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Mathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung mit Inkreisradius, Umkreisradius und Seitenhalbierender
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Schule Dreiecksberechnung mit Inkreisradius, Umkreisradius und Seitenhalbierender
ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-18


Hallo,

für die Berechnung der restlichen ca. 19 Dreieckelemente in einem von mir
hobbymäßig erstellten Rechenprogramm sind z. Bsp. die 3 Dreieckelemente
      Innenkreisradius     ρ = 3
      Umkreisradius        r = 12  u.
      Seitenhalbierende c  sc= 15  gegeben.
Die Berechnung ist für mich aber nicht realisierbar.
Ich benötige nur die ersten Lösungen (1. oder 2.) und eventl. die Ergebnisse.
Alle restlichen Berechnungen kann ich sicherlich selbst durchführen.
Für die Mitteilung bin ich sehr dankbar.
Gruß ebikerni

(Das Rechenprogramm mit ρ=4,r=9 u. Höhe hc=12 konnte ich sehr umständlich
und mit hohen Aufwand erstellen)



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-18


Hallo,

die Änderung des Themas "Dreieckberechnung" in
"Dreieckberechnung mit Seite, Höhe und Seitenhalbierende" ist falsch,
denn in diesem jetzigen Beispiel kann wird oder soll geschrieben werden
über ein Dreieck mit den gegebenen Dreieckwerten

       Innenkreisradius
       Umkreisradius
       Seitenhalbierende

Wie ist und wird die Lösung ?

Gruß ebikerni



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-18


fed-Code einblenden
Gruß Caban



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-19


2021-05-18 22:21 - Caban in Beitrag No. 2 schreibt:
fed-Code einblenden
Gruß Caban

in der 1. Formel ist dir eine "2" zuviel passiert, oder 😉



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-19


Hallo

Danke stimmt!

Gruß Caban



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-19 20:08


Hallo Caban und werner,

wie können aus den gegebenen Werten
   
ri=3
ra=12
sc=15

die ersten Dreieckelemente berechnet werden ?
Ich kenne noch keine Rechenformeln in der Literatur für diese Aufgabe.
Ich bin sehr dankbar aller Hinweise für die Berechnung der
19 Dreieckelemente.

Gruß ebikerni



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-05-19 22:00


Hallo

Das müsste jemand beantworten, der sich mit Näherungslösungen für Gleichungssysteme auskennt, ansonsten wird es extrem kompliziert.

Gruß Caban



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-22 09:16


mit der Formelsammlung von Caban und eindimensionalem Newton:

fed-Code einblenden

die restlichen Werte zu berechnen, überlasse ich E.



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-05-22 09:48


Hallo zusammen,
man kann die Werte auch in einer geschlossenen Formel berechnen, aber die Internetseite ist nicht breit genug, um sie in einer Zeile darzustellen. 😂
Im Ernst, es geht, aber es ist schwierig. Ich überlege noch, ob ich daraus eine 3-Sterne-Knobelaufgabe mache, oder die Lösung hier reinschreibe...

