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| Autor |
  Gleichheit zweier Terme |
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Lux93
Aktiv 
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 176
 |  Themenstart: 2022-06-25
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Hallo,
ich suche nach einer Möglichkeit, die Gleichheit der Ausdrücke
\[ \frac{11 \cdot 10^6~\mathrm{\Omega} + 10^8~\mathrm{\Omega} \cdot \left (0\mathord,25 - 0\mathord,36 \cdot \left (\frac{U_{E+}}{U_B} \right)^2 \right)}{12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega}} \]
und
\[ 12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left ( \frac{U_{E+}}{2U_b} \right )^2 \right ) \]
zu zeigen. Das Omega ist in diesem Kontext das Größensymbol für die Einheit ,,Ohm''.
Über Hinweise würde ich mich freuen.
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7855
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-06-25
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\quoteon(2022-06-25 21:27 - Lux93 im Themenstart)
ich suche nach einer Möglichkeit, die Gleichheit der Ausdrücke
\[ \frac{11 \cdot 10^6~\mathrm{\Omega} + 10^8~\mathrm{\Omega} \cdot \left (0\mathord,25 - 0\mathord,36 \cdot \left (\frac{U_{E+}}{U_B} \right)^2 \right)}{12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega}} \]
und
\[ 12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega} \cdot \left ( \frac{1}{4} - \left ( \frac{U_{E+}}{2U_b} \right )^2 \right ) \]
\quoteoff
Hallo,
die Ausdrücke sind nicht gleich. Oben kürzt sich \(\Omega\) heraus, unten nicht.
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1669
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-06-25
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Guten Abend,
das kann leider schon deswegen nicht klappen,
weil sich aus dem ersten Term das Omega
vollständig herauskürzen lässt...
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Lux93
Aktiv
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 176
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25
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Hallo StrgAltEntf, hallo cramilu,
tut mir Leid, ich hatte einen kleinen Tippfehler im oberen Term. Dieser müsste richtigerweise
\[ \frac{11 \cdot 10^6~\mathrm{\Omega} + 10^8~\mathrm{\Omega^2} \cdot \left (0\mathord,25 - 0\mathord,36 \cdot \left (\frac{U_{E+}}{U_B} \right)^2 \right)}{12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega}} \]
lauten.
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7855
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.4, eingetragen 2022-06-25
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\quoteon(2022-06-25 21:39 - Lux93 in Beitrag No. 3)
tut mir Leid, ich hatte einen kleinen Tippfehler im oberen Term. Dieser müsste richtigerweise
\[ \frac{11 \cdot 10^6~\mathrm{\Omega} + 10^8~\mathrm{\Omega^2} \cdot \left (0\mathord,25 - 0\mathord,36 \cdot \left (\frac{U_{E+}}{U_B} \right)^2 \right)}{12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega}} \]
lauten.
\quoteoff
Das passt mit den Einheiten immer noch nicht.
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1669
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-06-25
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Das bringt leider auch nicht viel mehr,
denn wenn man nun mit Omega kürzt,
erhält man einen dimensionslosen Summanden,
zu dem ein Widerstandswert addiert wird...
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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Lux93
Aktiv
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 176
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25
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Oh ja, stimmt. Ich habe schon einige Dinge probiert und hatte etwas den Überblick verloren. Ich bin jetzt also zeitweise von diesem falschen Term ausgegangen.
Der Term
\[ \frac{10^6~\mathrm{\Omega^2+10^7~\mathrm{\Omega^2}+10^8~\mathrm{\Omega^2}}\cdot \left ( 0\mathord,25 - 0\mathord,36 \cdot \left (\frac{U_{E+}}{U_B} \right )^2 \right )}{12 \cdot 10^3~\mathrm{\Omega}} \]
ist nun aber wirklich der richtige. Beide haben nun auch wirklich die Einheit ,,Ohm''.
Nochmals sorry wegen des holprigen Starts🙄
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Kuestenkind
Senior
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2430
| Beitrag No.7, eingetragen 2022-06-25
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Das ist doch nur einfache Algebra:
Kürzen: \(\displaystyle \frac{10^3+10^4+10^5\left(0.25-1.44x\right)}{12}\) mit \(x=\left (\frac{U_{E+}}{2U_B} \right)^2\)
Ausklammern: \(\displaystyle \frac{10^3\left(1+10+100\left(0.25-1.44x\right)\right)}{12}\)
Vereinfachen: \(\displaystyle \frac{10^3\left(11+25-144x\right)}{12}=\frac{10^3\left(36-144x\right)}{12}=10^3(3-12x)=12\cdot 10^3\left(\frac{1}{4}-x\right)\)
Gruß,
Küstenkind
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Lux93
Aktiv
Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 176
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-06-25
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Hallo Kuestenkind,
danke für deine Hilfe.
\quoteon(2022-06-25 22:47 - Kuestenkind in Beitrag No. 7)
Das ist doch nur einfache Algebra:
\quoteoff
Deswegen habe ich für diese Frage auch das Forum für Schulmathematik ausgewählt. Mir war auch klar, dass das für die meisten hier wohl trivial sein wird. Für mich war es das gerade aber nicht, weil ich die passende Umformungsmöglichkeit einfach nicht ,,gesehen'' habe.
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