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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
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Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1880, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-12 12:50


Ich habe, wie man auch dem Code entnehmen kann, den Graphen symmetrisch aufgebaut. Linkes unteres Viertel, an P13 und P19 gespiegelt, dann P37 eingesetzt. Wenn ich jetzt zuerst P35,P37 bzw. P17,P37 (Kante nicht gezeichnet!) auf 1 bringe und dann P18,P19 gibt es genau zwei Möglichkeiten von denen keine funktioniert. Sind die beiden Rauten an P37 groß wird der Graph "aufgebläht" mit 60 Grad Winkeln, sind die Rauten schmal verschwinden sie weil P17 und P18, sowie P35 und P36 zusammenfallen.

37 Knoten, 3×Grad 2, 3×Grad 3, 30×Grad 4, 1×Grad 5, 0? Überschneidungen
70 Kanten, minimal 0.99999999796318217449, maximal 1.00000000000000133227
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P35-P37|=0.99999999796318217449
|P18-P19|=0.99999999898158853373


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4-regulrer Graph</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="37"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="59.998171739876376"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="0.0018281927627456828"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="50.09058415159389"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[199.99999996225333,-60.6264089832257];
%P[2]=[253.58572859643078,-91.56300388649035]; D=ab(1,2); A(2,1);  L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blue_angle,2,green_angle,2);
%N(14,3,4); N(15,10,8); N(16,6,14); N(17,16,14); N(18,15,16); N(19,12,15);
%A(18,19);
%A(13,19,ab(13,19,[1,19],"gespiegelt"));
%N(37,36,18);
%RA(35,37);
%RA(18,19);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{8,29}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.46413352268023189140,3.99999999745406631391}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 10 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 30 \\
13 31 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 10 \\
15 8 \\
16 6 \\
16 14 \\
17 16 \\
17 14 \\
18 15 \\
18 16 \\
19 12 \\
19 15 \\
19 31 \\
19 33 \\
20 20 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 21 \\
24 23 \\
25 20 \\
26 20 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 28 \\
30 28 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 22 \\
32 23 \\
33 27 \\
33 29 \\
34 25 \\
34 32 \\
35 32 \\
35 34 \\
35 37 \\
36 33 \\
36 34 \\
36 19 \\
37 36 \\
37 18 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.73206676133524650751 0.99997236471520989376  \\
2 2.59810014259226695899 0.49998618235760483586  \\
3 2.59808418742664182233 1.49998618223032109675  \\
4 3.46411756868366227380 0.99999999987271626090  \\
5 3.46413352384928696637 0.00000000000000000000  \\
6 1.73208271532836000084 1.99997236458794502845  \\
7 0.86604933465757927280 1.49998618121490534527  \\
8 0.86606528865069276613 2.49998618108764025791  \\
9 0.00003190797991197527 1.99999999771460124087  \\
10 0.86604933465915800994 2.50001381421156265716  \\
11 0.00001595398995598764 2.99999999758733615352  \\
12 0.86603338066920210192 3.50001381408429734776  \\
13 0.00000000000000000000 3.99999999746007173229  \\
14 3.46410161351803624896 1.99999999974543274384  \\
15 1.73208271533009372511 2.99999999758433411046  \\
16 2.59808418625251968948 2.50001381522698107318  \\
17 3.46411756633548373330 2.99999999961818630823  \\
18 2.59810014142134315662 3.50001381509969711203  \\
19 1.73206676134013726198 3.99999999745706880105  \\
20 1.73206676134564752090 7.00002763019892881857  \\
21 2.59810014260440258482 7.50001381255353027910  \\
22 2.59808418743530999961 6.50001381268081424025  \\
23 3.46411756869406239900 6.99999999503541747714  \\
24 3.46413352386315542830 7.99999999490813351599  \\
25 1.73208271533529378772 6.00002763032619323980  \\
26 0.86604933466624656191 6.50001381370223363376  \\
27 0.86606528865589349486 5.50001381382949983134  \\
28 0.00003190798684619460 5.99999999720554111349  \\
29 0.86604933466435829459 5.49998618070557832027  \\
30 0.00001595399342309730 4.99999999733280642289  \\
31 0.86603338067093560415 4.49998618083284274149  \\
32 3.46410161352496936971 5.99999999516270055011  \\
33 1.73208271533356072958 4.99999999732980349165  \\
34 2.59808418625771997412 5.49998617968415359769  \\
35 3.46411756633895162594 4.99999999528994631959  \\
36 2.59810014142307643681 4.49998617981143844702  \\
37 3.46413352268023189140 3.99999999745406631391  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
8 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P35) -- (P37);
\draw[green,very thick] (P18) -- (P19);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


37 Knoten, 3×Grad 2, 3×Grad 3, 30×Grad 4, 1×Grad 5, 8? Überschneidungen
70 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00000000000000288658
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P35-P37|=1.00000000000000088818
|P18-P19|=1.00000000000000288658


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4-regulrer Graph</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="37"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blue_angle" value="29.56986755338101"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="green_angle" value="7.078610995879132"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orange_angle" value="50.09058415159389"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[192.03544850833785,-114.13476613030267];
%P[2]=[269.0322607989641,-118.31712787460212]; D=ab(1,2); A(2,1);  L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2);
%M(6,1,3,blue_angle,2,green_angle,2);
%N(14,3,4); N(15,10,8); N(16,6,14); N(17,16,14); N(18,15,16); N(19,12,15);
%A(18,19);
%A(13,19,ab(13,19,[1,19],"gespiegelt"));
%N(37,36,18);
%RA(35,37);
%RA(18,19);
%
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{8,16,18,29,33,35}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.58096098925905748089,3.20968054257941037832}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 3 \\
4 2 \\
5 4 \\
5 2 \\
6 1 \\
7 1 \\
7 6 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
12 10 \\
13 11 \\
13 12 \\
13 30 \\
13 31 \\
14 3 \\
14 4 \\
15 10 \\
15 8 \\
16 6 \\
16 14 \\
17 16 \\
17 14 \\
18 15 \\
18 16 \\
19 12 \\
19 15 \\
19 31 \\
19 33 \\
20 20 \\
21 20 \\
22 20 \\
22 21 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 21 \\
24 23 \\
25 20 \\
26 20 \\
26 25 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 26 \\
28 27 \\
29 28 \\
30 28 \\
30 29 \\
31 29 \\
31 30 \\
32 22 \\
32 23 \\
33 27 \\
33 29 \\
34 25 \\
34 32 \\
35 32 \\
35 34 \\
35 37 \\
36 33 \\
36 34 \\
36 19 \\
37 36 \\
37 18 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 1.79048049462953273725 0.10847735592002018257  \\
2 2.78900849414339191412 0.05423867796001000108  \\
3 2.33671656736751387484 0.94610863090907304507  \\
4 3.33524456688137371785 0.89186995294906323828  \\
5 3.78753649365725175713 0.00000000000000000000  \\
6 1.85221375055123615994 1.10657003954880295282  \\
7 0.95697350323647412118 0.66098626562093287795  \\
8 1.01870675915817776591 1.65907894924971555106  \\
9 0.12346651184341590757 1.21349517532184547619  \\
10 0.95697350323647234482 1.76600408502276184919  \\
11 0.06173325592170791215 2.21158785895062770521  \\
12 0.89524024731476437022 2.76409676865154452230  \\
13 0.00000000000000000000 3.20968054257941037832  \\
14 2.88295264010549567857 1.78373990589812603247  \\
15 1.85221375055123660403 2.21158785895062770521  \\
16 1.93532274310601715150 2.10311050303060698141  \\
17 2.68572074194429122329 2.76409676865154674275  \\
18 2.68572074194429477600 2.76409676865154141367  \\
19 1.79048049462952874045 3.20968054257941037832  \\
20 1.79048049462953295929 6.31088372923880136511  \\
21 2.78900849414339369048 6.36512240719881017270  \\
22 2.33671656736751431893 5.47325245424974760056  \\
23 3.33524456688137460603 5.52749113220975818450  \\
24 3.78753649365725175713 6.41936108515882164482  \\
25 1.85221375055123615994 5.31279104561001869200  \\
26 0.95697350323647456527 5.75837481953788810074  \\
27 1.01870675915817821000 4.76028213590910542763  \\
28 0.12346651184341544960 5.20586590983697572455  \\
29 0.95697350323647234482 4.65335700013605890746  \\
30 0.06173325592170772480 4.20777322620819305143  \\
31 0.89524024731476437022 3.65526431650727623435  \\
32 2.88295264010549656675 4.63562117926069561236  \\
33 1.85221375055123727016 4.20777322620819305143  \\
34 1.93532274310601715150 4.31625058212821333115  \\
35 2.68572074194429122329 3.65526431650727490208  \\
36 2.68572074194429477600 3.65526431650727934297  \\
37 3.58096098925905748089 3.20968054257941037832  \\
38 3.89 0 0 \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 6 0.5 Blue {} 1.5 \\
8 9 10 0.5 Green {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P35) -- (P37);
\draw[green,very thick] (P18) -- (P19);