Ciao,

Thomas



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-05-23 14:21


Hallo zusammen,
hier die Lösung des kleinen Problems. $r$ Umkreisradius, $\rho$ Inkreisradius, $s_c$ Seitenhalbierende auf $c$. Die Ausgangsformeln für die nachfolgende Herleitung habe ich der Formelsammlung Trigonometrie auf Wikipedia entnommen. Sei zunächst
$$a+b+c=2s\tag1$$Die Formel für die Seitenhalbierende ist laut Wiki:
$$s_c=\tfrac12\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}\tag2$$Daraus folgt:
$$a^2+b^2=2s_c^2+\tfrac12c^2\tag3$$und
$$a^2+b^2+c^2=2s_c^2+\tfrac32c^2\tag4$$Weiter gilt laut Wiki:
$$ab+ac+bc=s^2+\rho^2+4\rho r\tag5$$Die linke Seite der Gleichung (5) kann man auch wie folgt schreiben:
$$\tfrac12\left((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)\right)=s^2+\rho^2+4\rho r\tag6$$Wir setzen links die Gleichungen (1) und (4) ein:
$$\tfrac12\left(4s^2-(2s_c^2+\tfrac32c^2)\right)=s^2+\rho^2+4\rho r\tag7$$und sortieren nach $s$:
$$s^2=\tfrac34c^2+s_c^2+\rho^2+4\rho r\tag8$$Letztlich gilt wiederum für den Inkreisradius laut Wiki:
$$\rho=\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}\tag9$$Wir quadrieren und multiplizieren mit $s$:
$$\rho^2s=(s-a)(s-b)(s-c)\tag{10}$$Rechte Seite ausmultiplizieren:
$$\rho^2s=s^3-(a+b+c)s^2+(ab+ac+bc)s-abc\tag{11}$$Wir setzen die Gleichungen (1) und (5) ein, und verwenden außerdem $2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)$:
$$\rho^2s=s^3-2s\cdot s^2+(s^2+\rho^2+4\rho r)s-\tfrac12c\left((a+b)^2-(a^2+b^2)\right)\tag{12}$$Wir multiplizieren aus, vereinfachen und setzen Gleichung (1) und Gleichung (3) ein, um $a$ und $b$ loszuwerden:
$$0=4\rho rs-\tfrac12 c\left((2s-c)^2-(2s_c^2+\tfrac12c^2)\right)\tag{13}$$Ausmultiplizieren:
$$0=4\rho rs-\tfrac12 c\left(4s^2-4sc+c^2-2s_c^2-\tfrac12c^2\right)\tag{14}$$Gleichung (8) einsetzen:
$$0=4\rho rs-\tfrac12 c\left(3c^2+4s_c^2+4\rho^2+16\rho r-4sc+\tfrac12c^2-2s_c^2\right)\tag{15}$$$s$ ausklammern, dann alles mit $s$ nach rechts und alles andere nach links, wo wir $c$ ausklammern können:
$$c\left(2s_c^2+4\rho^2+16\rho r+\tfrac72c^2\right)=4(2\rho r+c^2)s\tag{16}$$Jetzt alles quadrieren und rechts für $s^2$ Gleichung (8) einsetzen:
$$c^2\left(2s_c^2+4\rho^2+16\rho r+\tfrac72c^2\right)^2=4\left(2\rho r+c^2\right)^2\left(4s_c^2+4\rho^2+16\rho r+3c^2\right)\tag{17}$$Man erkennt, dass wir nun eine Gleichung sechsten Grades für $c$ haben, allerdings kommen nur gerade Exponenten von $c$ vor, so dass wir eine kubische Gleichung für $c^2$ zu lösen haben. Wie eine weitergehende, aber sehr schreibintensive Betrachtung zeigt, hat die kubische Gleichung nur eine reelle Lösung. Damit kann die Gleichung unter der Annahme $c>0$ eindeutig gelöst werden. Wir ersetzen temporär $c^2$ durch $x$:
$$x\left(2s_c^2+4\rho^2+16\rho r+\tfrac72x\right)^2=4\left(2\rho r+x\right)^2\left(4s_c^2+4\rho^2+16\rho r+3x\right)\tag{18}$$Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
$$x^3+ 48 \rho^2 x^2- 8 s_c^2 x^2 - 192 \rho^2 r^2 x + 256 \rho^3 r x + 16 s_c^4 x + 64 \rho^2 s_c^2 x + 64 \rho^4 x-1024 \rho^3 r^3 - 256 \rho^4 r^2 - 256 \rho^2 r^2 s_c^2=0\tag{19}$$Noch ein wenig ausklammern, dann lautet die zu lösende kubische Gleichung:
$$x^3+ 8\left(6\rho^2 - s_c^2\right) x^2+16\left(s_c^4 - 12 \rho^2 r^2+ 4 \rho^2 \left(s_c^2  + 4 \rho r + \rho^2 \right)\right)x-256\rho^2 r^2\left(s_c^2+4 \rho r +\rho^2\right)=0\tag{20}$$Die vollständige Lösung ist extrem lang und unpraktikabel, so dass man hier substituieren sollte, damit die Lösung überschaubar wird. Wenn man $c$ berechnet hat, findet man $a$ und $b$ wie folgt. Aus (1) ergibt sich
$$b=2s-c-a\tag{21}$$Einsetzen in (3):
$$a^2+(2s-c-a)^2=2s_c^2+\tfrac12c^2\tag{22}$$Vereinfachen für pq-Formel:
$$2a^2-2(2s-c)a+(2s-c)^2-2s_c^2-\tfrac12c^2=0\tag{23}$$die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung sind dann $a$ und $b$, weil die Gleichungen bezüglich $a$ und $b$ symmetrisch sind:
$$a,b=s-\tfrac12c\pm\sqrt{s_c^2+s\cdot c-s^2}\tag{24}$$Auf der folgenden Geogebra-Seite habe ich das ganze grafisch umgesetzt: hier klicken. Mit den Schiebereglern kann man $r$, $\rho$ und $s_c$ verändern.

