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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Beweis 1. Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung ohne Stetigkeit		Druckversion
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Universität/Hochschule J Beweis 1. Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung ohne Stetigkeit
WagW
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-25


Hallo zusammen,

wenn der Integrand an der Stelle $x_0$ stetig ist, dann wissen wir aufgrund des 1.Hauptsatzes, dass dann das unbestimmte Integral $F(x)$ an der Stelle $x_0$ differenzierbar ist mit $F'(x_0)=f(x_0)$.
An entscheidender Stelle des Beweises geht die Stetigkeit des Integranden ein.

Ich frage mich, ob es nicht auch ausreicht einfach nur die Existenz des Grenzwertes $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=c$ zu fordern?

Ich sehe nicht, dass dann da irgendwo im Beweis etwas kaputt geht (es sei denn ich habe etwas übersehen?😁). Natürlich kann man dann einfach sagen, dass man den Integranden $f$ dann im Punkt $x_0$ stetig fortsetzt, aber die Aussage, dass $f$ im Punkt $x_0$ unbedingt stetig sein muss, wäre damit falsch.

Was meint ihr?

viele Grüße
WagW


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shipwater
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-25


Nimm \(I=[-1,1], f\) konstant \(0\) auf \(I\) mit Ausnahme \(f(0)=1\). Dann ist \(F\) zwar differenzierbar bei \(0\) aber \(F'(0)=0 \neq 1=f(0)\).

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WagW hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
WagW hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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