%nicht passende Kanten:


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1881, eingetragen 2020-01-12 16:36


oh mann ist dass komplex im detail,

also nochmal ausführlich meine herleitung dargestellt

ich hab eine konstruktion die immer in einem 60° winkel passt, aber elastisch mit nur einem einzigen winkel, ihre länge verändern kann wie ein stossdämpfer von ~3,5 bis 3,99, passt dabei immer noch immer in 60°!

diese konstruktion passe ich in der länge auf einen erweiterten kite an, welcher erstaunlicherweise (wiso eigentlich?) auch in einen 60° winkel passt

danach halbiere ich den stossdämpfer und setze also 60+30=90° zusammen und kann eine linie des kites umlegen,(die weisse), meine idee oder frage ist jetzt: "wird dies gebilde im 90° winkel beweglicher durch dieses umlegen, immerhin wird der kite ja damit aufgebrochen?"



die konstruktion ist soweit absolut stringent und hat mit der grünen länge und vier mal gespiegelt grad 4/6, hat also soweit ab anfang nur vier zu lange strecken (die grünen 1.07er)... noch ohne irgendetwas hinzuziehen

slash ich bewundere deine inzwischen erlernten hinzieh fähigkeiten sehr, aber diesmal meinte ich wohl schon meinen aufbau, also im detail irgend wie etwas anderes als du draus gemacht hast



also kann man, wenn man erstmal die grünen falschen längen weglässt, den ganzen graphen über den kite-rest bewegen oder nicht ? ( z.B. über den winkel bei 6)

änderung: die vier blauen waren nur für die geometrische konstruktion gedacht, und sollen für die beweglichkeitsfrage entfernt werden, ich will ja keinen 4/5/6er graphen untersuchen






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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1882, eingetragen 2020-01-12 17:46


Die beiden untersten (und obersten) blauen Linien sind im letzten Graph gegenüber #1867 rechts hinzugekommen und führen zu vier Knoten von Grad 5.

Zuerst der untere linke Teilgraph vom letzten Graph, er soll im 90° Winkel liegen und um das einzustellen werden alle beweglichen Winkel verbraucht.


21 Knoten, 2×Grad 2, 5×Grad 3, 13×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen
38 Kanten, minimal 0.99999999999999966693, maximal 1.00000000001218536383
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P21|=1.00000000001218536383
∠(P19-P20,P5-P7)=89.99999999990558308127°
∠(P19-P9,P5-P7)=90.00000000007770495358°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1881 unten</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.5224878142018"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="104.47751218561983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2,2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523711481,-11.925524469941678]; P[2]=[31.542078892652935,-17.77316088651216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,6,4,blauerWinkel); L(8,6,7); L(9,8,7); L(10,6,8); N(11,1,10); L(12,1,11); L(13,12,11); L(14,12,13); M(15,13,11,gruenerWinkel); N(16,14,15); L(17,14,16); L(18,17,16); L(19,17,18); N(20,18,15); N(21,15,9); RA(20,21); RK([5,7],[19,20,9],90);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958680809945875/0.23390545666281925552,
2/2.84436706940345462868/0.11695272833140960000,
3/2.44908236188267780520/1.03551138187521774014,
4/3.44221984447803297513/0.91855865354380805687,
5/3.83750455199880979862/0.00000000000000000000,
6/3.04693513695725615165/1.83711730708761633579,
7/3.83750455200284568136/2.44948974277889908180,
8/2.91188975859404752811/2.82795672181774193632,
9/3.70245917363963750191/3.44032915750902468233,
10/2.12132034354845799839/2.21558428612645963440,
11/1.98627496517827872857/1.22474487139463938945,
12/1.06066017176452787041/0.84627789236098616144,
13/1.19570555013470714023/1.83711730709280618434,
14/0.27009075672095617104/1.45865032805915295633,
15/1.98627496517598878256/2.44948974278965048157,
16/1.06066017176823335078/2.07102276374825722272,
17/0.13504537836047808552/2.44948974278965048157,
18/0.92561479340775498770/3.06186217847875497000,
19/0.00000000000000000000/3.44032915752014822885,
20/1.85122958681551041948/3.44032915752014822885,
21/2.77684438023188207012/3.06186217846763097938}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4,
7/6,
8/6, 8/7,
9/8, 9/7,
10/6, 10/8,
11/1, 11/10,
12/1, 12/11,
13/12, 13/11,
14/12, 14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/14, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/18, 20/15, 20/21,
21/15, 21/9}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,21}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-21);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/263,
3/83,
4/83,
5/323,
6/308,
7/8,
8/188,
9/68,
10/188,
11/52,
12/292,
13/52,
14/172,
15/248,
16/8,
17/188,
18/8,
19/128,
20/128,
21/8}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Der Graph ist nicht beweglich, wenn die Punkte 19,20,9,7,5 im 90°-Winkel verbleiben sollen. Der Winkel ∠(P19-P9,P5-P7)=90° muss sogar extra bewiesen werden, weil er nicht separat einstellbar ist. Der Graph im Ganzen (Button "Kaleidoskop"):