Ciao,

Thomas



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-05-23 16:43


... spaßeshalber auch noch die Formel für $c^2$ in Abhängigkeit von $\rho$, $r$ und $s_c$:

$$c^2=\tfrac83 s_c^2-16\rho^2+\tfrac43\sqrt[3\,]{6 \sqrt3\rho \left(4 \rho^2+9 \rho r+2 s_c^2\right) \sqrt{s_c^6-s_c^4 \left(-2 \rho^2+8 \rho r+r^2\right)-2 \rho s_c^2 \left(2 \rho^3-18 \rho^2 r+3 \rho r^2-4 r^3\right)-\rho^3 \left(8 \rho^3+24 \rho^2 r-3 \rho r^2+8 r^3\right)}-\left(s_c^6+126 \rho^2 s_c^4-18 \rho^2 s_c^2 \left(58 \rho^2-8 \rho r+9 r^2\right)+54 \rho^3 \left(28 \rho^3-16 \rho^2 r+11 \rho r^2-4 r^3\right)\right)}-\tfrac43\sqrt[3\,]{6 \sqrt3\rho \left(4 \rho^2+9 \rho r+2 s_c^2\right) \sqrt{s_c^6-s_c^4 \left(-2 \rho^2+8 \rho r+r^2\right)-2 \rho s_c^2 \left(2 \rho^3-18 \rho^2 r+3 \rho r^2-4 r^3\right)-\rho^3 \left(8 \rho^3+24 \rho^2 r-3 \rho r^2+8 r^3\right)}+\left(s_c^6+126 \rho^2 s_c^4-18 \rho^2 s_c^2 \left(58 \rho^2-8 \rho r+9 r^2\right)+54 \rho^3 \left(28 \rho^3-16 \rho^2 r+11 \rho r^2-4 r^3\right)\right)}$$ Ciao,

Thomas



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23 21:07


Hallo werner,
Hallo werner.

mit der Formelsammlung von Caban und eindimensionalem Newton:
fed-Code ausblenden
\gamma=41.409622°
die restlichen Werte zu berechnen, überlasse ich E.

Der Winkel ist o.k. und ich kann alle restlichen Werte für
ri=3  ra=12  sc=15 berechnen.
Wie und wo kann ich in der Formelsammlung von Caban die Formel
entnehmen oder wie heißt die Formel?

In dem Beispiel
ri=4  ra=9  hc=12 konnte ich auch als erstes Ergebnis gamma
berechnen (aber alle Ergebnisse 15-stellig).

Die Mitteilung der Formel zur Berechnung von gamma bin ich
sehr dankbar.

Gruß, ebikerni



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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2021-05-23 21:20


Hallo
MontyPyrgagoras hat Formeln für a, b und c hergeleitet. Mit dem Kosinussatz kann dann Gamma berechnet werden.

