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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3133
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1560, eingetragen 2018-10-21 22:12

\(\begingroup\)
2018-10-15 07:56 - haribo in Beitrag No. 1549 schreibt:
... das macht die ououou theorie durchaus nochmal komplizierter ein dritter buschstabe ist erforderlich ououw...?

Geht zu machen, doch ich sehe die Fortsetzungsmöglichkeit nicht. Erstmal nur "ouou" und dann mit einem vierten Winkel ein Dreieck anfügen

<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1560</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="119.85719504742875"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="43.92733023231984"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="-91.5618218528540478"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="50"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-265.3305992770156,166.96229095021113];
%P[2]=[-309.77707704491974,192.88034916856387]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/202);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
%  //R(15,18);
%  //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"OUOU"); M(49,48,47,vierterWinkel); L(50,48,49);
%
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" r_e_p_e_a_t_Count="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{6,10,14,18,23}

% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{12.59442041300052039787,1.07192432984913499361}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Maßstab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmaße
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 1 \\
5 1 \\
5 4 \\
6 5 \\
7 5 \\
7 6 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 15 \\
17 15 \\
17 16 \\
18 17 \\
19 17 \\
19 18 \\
19 37 \\
20 2 \\
21 2 \\
21 20 \\
22 20 \\
23 22 \\
23 20 \\
24 23 \\
25 24 \\
25 23 \\
26 25 \\
27 26 \\
27 25 \\
28 27 \\
29 28 \\
29 27 \\
30 29 \\
31 30 \\
31 29 \\
32 31 \\
33 32 \\
33 31 \\
34 33 \\
35 34 \\
35 33 \\
36 35 \\
37 36 \\
37 35 \\
38 37 \\
38 19 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
41 40 \\
42 41 \\
42 40 \\
43 42 \\
44 42 \\
44 43 \\
45 44 \\
46 45 \\
46 44 \\
47 46 \\
48 46 \\
48 47 \\
49 48 \\
50 48 \\
50 49 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 0.78136122570196886450 0.51113673354985900144  \\
2 0.00389129522815035442 0.96450248789069581434  \\
3 0.00000000000000000000 0.06451090025142898476  \\
4 1.55769876613395985565 0.05583461043158621101  \\
5 1.56383320093537903084 0.95581370391635522843  \\
6 1.55994190570722857103 0.05582211627708898172  \\
7 2.34130313140919721349 0.50244794957551908166  \\
8 3.11764067184118864873 0.04714582645724620102  \\
9 3.12377510664260693574 0.94712491994201586376  \\
10 3.11988381141445669797 0.04713333230274948521  \\
11 3.90124503711642534043 0.49375916560117955045  \\
12 4.67758257754841633158 0.03845704248290669758  \\
13 4.68371701234983550677 0.93843613596767627705  \\
14 4.67982571712168571310 0.03844454832840997482  \\
15 5.46118694282365346737 0.48507038162684001925  \\
16 6.23752448325564490261 0.02976825850856769026  \\
17 6.24365891805706318962 0.92974735199333669033  \\
18 6.23976762282891339595 0.02975576435407047138  \\
19 7.02112884853088203840 0.47638159765250098765  \\
20 0.87836133369346325317 1.17734550944995230992  \\
21 0.25679885077225256262 1.82823726682964049495  \\
22 1.54595231596339188762 1.78093666279124462903  \\
23 1.73488209712153573783 0.90099033613743406690  \\
24 1.98778965266563711900 1.76472511507637830341  \\
25 2.60935213558684919732 1.11383335769668989634  \\
26 3.27694311785677783178 1.71742451103798310363  \\
27 3.46587289901492212607 0.83747818438417176434  \\
28 3.71878045455902350724 1.70121296332311588984  \\
29 4.34034293748023447534 1.05032120594342770481  \\
30 5.00793391975016266571 1.65391235928472046801  \\
31 5.19686370090830607182 0.77396603263090912872  \\
32 5.44977125645240878526 1.63770081156985325421  \\
33 6.07133373937361930928 0.98680905419016506919  \\
34 6.73892472164354838782 1.59040020753145738830  \\
35 6.92785450280169179393 0.71045388087764627105  \\
36 7.18076205834579539555 1.57418865981659061859  \\
37 7.80232454126700591956 0.92329690243690221152  \\
38 7.79876670218229772757 0.02330393480823962291  \\
39 8.69873754471285565160 0.01605944760504261423  \\
40 8.25502603340293639178 0.79907930350338918224  \\
41 8.80075168879726810189 1.51474927565845196575  \\
42 9.14767723771208807193 0.68430200851251776761  \\
43 9.74403004836764452534 0.01023723030257485227  \\
44 10.02961086476600094386 0.86372630305350850399  \\
45 10.71720115336440493081 1.44443242065962107468  \\
46 10.87631225904513065927 0.55860870453487398990  \\
47 11.58197245717016699018 0.00000000000000000000  \\
48 11.71291168700996543350 0.89042401028328088675  \\
49 12.31084993754426726298 0.21776521970073117740  \\
50 12.59442041300052039787 1.07192432984913499361  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 4 0.5 blue {} 1.5 \\
6 7 8 0.5 blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 blue {} 1.5 \\
14 15 16 0.5 blue {} 1.5 \\
1 2 20 0.5 green {} 1.5 \\
21 20 22 0.45 orange {} 1.5 \\
24 25 26 0.45 orange {} 1.5 \\
28 29 30 0.45 orange {} 1.5 \\
32 33 34 0.45 orange {} 1.5 \\
47 48 49 0.5 violet {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P19) -- (P37);
%\draw[green,very thick] (P2) -- (P17);
\draw[green,very thick] (P15) -- (P18);
\draw[green,very thick] (P37) -- (P38);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

