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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Dimensionsminderung durch Entfernen eines Vektors
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Universität/Hochschule Dimensionsminderung durch Entfernen eines Vektors
Galois_1993
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Mitteilungen: 820
  Themenstart: 2022-07-05

Hallo. In diesem Thread verwende ich abuse of notation und meine mit "$k$ Vektoren haben den Rang $m$", dass der von den Vektoren aufgespannte Raum $m$-dimensional ist. Zum Problem: Seien $n,t,r \geq 1$ natürliche Zahlen mit $t < n/2$ und $r\le t$. Gegeben seien $n$ Vektoren in $\mathbb{F}_p^r$, von denen jeweils $t+1$ (maximalen) Rang $r$ haben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit (mindestens), dass ein zufällig gewähltes Set von $t$ dieser $n$ Vektoren den Rang $r$ hat? Da ein Set von $t+1$ Vektoren Rang $r$ hat, hat ein Set von $t$ Vektoren den Rang $r$ oder $r-1$. Die Frage ist nun, für wie viele Sets aus der Menge aller $t$-elementigen Subsets dieser $n$ Vektoren der Rang um Eins aus $r-1$ droppt. Es gibt Wahlen von $n$ Vektoren, sodass diese Wkeit gleich 1 ist. Ich brauche aber die worst-case Wkeit $P(n,t,r)$, die für jede Wahl von $n$ Vektoren (mit den obigen Bedingungen) gegeben ist. Im Grunde genügt eine gute Abschätzung dieser Wkeit.


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