Gruß Caban



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2021-05-23 21:35


2021-05-23 21:07 - ebikerni in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo werner,
Hallo werner.

mit der Formelsammlung von Caban und eindimensionalem Newton:
fed-Code ausblenden
\gamma=41.409622°
die restlichen Werte zu berechnen, überlasse ich E.

Der Winkel ist o.k. und ich kann alle restlichen Werte für
ri=3  ra=12  sc=15 berechnen.
Wie und wo kann ich in der Formelsammlung von Caban die Formel
entnehmen oder wie heißt die Formel?


Die Mitteilung der Formel zur Berechnung von gamma bin ich
sehr dankbar.

Gruß, ebikerni



fed-Code einblenden

konvergiert sehr erfreulich 😖



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-23 23:35


Hallo Caban,

selbstverständlich kann aus den bekannten Dreieckseiten a  b  c
die Winkel α β gamma berechnet werden. Ich natürlich mit der
Programmiersprache  Python. Zur Kontrolle müssen dann die
3 15-stelligen berechneten Winkel ca. 180.0  ergeben.

Gruß ebikerni



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2021-05-23 23:50


Hallo ebikerni,
Hast Du verstanden, dass ich die vollständige Lösung angegeben habe?
Hast Du verstanden, dass die Lösungen von Werner und Caban auf Näherungslösungen beruhen?
Hast Du verstanden, dass die Lösung nicht kürzer wird als das, was ich in meinem Beitrag geschrieben habe?
Es gibt keine kurze Lösung. Du musst Dich damit abfinden, meine lange Lösung abzutippen, oder ebenfalls eine Näherungslösung zu verwenden, wie es Werner und Caban getan haben.

Ciao,

Thomas



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-24 00:04


Hallo werner,

wenn ich Deine Formel untersuche, dann muss s bekannt sein.
s=(a+b+c)/2 ist bekanntlich aber noch nicht berechnet oder wie sind
die Dreieckelemente  a  b  c  berechnet worden:
so sll es:
   a,b = s -0.5*c  *- sqrt(s*c*c + s*c -s*s )

Die Berechnung c ist auch für mich eine Katastrophe.

Deine Berechnung/Mitteilung gamma ist aber optimal o.k. !!

Gruß ebikerni

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2021-05-24 00:07


Hallo

In Beitrag 9 und 10 steht die Lösung, die kannst du mit dem Programm umsetzen.

Gruß Caban



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2021-05-24 09:20


2021-05-24 00:04 - ebikerni in Beitrag No. 16 schreibt:
Hallo werner,

wenn ich Deine Formel untersuche, dann muss s bekannt sein.
s=(a+b+c)/2 ist bekanntlich aber noch nicht berechnet oder wie sind
die Dreieckelemente  a  b  c  berechnet worden:
so sll es:
   a,b = s -0.5*c  *- sqrt(s*c*c + s*c -s*s )

Die Berechnung c ist auch für mich eine Katastrophe.

Deine Berechnung/Mitteilung gamma ist aber optimal o.k. !!

Gruß ebikerni

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2021-05-24 09:24


Hallo Werner,
ich glaube, Du verwirrst ebikerni. In meiner Herleitung und auf Wikipedia sind $s$ und $s_c$ nicht das gleiche.
Da ebikerni anscheinend nicht mit mir redet oder mir nicht glaubt, solltest Du ihm vielleicht noch einmal erklären, dass Du eine Näherungslösung verwendet hast, und keine genaue Formel...🙄

Ciao,

Thomas



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2021-05-24 10:02


2021-05-24 09:24 - MontyPythagoras in Beitrag No. 19 schreibt:
Hallo Werner,
ich glaube, Du verwirrst ebikerni. In meiner Herleitung und auf Wikipedia sind $s$ und $s_c$ nicht das gleiche.
Da ebikerni anscheinend nicht mit mir redet oder mir nicht glaubt, solltest Du ihm vielleicht noch einmal erklären, dass Du eine Näherungslösung verwendet hast, und keine genaue Formel...🙄

