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Kein bestimmter Bereich Flächenvergleich
holio
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-08-04



Ist links oder rechts mehr blau?



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Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben!
Squire
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-08-04



links 0.4142 (=sqrt(2)-1)
rechts 0.4511
also rechts mehr

Ansatz: Verkleinerungsfaktor der Radien mit Pythagoras (4 Kreise) oder Sinusfunktion (4 oder 9 Kreise)
dann geometrische Reihe, Quadrieren des Verkleinerungsfaktors nicht vergessen


Sorry wenn ich zu flott war und deshalb ein Rechenfehler drin ist.

Danke für das Rätsel und Grüße Squire



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-08-05


wie oft ist links verkleinert worden?
rechts scheint es nur zwei mal der fall zu sein
haribo



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-08-05


@haribo: Es soll bestimmt fraktalartig unendlich oft verkleinert werden.

@holio:

Hier kommt die Lösung. Sicher, dass Du die im Forum öffentlich gepostet haben möchtest?

Filosofisch:
Rechts ist mehr blau. Je mehr Kreise am Umfang verteilt werden, um so kleiner werden die Kreise. Stellt man sich 1000000 Minikreise außen am Rand vor, bleibt in der Mitte ein riesiger Bereich blau. Daher: je mehr Kreise, desto größer die Restfläche.

Mathematisch:
Sei $n$ die Zahl der inneren Kreise in einem äußeren Kreis. Es gilt von einer Ebene zur nächsten:
$$r_{n+1}+\dfrac{r_{n+1}}{\sin \dfrac{\pi }{n}}=r_{n}$$$$r_{n+1}=r_{n}\dfrac{\sin \dfrac{\pi }{n}}{1+\sin \dfrac{\pi }{n}}$$Das Verhältnis der Fläche, die abgezogen wird durch $n$ Kreise zur "vorigen" Kreisfläche ist dann:
$$A_{n+1}=A_{n}\cdot n\cdot\left( \dfrac{\sin \dfrac{\pi }{n}}{1+\sin \dfrac{\pi }{n}}\right) ^{2}=k\cdot A_n$$mit
$$k=n\cdot\left( \dfrac{\sin \dfrac{\pi }{n}}{1+\sin \dfrac{\pi }{n}}\right) ^{2}$$Bei unendlicher Wiederholung ist die blaue Fläche:
$$A_b=A_0\cdot(1-k+k^2-k^3+...)=A_0\cdot\frac1{1+k}$$Das Verhältnis von blauer Fläche zum äußeren Kreis mit der Fläche $A_0$ ist dann:
$$\frac{A_b}{A_0}=\frac{\left(1+\sin \dfrac{\pi }{n}\right)^2}{\left(1+\sin \dfrac{\pi }{n}\right)^2+n\sin^2 \dfrac{\pi }{n}}$$
Wie man sieht, hat die Kurve bei $n=4$ ein Minimum, wenn man nur ganzzahlige Werte für $n$ betrachtet, was meine Vorüberlegung bestätigt für $n\geq 4$.


Ciao,

Thomas



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-08-05


die dritte verkleinerung rechts, müsste man dann doch noch eindeutig erkennen können, da ist aber nichts

evtl ist es links fraktal und rechts nur 2mal verkleinert?



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-08-05


Hallo haribo,
da gebe ich Dir recht. Unklare Aufgabenstellung.

Ciao,

Thomas



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holio
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-08


Habt ihr die Pixel mal ausgewertet? Bei quadratischen Bereichen, die jeweils den ganzen Kreis beinhalten, kriege ich links die mittlere Farbe RGB(203, 229, 255) raus, rechts RGB(204, 230, 255).



