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Integration » Integraltransformationen » Fourier-Transformation
Autor
Universität/Hochschule Fourier-Transformation
Dominik1112
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 07.08.2021
Mitteilungen: 30
  Themenstart: 2022-07-04

Hi, ich habe folgende Frage: Sei $f\in L^1(\mathbb R^d)$ und $f_n:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb K, x\mapsto\int_{\mathbb R^d}\hat{f}(\xi)e^{2\pi i\langle\xi, x\rangle} e^{-\frac{\pi^2}{n}|\xi|^2}d\xi$ mit $\hat{f}(\xi)=\int_{\mathbb R^d}f(x)e^{-2\pi i\langle x,\xi\rangle}dx$. Zu zeigen ist $\lim\limits_{n\to\infty}\int_{\mathbb R^d}|f_n(x)-f(x)|=0.$ Ich habe mir bisher folgendes überlegt: Ich habe die Definition von $\hat{f}$ eingesetzt und bekomme $\int_{\mathbb R^d}\int_{\mathbb R^d}f(y)e^{-2\pi i\langle y,\xi\rangle}dy e^{2\pi i\langle\xi, x\rangle} e^{-\frac{\pi^2}{n}|\xi|^2}d\xi$ Ich habe versucht den Ausdruck mit Fubini umzuformen um irgendwie die Fourier Transformation von $e^{-\frac{\pi^2}{n}|\xi|^2}$ zu bekommen (denn die 1-Norm davon ist 1), das hat aber nicht Wirklich funktioniert. Schonmal Danke für Hinweise, euer Dominik


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