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Ingenieurwesen » Elektrotechnik » Schmitt-Trigger: Wahl der Maschen
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Universität/Hochschule J Schmitt-Trigger: Wahl der Maschen
Sinnfrei
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  Themenstart: 2022-01-21

Ich habe eine Frage undzwar geht es darum, wie man bei der Herleitung der Formel zur Ausgangsspannung des Schmitttriggers vorgeht, wenn man sich bei der Herleitung, auf die Kirchhoffchen Gesetze bezieht. Ich weiss das man bei Zweipolen, die Maschen nach den linenförmigen und sternförmigen Topologien, Maschen zeichnen kann aber bei 4 Polen, wie beim Schmitttrigger, kann ich es mir nicht vorstellen. Zum Beispiel werden in vielen Videos folgende Maschen skizziert. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schmitttrigger_Maschenumlauf.png Ist das denn eine der beiden Topologien oder wie kann man dabei vorgehen. Die Formel berechnet habe ich schon aber mir geht es um die Wahl der Maschen. Da tue ich mich irgendwie schwer.


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-01-21

Hallo Sinnfrei, hast Du eine Quelle für die linienförmigen und sternförmigen Topologien? Ich höre davon zum ersten Mal. In der Schaltung sind zwei Knotenpotentiale unbekannt: die Ausgangsspannung $U_a$ und die Spannung $U_P$ am nichtinvertierenden Eingang des OPV. Das legt nahe, Maschen zu wählen, in denen diese Knoten vorkommen. Weiters hängen die gesuchten Potentiale von den Eingangsspannungen $U_1$ und $U_2$ ab, daher müssen diese in mindestens einer der Maschen vorkommen. Servus, Roland


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Sinnfrei
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-21

Hier z.B. hatte ich bei der Spannungsstabilisierung mit Z-Diode, die linienförmige Topologie erwähnt. Stabilisierungsschaltung mit Iq,Ib und Ic als Umlaufströme (Maschenstromverfahren) \quoteon(2022-01-21 08:14 - rlk in Beitrag No. 1) In der Schaltung sind zwei Knotenpotentiale unbekannt: die Ausgangsspannung $U_a$ und die Spannung $U_P$ am nichtinvertierenden Eingang des OPV. Das legt nahe, Maschen zu wählen, in denen diese Knoten vorkommen. Weiters hängen die gesuchten Potentiale von den Eingangsspannungen $U_1$ und $U_2$ ab, daher müssen diese in mindestens einer der Maschen vorkommen. \quoteoff Also meinst du damit das die unbekannten Potentiale, die $U_a$ und $U_P$ sind, von den Potentialen $U_1$ und $U_2$ abhängen oder ? Wäre auch folgende Wahl der Maschen möglich? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schmitttrigger_Maschenumlauf2.png Die Wahl der Maschen in Bezug zu den Potentialen zu betrachten fällt mir schwierig. Gibts dazu Quellen wo das erklärt wird? Edit: Die Wahl der zweiten Masche wo $U_2$ und $U_a$ vorkommen, würde nicht zum Ziel führen, da $U_P$ fehlt, das in $U_D$ steckt oder?


