Die Mathe-Redaktion - 02.04.2020 12:09 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps für den MP

Werbung

Bücher zu Naturwissenschaft und Technik bei amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 689 Gäste und 19 Mitglieder online

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Integration im IR^n » Schwerpunkt halber Torus
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Schwerpunkt halber Torus
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-25


Guten Tag,

ich arbeite gerade ein paar Aufgaben nach und hänge beim letzten Schritt zu Berechnung eine halben Torus fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Es scheitert nur an einem letzten Schritt und zwar hat man dann nach ein wenig rechnen und substituieren, also folgendes:
fed-Code einblenden
Wobei das mittlere Integral über eine ungerade Funktion ist und somit null, das letzt ist als Halbkreis bekannt, als ist nur das erste ein Problem, kann ich da auch irgendwie tricksen oder muss ich es wirklich zu Fuß rechnen, hab nämlich schon nachgeschaut, das ist ja nicht so ganz so trivial, wenn man nicht weiß was man substituieren muss.

Vielen Dank



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 3160
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo shirox,

eine Möglichkeit (zugegeben: recht arbeitsintensiv) wäre die Substitution \(x=\sin u\) unter Verwendung der einen oder anderen trigonometrischen Formel.

Ich kann aber nicht ausschließen, dass es eventuell noch (etwas) einfacher geht.

Inwieweit dieses Integral jetzt zur die eigentliche Aufgabenstellung passt, kann man nur sagen, wenn du die komplette Rechnung angibst, wenigstens skizzenhaft. So wie es jetzt dasteht, geht es außerdem wohl nicht um einen Torus sondern einen Zylinder (Danke @viertel! 😉 )


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 215
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-25


fed-Code einblenden

Danach wurde dann nur u:= r-5 substituiert

Aber vermutlich läuft es dann auf die längliche Rechnung hinaus?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1555
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-25

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Huhu,
 
2020-01-25 16:39 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich kann aber nicht ausschließen, dass es eventuell noch (etwas) einfacher geht.

Kommt natürlich darauf an, welche Funktionen so zur Verfügung stehen:
 
\(\displaystyle \int_{-1}^1 u^2\sqrt{1-u^2}\, \dd u\stackrel{u^2=:t}{=}\int_0^1t^{\frac{1}{2}}(1-t)^{\frac{1}{2}}\, \dd t=\operatorname{B}\left(\frac{3}{2},\frac{3}{2}\right)=\frac{\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)}{\Gamma(3)}=\frac{\frac{\sqrt{\pi}}{2}\frac{\sqrt{\pi}}{2}}{2}=\frac{\pi}{8}\)
 
Siehe dazu:
 
de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Betafunktion
 
de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion#Funktionalgleichungen_und_spezielle_Werte
 
Gruß,
 
Küstenkind
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP, that seems no longer to be maintained or supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]