Ciao,

Thomas

ich weiß das schon, dass $ s $ und $ s_c $ im "Dreiecksbereich" verschiedene Bedeutung haben, ich war halt nur zu faul und es schien mir offensichtlich im Kontext zu sein.

wenn man "nur" auf 15 Stellen oder so genau rechnet, sollte es Newton schon auch tun😒



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2021-05-24 10:10


Hallo Werner,
natürlich tut es das Newton-Verfahren, oder Halley - wenn es sein muss auch auf 1000 Stellen. Aber ebikerni möchte, so verstehe ich zumindest seinen Thread, die "explizite Formel". Und die wird auf keinen Fall kürzer als mein Beitrag 10. Er hofft wohl noch auf ein Wunder.
Wenn es am Ende nur um einen dezimalen Zahlenwert geht, würde ich allemal auch ein numerisches Verfahren wie Newton nutzen. Mit der genauen Formel oben kann man allerdings herausfinden, dass für das Zahlenbeispiel aus dem Threadstart $c=6\sqrt7$ und $\gamma=\arccos\tfrac34$ gilt. 🙂 Es ist also die Frage, was er erreichen will.

Ciao,

Thomas



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-24 11:38


Hallo MontyPythagoras,

ich habe jetzt großes Interesse an Deinem Beitrag 9 und will die kubische Gleichung lösen. ( Ergebnis c ).
Für die weitere Berechnung a und b habe ich aber wieder Probleme :
s = ( a+b+c )/2 .
Nochmals Achtung für die Herstellung der kubischen Gleichung.

Gruß ebikerni



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.19 begonnen.]



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2021-05-24 11:40


Also ebikerni,
gern. Hier eine vollständige und praktikable Anleitung, wie Du sinnvoll die Programmierung umsetzen kannst. Das $s$ ist zu Beginn ja noch unbekannt. Du erzeugst folgende Hilfsvariablen in dieser Reihenfolge:
$$k_1=s_c^2+\rho^2+4\rho r\tag1$$$$k_2=\tfrac83(6\rho^2-s_c^2)\tag2$$$$k_3=8(s_c^4-12\rho^2 r^2+4\rho^2k_1)\tag3$$$$k_4=k_3-k_2^2\tag4$$$$k_5=k_2k_4+128\rho^2 r^2 k_1\tag5$$$$k_6=\sqrt{(k_4-\tfrac13k_3)^3+k_5^2}\tag6$$$$c=\sqrt{\sqrt[\large3\;]{k_5+k_6}+\sqrt[\large3\;]{k_5-k_6}-k_2}\tag7$$Erst jetzt können wir $s$ berechnen:
$$s=\sqrt{k_1+\tfrac34c^2}\tag8$$$$a=s-\tfrac12c-\sqrt{s_c^2-s(s-c)}\tag9$$$$b=2s-a-c\tag{10}$$Das ist auch exakt die Art und Weise, wie ich meine Lösung auf der Geogebra-Seite programmiert habe (die Du vermutlich nicht wahrgenommen hast). Daher hier noch einmal der Link:

hier klicken!

Ciao,

Thomas



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-25 09:48


Hallo MontyPythagoras,

herzlichen Dank für die Anleitung der k1=...  Werte in meiner
Python Programmierung. Die Ergebnisse für a  b  c  konnten ermittelt
werden. Für die weitere Berechnungen (alfa beta gama ...) ist alles
möglich. Aber z.Zt. :
1. Ich muß noch entspr. der Ergebnisse auch die mögliche Stellenzahl
   vor und nach dem Komma ändern
2. In der Gleichung 7  k7= ...  sind Kubikwurzeln zu lösen.
   In Python kann ich aber nur Quadratwurzeln ermitteln und musste  
   deshalb meinen Taschenrechner dafür anwenden.
   (Ein Schreiben zu Python wird vorbereitet )  

Nochmals Anerkennung und Bewunderung für Deine Mitteilung.

