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Mathematik » Geometrie » Pyramidenwinkel 2
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Kein bestimmter Bereich Pyramidenwinkel 2
blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-05-29


Hallo,

ausgehend von dem Thread Pyramidenwinkel:

Wie sähe denn die Funktion $f(\alpha)=\beta$ für Pyramiden (mit gleichen Seitenflächen und Spitze über der Mitte) mit mehr als vier Seitenflächen aus? Kann man das verallgemeinern?

Wie entwickeln sich die Funktionen?

$\alpha=\text{Innenwinkel der Seitenfläche zur Grundfläche}$

$\beta=\text{Innenwinkel von zwei nebeneinander liegenden Seitenflächen}$


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29





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Gruß blindmessenger



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-29


🤔 .... Bruder, muss los !


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-29


Hallo

Bei Vielecken kannst du am besten über die Grundflächenmittelpunkte gehen.

Gruß Caban



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-29


2020-05-29 22:04 - Caban in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo

Bei Vielecken kannst du am nesten über die Grundflächenmittelpunkte gehen.

Gruß Caban

Mich würde interessieren wie sich die Funktionen entwickeln.

Bei der Pyramide ist ja bei $\alpha=90°$ auch $\beta =90°$

Bei einem Fünfeck aber ist ja bei $\alpha=90°$ schon $\beta =108°$






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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-29


Hallo

Dann berechne doch eigenstädig das Ergebnis und wir kontrollieren.

Gruß Caban



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01




Über zwei Raumvektoren $V_1$ und $V_2$ als Flächennormale der Seitenflächen soll der Winkel $\beta$ berechnet werden

$$cos^{-1}(V_1 \cdot V_2)$$
Den zweiten Vektor habe ich in Abhängigkeit von der Anzahl der Seitenflächen definiert. Hier gilt:

$$\gamma=\frac{180(n-2)}{n}$$
Bei der Definition der Vektoren habe ich wohl einen Denkfehler...

Das Ergebnis haut nicht so richtig hin...

Hat jemand eine Idee?


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-01


Habe den Fehler gefunden. SO sollte es hinhauen:

$$\beta=180-(cos^{-1}(cos(\frac{360}{n}) cos^2(90 - \alpha) + sin^2(90 - \alpha))) $$


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-06-02


fed-Code einblenden

Gruß Caban



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


2020-06-02 21:10 - Caban in Beitrag No. 8 schreibt:
fed-Code einblenden

Gruß Caban

Ist beides richtig... Nur etwas anders dargestellt...


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-06-02


Hallo

Da finde ich meine Version aber schöner.

Gruß Caban



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-02


2020-06-02 21:49 - Caban in Beitrag No. 10 schreibt:
Hallo

Da finde ich meine Version aber schöner.

Gruß Caban

Du kommst ohne sin aus... ;-) Habe ich ewig drangesessen an dem Teil...


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Gruß blindmessenger



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-06-02


Hallo

Ja, stimmt, ich habe Kosinussatz und Tangensbeziehung am rechtwinkligem Dreieck und ähnliche Dreiecke verwendet, Sinus aber nicht.

Gruß Caban



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