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-01-22

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-21 13:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Hier z.B. hatte ich bei der Spannungsstabilisierung mit Z-Diode, die linienförmige Topologie erwähnt. Stabilisierungsschaltung mit Iq,Ib und Ic als Umlaufströme (Maschenstromverfahren) \quoteoff für die Berechnung der Ausgangsspannung $U_a$ als Funktion der Eingangsspannungen $U_1$ und $U_2$ würde ich das Maschenstromverfahren nicht empfehlen, weil dort Ströme eingeführt werden, deren Werte nicht so interessant sind. Was ist Dein Ziel bei dieser Aufgabe? \quoteon(2022-01-21 13:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) \quoteon(2022-01-21 08:14 - rlk in Beitrag No. 1) In der Schaltung sind zwei Knotenpotentiale unbekannt: die Ausgangsspannung $U_a$ und die Spannung $U_P$ am nichtinvertierenden Eingang des OPV. Das legt nahe, Maschen zu wählen, in denen diese Knoten vorkommen. Weiters hängen die gesuchten Potentiale von den Eingangsspannungen $U_1$ und $U_2$ ab, daher müssen diese in mindestens einer der Maschen vorkommen. \quoteoff Also meinst du damit das die unbekannten Potentiale, die $U_a$ und $U_P$ sind, von den Potentialen $U_1$ und $U_2$ abhängen oder? \quoteoff Genau. \quoteon(2022-01-21 13:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Wäre auch folgende Wahl der Maschen möglich? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schmitttrigger_Maschenumlauf2.png \quoteoff Ja, aber die orange Masche verkompliziert die Rechnung, einfacher wäre die Masche von Masse zum invertierenden Eingang und wieder zurück, aus der sich $U_N=U_2$ ergibt, was man mit etwas Erfahrung gleich ablesen kann. \quoteon(2022-01-21 13:05 - Sinnfrei in Beitrag No. 2) Die Wahl der Maschen in Bezug zu den Potentialen zu betrachten fällt mir schwierig. Gibts dazu Quellen wo das erklärt wird? Edit: Die Wahl der zweiten Masche wo $U_2$ und $U_a$ vorkommen, würde nicht zum Ziel führen, da $U_P$ fehlt, das in $U_D$ steckt oder? \quoteoff Die Knotenpotentiale sind hier ja die interessanten Größen, daher ist es gut, sich klarzumachen welche bekannt und welche gesucht sind. Um die gesuchten Potentiale zu berechnen, müssen sie auf einer der Maschen liegen. Wahrscheinlich habe ich mich auch durch das Knotenpotentialverfahren inspirieren lassen. Doch, die zweite Masche führt zum Ziel, weil $U_P$ aus der ersten (rot markierten Masche) bestimmt werden kann und $U_D=U_P-U_N$ gilt. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Also könnte man hier auch mit der Formel $U_a = A_D \cdot U_D = A_D \cdot (U_P - U_N)$ arbeiten. Wie müsste ich dann $U_P$ bestimmen? Da sind zwei Ströme die ja eigentlich unbekannt sind. Bei der Aufgabe mit dem realen OPV hatten wir ja die beiden Widerstände als Parallelschaltung zusammengefasst. Wäre das hier auch so? Das Ziel ist es, wie man auf die Herleitung der Ausgangsspannung beim Schmitttrigger kommt.


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rlk
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-01-22

Hallo Sinnfrei, die Formel $U_a=A_D \cdot U_D = A_D \cdot (U_P - U_N)$ gilt nur solange der OPV nicht übersteuert wird, wegen der Mitkopplung ist das hier aber fast nie der Fall. Der OPV wechselt zwischen der negativsten Ausgangsspannung $U_{a-}$ und der größten $U_{a+}$, wenn $U_D$ das Vorzeichen wechselt. Die Spannung $U_P$ lässt sich am einfachsten mit dem Überlagerungsverfahren von Helmholtz berechnen, die Widerstände $R_1$ und $R_2$ bilden einen Spannungsteiler, ähnlich wie bei dem https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256582 Aber auch die Maschengleichung für die rot markiere Masche führt zum Ziel. Servus, Roland PS: Falls die Frage https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=256726 geklärt ist, hake bitte ab. Felix hat hier erklärt, warum das allen hilft.


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Sinnfrei
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Aber dann müsste man doch das Überlagerungsverfahren für die größe $U_D$ berechnen oder? Also $U_D$ in Abhängigkeit von $U_1$, $U_2$ und $U_a$ oder? Oder kann man das Überlagerungsverfahren für $U_D$ in Abhängigkeit von $U_P$ berechnen?