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-08-08


Hallo holio,
nein, habe ich nicht. War das denn die Aufgabe? Wenn haribo recht hat und es rechts bei den sichtbaren kleinen weißen Kreisen endet, dann ist links mehr blau. Ich fände es daher sinnvoller, die Frage von haribo zu beantworten, ob in beiden Bildern die Verkleinerung unendlich fortgesetzt werden soll oder nicht.
Sonst ist es ja keine Knobelaufgabe, sondern nur die Anwendung einer Fotosoftware.

Ciao,

Thomas



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holio
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-08


Was meinst du mit "werden soll"? Die Aufgabe ist gestellt, wie sie gestellt ist. Und das Bild sieht aus, wie es aussieht. Du sollst dir nichts dazudenken.
Hätte ich folgendes Bild gepostet, wäre die Aufgabe doch zu einfach gewesen:



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-08-08


Der Sinn einer Knobelaufgabe ist meiner Meinung nach nicht, eine Fotosoftware anzuwenden, um herauszufinden, ob links oder rechts in einem Bild mehr blaue Pixel sind. Ein solches Bild verstehe ich als sinnbildliche Skizze, um den mathematischen Sachverhalt zu beschreiben (ob sich eben die Verkleinerung der Kreise unendlich fortsetzt oder nicht). Daher war die Aufgabe mehr als unklar gestellt.
MATHEMATISCH ist es jedenfalls so, dass links 59,3% des äußeren Kreises blau sind, und rechts nur 55,7%, wenn Dir das irgendwie weiterhilft...

Ciao,

Thomas



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holio
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-08


Deine Herablassung kotzt mich an. Bin raus.
Vielleicht kommt noch wer auf Partialsummen und dass es links um Rekursionstiefe 6 oder 8 geht, was nur mit Augenmaß entschieden werden kann. Unendlich geht doch technisch gar nicht, was denkst du denn?



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2020-08-08


Ah, jetzt verstehe ich. Die Knobelaufgabe bestand darin, die Aufgabenstellung herauszufinden. Vielen Dank dafür.

Ciao,

Thomas



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holio
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-08


Aus der Werkstatt des Aufgabenstellers: In dieser Tabelle habe ich zwei ähnliche Werte ausgesucht.




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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2020-08-08


2020-08-08 16:25 - holio in Beitrag No. 10 schreibt:
Deine Herablassung kotzt mich an. Bin raus.
Vielleicht kommt noch wer auf Partialsummen und dass es links um Rekursionstiefe 6 oder 8 geht, was nur mit Augenmaß entschieden werden kann. Unendlich geht doch technisch gar nicht, was denkst du denn?
Gegen dich ist eine Mimose ja noch eine robuste Pflanze 😲
Was hat MontyPythagoras denn Falsches gesagt? Er hat lediglich angemerkt, daß die Aufgabenstellung unklar ist.

Wenn jemand angefangen hat, unfreundlich zu werden, dann doch eher du:
2020-08-08 15:45 - holio in Beitrag No. 8 schreibt:
Was meinst du mit "werden soll"? Die Aufgabe ist gestellt, wie sie gestellt ist. Und das Bild sieht aus, wie es aussieht. Du sollst dir nichts dazudenken.

Es stimmt zwar, du hast eine einfache Frage gestellt:
2020-08-04 14:36 - holio im Themenstart schreibt:
Ist links oder rechts mehr blau?
Aber bedenke, du hast es hier mit Mathematikern zu tun. Wenn so einer solch ein Bild sieht, dann fällt ihm gleich Rekursion ein (das Bild verleitet einen ja direkt dazu), also die Fortsetzung der Schemata links und rechts ins Unendliche.
Um das zu verhindern, ist eben ein entsprechender Hinweis vonnöten😉

In Abwandlung der Aussage eines Detectives: „Es wurden schon Leute für weniger umgebracht.“ kann man hier auf dem Planeten sagen:
Es wurden schon Aufgabenstellungen für weniger zerpflückt!

