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Mathematik » Geometrie » mögliche Größen für Kugeln aus Tetraedern
Thema eröffnet 2021-10-08 08:02 von FroherProxymane
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Kein bestimmter Bereich mögliche Größen für Kugeln aus Tetraedern
haribo
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  Beitrag No.40, eingetragen 2021-10-31

r herausbekommen evtl über den Umfang des sehnenfünfecks? Der ist 4+wurzel2 Als Kegel hätte es die , (wie heißt das?) falllinie 1


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gonz
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  Beitrag No.41, eingetragen 2021-10-31

Ja ich bleib dran. Ich knoble grad auch noch daran, wie die Fünfecke dann genau zusammenfügen :)


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gonz
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  Beitrag No.42, eingetragen 2021-11-01

\ Erst einmal wie sie genauer aussehen? Also, wenn wir die Kantenlänge auf 1 setzen und die Diagonale der Quadrate damit \sqrt(2) ist, und die gesuchten Größen der Winkel \alpha, den die Dreieckseiten vom Mittelpunkt aus einschließen, und endlich r der Radius des Sehnenfünfecks, dann ist r*sin(\alpha/2) = 1/2 r*sin(180°-2*\alpha) = r*sin(2*\alpha) = 1/2 sqrt(2) das kann man wahrscheinlich aufdröseln, aber ich habe Newton zuhilfe genommen und bin gekommen auf: \alpha = 65,2° r = 0,93 https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/36025_sehnenf_nfeck-2.jpg


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gonz
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  Beitrag No.43, eingetragen 2021-11-01

Nachtrag @haribo: Du meinst nun also, wir schneiden das Gebilde an jeder Ecke auf dieses Sehnenfünfeck zurück und schauen mal, was dann so übrig bleibt? Ich hatte alternativ versucht, herauszubekommen, wie viele von den Dreiecken und Quadrathälften man durch so ein Fünfeck ersetzen kann, ohne dass sie sich überschneiden....


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haribo
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  Beitrag No.44, eingetragen 2021-11-01

Stells auf ein Quadrat , dies und das obere sind nicht involviert, dann kannst du vier mal zwei Fünfecke anordnen, alle liegen schräg und haben ein halbes der seitlichen Quadrate... Das macht 8 Fünfecke plus oben und unten die Quadrate = 10 Dann ist die Frage welche der Flächen sind bevorzugt beim Würfeln? Die 8 Fünfecke oder die 2 Quadrate ? Und was müsste man unternehmen um sie gleichwertig zu bekommen Man könnte oben und unten entweder was abtragen oder auftragen... parallel natürlich Trägt man viel ab werden die zwei Quadrate häufiger zum Zuge kommen, extrem wie eine Münze die nie auf der Kante stehen bleibt. Visa versa beim auftragen, also muss es irgendwo eine equivalent Situation bestehen... ungefähr so wäre der plan


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gonz
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  Beitrag No.45, eingetragen 2021-11-01

Cool hab ich :) Wird gebaut


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gonz
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  Beitrag No.46, eingetragen 2021-11-03

So inzwischen habe ich es in der "inneren Schau"... Es handelt sich um ein Gebilde aus einer ganzen Reihe, die so konstruiert sind: "Oben" und "Unten" liegen je zwei parallele regelmäßige N-Ecke. Diese sind ggf. gegeneinander verdreht. An den Seiten der N-Ecke liegen jeweils insgesamt 2N kongruente 5-Ecke an. Diese haben zwei Seiten mit den Nachbar-5-Ecken gemeinsam, die an dasselbe N-Eck anliegen, und zwei Seiten mit 5-Ecken, die am gegenüberliegenden N-Eck andocken. Sie müssen nicht regelmäßig sein, sondern können abweichende Form haben. In unserem Fall eben das Sehnenfünfeck mit vier gleichen Seiten und einer verlängerten. In die Reihe gehört also als priminenter Vertreter der Dodekaeder, bei dem N=5 ist und die "seitlichen" Fünfecke jeweils regulär. Er ist damit natürlich auch zum "Würfeln" bestens geeignet, da alle Seiten aus symmetriegründen gleich oft kommen. Man könnte nun, so wir es angefangen haben, entsprechende Körper mit 10 Flächen oder, falls N=3 ist, mit 8 Flächen bauen. Soweit. Ich bin froh, dass ich das im Kopf endlich sortiert habe. Gebastelt wird wahrscheinlich erst wieder am We :)


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
haribo
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  Beitrag No.47, eingetragen 2021-11-08

wir haben den körper zerschnitten und umgedreht wieder eingeklebt, parallel 9.5mm zur quadratlinie https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_P1050198.JPG https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_P1050199.JPG ziel war es das die flächen möglichst gleichgross werden, das ist zwar nicht ganz gelungen, die nachberechnung ergibt immer noch 18/17.3 FE zugunsten der fünfecke, trotzdem scheint sich das würfelglück jetzt zugunsten der quadratseiten vertauscht haben, was jedenfals beweisst es muss eine equivalente abtraggrösse geben, wir müssen sie nur finden hundert würfe... 0 22 1 9 2 8 3 14 4 7 5 12 6 3 7 11 8 9 9 5 ----------- sum 100 0 und 1 sind die quadratseiten, zusammen haben sie 31 und sollten bei gleichverteilung 20 haben, ergebnis ist nicht eindeutig weil sie stark voneinander abweichen, wie viele würfe braucht man bis ein ergebniss besser wird? also flächengrösse ist jedenfals nicht das ganz richtige kriterium, scheint etwas komplexer zu sein die frage wie die warscheinlichkeit bei unterschiedlichen flächengrössen und formen zu bewerten ist, raumwinkel(bzw raumfläche?) vom schwerpunkt aus wurde als these aufgestellt, nur wie berechnet man die? oder es muss eine inkugel geben die alle seiten tangiert war ein anderer vorschlag, damit der schwerpunkt in allen ruhelagen auf gleicher höhe zu liegen kommt


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haribo
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  Beitrag No.48, eingetragen 2021-11-08

https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_dekawuerfel-2.jpg mein testwürfel hatte die abflachung 9.5mm also würde ich als nächstes den grünen 8mm versuchen


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haribo
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  Beitrag No.49, eingetragen 2021-11-12

jetzt auch eine hälfte in echt mit 24cm kantenlänge und alle winkel auf gehrung... das kann man nur hinbekommen wenn die winkel korrekt sind https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_P1050200k.JPG https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_P1050201k.JPG das untere bild ist die innenseite, funktioniert aber auch ganz gut als vexierbild


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