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Analysis » Integration » Bestimmtes/unbestimmtes Integral
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Universität/Hochschule J Bestimmtes/unbestimmtes Integral
nandroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-23


Hallo, kann mir jemand sagen, wie hier vorgegangen wurde?

Erstmal ist es doch nicht korrekt, beim integrieren die Grenze gleich wie das Differential zu nennen oder?
Und des weiteren verstehe ich nicht wie man auf die Konstante C kommt?
Die Konstante ergibt sich doch zu 2, wenn man als untere Grenze 2 einsetzt..  

Ist das ein unbestimmtes oder ein bestimmtes Integral?
Würde mich echt über Hilfe freuen.




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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-23


Hallo
1. ein unbestimmtes Integral, bzw eine funktion von t. nur wenn mit t ein fester Wert gemeint ist ist es ein bestimmtes Integral.
2, ja es ist falsch Integrationsvariable und Grenzen gleich zu bezeichnen, wenn die unter Grenze angegeben ist ist C bestimmt. was du mit untere Grenze 2 hier meist sehe ich nicht, untere Grenze 2 wäre ja C=2exp(-2) untere Grenze -oo C=0
Gruß lula


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nandroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-23


Also im Falle von a >=0 kann ich doch die untere Grenze zu null setzen statt minus unendlich. Dann ergibt sich wegen e^0 = 1, dass 2 übrig bleibt. Somit sehe ich nicht, warum wir die Integrationskonstante brauchen.



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-23


Hallo
 die Integrationskonstante braucht man nur, wenn keine untere Grenze angegeben ist.
lula


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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-01-23


@nandroid: Die eingescannte Lösung finde ich sehr grenzwertig! Oder sieht das jemand anders?

Im Grunde genommen liegt mit \(g(a)=2e^{-a}\sigma(a)\) eine abschnittsweise definierte Funktion vor, nämlich \(g(a)=2e^{-a}\) für \(a\geq0\) und \(g(a)=0\) für \(a<0\).

Für beide Abschnitte kann man eine Stammfunktion berechnen. Beide Stammfunktionen sind bis auf eine Integrationskonstante \(c_1\) bzw. \(c_2\) bestimmt.

Also ergibt sich wieder eine abschnittsweise definierte Stammfunktion \(G(a)=-2e^{-a}+c_1\) für \(a\geq0\) und \(G(a)=c_2\) für \(a<0\).

Die beiden Konstanten sind dann so zu bestimmen, dass die Gesamtfunktion \(G(a)\) stetig ist. (Denn eine Stammfunktion ist stetig.)

Es muss also gelten \(G(0)=-2+c_1=c_2\). Somit ist eine Stammfunktion gegeben durch \(G(a)=-2e^{-a}+2+c_2\) für \(a\geq0\) und \(G(a)=c_2\) für \(a<0\), wobei \(c_2\in\IR\) beliebig sein kann.

Somit \(G(a)=(2-2e^{-a})\sigma(a)+c_2\), wobei \(c_2\in\IR\) beliebig sein kann.

Hoffe, das stimmt so 😄



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nandroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-25


Merci für die genaue Erklärung. Also ich finde den "Lösungsweg" auch seltsam..



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