Beruhige dich also wieder und berücksichtige die Natur eines Mathematikers bei deiner nächsten Frage.
Und poste nichts, ohne vorher deinen Anwalt gefragt zu haben 😁


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Bild



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2020-08-08


2020-08-08 17:07 - holio in Beitrag No. 12 schreibt:
Aus der Werkstatt des Aufgabenstellers: In dieser Tabelle habe ich zwei ähnliche Werte ausgesucht.


Nunja, da gibt es Werte die sich ähnlicher sind, z.B. an den Positionen (4/8) und (6/5). Oder gar (6/4) und (6/5).

Was willst du uns überhaupt mit dieser „Werkstatttabelle“ sagen?



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2020-08-08


Aus dem Sanatorium des Aufgabenlösers:

Er hat die Rekursionstiefe $t$ und die Kreisanzahl $n$ in eine Tabelle eingetragen und dabei die Formel angewendet, die ich in meinem Lösungsvorschlag oben schon hergeleitet hatte - nur halt nicht bis unendlich, sondern abgebrochen bei $t$. Das zu erraten war ja Teil der Aufgabenstellung.

Ciao,

Thomas



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2020-08-09


die kleinsten kreise links t=8 hätten dann einen radius von ~0,63 pixel im bild

ich schaff es bisher auch mit vergrösserung nicht mal die stuffe 7 sicher zu identifizieren, 8 jedenfals überhaupt nicht


kann man das überhaupt noch entscheiden können? bzw ich hätte dann eher vermutet dass es unendlich fraktal sein sollte, was zugegebenermassen das ergebnis links ist blauer auch nicht verändern würde

trotzdem schade, dass auf offenbar ja berechtigte fragen, keinerlei antwort erfolgte

die werkzeuganwendung farbwert ermitteln in photoshop bei reduktion auf einen pixel versuche ich mal später...

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2020-08-09


Die Pixelzählmethode ist doch schon mal völliger Quark, da die Kreise durch Antialiasing einen Saum mit anderen Blautönen haben:



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2020-08-09


ich wollte nicht pixel zählen, pixelgrösse des kleinsten kreises hatte ich nur angegeben weil ich vermutete dass man einen kreis mit r=0,6 pixel nicht mehr sicher erkennen kann...


ich wollte jeweils das halbe bild ausschneiden, jeden bildteil per bilinearer bildberechnung auf die grösse 1x1 pixel verkleinern und dann wieder per pixelwiderholung auf 100 x 100 pixel vergrössern

ob bilenear hier das beste ist weiss ich nicht

danach aus beiden bildteilen den rgb (rot/gelb/blau)wert herausmessen

mein ergebniss:

blau- und gelbwert ist gleich rechts ist der rotwert einen zähler grösser ???

also blautechnisch wäre dies verfahren für mich unentscheidbar

haribo






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Friedel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2020-08-13


@ haribo: Ich halte die Idee und Methode für sinnvoll und gut. Allerdings solltest du dich etwas mit Farben befassen. Die Farben rgb 0/0/255 und rgb 255/255/255 unterscheiden sich im Blauwert nicht. rgb 0/0/255 ist Blau, rgb 255/255/255 ist Weiß. Es sind gerade die anderen Zahlen, die bestimmen, wie viel Blau da ist.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-08-14


Moin Friedel, du meinst die blauverhältnisse haben damit eine Unterscheidbarkeit  201/200?
Das wäre recht spannend da es ja vermutlich ein gerundeter Mittelwert über sowas wie 300x300=90000 Pixel sein müsste

Dann hab ich hier also doch beim rechten Bild etwas mehr weissanteile herausbekommen, ergo weniger blau

Ich weiß aber nicht genau was „bilineare“ Umrechnung bedeutet beim verkleinern auf 1 Pixel, schon gar nicht wie dabei gerundet wird

Einst versuchte ich herauszubekommen wie PS pixelweise mit boolschen Operatoren Bilder neuberechnet wenn man zwei überlagert ich gab es aber auf, insbesondere vermisste ich den XOR Operator...
Haribo



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