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Schule J Lineare Funktion für Kosten einer Flugreise
ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-27








ES reicht NUR Teil a
MEINE FRAGE: Soll man eine Gleichung aufstellen und  gilt beide Lösungen?

Erste Lösung:

f+7ü=374€

+

f+14ü=535€ =

__________

ü=23€

IN Gleichung einsetzten

f+723=474

f=213

IN Gleichung einsetzten

213+723=474

für 14 Tage

213+1423=535 stimm

für 21Tage

213+2123=696 stimmt auch wie Buch


Zweite Lösung:

f+6ü=374€

+

f+13ü=535€ =

____________

ü=23€

IN Gleichung einsetzten

f+623=374

f=236

also

236+623=374 stimmt,

für 21Tage

213+2123=696 stimmt auch wie Buch





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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-27

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

du hat das alles richtig gerechnet, aber noch nicht so ganz verstanden, worum es geht.

Du bist wieder bei Zuordnungen angelangt. Jetzt heißen sie Funktionen. Konkret: Lineare Funktionen

Lineare Funktionen sind vom Typ

\[y=m\cdot x+b\]
Darin sind x und y die Variablen der Koordinatenachsen. m und b sind Zahlen. m wird meist als Steigung und b als Achsenabschnitt bezeichnet. Denn jede lineare Funktion hat eine Gerade im Koordinatensystem als Funktionsgraph. Und die Zahl m bestimmt die Richtung der Geraden, die Zahl b sagt uns, wo die Gerade die senkrechte Koordinatenachse schneidet.

Eine solche Funktion sollst du hier aufstellen und dann damit rechnen.

Deutsche Umlaute eignen sich nicht so gut für Variablennamen. Ich würde dir mal vorschlagen:

K: Reisekosten [in Euro]
t: Reisedauer [in Tagen]

Mit den Werten, die du richtig bestimmt hast, lautet die Funktion nun

\[K=23\cdot t+213\]
Damit kannst und sollst du jetzt alle drei Aufgabenteile bearbeiten.

Probier es doch mal ohne Lösungsbuch...


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Diophant]
\(\endgroup\)


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


hallo Diophant
wenn man nicht reist, also ist 0.
dann
K=23*t+213
k=23*0+213
k=213 !!! stimmt das? warum soll man trotzdem 213, wenn man NICHT reicht?
habe ich richtig verstanden?



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Und wenn du 10 Tage in die Vergangenheit reist ($t=-10$) dann bekommst du dafür sogar noch Geld:
\[23 \cdot (-10)+213=-17\] So eine Rechnung ist natürlich Unsinn!
Bei dieser Funktion muß man beachten, daß nur natürliche Zahlen $1 \le t \in \mathbb{N}$ eingesetzt werden dürfen. Eine Reise für $5\frac{1}{2}$ Tage (also $t=5{,}5$) ist ja auch nicht möglich.


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Bild
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Ziad,

2020-05-31 11:41 - ziad38 in Beitrag No. 2 schreibt:
hallo Diophant
wenn man nicht reist, also ist 0.

Nein, so einfach ist das nicht.

2020-05-31 11:41 - ziad38 in Beitrag No. 2 schreibt:
dann
K=23*t+213
k=23*0+213
k=213 !!! stimmt das? warum soll man trotzdem 213, wenn man NICHT reicht?
habe ich richtig verstanden?

Das kann man auch anders verstehen: der Funktionswert für \(t=0\) gibt diejenigen Kosten an, die durch den Aufenthalt am Urlaubsort entstehen. Die 213,- € sind somit nichts anderes als die Reise- bzw. die Flugkosten.

Dennoch: mache es so, wie viertel gesagt hat: wähle als Definitionsbereich für die Funktion \(t\in\IN=\lbrace 1,\ 2,\ 3,\ \dotsc\rbrace\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


also diese Gleichung nutzt man NUR bei einer wirklichen Reise , stimmt?
Danke.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

2020-05-31 12:47 - ziad38 in Beitrag No. 5 schreibt:
also diese Gleichung nutzt man NUR bei einer wirklichen Reise , stimmt?
Danke.

Das ist gar nicht der springende Punkt. Diese Gleichung ist eine Funktionsgleichung. Jedem Wert von \(t\) wird dadurch ein Wert \(K\) eindeutig zugeordnet.

