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Analysis » Integration » Muss eine Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall definiert sein, wenn Riemann-integrierbar?
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Universität/Hochschule J Muss eine Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall definiert sein, wenn Riemann-integrierbar?
Sambucus
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Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-16


de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Riemannintegral#Definition_des_Riemannintegrals

Bei dieser Definition und in meinem Buch(Analysis 1, Forster) ist der Intervall als abgeschlossen angegeben.
Ist es zwingend notwendig, dass eine Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall definiert ist um Riemann-integrierbar zu sein, oder kann die Funktion auch auf einen halboffenen/ofennen Intervall definiert sein?

Die Definition (wie im obigen Link) wird in meinem Buch mit Hilfe von Treppenfunktionen erklärt. Und die Treppenfunktionen sind bei den Definitionen, welche ich kenne, nur auf abgeschlossenen Intervallen definiert.

Hat es etwas damit zu tun?

de.wikipedia.org/wiki/Treppenfunktion_(reelle_Funktion)#Definition



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6051
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-17


Den Begriff der Rieman-Integrierbarkeit kann man prinzipiell auch für Funktionen auf offenen oder halboffenen Intervallen einführen, man braucht dann aber zusätzliche Voraussetzungen.
Es kann z.B. das Problem auftreten, dass die Funktion zwar stetig aber nicht begrenzt ist, wie bspw. $f(x)=1/x$ auf dem Intervall $(0,1]$.



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Sambucus
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.03.2019
Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-17


2019-09-17 12:10 - Kitaktus in Beitrag No. 1 schreibt:
Den Begriff der Rieman-Integrierbarkeit kann man prinzipiell auch für Funktionen auf offenen oder halboffenen Intervallen einführen, man braucht dann aber zusätzliche Voraussetzungen.
Es kann z.B. das Problem auftreten, dass die Funktion zwar stetig aber nicht begrenzt ist, wie bspw. $f(x)=1/x$ auf dem Intervall $(0,1]$.

Danke, das ist schon mal hilfreich :) Werde mich eventuell nochmal melden, wenn ich Zeit habe näher darüber nachzudenken.



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