74 Knoten, 8×Grad 3, 56×Grad 4, 4×Grad 5, 6×Grad 6, 0 Überschneidungen
152 Kanten, minimal 0.99999999999999777955, maximal 1.00000000002292543932
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P21|=1.00000000001218536383
∠(P19-P20,P5-P7)=89.99999999990558308127°
∠(P19-P9,P5-P7)=90.00000000007770495358°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1881 unten</Bildtext>
%<Ausrichten von="19" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.5224878142018"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="104.47751218561983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2,2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523711481,-11.925524469941678]; P[2]=[31.542078892652935,-17.77316088651216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,6,4,blauerWinkel); L(8,6,7); L(9,8,7); L(10,6,8); N(11,1,10); L(12,1,11); L(13,12,11); L(14,12,13); M(15,13,11,gruenerWinkel); N(16,14,15); L(17,14,16); L(18,17,16); L(19,17,18); N(20,18,15); N(21,15,9); RA(20,21); RK([5,7],[19,20,9],90);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958680809945875/0.23390545666281925552,
2/2.84436706940345462868/0.11695272833140960000,
3/2.44908236188267780520/1.03551138187521774014,
4/3.44221984447803297513/0.91855865354380805687,
5/3.83750455199880979862/0.00000000000000000000,
6/3.04693513695725615165/1.83711730708761633579,
7/3.83750455200284568136/2.44948974277889908180,
8/2.91188975859404752811/2.82795672181774193632,
9/3.70245917363963750191/3.44032915750902468233,
10/2.12132034354845799839/2.21558428612645963440,
11/1.98627496517827872857/1.22474487139463938945,
12/1.06066017176452787041/0.84627789236098616144,
13/1.19570555013470714023/1.83711730709280618434,
14/0.27009075672095617104/1.45865032805915295633,
15/1.98627496517598878256/2.44948974278965048157,
16/1.06066017176823335078/2.07102276374825722272,
17/0.13504537836047808552/2.44948974278965048157,
18/0.92561479340775498770/3.06186217847875497000,
19/0.00000000000000000000/3.44032915752014822885,
20/1.85122958681551041948/3.44032915752014822885,
21/2.77684438023188207012/3.06186217846763097938,
22/1.85122958680809945875/6.64675285837747864548,
23/2.84436706940345596095/6.76370558670888666342,
24/2.44908236188267780520/5.84514693316507738530,
25/3.44221984447803341922/5.96209966149648629141,
26/3.83750455199880935453/6.88065831504029734589,
27/3.04693513695725615165/5.04354100795268056601,
28/3.83750455200284568136/4.43116857226139604364,
29/2.91188975859404752811/4.05270159322255452139,
30/2.12132034354845799839/4.66507402891383726740,
31/1.98627496517827917266/5.65591344364565529190,
32/1.06066017176452809245/6.03438042267930985219,
33/1.19570555013470669614/5.04354100794749005132,
34/0.27009075672095617104/5.42200798698114372343,
35/1.98627496517598900461/4.43116857225064553205,
36/1.06066017176823335078/4.80963555129203879090,
37/0.13504537836047808552/4.43116857225064553205,
38/0.92561479340775498770/3.81879613656154148771,
39/2.77684438023188207012/3.81879613657266459015,
40/5.82377951719029063327/6.64675285838402452043,
41/4.83064203459455043799/6.76370558671216048907,
42/5.22592674211835372944/5.84514693316965505687,
43/4.23278925952261353416/5.96209966149779280187,
44/4.62807396704641771379/5.04354100795528825785,
45/4.76311934541289172529/4.05270159322560896697,
46/3.97254993036931969286/3.44032915753171719686,
47/5.55368876045646331363/4.66507402891949496393,
48/5.68873413882337697345/5.65591344365175974218,
49/6.61434893223588193933/6.03438042268846075444,
50/6.47930355386896827952/5.04354100795619864073,
51/7.40491834728146969269/5.42200798699290320570,
52/5.68873413882970258015/4.43116857225674820597,
53/6.61434893223621056535/4.80963555130119058134,
54/7.53996372564521344373/4.43116857226285176807,
55/6.74939431059995431639/3.81879613657114003189,
56/7.67500910400895808294/3.44032915753279544546,
57/5.82377951719344633119/3.44032915752669499199,
58/4.89816472377582723396/3.81879613657616401312,
59/5.82377951721142217423/0.23390545666936704561,
60/4.83064203461645380600/0.11695272833468434159,
61/5.22592674213420149698/1.03551138187979541172,
62/4.23278925953923401693/0.91855865354511323506,
63/4.62807396705698526063/1.83711730709022447172,
64/4.76311934541692760803/2.82795672182079371737,
65/5.55368876046453596729/2.21558428613211688685,
66/5.68873413883797862667/1.22474487140074161928,
67/6.61434893225297670938/0.84627789237013906209,
68/6.47930355387953316182/1.83711730710151388557,
69/7.40491834729453213271/1.45865032807091044020,
70/5.68873413883623513243/2.44948974279575271140,
71/6.61434893224523623445/2.07102276375741034542,
72/7.53996372565174510783/2.44948974280185272079,
73/6.74939431060245009775/3.06186217848835173783,
74/4.89816472377832390350/3.06186217847112995827}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-21);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-7);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/6, 7/63, 7/64, 7/46,
8/6, 8/7,
9/8, 9/7, 9/29, 9/28, 9/39,
10/6, 10/8,
11/1, 11/10,
12/1, 12/11,
13/12, 13/11,
14/12, 14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/14, 17/16,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18, 19/37, 19/38,
20/18, 20/15, 20/21, 20/35, 20/38, 20/39,
21/15, 21/9,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/27, 28/44,
29/27, 29/28,
30/27, 30/29,
31/22, 31/30,
32/22, 32/31,
33/31, 33/32,
34/32, 34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/34, 37/36,
38/36, 38/37,
39/35,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/44, 45/28,
46/28, 46/45, 46/64, 46/74,
47/44, 47/45,
48/40, 48/47,
49/40, 49/48,
50/48, 50/49,
51/49, 51/50,
52/50,
53/51, 53/52,
54/51, 54/53,
55/53, 55/54,
56/54, 56/55, 56/72, 56/73,
57/52, 57/55, 57/58, 57/70, 57/73, 57/74,
58/46, 58/52,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/63,
65/63, 65/64,
66/59, 66/65,
67/59, 67/66,
68/66, 68/67,
69/67, 69/68,
70/68,
71/69, 71/70,
72/69, 72/71,
73/71, 73/72,
74/70}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
6/293.28/397.76/0.4/Blue,
13/322.24/397.76/0.4/Green}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/263,
3/83,
4/83,
5/217,
6/308,
7/172,
8/188,
9/292,
10/188,
11/52,
12/292,
13/52,
14/172,
15/248,
16/8,
17/188,
18/8,
19/128,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/143,
27/112,
28/188,
29/292,
30/172,
31/308,
32/68,
33/308,
34/112,
35/112,
36/352,
37/112,
38/352,
39/352,
40/112,
41/23,
42/323,
43/143,
44/68,
45/8,
46/112,
47/8,
48/172,
49/352,
50/232,
51/68,
52/68,
53/188,
54/8,
55/248,
56/308,
57/308,
58/188,
59/337,
60/337,
61/97,
62/217,
63/97,
64/112,
65/352,
66/188,
67/8,
68/68,
69/8,
70/292,
71/172,
72/352,
73/172,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>






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StefanVogel
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2020-01-12 16:36 - haribo in Beitrag No. 1881 schreibt:
diese konstruktion passe ich in der länge auf einen erweiterten kite an, welcher erstaunlicherweise (wiso eigentlich?) auch in einen 60° winkel passt

Das scheint gar keine so einfache Geometrieaufgabe zu sein. Ich muss passen. Wieso ist ∠(P11-P14,P5-P13)=60°?

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1803</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="60.00000000000001"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); M(13,12,6,blauerWinkel); L(14,12,13); RK([5,13],[11,14],360/6); A(6,13);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.71352549156242095485/0.00000000000000000000,
2/2.71352549156242117689/0.00000000000000000000,
3/2.21352549156242117689/0.86602540378443859659,
4/3.21352549156242117689/0.86602540378443859659,
5/3.71352549156242117689/0.00000000000000000000,
6/2.71352549156242117689/1.73205080756887719318,
7/1.75000000000000000000/1.99966737489869483824,
8/0.87500000000000000000/1.51554445662276737750,
9/1.73176274578121058845/0.99983368744934741912,
10/0.85676274578121025538/0.51571076917342051349,
11/0.00000000000000000000/1.03142153834684013880,
12/2.46352549156242117689/2.70029664412073167057,
13/3.42705098312484190970/2.43268007679091402551,
14/3.17705098312484190970/3.40092591334276805881}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/9, 1/10,
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4, 6/7, 6/13,
8/7,
9/7, 9/8,
10/8, 10/9,
11/8, 11/10,
12/7, 12/6,
13/12,
14/12, 14/13}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/299,
2/330,
3/150,
4/330,
5/330,
6/254,
7/194,
8/59,
9/359,
10/179,
11/179,
12/74,
13/314,
14/74}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


Im Moment kann ich es nur mit dem GAP-Programm nachrechnen, dass es exakt stimmt:
GAP
gap> W60:=[[1/2,-1/2*Sqrt(3)],[1/2*Sqrt(3),1/2]]; #60°-Rotationsmatrix
gap> Wbl:=[[1/4,-1/4*Sqrt(15)],[1/4*Sqrt(15),1/4]]*W60^-1; #spitzer Winkel im Dreieck mit Seitenlängen 1,2,2 ("acos(1/4)_Graph")
gap> P[1]:=[0,0];;
gap> P[2]:=[1,0];;
gap> P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
gap> P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
gap> P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
gap> P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
gap> P[7]:=P[6]+(W60*Wbl)^-1*(P[3]-P[6]);;
gap> P[8]:=P[7]+(W60*W60*Wbl)^-1*(P[6]-P[7]);;
gap> P[9]:=P[7]+W60*(P[8]-P[7]);;
gap> P[10]:=P[1]+W60*(P[9]-P[1]);;
gap> P[11]:=P[8]-(P[7]-P[8]);;
gap> P[12]:=P[7]+W60*(P[6]-P[7]);;
gap> P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
gap> P[14]:=P[12]-(P[7]-P[12]);;
gap> Sqrt(((P[13]-P[5])*(P[14]-P[11]))*((P[13]-P[5])*(P[14]-P[11]))/((P[13]-P[5])*(P[13]-P[5]))/((P[14]-P[11])*(P[14]-P[11])));
1/2

Ergebnis 1/2 für den Kosinus des Winkels, also 60°.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1884, eingetragen 2020-01-13 13:04


@stefan,

ja die blauen vier sollten nach konstruktion wieder entfernt werden, mein fehler gestern, sorry (hab es in dem obigen beitragsbild geändert)

dann ist der erweiterte und geöffnete kite ausreichend beweglich um auch bei anderen inneren winkeln in ein 60° winkel zu passen, (konstruieren kann ich das auch mal wieder nur mit itterationsvorgängen...)

damit kann man also weitere 6-fach rotationssymetrische graphen bauen
z.B. diesen hier



aber was dann nicht mehr geht, also wenn man den 60°stossdämpfer daneben legen würde wie in #1881, ist die weisse umgelegte linie

offenbar stabilisiert also diese weisse umgelegte linie den graphen aus #1881, bzw macht ihn unbeweglich


was mich, neben dem überhaupts 60° winkel für den erweiterten kite zusätzlich irritiert ist folgendes: die 6 60° sektoren in #1881 haben gar keine gemeinsame spitze, sie überschneiden sich innen

klar geht das, aber ich hatte das bisher nicht auf dem radar für die winkeltheorie... immer wieder neues also
haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1885, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-15 22:49


Hier ist mein Rechenweg für den Winkel Alpha.

