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Physik » Elektrodynamik » Elektromagnetische Wellengleichung
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Universität/Hochschule Elektromagnetische Wellengleichung
lalala0000
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18


Hallo an alle!
Sitze gerade an dieser Aufgabe: Zeigen sie, dass wenn man in der parabolische Näherung der Wellengleichung
[latex] E(r,t)=\frac{1}{2} *E_0* \frac{1}{z} e^{-i*k*\frac{(x^2+y2)}{2z}} e^{-i(kz-wt)}  [/latex]
z durch z + i·z0 ersetzt einen Gauss-Strahl der Form
[latex] I(t)= Io* (\frac{Wo}{Wz})^2* e^{-2*\frac{(x^2+y2)}{w(z)^2}} [/latex]
mit den Definitionen
[latex] W(z)= Wo*\sqrt{1+(\frac{z}{zo})^2} [/latex]
[latex] Wo=\sqrt{\frac{lamba}{zo*pi} } [/latex]
erhält

Über den Ansatz: I(t)= 1/2*EO*c*E(r,t)*E`(rt) (E´=komplex)
habe ich mittlerweile aus dem Term [latex]e^{-i*k*\frac{(x^2+y2)}{2z}} [/latex] das richtige Ergebnis für den e-Term ([latex]  e^{-2*\frac{(x^2+y2)}{w(z)^2}} [/latex] erhalten....
Bei den restlichen Termen kommt mir für den e-Term: [latex] e^{-i(kz-wt)} [/latex] multipliziert mit dem komplexen [latex] e^{2kzo)} [/latex] heraus... Und bei den Vorfaktoren leider nur [latex] 1/(z^2+zo^2) [/latex] anstatt [latex] zo^2/(z^2+zo^2) [/latex]...
Leider scheine ich den Fehler aber nicht recht zu finden...
Wäre über jegliche Hilfestellung äußerst dankbar!



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lalala0000
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18


Und gibt es vlt irgendeinen Zusammenhang zwischen exp(2*k*zo) und zo^2?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-18


Hallo,
Deine Latex-Schreibkünste in allen Ehren, aber da geht notationsmäßig einiges durcheinander, gemeint ist wohl
fed-Code einblenden

Vielleicht überprüfst Du diesbezüglich erstmal Deine Notation, ich sehe bei Dir mindestens vier verschiedene "W"s, und warum I(t), da gibt es keine Zeitabhängigkeit.

Danach mache Dir die oben definierten Größen klar, Strahltaille, Rayleigh Länge, usw., anschließend melde Dich nochmal, :-)

Grüße
Juergen



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