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rlk
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-01-22

Hallo Sinnfrei, nein, ich meinte die Spannung $U_P$, aus der man dann $U_D$ berechnen kann. Beim Überlagerungsverfahren betrachtet man den Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$ zuerst den Fall $U_a=0$: $U_{P,1} = \frac{R_2}{R_1 +R_2}\cdot U_1$ Danach kommt der Fall $U_1=0$ $U_{P,2} = \frac{R_1}{R_1 +R_2}\cdot U_a$ und die gesuchte Spannung $U_P$ ergibt sich aus der Überlagerung (Summe) $U_P = U_{P,1} + U_{P,2}$ Was ergibt sich daher für die Differenzeingangsspannung $U_D = U_P - U_N$? Servus, Roland


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-01-22

Also befindet sich die Spannung $U_P$ zwischen $U_D$ und $R_1$ und geht dann bis zur Masse runter. So könnte man dann auch direkt an $U_D$ ran kommen, da ja $U_N$ bereits gegeben ist. So hat man sich einmal, die Überlagerung gespart. Sind denn dann folgende Ersatzschaltbilder richtig? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Schmitttrigger_Helmholz.png Dann habe ich da folgendes stehen: $$U_a = A_D \cdot (U_{P1} + U_{P2} - U_N)$$ $$U_a = A_D \cdot \left(U_a \cdot \left(\frac{R_1}{R_1 + R_2}\right) + U_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_2 + R_1}\right) - U_2\right)$$ $$U_a \left(1 - A_D \left(\frac{R_1}{R_1 + R_2}\right)\right) = A_D \left(U_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_2 + R_1}\right) - U_2\right)$$ $$U_a = \frac{A_D \left(U_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_2 + R_1}\right) - U_2\right)}{1 - A_D \left(\frac{R_1}{R_1 + R_2}\right)}$$ Erweitert man Zähler und Nenner mit: $\frac{1}{A_D}$ kommt man auf: $$U_a = \frac{\left(U_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_2 + R_1}\right) - U_2\right)}{\frac{1}{A_D} - \left(\frac{R_1}{R_1 + R_2}\right)}$$ $\frac{1}{A_D}$ im Nenner fällt weg, da $A_D \rightarrow \infty$ Dann komme ich da schlussendlich auf: $$U_a = U_2 \left(1 + \frac{R_2}{R_1}\right) - U_1 \left(\frac{R_2}{R_1}\right)$$


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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-01-23

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-01-22 22:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) Also befindet sich die Spannung $U_P$ zwischen $U_D$ und $R_1$ und geht dann bis zur Masse runter. So könnte man dann auch direkt an $U_D$ ran kommen, da ja $U_N$ bereits gegeben ist. So hat man sich einmal, die Überlagerung gespart. \quoteoff Ja. Welche Überlagerung hat man sich gespart? \quoteon(2022-01-22 22:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) Sind denn dann folgende Ersatzschaltbilder richtig? \quoteoff Ja. \quoteon(2022-01-22 22:52 - Sinnfrei in Beitrag No. 8) Dann habe ich da folgendes stehen: $$U_a = A_D \cdot (U_{P1} + U_{P2} - U_N)$$ \quoteoff Wie gesagt stimmt diese Gleichung nur, solange der OPV nicht übersteuert ist, also \[ U_{a-} < U_a < U_{a+} \] Wegen der positiven Rückkopplung ist der OPV praktisch immer übersteuert und die Ausgangsspannung hat einen der Werte $U_{a-}$ oder $U_{a+}$. Servus, Roland


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Wenn man die Überlagerung nach $U_D$ macht, da man auch $U_2$ betrachten muss, was man ja anscheinend nicht braucht, weil zum einen $U_N$ bekannt ist und man nur $U_P$ betrachten braucht. Ich habe da noch eine angewandte Aufgabe, wo der Schmitttrigger als Relaxations-Oszillator vorkommt. Dafür mache ich dann lieber ein neues Thema auf. Vielleicht lässt sich dann auch das mit der Übersteuerung klären. Das kann ich mir an der Stelle noch nicht so ganz vorstellen aber die Schalthysterese bzgl. des Schmitttriggers kenne ich bereits. Mir fallen da aber einige Sachen doch noch schwierig.


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