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Schulmathematik » Geometrie » Satz des Pythagoras: Walmdach
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Schule J Satz des Pythagoras: Walmdach
ziad38
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 56
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-07-10


hallo,
Sind beide  rot markierte Winkel rechter Winkel?




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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1948
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-07-10


Hallo ziad38,
natürlich nicht. Warum sollten sie?

Ciao,

Thomas



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26820
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-07-10


Hi ziad38

Die rechte Seite ist ein Dreieck. Aus Symmetriegründen sind die beiden Basiswinkel gleich.
Bei deiner Vermutung wären dann beide 90°. Kann das noch ein Dreieck sein?
Die gleiche Überlegung gilt für die Vorderseite (Trapez).

Für Aufgabe a) berechne zuerst das grüne, dann das rote Dreieck. Wo sind die rechten Winkel?

Aufgabe b) solltest du dann selbst lösen können.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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ziad38
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 31.08.2018
Mitteilungen: 56
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-11


Bei deiner Vermutung wären dann beide 90°. Kann das noch ein Dreieck sein?( ja kann sein)



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1948
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-07-11


Hallo ziad38,
nein, die Winkel können nicht beide 90° sein. Bei einem Dreieck ist die Summe der Innenwinkel 180°. Wenn zwei davon 90° sind, bleibt null für den dritten Winkel übrig. Dann wäre es kein Dreieck mehr.
Wenn der Winkel in dem Trapez (die Seitenfläche) 90° wäre, dann würde das Trapez aus den gleichen Überlegungen zu einem Rechteck. Dann wären die Längen $a$ und $c$ gleich lang. Sind sie das? Nein. Also auch dort kein rechter Winkel.
Das hatte ich Dir auch schon in meinem kurzen Beitrag #1 verraten. Also sind die Winkel beide nicht 90°, und es gibt auch keinen plausiblen Grund, das anzunehmen.

Ciao,

Thomas



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1603
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-07-11


Hallo ziad38,

in der Figur von viertel sind das rote und das grüne Dreieck jeweils rechtwinklig. In beiden Fällen sitzen die rechten Winkel dort, wo die Höhe auf die Grundfäche trifft.

Es ist allerdings für die Rechnung hier günstiger, das folgend abgebildete ebenfalls rechtwinklige Hilfsdreieck zu verwenden:




Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26820
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-07-11


2019-07-11 12:39 - ziad38 in Beitrag No. 3 schreibt:
Bei deiner Vermutung wären dann beide 90°. Kann das noch ein Dreieck sein?( ja kann sein)
Dann versuch doch mal, ein solches Dreieck mit zwei 90° Basiswinkeln zu zeichnen wink

@Diophant
Inwiefern ist das günstiger?
Du brauchst ebenfalls ein zweites Dreieck, um $s$ zu berechnen



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1603
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-07-11

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
@viertel:
ich muss bei meiner Variante nicht noch eine Seite per Pythagoras berechnen (wie bei deinem roten Dreieck), sondern kann an der Stelle direkt die Länge \(b/2\) nehmen. Die Seite in der Grundebene des schraffierten Dreiecks ist ebenfalls denkbar einfach (die entspricht ja der kürzesten Seite deines grünen Dreiecks...)


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-07-11


Trotzdem brauchst auch du 2× den Pythagoras:
• für die Hypotenuse deines schraffierten Dreiecks
• und dann noch die Kante $s$
Denn letztlich läuft es auf die Berechnung der Raumdiagonale des Quaders raus, das kannst du drehen und wenden wie du willst:


$s=\sqrt{h^2+\left(\tfrac{a-c}{2}\right)^2+\left(\tfrac{b}{2}\right)^2}$




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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-07-11


@viertel:
dem ganzen liegt meine persönliche Erfahrung zugrunde, dass sich Schüler bei dieser Art Aufgaben meist mit den in der Grundfläche liegenden Dreiecken am schwersten tun.

