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Differentiation » Differentialrechnung in IR » y^3 nach y^2 ableiten?
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Universität/Hochschule y^3 nach y^2 ableiten?
morre
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-05-30


hallo, ich sitze gerade bei der Berechnung von \(\partial_{y^{2}}y^{3}\) auf dem schlauch. Meiner Ansicht nach müsste \(\partial_{y^{2}}y^{3}=\frac{3}{2}y\) gelten. Jedoch gilt dann \(\partial_{y,y^{2}}y^{3}=3\) und \(\partial_{y^{2},y}y^{3}=\frac{3}{2}\). Da aber ja offensichtlich \(y^{3}\) stetig ist, müsste ich doch die Reihenfolge der zweiten partiellen Ableitungen vertauschen können, so dass \(\partial_{y^{2}}y^{3}=3y\) folgen würde.

kann mir hier einer schnell auf die Sprünge helfen?



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Alif
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Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 102
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-05-30


Hallo Morre,

ich hatte leider auch noch nie so eine Aufgabenstellung, aber da ich dieses Semester etwas ganz ähnliches mache versuche ich es jetzt einfach mal, zu anschaulichen Zwecken schreibe ich die Funktion um \(y^3 = y^{2+1} = y^2 y\)
Das würde ich jetzt mit der Produktregel ableiten versuchen, also \(\partial_{y^2} y^2 y = y \partial_{y^2} y^2 + y^2 \partial_{y^2} y = y \cdot 1 + y^2 \cdot 0 = y\)
Leider weiß ich nicht ob es stimmt, aber ich kenne auch deine Aufgabe nicht, vielleicht macht es ja mehr Sinn, ich kann dir aber nicht sicher sagen, ob es richtig ist, so würde ich das allerdings lösen.

Schöne Grüße
Alif



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Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-05-30


Interessant, ich hätte einen anderen Ansatz parat, weiß aber nicht, ob der stimmt. :-)

Also: $y^3 = \left(y^2\right)^{\frac{3}{2}}$. Ergo:

$\partial_{y^2}y^3 = \partial_{y^2} \left(y^2\right)^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot (y^2)^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}|y|$, da $\sqrt{y^2} = |y|$




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morre
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Mitteilungen: 39
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-30


hallo alif,

danke erstmal für deine Antwort! da du ja aber \(y=\sqrt(y^{2})\) schreiben kannst, erhält man doch dann nach deiner Rechnung:
\(\partial_{y^{2}}y^{2}y=y\partial_{y^{2}}y^{2}+y^{2}\partial_{y^{2}}\sqrt{y^{2}}=y*1+y^{2}*\frac{1}{2\sqrt{y^{2}}}=y+\frac{1}{2}y=\frac{3}{2}y\) oder nicht?


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Kuestenkind
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Mitteilungen: 1415
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-05-30


Huhu morre,

geht es nicht vll doch eher einfach um \(\frac{\partial^2}{\partial y^2}\)?

Gruß,

Küstenkind





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Alif
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 102
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-05-30


Guter Einwand, die zweite Ableitung von \(y^3\) könnte es auch sein, ich kenne nämlich auch Professoren, die das dann so schreiben \(\partial_y^2 y^3 = \partial_y 3y^2 = 6y\), schau lieber nochmal in die Aufgabenstellung.



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morre
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 15.11.2014
Mitteilungen: 39
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-05-30


hallo Küstenkind,

ich betrachte den Raum $E=\{z=(x,y,y^{2})| (x,y)\in\mathbb{R}^{2}\}$ und muss für alle Basiselemente von $Pol_{2}(E)$ den Gradienten $\nabla=(\partial_{x},\partial_{y},\partial_{y^{2}})$ berechnen. Und da $y^{3}$ ein Basiselement von $Pol_{2}(E)$ ist bin ich auf $\partial_{y^{2}}y^{3}$ gestoßen.

gruß more



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