Beweis: Der Reihe nach bestimmen wir die folgenden Winkel.

<math>\cos{\delta}=\frac{0,5}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow\delta=\arccos{\frac{1}{4}}</math>

<math>{\epsilon}=\frac{360-2\cdot 60-\delta}{2}=120-\frac{\delta}{2}</math>

<math>\omega=180-90-\epsilon=90-\epsilon</math>

<math>\gamma=360-3\cdot 60-\delta=180-\delta</math>

<math>x^2=2^2+1^2-2\cdot 2\cdot 1\cdot\cos{\gamma}\Rightarrow x=\sqrt{5-4\cdot\cos{\gamma}}</math>

<math>\sin{\beta}=\frac{2}{x}\cdot\sin{\gamma}\Rightarrow\beta=\arcsin{(\frac{2}{x}\cdot\sin{\gamma})}</math>

<math>\kappa=180-2\cdot 60-\beta=60-\beta</math>

<math>\lambda=180-90-\kappa=90-\kappa</math>

<math>\sigma=180-60-\omega-\lambda=120-\omega-\lambda</math>

<math>\alpha=180-90-\sigma=90-\sigma</math>

Wir setzen alle bekannten Größen in die letzte Gleichung ein:

<math>\alpha=-30+\frac{\arccos{\frac{1}{4}}}{2}+\arcsin{\Big(\frac{2}{\sqrt{5-4\cdot\cos{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}}}\cdot\sin{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}\Big)}</math>

Es gilt: <math>\cos{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}=-\frac{1}{4}}</math>

<math>\alpha=-30+\frac{\arccos{\frac{1}{4}}}{2}+\arcsin{\Big(\frac{2}{\sqrt{6}}\cdot\sin{(180-\arccos{\frac{1}{4}})}\Big)}=60</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1886, eingetragen 2020-01-16 23:11


erklärungsversuch...


-aus symetriegründen liegt 6-9 parallel zu 11-14
-rotiert man das gesamte rotebild 3 mal um M dann liegt die blaue konstruktion 120° verdreht zur roten (dito die gelbe),
-folglich würde 11-14 11´-14´ im 60° winkel schneiden
6´-9´ liegt wiederum parallel zu 11´-14´ also auch im 60°winkel zu 11-14
- wenn man zeigen kann das sowohl 6´als auch 9´auf der geraden 5-13 liegen hat man es geschafft...
-6´ist trivial weil es bei der rotation auf 5 zu liegen kommt

-die strecken 7-6 und 6-13 haben ohne frage einen schnittwinkel von 120° zueinander,
-beim drehen, um auch 120°, hin zum blauen konstrukt wird also automatisch die strecke 6´-7´ parallel zu 6-13
-damit gibt es ein parallelogramm (grün)6/13/7´/6´(bzw 5)
-die diagonalen jedes parallelogramms halbieren sich gegenseitig
- 9´liegt (wegen blau) zwangsweise auf der halben strecke 6-7´, damit liegt 9´also auch exakt auf der hälfte der diagonalen 5-13 und somit auch auf der schwarzen winkellinie...  ergebnis 60° q.e.d.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1887, eingetragen 2020-01-18 10:40


Toll!! Zwei perfekte Beweise! So soll das sein. Auch bei der Fehlersuche muss ich passen, nichts dergleichen zu sehen biggrin  Da bleibt für mich jetzt nur noch übrig, etwas zur Beweglichkeit zu schreiben.

2020-01-13 13:04 - haribo in Beitrag No. 1884 schreibt:
@stefan,

ja die blauen vier sollten nach konstruktion wieder entfernt werden, mein fehler gestern, sorry (hab es in dem obigen beitragsbild geändert)

Das ändere ich auch, mit einem dritten beweglichen Winkel in P12 anstelle der Kante P6-P13.


74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000266454
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=1.00000000000000066613
∠(P18-P20,P5-P13)=90.00000000000001421085°
∠(P18-P14,P5-P13)=90.00000000000001421085°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang fr einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="28.955024371859853"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); N(19,15,9); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/2.84/0.12,
3/2.45/1.04,
4/3.44/0.92,
5/3.84/0.00,
6/3.05/1.84,
7/1.99/1.22,
8/1.06/0.85,
9/1.20/1.84,
10/0.27/1.46,
11/2.12/2.22,
12/2.91/2.83,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/2.84/6.76,
24/2.45/5.85,
25/3.44/5.96,
26/3.84/6.88,
27/3.05/5.04,
28/1.99/5.66,
29/1.06/6.03,
30/1.20/5.04,
31/0.27/5.42,
32/2.12/4.67,
33/2.91/4.05,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/4.83/6.76,
42/5.23/5.85,
43/4.23/5.96,
44/4.63/5.04,
45/5.69/5.66,
46/6.61/6.03,
47/6.48/5.04,
48/7.40/5.42,
49/5.55/4.67,
50/4.76/4.05,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/4.83/0.12,
61/5.23/1.04,
62/4.23/0.92,
63/4.63/1.84,
64/5.69/1.22,
65/6.61/0.85,
66/6.48/1.84,
67/7.40/1.46,
68/5.55/2.22,
69/4.76/2.83,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15, 19/9,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/30, 38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/47, 56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/66, 73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/292,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/8,
29/68,
30/248,
31/188,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/143,
42/323,
43/143,
44/128,
45/172,
46/112,
47/292,
48/352,
49/8,
50/8,
51/112,
52/188,
53/308,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/337,
61/37,
62/217,
63/97,
64/188,
65/308,
66/68,
67/8,
68/352,
69/112,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Dieser dritte Winkel muss jetzt mit verwendet werden, um die dritte Bedingung ∠(P18-P14,P5-P13)=90° einzustellen. So gesehen ändert sich an der Beweglichkeit vermutlich nichts und

2020-01-13 13:04 - haribo in Beitrag No. 1884 schreibt:
offenbar stabilisiert also diese weisse umgelegte linie den graphen aus #1881, bzw macht ihn unbeweglich

. Das extra GAP-Programm (Button "acos(1/4)", weil mit exakten Punktkoordinaten rechnen möglich) gibt ebenfalls als Ergebnis Beweglichkeit=0, also unbeweglich aus:

GAP
GAP
W60:=[[1/2,-1/2*Sqrt(3)],[1/2*Sqrt(3),1/2]];
Wbl:=[[1/4,-1/4*Sqrt(15)],[1/4*Sqrt(15),1/4]]*W60^-1; #acos(1/4)_Graph
 
