten auf den Schlitten setzen.

Möchte man aber, dass ein Kind, welches den Schlitten
lenken kann, vorne sitzt, dann sind es nur 3*5! Möglichkeiten,
also nur halb soviel.

Das stand bei der Aufgabenstellung zwar nicht explizit dabei,
aber aus dem Kontext kann man schließen, dass es wohl so gemeint
ist.

Viele Grüße,
Orthonom



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2018-11-19 11:16


2018-11-19 10:38 - baerchen in Beitrag No. 10 schreibt:

2. Also ich habe noch nie die Möglichkeit gesehen, bei eine Schulaufgabe einen Kommentar zu einer Lösung anzugeben. Entweder die Lösung ist richtig (genauer, stimmt mit der Musterlösung überein), dann erhält der Schüler die volle Punktzahl, oder eben nicht.



Ist eine Aufgabe unklar oder falsch gestellt, so ist jede Musterlösung ebenso unklar oder falsch und kann entsprechend nicht als Bewertungsgrundlage verwendet werden.

Das hat ein Lehrer/Dozent/Korrektor zu berücksichtigen.


Schüler und Studenten sollten schon mitdenken und gegebenenfalls Lösungen anbieten.
(Also sich nicht pauschal gegen jede Aufgabenstellung wehren, die formal nicht 100% korrekt ist).
Es gibt allerdings Grenzen.


Bei der Passwortaufgabe ist aus jeder sinnvoll kommentierten Lösung klar erkennbar, ob der Schüler zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden hat.
Eine entsprechend weitergeführte Rechnung muss dann die volle Punktzahl geben.
Besagt die Musterlösung etwas anderes, ist das nicht das Problem des Schülers, sondern des Autors.

Und ist eine Schülerlösung nicht sinnvoll kommentiert, gehören ohnehin Punkte abgezogen. Egal ob das Ergebnis dem Muster entspricht oder nicht.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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baerchen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-19 11:52


Danke Orthonom und DerEinfaeltige für euere Kommentare!

Viele Grüße!



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