und anschließend die gespiegelten Kopieen anfügen

<math>

%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1560</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="119.85719504742875"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="43.92733023231984"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="-91.5618218528540478"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="50"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-265.3305992770156,166.96229095021113];
%P[2]=[-309.77707704491974,192.88034916856387]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/202);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
%  //R(15,18);
%  //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"OUOU"); M(49,48,47,vierterWinkel); L(50,48,49);
%A(3,18,ab(3,18,[1,50],"gespiegelt")); A(21,36,ab(21,36,[1,50],"gespiegelt"));
%//R(110,114,"",1);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%
%
%//ergänzt von Button "Knoten zusammenfassen":
%C(4,53); C(6,55); C(8,57); C(10,59); C(12,61); C(14,63); C(16,65); C(22,119); C(24,121); C(26,123); C(28,125); C(30,127); C(32,129); C(34,131); C(39,87); C(41,137); C(43,91); C(45,141); C(47,95);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.

\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\scriptsize]
\coordinate (p-1) at (0.78749566050338692946,2.21310338674584006213);
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\coordinate (p-130) at (6.12349667352375348628,3.94325861810712785527);
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\coordinate (p-138) at (9.21373713919995118715,4.01950621971763144558);
\coordinate (p-139) at (9.85788444101548222420,4.64805554440406254457);
\coordinate (p-140) at (10.08015047281772069709,3.77593295490939384607);
\coordinate (p-142) at (10.94693536402736455670,4.01818066360997860897);
\coordinate (p-143) at (11.69163508385791594435,4.52357390385394708687);
\coordinate (p-144) at (11.75696860889485328983,3.62594840816755148438);
\coordinate (p-145) at (12.40259405147644500289,4.25297933873741929034);
\coordinate (p-146) at (12.62280604501775549409,3.38033583884725574720);

\draw[line width=0]
(p-1) -- (p-2) (p-1) -- (p-3) (p-1) -- (p-4) (p-1) -- (p-5)
(p-2) -- (p-3) (p-2) -- (p-20) (p-2) -- (p-21)
(p-3) -- (p-51) (p-3) -- (p-52)
(p-4) -- (p-51) (p-4) -- (p-54) (p-4) -- (p-5)
(p-5) -- (p-6) (p-5) -- (p-7)
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(p-7) -- (p-8) (p-7) -- (p-9)
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(p-12) -- (p-13) (p-12) -- (p-60) (p-12) -- (p-62)
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(p-14) -- (p-15) (p-14) -- (p-62) (p-14) -- (p-64)
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(p-18) -- (p-66) (p-18) -- (p-19) (p-18) -- (p-67)
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(p-102) -- (p-103)
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(p-136) -- (p-138)

(p-138) -- (p-139) (p-138) -- (p-140)
(p-139) -- (p-140)
(p-140) -- (p-142)

(p-142) -- (p-143) (p-142) -- (p-144)
(p-143) -- (p-144)
(p-144) -- (p-145) (p-144) -- (p-146)
(p-145) -- (p-146)

;

\node[anchor=west] (P49) at (p-49) {49};
\node[anchor=west] (P50) at (p-50) {50};
\node[anchor=west] (P97) at (p-97) {97};
\node[anchor=west] (P98) at (p-98) {98};
\node[anchor=west] (P145) at (p-145) {145};
\node[anchor=west] (P146) at (p-146) {146};

%zum #1554: Ausgabe mit 20 Nachkommastellen, 0.5 facher Kantenlänge und
%\spy[magnification=500] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
%\spy[magnification=300] on (p-17) in node at (4.75 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-38) in node at (7 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-55) in node at (9.25 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-59) in node at (11.5 cm,-2);

\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>

Zwei der vier Winkel sind noch veränderbar. Doch wie soll nach innen fortgesetzt werden?
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