P:=[];
P[1]:=[0,0];
P[2]:=[1,0];
P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
P[7]:=P[1]+W60*Wbl^-2*(P[3]-P[1]);;
P[8]:=P[1]+W60*(P[7]-P[1]);;
P[9]:=P[8]+W60*(P[7]-P[8]);;
P[10]:=P[8]-(P[1]-P[8]);;
P[11]:=P[7]-(P[1]-P[7]);;
P[12]:=P[11]+W60*(P[6]-P[11]);;
P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
P[14]:=P[12]-(P[11]-P[12]);;
P[15]:=P[10]+Wbl*(P[9]-P[10]);;
P[16]:=P[10]+W60*(P[15]-P[10]);;
P[17]:=P[16]+W60*(P[15]-P[16]);;
P[18]:=P[16]-(P[10]-P[16]);;
P[19]:=P[9]+W60*Wbl*(P[7]-P[9]);;
P[20]:=P[19]+W60^-2*(P[9]-P[19]);;
P[21]:=P[19]-(P[9]-P[19]);;
P[33]:=P[14]+W60^-1*(P[21]-P[14]);;
P[34]:=P[33]+W60*(P[14]-P[33]);;
P[36]:=P[18]+W60^3*Wbl^-1*(P[16]-P[18]);;
P[37]:=P[20]-(P[21]-P[20]);;
P[38]:=P[20]+(W60*Wbl)^-1*(P[37]-P[20]);;
P[39]:=P[20]-(P[17]-P[20]);;
P[50]:=P[34]+W60*Wbl*(P[14]-P[34]);;
P[51]:=P[50]+W60*(P[34]-P[50]);;
P[58]:=P[51]+Wbl^-1*(P[50]-P[51]);;
P[62]:=P[5]+Wbl^-3*(P[4]-P[5]);;
P[63]:=P[62]-(P[5]-P[62]);;
P[68]:=P[63]+W60*W60*Wbl*(P[62]-P[63]);;
P[69]:=P[51]+W60*(P[13]-P[51]);;
P[74]:=P[51]+W60^-1*(P[50]-P[51]);;
P[27]:=P[33]+W60*(P[34]-P[33]);;
P[30]:=P[38]-(P[39]-P[38]);;
P[31]:=P[36]-(P[18]-P[36]);;
P[32]:=P[33]-(P[14]-P[33]);;
P[35]:=P[31]+W60*(P[36]-P[31]);;
P[44]:=P[50]+W60^-1*(P[34]-P[50]);;
P[49]:=P[50]-(P[51]-P[50]);;
P[56]:=P[58]+(W60^3*Wbl^-1)^-1*(P[51]-P[58]);;
P[57]:=P[56]+W60*(P[58]-P[56]);;
P[60]:=P[62]+W60*(P[5]-P[62]);;
P[61]:=P[62]+W60*(P[60]-P[62]);;
P[64]:=P[68]+W60*Wbl*(P[63]-P[68]);;
P[65]:=P[64]+W60^-2*(P[68]-P[64]);;
P[66]:=P[64]+W60*(P[65]-P[64]);;
P[67]:=P[66]+W60*(P[65]-P[66]);;
P[70]:=P[67]+Wbl^-1*(P[66]-P[67]);;
P[71]:=P[70]+W60*(P[67]-P[70]);;
P[72]:=P[57]-(P[58]-P[57]);;
P[73]:=P[57]+W60*(P[74]-P[57]);;
P[24]:=P[27]+(W60*Wbl)^-1*(P[32]-P[27]);;
P[25]:=P[24]+W60*(P[27]-P[24]);;
P[26]:=P[25]-(P[27]-P[25]);;
P[28]:=P[30]+W60*Wbl*(P[38]-P[30]);;
P[29]:=P[30]+W60*(P[28]-P[30]);;
P[42]:=P[44]+W60*Wbl*(P[49]-P[44]);;
P[43]:=P[44]+W60*(P[42]-P[44]);;
P[45]:=P[49]+(W60*Wbl)^-1*(P[44]-P[49]);;
P[46]:=P[45]+W60^2*(P[49]-P[45]);;
P[47]:=P[56]-(P[58]-P[56]);;
P[48]:=P[46]+W60*(P[47]-P[46]);;
P[52]:=P[48]+Wbl*(P[47]-P[48]);;
P[53]:=P[48]+W60*(P[52]-P[48]);;
P[54]:=P[57]-(P[74]-P[57]);;
P[55]:=P[53]-(P[48]-P[53]);;
P[59]:=P[61]-(P[63]-P[61]);;
P[22]:=P[24]-(P[27]-P[24]);;
P[23]:=P[22]+W60*(P[24]-P[22]);;
P[40]:=P[42]-(P[44]-P[42]);;
P[41]:=P[26]+W60*(P[43]-P[26]);;
Kante:=[ [1,2], [1,3], [2,3], [3,4], [2,4], [4,5], [2,5], [5,62],[5,60],[3,6], [4,6], [1,7], [1,8], [7,8], [8,9], [7,9], [8,10], [9,10], [7,11], [6,11], [11,12], [6,12], [12,13], [13,69],[13,51],[12,14], [13,14], [14,33],[14,34],[14,39],[10,15], [10,16], [15,16], [16,17], [15,17], [16,18], [17,18], [18,36],[18,37],[15,19], [9,19], [17,20], [19,20], [20,37],[20,38],[20,21], [19,21], [14,21], [22,23], [22,24], [23,24], [23,25], [24,25], [23,26], [25,26], [26,41],[26,43],[24,27], [25,27], [22,28], [22,29], [28,29], [28,30], [29,30], [29,31], [30,31], [27,32], [28,32], [27,33], [32,33], [33,34], [34,50],[31,35], [31,36], [35,36], [35,37], [36,37], [30,38], [35,38], [38,39], [20,39], [40,41], [40,42], [41,42], [41,43], [42,43], [42,44], [43,44], [40,45], [40,46], [45,46], [45,47], [46,47], [46,48], [47,48], [44,49], [45,49], [44,50], [49,50], [50,51], [34,51], [51,69],[51,74],[48,52], [48,53], [52,53], [52,54], [53,54], [53,55], [54,55], [55,71],[55,72],[47,56], [52,56], [54,57], [56,57], [57,72],[57,73],[51,58], [56,58], [57,58], [59,60], [59,61], [60,61], [60,62], [61,62], [61,63], [62,63], [59,64], [59,65], [64,65], [64,66], [65,66], [65,67], [66,67], [63,68], [64,68], [63,69], [68,69], [67,70], [67,71], [70,71], [70,72], [71,72], [66,73], [70,73], [73,74], [57,74],  ];;
Size(Kante);
RESTKANTEN:=[[21,14],[5,13],[5,13],];;
 
for K in Kante do Print(" ",(P[K[1]]-P[K[2]])^2); od;
 
PUNKTEZAHL:=Size(P); KOORDINATENZAHL:=2*PUNKTEZAHL; KANTENZAHL:=Size(Kante);
n:=Maximum(KOORDINATENZAHL,KANTENZAHL); A:=NullMat(n,n);;
for i in [1..KANTENZAHL] do
  A[2*Kante[i][1]-1][i]:=P[Kante[i][2]][1]-P[Kante[i][1]][1];
  A[2*Kante[i][1]  ][i]:=P[Kante[i][2]][2]-P[Kante[i][1]][2];
  A[2*Kante[i][2]-1][i]:=P[Kante[i][1]][1]-P[Kante[i][2]][1];
  A[2*Kante[i][2]  ][i]:=P[Kante[i][1]][2]-P[Kante[i][2]][2];
  od;
Nenner:=Lcm(List(Flat(A),i->DenominatorCyc(i)));
A:=Nenner*A;;P:=Nenner*P;;
AlterNenner:=1;
 
RankA:=Rank(A);
Print("gerechnet_mit_Button=\"",gerechnet_mit_Button,"\";");
Print("Beweglichkeit=",KOORDINATENZAHL-RankA-3);
Print("Einsetzkanten=",KANTENZAHL-RankA);

Um beim Zurechtziehen des Graphen Beweglichkeit festzustellen, sollte die Eingabe des Graphen besser so erfolgen, dass keine Beschränkung der Beweglichkeit durch nachträgliches Umlegen von Kanten oder durch einschränkende Symmetriebedingungen erfolgt. Mühsam, eine solche Eingabe des gesamten Graphen von Hand zu machen. Mit zum Beispiel Button neue Eingabe "wenig Winkel" geht das auch automatisch:


74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999949693408940465, maximal 1.00000024068354642637
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P38|=1.00000000000000044409
|P14-P21|=1.00000000000000022204
|P35-P38|=1.00000000000000088818
|P28-P32|=0.99999999999999156231
|P57-P72|=1.00000024068354642637
|P51-P58|=1.00000000000055733196
|P66-P73|=0.99999981613629274069
|P70-P73|=0.99999949693408940465


