Matroids Matheplanet Forum Index
Forumbereich moderiert von: Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Ein Problem der komplexen Differenzierbarkeit
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Beruf Ein Problem der komplexen Differenzierbarkeit
sulky Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 21.12.2009, Mitteilungen: 1514
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Themenstart: 2020-09-20

Hallo Zusammen,¨

Sei $\Omega \in \mathbb{C}$ zusammenhängend und nicht leer.

1. Sei $\lambda \in \mathbb{C}$\ $\Omega $ Angenommen es existiert $k\in H(\Omega)$ sodass $k(z)^2=\frac{1}{\lambda-z}$ für alle $z\in \Omega$
Zeige dass $k'=\frac{2}{2(\lambda-z)}$


Hier verhält sich die Ableitung im komplexen anders als gewohnt.
Leider weiss ich nicht wie und wäre froh um einen Tipp



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 09.03.2015, Mitteilungen: 2991, aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.1, eingetragen 2020-09-20

Hallo,

du kannst ganz normal ableiten:
\[
\frac{d}{dz}(k(z)^2)=2k(z)k'(z)=\frac{d}{dz}\big((\lambda-z)^{-1}\big)
\]
Hast du dich vertippt?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Mitglied seit: 21.12.2009, Mitteilungen: 1514
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum ersten Beitrag
Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-09-20

Hallo Ochen,


Schon möglich, dass mir jetzt der Kopf ein wenig raucht.

Ausgehend von $k^2=\frac{1}{\lambda-z}$

folgt durch ableiten:

$2k\cdot k'=\frac{-1}{(\lambda-z)^2}$ und

$k'=\frac{-1}{2k(\lambda-z)^2}$

Und was mache ich nun mit $k$? Wenn ich $k=\frac{1}{\sqrt{\lambda-z}}$
setze, dann erhalte ich nicht das gesuchte Resultat.

Dasselbe passiert wenn ich sogleich sage:
$k=\frac{1}{\sqrt{\lambda-z}}$.
Nach z ableiten ergibt:

$k'=\frac{\frac{1}{2\sqrt{\lambda-z}}}{\lambda-z}$


Irgendetwas habe ich falsch verstanden. Auch ist mir unklar ob man von $k^2=\frac{1}{\lambda-z}$ einfach auf $k=\frac{1}{\sqrt{\lambda-z}}$ schliessen kann.
Es ist mir bekannt dass man bei den Wurzeln von komplexen Zahlen einiges beachten muss. Ich bin damit nicht so vertraut.
Aber es verbirgt sich ja was dahinter dass der Aufgabensteller $k^2$ anstatt $k$ angibt



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
sulky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]