Gruß ebikerni



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2021-05-25 10:07


Hallo ebikerni,

du kannst selbstverständlich auch Kubikwurzeln in Python verwenden.
Python
a = 27 ** (1 / 3)
print(a)



-----------------
Gruß haegar



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Hallo haegar90,

danke für die interessante Mitteilung über die Bestimmung der
Kubikwurzel. Warum ist in meinem 500-seitigem Fachbuch  " Einstieg in
P Y T H O N " über die Quadratwurzel aber nichts über die Kubikwurzel
beschrieben ?
Die praktische Anwendung ist aber heute schon wieder einmal
fehlgeschlagen.
Z. Bspl. warum :
In einem Programm a1 = -29   a2 = -700  a = -729 .
Das Ergebnis      erg = a**(1/3)   ist unmöglich u. geht so nicht,
aber wie?
In einem praktischen Dreieckprogramm muß z. Bspl. von  -43 317 038.6...
die Kubikwurzel erstellt werden.
Was mache ich schon wieder Falsch ?

Gruß ebikerni



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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2021-05-25 21:50


Hallo ebikerni,
ich bin kein Experte in Python, aber Du ziehst hier nicht die Kubikwurzel, sondern Du potenzierst mit $\frac13$. Der Befehl "**" bedeutet Potenzieren. Das ist nur auf den ersten Blick das gleiche wie die dritte Wurzel ziehen, aber Du könntest zum Beispiel auch mit $\pi$ potenzieren, also mit Dezimalzahlen.
Potenzieren kann man aber eigentlich nur positive Zahlen, und deshalb schlägt die Potenzierung mit $\frac13$ fehl, wenn der Radikand negativ ist.
In diesem Fall musst Du also vorher das Vorzeichen bestimmen, dann den Betrag des Radikanden potenzieren, und anschließend ggf. wieder mit dem Vorzeichen multiplizieren.

Ciao,

Thomas



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2021-05-25 22:17


Hallo ebikerni, basierend auf den Hinweisen aus #27

würde es z.B. mit einer kleinen Funktion gehen,
die hier mal cbrt genannt sei.

Die kannst Du dann für die Kubikwurzeln immer aufrufen.
Python
def cbrt(x):
    x1 = abs(x)
    if x < 0:
        return -(x1 ** (1 / 3))
    else:
        return x1 ** (1 / 3)
 
# Anwendungsbeispiel:    
a = cbrt(-43317038.654321)
print(a)
 
# -351.19871609678034

Oder etwas kürzer:
Python
def cbrt(x):
    x1 = abs(x) ** (1 / 3)
    return -x1 if x < 0 else x1





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Gruß haegar



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-26 23:17


hallo haegar90,

besten Dank für Deine Mitteilung zur Berechnung der Kubikwurzel für
einen negativen Betrag. Die notwendige Eingabe eines negatven Betrages
in  a=cbrt( -4........,....... ) ist praktisch nicht realisierbar.
Wenn in einem Programm mehrere Kubikwurzeln zu berechnen sind, dann ist
eine notwendige Eingabe für mehrere negativen Eingaben nicht realisierbar.
In meinem Rechenprogramm ri=3  ra=12  sc=15 muß ich deshalb alle notwendigen zu berechneten Werte positiv eingeben, erst nach der Berechnung sind die geforderten Ergebnisse zu negativieren.
Beispiel:
a1=100
a1=25
aa=a1+a2
b1=14
b2=50
bb=b1+b2
ergebnis1=aa**(1/3)
ergebnis2=bb**(1/3)
("Jetzt das ergebnis1 * (-1) oder  ergebni2 ) .
Wird das auch von Dir so akzeptiert ?

print()



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2021-05-27 09:06


Hallo ebikerni,

leider verstehe ich nicht genau was Du meinst und was genau nicht
realisierbar sein soll. Eigentlich hast Du doch alles bekommen und brauchst
nur noch die Formeln von MontyPythagoras abschreiben !?
Python
# Die Quadratwurzel
from math import sqrt
 