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang fr einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="-166.5674634422104"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="59.999999999999964"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="-60"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="75.52248781407006"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(60,5,2,blauerWinkel); L(62,5,60); M(59,60,5,-174.9999999999999); L(95,60,59); Q(61,62,60,D,ab(95,60,59,"gedreht")); L(63,62,61); M(7,1,2,gruenerWinkel); L(8,1,7); L(9,8,7); L(10,8,9); M(96,6,3,-70.52248781407008); L(12,96,6); Q(11,7,6,D,ab(96,6,12,"gedreht")); M(13,12,6,orangerWinkel); L(14,12,13); M(51,13,12,-70.52248781406995); L(97,51,13); M(68,63,61,80.52248781407002); L(98,63,68); Q(69,13,63,ab(97,13,51,"gedreht"),ab(98,63,68,"gedreht")); M(33,14,12,-70.52248781407002); L(99,33,14); M(100,51,13,-159.47751218593012); L(50,100,51); Q(34,14,51,ab(99,14,33,"gedreht"),ab(100,51,50,"gedreht")); M(101,59,60,-83.95502437185985); L(65,101,59); L(66,101,65); L(67,66,65); Q(64,68,59,D,ab(101,59,65,66,67,"gedreht")); M(39,14,12,vierterWinkel); M(15,10,8,fuenfterWinkel); L(16,10,15); L(17,16,15); L(18,16,17); N(19,15,9); M(102,19,9,-115); L(21,102,19); Q(20,17,19,D,ab(102,19,21,"gedreht")); M(38,20,17,-114.99999999999997); L(103,38,20); A(39,20,ab(103,20,38,"gedreht")); A(14,21); M(36,18,16,169.47751218592992); L(104,36,18); M(31,36,18,185); L(105,31,36); Q(35,36,104,ab(105,36,31,"gedreht"),D); Q(37,18,20,ab(104,18,31,35,36,"gedreht"),D); A(35,38); M(29,31,35,80.52248781407005); M(22,29,31,-174.99999999999983); L(28,22,29); L(107,28,29); Q(106,29,31,ab(107,29,22,28,"gedreht"),D); Q(30,31,38,ab(106,31,22,28,29,"gedreht"),D); M(23,22,28,93.95502437185986); L(24,23,22); L(25,23,24); L(26,23,25); L(108,25,24); M(109,33,14,125.00000000000007); L(32,33,109); Q(27,22,33,ab(108,22,23,24,25,26,"gedreht"),ab(109,33,32,"gedreht")); A(28,32); M(41,26,23,171.56746344221023); L(43,41,26); M(40,41,26,-175); L(111,40,41); Q(42,41,43,ab(111,41,40,"gedreht"),D); L(110,42,43); M(112,50,34,-55.000000000000014); L(49,112,50); Q(44,26,50,ab(110,26,40,41,42,43,"gedreht"),ab(112,50,49,"gedreht")); M(113,40,41,93.95502437185985); L(46,40,113); L(47,46,113); L(48,46,47); Q(45,40,49,ab(113,40,46,47,48,"gedreht"),D); M(52,48,46,80.52248781407002); L(53,48,52); L(54,53,52); L(114,53,54); M(70,67,65,-70.52248781406996); L(71,70,67); M(115,71,67,185); L(116,71,115); Q(72,70,71,D,ab(116,71,115,"gedreht")); Q(55,48,67,ab(114,48,52,53,54,"gedreht"),ab(115,67,70,71,72,"gedreht")); N(56,52,47); M(117,56,47,-115.00000000000007); L(58,117,56); Q(57,54,56,D,ab(117,56,58,"gedreht")); A(57,72); A(51,58); M(73,57,54,-115.00000000000017); L(118,73,57); Q(74,57,51,ab(118,57,73,"gedreht"),D); A(66,73); A(70,73);
%R(20,38); // oder R(20,39);
%R(14,21);
%R(35,38);
%R(28,32);
%R(57,72);
%R(51,58);
%R(66,73);
%R(70,73);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85122958682191685043/0.23390545666223369614,
2/2.84436706941730665932/0.11695272833111682032,
3/2.44908236189625894141/1.03551138187480851194,
4/3.44221984449164830622/0.91855865354369159448,
5/3.83750455201269646821/0.00000000000000000000,
6/3.04693513697060103240/1.83711730708738341100,
7/1.98627496519077961779/1.22474487139158849658,
8/1.06066017177982185871/0.84627789235802808321,
9/1.19570555014868484811/1.83711730708738274487,
10/0.27009075673772686699/1.45865032805382210945,
11/2.12132034355964282923/2.21558428612094360233,
12/2.91188975860173737686/2.82795672181673829471,
13/3.83750455201269513594/2.44948974278317788134,
14/3.70245917364383192449/3.44032915751253298708,
15/1.06066017177982141462/2.07102276374961702388,
16/0.13504537836886357227/2.44948974278317699316,
17/0.92561479341095820317/3.06186217847897168554,
18/0.00000000000000000000/3.44032915751253209891,
19/1.98627496519077939574/2.44948974278317788134,
20/1.85122958682191596225/3.44032915751253254300,
21/2.77684438023287416542/3.06186217847897212962,
22/1.85122958682191640634/6.64675285836282991880,
23/2.84436706941730621523/6.76370558669395105511,
24/2.44908236189626160595/5.84514693315025724019,
25/3.44221984449165052666/5.96209966148137837649,
26/3.83750455201269513594/6.88065831502506952688,
27/3.04693513697060724965/5.04354100793768544975,
28/1.98627496519077872961/5.65591344363347392488,
29/1.06066017177982030439/6.03438042266703611460,
30/1.19570555014868329380/5.04354100793768100885,
31/0.27009075673772575676/5.42200798697124053405,
32/2.12132034355964771422/4.66507402890412858909,
33/2.91188975860174004140/4.05270159320833123218,
34/3.83750455201269957684/4.43116857224188720465,
35/1.06066017177981986030/4.80963555127544761802,
36/0.13504537836886273960/4.43116857224188631648,
37/0.92561479341095764806/3.81879613654609340045,
38/1.98627496519077872961/4.43116857224188809283,
39/2.77684438023287416542/3.81879613654609340045,
40/5.82377951720347208919/6.64675285836280504981,
41/4.83064203460808272439/6.76370558669393684426,
42/5.22592674212911756371/5.84514693315024125297,
43/4.23278925953372908708/5.96209966148137215924,
44/4.62807396705476392640/5.04354100793767479161,
45/5.68873434919859555237/5.65591341496214194962,
46/6.61434906225764063237/6.03438059051191277860,
47/6.47930389425276498372/5.04354114711125145476,
48/7.40491860731180828736/5.42200832266102228374,
49/5.55368876046573411998/4.66507402890414279995,
50/4.76311934542365733591/4.05270159320832323857,
51/3.97254993038155967966/3.44032915751253209891,
52/6.61434877154106359853/4.80963643012396246945,
53/7.53996330492708466409/4.43116881514933691477,
54/6.74939346915633997526/3.81879692261227710048,
55/7.67500800254235926445/3.44032930763765065763,
56/5.68873405848201496582/4.43116925457419963408,
57/5.82377875609729134254/3.44032974706251515329,
58/4.89816422271127116517/3.81879736203714070797,
59/5.82377951720347564191/0.23390545666222936627,
60/4.83064203460808627710/0.11695272833111461375,
61/5.22592674212913532727/1.03551138187480540331,
62/4.23278925953374507429/0.91855865354369103937,
63/4.62807396705479590082/1.83711730708738141260,
64/5.68873413883461331864/1.22474487139159138316,
65/6.61434893224557018954/0.84627789235802985957,
66/6.47930355387670786627/1.83711730708738452122,
67/7.40491834728766651352/1.45865032805382321968,
68/5.55368876046575188354/2.21558428612094626686,
69/4.76311934542365378320/2.82795672181673696244,
70/6.61434859186873058690/2.07102232432475252821,
71/7.53996317491501244490/2.44948981784573716070,
72/6.74939341949607651827/3.06186181411666646923,
73/5.68873468957494310416/2.44949015353735344291,
74/4.89816446376787961725/3.06186154253864328822}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/173.28/366.72/0.4/Blue,
1/353.28/442.24/0.4/Green,
12/277.76/337.76/0.4/Orange,
14/217.76/517.76/0.4/Violet,
10/322.24/397.76/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12,
14/12, 14/13, 14/21,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/15, 19/9,
20/17, 20/19,
21/20, 21/19,
22/29,
23/22,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/24, 27/25, 27/33,
28/22, 28/29, 28/32,
29/31,
30/28, 30/29, 30/31, 30/38,
31/36,
32/33, 32/27,
33/14,
34/14, 34/33, 34/51,
35/31, 35/36, 35/37, 35/38,
36/18,
37/18, 37/36, 37/20,
38/20,
39/14, 39/20, 39/38,
40/41,
41/26,
42/40, 42/41, 42/43,
43/41, 43/26,
44/42, 44/43, 44/50,
45/40, 45/49,
46/40, 46/45,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/44, 49/50,
50/34, 50/51,
51/13, 51/58,
52/48,
53/48, 53/52,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54, 55/71,
56/52, 56/47,
57/54, 57/56, 57/72,
58/57, 58/56,
59/60,
60/5,
61/62, 61/59, 61/60,
62/5, 62/60,
63/62, 63/61,
64/68, 64/59,
65/64, 65/59,
66/64, 66/65, 66/73,
67/66, 67/65,
68/63,
69/13, 69/51, 69/63, 69/68,
70/67, 70/73,
71/70, 71/67,
72/70, 72/71, 72/55,
73/57,
74/57, 74/73, 74/51}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-20) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-14) -- (p-21);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-35) -- (p-38);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-28) -- (p-32);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-57) -- (p-72);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-51) -- (p-58);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-66) -- (p-73);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-70) -- (p-73);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
5/173.28/366.72/0.4/Blue,
1/353.28/442.24/0.4/Green,
12/277.76/337.76/0.4/Orange,
14/217.76/517.76/0.4/Violet,
10/322.24/397.76/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/68,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/157,
24/277,
25/37,
26/143,
27/52,
28/308,
29/128,
30/308,
31/112,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/143,
42/323,
43/203,
44/263,
45/172,
46/112,
47/232,
48/68,
49/8,
50/248,
51/248,
52/188,
53/8,
54/188,
55/52,
56/68,
57/52,
58/188,
59/248,
60/277,
61/337,
62/157,
63/232,
64/128,
65/308,
66/128,
67/8,
68/352,
69/352,
70/232,
71/52,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Es entsteht ein Graph mit 5 beweglichen Winkeln und 8 Einsetzkanten. Das sind Kanten, die am Ende passend in den Graph eingesetzt werden. 5 von diesen Kanten kann man mit den beweglichen Winkeln einstellen, die übrigen 3 müssen passen. Üblicherweise ist dann der Graph schon starr. Nur in Ausnahmefällen liegt eine Beweglichkeit vor und die macht sich eventuell bemerkbar, wenn man den Graph mit geringfügig geänderten beweglichen Winkeln erneut zurechtzieht. Dann kann es passieren, dass der Graph nicht wieder in die gleiche Position zurückgezogen wird sondern in eine andere mögliche Position entlang der Bewegungsbahn. Das Variieren der Winkel geht allerdings nur in einem kleinen Bereich, beispielsweise um 0,001°, ansonsten entstehen an anderer Stelle Überschneidungen öder ähnliches. Das ist eine ziemliche Fummelei. Obiger Graph wird immer wieder in die gleiche Position zurechtgezogen, also kein Anzeichen für eine Beweglichkeit. Ich suche nochmal ein anderes Beispiel für einen beweglichen Graph heraus, in einem neuen Beitrag, dann ist das noch deutlicher zu sehen. Wirklich exakte Ergebnisse sind nur das GAP-Programm mit Button "acos(1/4)" oder entsprechende geometrische Überlegungen.




