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Mathematik » Zahlentheorie » Komplexität RSA
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Universität/Hochschule J Komplexität RSA
traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-26


Hallo,

Ich verstehe gerade folgendes nicht: Eine Grundannahme der RSA-Verschlüsselung ist doch, dass die Potenzierung
$$m\mapsto m^e \pmod{n}$$
effizient durchgeführt werden kann, die Umkehrung ($e$-te Wurzel modulo $n$) jedoch nicht. Laut Wikipedia werden für ersteres asymptotisch $O(\log{e})$ Operationen benötigt, runden wir dies grosszügig auf $O(\log{n})$.

Dann ist doch Durchprobieren aller $n$ Möglichkeiten höchstens in $O(n\cdot\log{n})$ und damit nicht mal polynomiell? Das kann ja wohl nicht sein.



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-26


2019-05-26 22:16 - traveller im Themenstart schreibt:
Dann ist doch Durchprobieren aller $n$ Möglichkeiten höchstens in $O(n\cdot\log{n})$ und damit nicht mal polynomiell? Das kann ja wohl nicht sein.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dein Problem verstanden habe, aber polynomiell heißt in diesem Zusammenhang polynomiell in $\log n$. Insbesondere ist der Ausdruck $O(n\log n)$, also $O(\exp(\log n)\log n)$, dann exponentiell in $\log n$.



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cyrix
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Aus: Flensburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-26


Moin,

Laufzeiten werden üblicherweise in der Eingabelänge [!] angegeben. Die Länge der Zahl <math>n</math> ist aber nicht <math>n</math> selbst, sondern <math>\log n</math>. Ein Algorithmus, der für die Zahl <math>n</math> auch <math>n</math> Schritte benötigt, ist exponentiell in der Eingabelänge.

Cyrix

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-05-27


Alles richtig, was weird und cyrix gesagt haben, und dem ist eigentlich nichts hinzuzufügen.

Vielleicht noch mal zur Verdeutlichung:

Wenn du etwa eine 1024-Bit-Zahl faktorisieren möchtst, kannst du das sicherlich irgendwie mit \(2^{1024}\) Probedivisionen bewerkstelligen. Dass diese Methode aber nicht "effizient" ist, sollte einleuchtend sein.



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-27


Ach ja klar, danke euch allen.

Wenn man doch nur nicht immer alles mit $n$ bezeichnen würde ...



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