Und mit dieser Gleichung sollst du die gesamte Aufgabe bearbeiten, ganz gleich, ob es auch anders ginge oder nicht. Darum geht es.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


hoffe nicht wieder verwirrend: Also die gleichgung gilt NUR wenn man reist oder nicht?



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Du meinst diese Gleichung:
\[K(t)=23 \cdot t+213\] Die Gleichung gilt immer!
Nur ist sie nicht immer sinnvoll, wie ich dir für verschiedene Werte von $t$ gezeigt habe.
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

2020-05-31 13:48 - ziad38 in Beitrag No. 7 schreibt:
hoffe nicht wieder verwirrend: Also die gleichgung gilt NUR wenn man reist oder nicht?

Die Gleichung gilt immer, also für alle \(t\). Auf die Aufgabe lässt sie sich aber nur sinnvoll anwenden, wenn man

a) tatsächlich reist
b) nicht reist, \(t=0\) setzt, um die eigentlichen Reisekosten zu ermitteln.

Es ist keine Frage der Gültigkeit, sondern eine Frage der Sinnhaftigkeit.

Also: auf die Aufgabe kann man diese Funktionsgleichung nur für ganze Zahlen größer oder gleich Null sinnvoll anwenden.

Aber das ist doch gar nicht dein Problem: in der Aufgabe geht es durchgehend um konkrete Reisen.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
\(\endgroup\)


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ziad38
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-31


ich meine wenn ich NICHT kann ich nicht diese nutzten , sonst muss ich 213 Zahlen. Deswegen ich nutze sie nur wenn ich reise. das meine ich



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-05-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,

2020-05-31 14:21 - ziad38 in Beitrag No. 10 schreibt:
ich meine wenn ich NICHT kann ich nicht diese nutzten , sonst muss ich 213 Zahlen. Deswegen ich nutze sie nur wenn ich reise. das meine ich

das ist auch ein Irrtum: du kannst die Gleichung auch für \(t=0\) nutzen. Du musst dir nur genau überlegen, was du da tust. Dass eine Reise der Dauer 0 nichts kosten sollte, ist schon klar.

Aber nochmal: wenn du \(t=0\) in diese Funktion einsetzt, dann kommt derjenige Kostenbeitrag heraus, den die Reisekosten, also im Prinzip Hin- und Rückflug, an den Gesamtkosten ausmachen. Der Rest, also die \(23t\) sind dann die Übernachtungskosten.

Das ist eine sinnvolle Nutzung dieser Gleichung. Und es geht hier ja unter anderem darum, zu verstehen, was die Bedeutung einer Zahl \(b\) innerhalb einer linearen Funktion \(g\) mit

\[g:\quad y=mx+b\]
ist.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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ich denke ich versteh jetzt. wir nehmen an jemand muss unbedingt hin reisen zum Konferenz bsp , bleibt nur 3 Std  dann  zurück, er Zahlt also NUR 213. das ist logisch. stimmt so?



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Diophant
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo Ziad,

schon besser.

Aber wie gesagt: jetzt lernst du lineare Funktionen. Diese sehen im xy-Koordinatensystem so aus:

\[y=mx+b\]
Und da haben die beiden Zahlen \(m\) und \(b\) eine ganz konkrete Bedeutung. Im Koordinatensystem gibt \(m\) die Richtung der Geraden an, die durch diese Funktion beschrieben wird. Und \(b\) ist derjenige y-Wert, an dem diese Gerade die y-Achse schneidet.

Wenn man eine solche Funktion jetzt auf ein reales Problem anwendet: dann bekommen diese beiden Zahlen natürlich auch eine ganz konkrete Bedeutung:

- in diesem Fall hier verteuert sich die Reise mit jedem Tag um 23,- €. Das ist hier die Bedeutung der Zahl \(m\).
- In den Gesamtkosten für die Reise sind stets 213- € derjenige Posten, der für Hin- und Rückflug bezahlt werden muss. Das ist jetzt hier die konkrete Bedeutung der Zahl \(b\) aus der obigen Funktionsgleichung.

Und wie gesagt: bei euch geht es jetzt darum zu lernen, wie man mit solchen Funktionen in der Mathematik arbeitet, von daher ist das alles hier unheimlich wichtig!


Gruß, Diophant
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danke



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