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Dieser Graph ist ein extremes Beispiel für einen starren Graphen mit falschen Kanten was die Genauigkeit (6 richtige Nachkommastellen) angeht, oder?


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Bound to be disappointing so why wait?



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Der Graph wäre exakt gezeichnet richtig. Er ist ein Beispiel dafür, dass sich die ursprüngliche Rechengenauigkeit von etwa 14 Nachkommastellen durch langatmige Eingabe ohne Ausnutzung von Symmetrieen auf 6 Nachkommastellen verschlechtern kann, wobei ich jetzt nicht nachgeschaut habe, aus welchem konkreten Grund die Ungenauigkeit entsteht. Für die Feststellung der Beweglichkeit mittels Zurechtziehen muss man aber diese ungenaue Eingabe in Kauf nehmen und irgendwie damit zurechtkommen. Ist nicht einfach alles. Das GAP-Programm sagt jedenfalls auch für den ungenauen Graph, dass alle Kantenlängen exakt Eins sind, weil es aus der ungenauen Eingabe versucht, die exakte Eingabe zu rekonstruieren, also ein 30.000001° Winkel wird als exakt 30° angenommen. Hier der Ausschnitt aus der GAP-Berechnung für den ungenaueren Graph:

GAP
GAP
gap> P:=[];
gap> P[1]:=[0,0];
gap> P[2]:=[1,0];
gap> P[3]:=P[1]+W60*(P[2]-P[1]);;
gap> P[4]:=P[3]+W60*(P[2]-P[3]);;
gap> P[5]:=P[2]-(P[1]-P[2]);;
gap> P[6]:=P[3]-(P[1]-P[3]);;
gap> P[7]:=P[1]+W60*Wbl^-2*(P[3]-P[1]);;
gap> P[8]:=P[1]+W60*(P[7]-P[1]);;
gap> P[9]:=P[8]+W60*(P[7]-P[8]);;
gap> P[10]:=P[8]-(P[1]-P[8]);;
gap> P[11]:=P[7]-(P[1]-P[7]);;
gap> P[12]:=P[11]+W60*(P[6]-P[11]);;
gap> P[13]:=P[12]+W60*(P[6]-P[12]);;
gap> P[14]:=P[12]-(P[11]-P[12]);;
gap> P[15]:=P[10]+Wbl*(P[9]-P[10]);;
gap> P[16]:=P[10]+W60*(P[15]-P[10]);;
gap> P[17]:=P[16]+W60*(P[15]-P[16]);;
gap> P[18]:=P[16]-(P[10]-P[16]);;
gap> P[19]:=P[9]+W60*Wbl*(P[7]-P[9]);;
gap> P[20]:=P[19]+W60^-2*(P[9]-P[19]);;
gap> P[21]:=P[19]-(P[9]-P[19]);;
gap> P[33]:=P[14]+W60^-1*(P[21]-P[14]);;
gap> P[34]:=P[33]+W60*(P[14]-P[33]);;
gap> P[36]:=P[18]+W60^3*Wbl^-1*(P[16]-P[18]);;
gap> P[37]:=P[20]-(P[21]-P[20]);;
gap> P[38]:=P[20]+(W60*Wbl)^-1*(P[37]-P[20]);;
gap> P[39]:=P[20]-(P[17]-P[20]);;
gap> P[50]:=P[34]+W60*Wbl*(P[14]-P[34]);;
gap> P[51]:=P[50]+W60*(P[34]-P[50]);;
gap> P[58]:=P[51]+Wbl^-1*(P[50]-P[51]);;
gap> P[62]:=P[5]+Wbl^-3*(P[4]-P[5]);;
gap> P[63]:=P[62]-(P[5]-P[62]);;
gap> P[68]:=P[63]+W60*W60*Wbl*(P[62]-P[63]);;
gap> P[69]:=P[51]+W60*(P[13]-P[51]);;
gap> P[74]:=P[51]+W60^-1*(P[50]-P[51]);;
gap> P[27]:=P[33]+W60*(P[34]-P[33]);;
gap> P[30]:=P[38]-(P[39]-P[38]);;
gap> P[31]:=P[36]-(P[18]-P[36]);;
gap> P[32]:=P[33]-(P[14]-P[33]);;
gap> P[35]:=P[31]+W60*(P[36]-P[31]);;
gap> P[44]:=P[50]+W60^-1*(P[34]-P[50]);;
gap> P[49]:=P[50]-(P[51]-P[50]);;
gap> P[56]:=P[58]+(W60^3*Wbl^-1)^-1*(P[51]-P[58]);;
gap> P[57]:=P[56]+W60*(P[58]-P[56]);;
gap> P[60]:=P[62]+W60*(P[5]-P[62]);;
gap> P[61]:=P[62]+W60*(P[60]-P[62]);;
gap> P[64]:=P[68]+W60*Wbl*(P[63]-P[68]);;
gap> P[65]:=P[64]+W60^-2*(P[68]-P[64]);;
gap> P[66]:=P[64]+W60*(P[65]-P[64]);;
gap> P[67]:=P[66]+W60*(P[65]-P[66]);;
gap> P[70]:=P[67]+Wbl^-1*(P[66]-P[67]);;
gap> P[71]:=P[70]+W60*(P[67]-P[70]);;
gap> P[72]:=P[57]-(P[58]-P[57]);;
gap> P[73]:=P[57]+W60*(P[74]-P[57]);;
gap> P[24]:=P[27]+(W60*Wbl)^-1*(P[32]-P[27]);;
gap> P[25]:=P[24]+W60*(P[27]-P[24]);;
gap> P[26]:=P[25]-(P[27]-P[25]);;
gap> P[28]:=P[32]+W60*Wbl*(P[27]-P[32]);;
gap> P[29]:=P[31]+W60*(P[30]-P[31]);;
gap> P[42]:=P[44]+W60*Wbl*(P[49]-P[44]);;
gap> P[43]:=P[44]+W60*(P[42]-P[44]);;
gap> P[45]:=P[49]+(W60*Wbl)^-1*(P[44]-P[49]);;
gap> P[46]:=P[45]+W60^2*(P[49]-P[45]);;
gap> P[47]:=P[56]-(P[58]-P[56]);;
gap> P[48]:=P[46]+W60*(P[47]-P[46]);;
gap> P[52]:=P[48]+Wbl*(P[47]-P[48]);;
gap> P[53]:=P[48]+W60*(P[52]-P[48]);;
gap> P[54]:=P[57]-(P[74]-P[57]);;
gap> P[55]:=P[53]-(P[48]-P[53]);;
gap> P[59]:=P[60]-(P[5]-P[60]);;
gap> P[22]:=P[29]-(P[31]-P[29]);;
gap> P[23]:=P[22]+W60*(P[24]-P[22]);;
gap> P[40]:=P[42]-(P[44]-P[42]);;
gap> P[41]:=P[26]+W60*(P[43]-P[26]);;
