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Universität/Hochschule J Nachweis identischer Verteilungsfunktionen & Unabhängigkeit
Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-22




Ich habe die Originalangabe als Bild hochgeladen-hoffe das ist ok so.
Ansonsten kann ich die Angabe auch noch abtippen.
Bräuchte bitte einen Denkanstoß, wie ich bei den ersten beiden Teilen der Aufgabe am besten vorgehen soll. :)



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-22


Was hast denn bereits versucht? Schreibe doch mal die Definitionen auf zu den Aussagen, die du beweisen möchtest. Überlege dir, was $T$ macht und was eine mehrfache Anwendung von $T$ macht. Was ist z.B. $T^2$?


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


fed-Code einblenden

Mehrfache Anwendung bedeutet nur, dass die Werte getauscht werden:
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Also immer fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
=>dieselbe Verteilung

Wäre das so korrekt?



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-23


Die Folgerung ist nicht ganz sauber aufgeschrieben, ich würde schreiben $$ P(X_n = 0) = P(X_n = 1) = \mu(\{0 \}) = \mu(\{1 \}) ) = \frac12.$$ Du hast dich auch bei $T^n$ für $n$ gerade verschrieben. Grundsätzlich denke ich aber, dass du weißt, wie diese Aufgabe funktioniert, sehr gut!  😄


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


fed-Code einblenden
Das wäre meine Idee zu Teil b



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-02-23


Ja, das passt.


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


Und bei Teil c geht sowohl für w=0, als auch für w=1 die arithmetische Summe gegen 0.

Aber inwiefern ist dieses Resultat im Hinblick auf das SLLN überraschend?
Das SLLN kann ich doch nur bei einer unabhängigen Folge von Zufallsvariablen verwenden...da müsste der Mittelwert gegen E(X1) = 1/2 gehen.



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-02-23


2020-02-23 12:13 - Drgglbchr in Beitrag No. 7 schreibt:
Und bei Teil c geht sowohl für w=0, als auch für w=1 die arithmetische Summe gegen 0.

Bist du dir sicher?


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


Achso nein, geht ja gegen 1/2!

Also ist das überraschend, da die Folge der ZV ja nicht unabhängig war



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-02-23


Ja.  😄  Und ich vermute auch, dass das ist, was die Aufgabenersteller intendiert haben für die „Überraschung“.


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Drgglbchr
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-23


Vielen Dank für die Hilfe :)



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