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Differentiation » Taylorentwicklungen » Anwendung der Taylorformel/Linearisierung
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Universität/Hochschule J Anwendung der Taylorformel/Linearisierung
Jonas474
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-08-10


Hallo liebe Matheplanetarier!

Ich möchte gerade eine Umformung nachvollziehen, aber stelle mich gerade sehr dumm an. Wir haben die Formel
\[A = r(\sin(\alpha+d\alpha)-\sin(\alpha))-\sin(d\alpha)\] Diese soll mithilfe einer Linearisierung in
\[A = r(\cos(\alpha)*d\alpha) - d\alpha + o(d\alpha)\] umgewandelt werden. Wenn ich allerdings das Taylorpolynom 1. Ordnung an der Entwicklungsstelle \(\alpha\) bilde und \(\alpha+d\alpha\) einsetze, erhalte ich
\[A = r(\sin(\alpha+d\alpha)-\sin(\alpha))-\sin(d\alpha) + r(\cos(\alpha+d\alpha)-\cos(\alpha))d\alpha\] (ich habe mal angenommen, die Funktion wird als abhängig von \(\alpha\) interpretiert, um den Kosinusterm zu erhalten).
Wo ist mein Denkfehler? Ist mein Polynomansatz überhaupt korrekt?
Danke im Voraus für eure Hilfe  ;-)



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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-08-10


Erst mal in Ruhe überlegen, von welcher Funktion wir in welchem Punkt die Taylorentwicklung machen wollen.

Logisch fände ich es, dass $\alpha$ als Konstante angesehen wird und die Funktion
\[
x\mapsto r\big(\sin(\alpha+x)-\sin(\alpha)\big)-\sin(x)
\] im Punkt 0 entwickelt wird.

Du kannst statt $x$ auch $d\alpha$ schreiben, aber mich verwirrt es nur, weil ich nicht 100% weiß, was damit gemeint ist.



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Jonas474
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-08-10


Danke, das war schon die entscheidende Idee! Damit haut es genau hin! :)



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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-08-10


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