# Die Kubikwurzel
def cbrt(x):
    x1 = abs(x) ** (1 / 3)
    return -x1 if x < 0 else x1
 
 
# Die Startwerte
sc = 15
p = 3
r = 12
 
 
# Die Formeln und die Anleitung von MontyPythagoras
k1 = sc ** 2 + p ** 2 + 4 * p * r
k2 = 8 / 3 * (6 * p ** 2 - sc ** 2)
k3 = 8 * (sc ** 4 - 12 * p ** 2 * r ** 2 + 4 * p ** 2 * k1)
k4 = k3 - k2 ** 2
k5 = k2 * k4 + 128 * p ** 2 * r ** 2 * k1
k6 = sqrt((k4 - 1 / 3 * k3) ** 3 + k5 ** 2)
c = sqrt(cbrt(k5 + k6) + cbrt(k5 - k6) - k2)
s = sqrt(k1 + 3 / 4 * c ** 2)
a = s - 1 / 2 * c - sqrt(sc ** 2 - s * (s - c))
b = 2 * s - a - c
 
# Die Ergebnisse
print('s =', s, '  a =', a, '  b =', b, '  c =', c)
 
# s = 23.811761799581316   a = 9.874507866387539   b = 21.874507866387546   c = 15.874507866387546



-----------------
Gruß haegar



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-28 11:45


Hallo haegar90,

herzlichen Dank für das für mich  optisch einwandfrei dargestellte
Programm und werde es für mich unbedingt als Beispiel dokumentieren.
z. Bsp.: sc ** 2, 12 * p ** 2 * r ** 2, Zeile k6

Ich konnte auch die im Betrag 23 von MontyPythagoras Werte berechnen.
Die Kubikwerte k5+k6 und k5-k6 müssen immer positiv sein und entspr.
danach negativ werden. In deinem Beitrag 28 habe ich natürlich einen
für a =  - Wert  falsch interpretiert.
Jetzt werden die restl. Dreieckwerte berechnet-

Gruß ebikerni



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-06 10:40


Hallo haegar90,

bei einer neuen Dreieckberechnung mit den gegebenen Werten
Innenkreisradius        ρ = 4
Außenkreisradius        r = 9
Winkelhalbierende beta wb = 15  ist folgende Formel in das Programm
einzuarbeiten :
                        k1 = wb^2 / 4ρr u. habe geschrieben :
# Die Startwerte
wb = 15
ρ  = 4
r  = 9

# Die Formeln
k1 = wb ** 2 / 4 * ρ * r
.....

Nach allen Eingaben ergab die Berechnung für die zu erwarteten
Dreieckelemente a  b  c total falsche Werte. Die Folge für mich
war die Überprüfung mit dem Taschenrechner.
k1 im Programm :  2025.0   und  im Taschenrechner : 1.5625
Der falsche Wert wurde wie errechnet :
(1/4)*(15 * 15)*4*9 und ich musste deshalb  k1 = wb ** 2 / (4 * ρ * r)
den Nenner klammern.
Im Fachbuch    Einstieg in PYTHON   konnte ich aber keine Hinweise finden. Wo könnte ich evtl. Hinweise finden ?

Gruß ebikerni


k1



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2021-06-06 10:57


2021-06-06 10:40 - ebikerni in Beitrag No. 32 schreibt:
Wo könnte ich evtl. Hinweise finden ?

Beispielsweise in der offiziellen Python Language Reference im Abschnitt 6.17 Operator precedence.

Relevant für deinen Fall ist: Operators in the same box group left to right (except for exponentiation, which groups from right to left).

Daher interpretiert Python den Ausdruck "x / y * z" als "(x / y) * z".



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2021-06-07 11:18


Hallo zippy,

danke für den wertvollen Hinweis, dass Python den Ausdruck
"x / y * z"   als   "(x / y) * z"   interpretiert.

Ich muss demzufolge den gewollten Nenner y + z  -->   x / ( y + z )
so darstellen.

Gruss  ebikerni  

     x
     



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