Dann wollen wir ziad38 mal die Entscheidung überlasssen, vielleicht noch mit dem Hinweis, dass man bei deiner Variante

- bei Teilaufgabe a) mit dem grünen und
- bei Teilaufgabe b) mit dem roten Dreieck beginnen muss.


Gruß, Diophant

Außerdem bin ich gelernter Zimmermann und hier geht es um Dächer. Und: gelernt ist gelernt. ;-)



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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-07-13


ziad38 hat wohl die Lust verloren  confused



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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 1603
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-07-13


@viertel:
2019-07-13 00:50 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
ziad38 hat wohl die Lust verloren  confused

Ich bin mir nicht sicher, ob er immer über einen adäquaten PC samt Internet verfügt.

Er hat schon einige Threads nach mehreren Tagen Pause fortgesetzt und zu Ende geführt.

Warten wir also mal ab. smile


Gruß, Diophant



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-13


hallo, zuesrt ich stelle mir die Aufgabe so  gut vor.
was ist hier falsch erstmal




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-07-13


Hallo ziad38,

meinst du das so:



?

PS: heute findet hier ein Server-Umzug statt. Das Forum wird daher demnächst abgeschaltet. Das ganze dauert dann so ca. 12 Stunden, danach sind wir wieder erreichbar.


Gruß, Diophant



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-13


genau, das kann ich mir gut vorstellen  sieht wie im Buch aus. das ist das Erste dann kommt später noch Frage , aber zuerst was ist flasch mit dieser zeichnung?



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-13


und dann habe ich gedacht h ist genauso lange wie die  (Trapetz=Dreieck) Höhe.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-07-13


Hallo,

2019-07-13 10:27 - ziad38 in Beitrag No. 14 schreibt:
genau, das kann ich mir gut vorstellen  sieht wie im Buch aus. das ist das Erste dann kommt später noch Frage , aber zuerst was ist flasch mit dieser zeichnung?

Das ist schwer zu sagen, da nicht ganz klar ist, wie du die Zeichnung meinst.

Soll das eine Seitenansicht sein und die beiden senkrechten Striche sind Höhen? Falls ja: dann ist deine Zeichn ung richtig. Und dann hast du überall, wo ich es in meinr zeichnung markiert habe, einen rechten Winkel:



2019-07-13 10:32 - ziad38 in Beitrag No. 15 schreibt:
und dann habe ich gedacht h ist genauso lange wie die  (Trapetz=Dreieck) Höhe.

Das ist aber nicht richtig. Die Höhe des Dachs wird senkrecht gemessen, die Höhen von Trapez und Dreieck verlaufen in den jeweiligen Dachflächen!


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-07-13


2019-07-13 09:10 - ziad38 in Beitrag No. 12 schreibt:
hallo, zuesrt ich stelle mir die Aufgabe so  gut vor.
was ist hier falsch erstmal


Alles! Das ist immer noch genauso falsch wie in deiner Frage im Startbeitrag confused
Dann zeichne doch mal ein symmetrisches Trapez mit $a=13\text{cm}$ und $c=9\text{cm}$ eek Wo sollen da die 90° Winkel sein?
Das Gleiche mit dem Dreieck. Warum soll in der linken unteren Ecke ein 90° Winkel sein, rechts unten aber nicht? Das Dreieck ist symmetrisch!

Weder der blaue noch der grüne Winkel hat 90°:



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


hallo, habe letzt Tage diese geschickt , aber der Server war aus Betrieb.
die Zeicnhung hier ist klarer als im Buch. im Buch steht die Lösung nur als Zahl. ich denke ist die Lösung so gemient
habe die Schitte  im Bild gemacht . und für Teil b  habe auch und kam raus die  gleiche Lösung wie im Buch. Also stimmt die Lösung wie im Bild ? Danke




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2019-07-17


Hallo ziad38,

ja, das ist jetzt alles richtig. Gut gemacht!  smile


Gruß, Diophant



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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2019-07-17


danke



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