gap> Kante:=[ [1,2],[1,3], [2,3], [3,4], [2,4], [4,5], [2,5], [3,6], [4,6], [1,7], [1,8], [7,8], [8,9], [7,9], [8,10], [9,10], [7,11], [6,11], [11,12], [6,12], [12,13], [12,14], [13,14], [14,21],[10,15], [10,16], [15,16], [16,17], [15,17], [16,18], [17,18], [15,19], [9,19], [17,20], [19,20], [20,21], [19,21], [22,29],[22,23], [23,24], [22,24], [23,25], [24,25], [23,26], [25,26], [24,27], [25,27], [27,33],[22,28], [28,29],[28,32],[29,31],[28,30], [29,30], [30,31],[30,38],[31,36],[32,33],[27,32], [14,33], [14,34], [33,34], [34,51],[31,35], [35,36],[35,37],[35,38],[18,36], [18,37], [36,37], [20,37], [20,38], [14,39], [20,39], [38,39], [40,41],[26,41], [40,42], [41,42], [42,43],[41,43], [26,43], [42,44], [43,44], [44,50],[40,45], [45,49],[40,46], [45,46], [46,47], [45,47], [46,48], [47,48], [44,49], [49,50],[34,50], [50,51],[13,51], [51,58],[48,52], [48,53], [52,53], [53,54], [52,54], [53,55], [54,55], [55,71],[52,56], [47,56], [54,57], [56,57], [57,72],[57,58], [56,58], [59,60],[5,60], [61,62],[59,61], [60,61], [5,62], [60,62], [62,63], [61,63], [64,68],[59,64], [64,65], [59,65], [64,66], [65,66], [66,73],[66,67], [65,67], [63,68], [13,69], [51,69], [63,69], [68,69], [67,70], [70,73],[70,71], [67,71], [70,72], [71,72], [55,72], [57,73], [57,74], [73,74], [51,74],  ];;
gap> Size(Kante);
gap> RESTKANTEN:=[[20,38],[14,21],[35,38],[28,32],[57,72],[51,58],[66,73],[70,73],];;
148
gap> 
gap> for K in Kante do Print(" ",(P[K[1]]-P[K[2]])^2); od;
gap> 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 


Die vielen Einsen am Ende sind alle Kantenlängen exakt 1.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1890, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-18 15:41


Nach Feinjustieren des letzten Graphen werden auch 11 richtige Nachkommastellen angezeigt, also 0 oder 9.


P11,P21 ist jetzt auch wie bei haribo 1.07046626931915200842.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1891, eingetragen 2020-01-18 17:08


Dafür ändert sich beim Feinjustieren der vierte Winkel von vorher exakt -60°=300° auf 300.0000000000152°, also dadurch wird die Ungenauigkeit mehr auf die Winkel verlagert. Diese werden beim Feinjustieren so variiert, dass möglichst das gewünschte Ergebnis herauskommt. Wird mit möglichst exakten Winkeln losgerechnet, stimmen die Kantenlängen nicht so gut und wird so gerechnet, dass die genauesten Kantenlängen herauskommen, stimmen die Winkel nicht so gut. Irgendwo dazwischen geht Genauigkeit verloren.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1892, eingetragen 2020-01-19 08:44


Den #467-2 habe ich ohne die beiden Kanten P22-P78 und P12-P77 eingegeben und erhalte nach Button neue Eingabe "wenig Winkel" folgenden Graph


88 Knoten, 4×Grad 3, 80×Grad 4, 2×Grad 5, 2×Grad 7, 0 Überschneidungen
178 Kanten, minimal 0.99999999999998800959, maximal 1.00000000000000910383
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P42-P80|=1.00000000000000555112
|P75-P83|=0.99999999999999711342
|P86-P87|=1.00000000000000421885
|P85-P87|=0.99999999999999833467
|P55-P87|=1.00000000000000421885
|P60-P61|=1.00000000000000177636
|P65-P66|=1.00000000000000643929
|P65-P85|=0.99999999999998800959


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1892 = #467-2 mit Entfernen der Kanten Z(23,79); Z(13,78);</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="89.99999999999994"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(9,1,6); L(10,9,6); L(11,9,10); N(7,6,3); M(109,7,3,95.00000000000001); L(73,7,109); Q(8,7,4,ab(109,7,73,"gedreht"),D); M(110,8,4,35.000000000000014); L(37,8,110); M(111,5,2,-85.00000000000001); L(38,111,5); Q(36,8,5,ab(110,8,37,"gedreht"),ab(111,5,38,"gedreht")); M(112,37,8,154.99999999999997); L(43,37,112); M(113,38,5,-144.99999999999994); L(44,113,38); Q(40,37,38,ab(112,37,43,"gedreht"),ab(113,38,44,"gedreht")); M(114,44,38,-85.00000000000017); M(71,114,44,125.00000000000043); M(69,71,114,125.00000000000016); L(116,69,71); Q(115,71,114,ab(116,71,69,"gedreht"),D); Q(72,114,44,ab(115,114,69,71,"gedreht"),D); Q(46,43,44,D,ab(114,44,69,71,72,"gedreht")); M(117,8,4,125.00000000000001); L(75,8,117); Q(74,8,43,ab(117,8,75,"gedreht"),D); M(118,73,7,-144.99999999999994); L(77,73,118); Q(76,73,75,ab(118,73,77,"gedreht"),D); M(12,10,6,gruenerWinkel); M(119,11,9,95.00000000000006); L(14,11,119); L(15,14,119); L(16,14,15); Q(13,11,12,ab(119,11,14,15,16,"gedreht"),D); N(17,15,12); M(120,16,14,94.99999999999991); L(19,16,120); L(20,19,120); L(21,19,20); Q(18,16,17,ab(120,16,19,20,21,"gedreht"),D); N(22,20,17); M(121,21,19,95.00000000000006); L(24,21,121); L(25,24,121); L(26,24,25); Q(23,21,22,ab(121,21,24,25,26,"gedreht"),D); M(27,25,23,orangerWinkel); M(122,26,24,95.00000000000001); L(29,26,122); L(30,29,122); L(31,29,30); Q(28,26,27,ab(122,26,29,30,31,"gedreht"),D); N(32,30,27); M(123,31,29,95.00000000000009); L(34,31,123); M(124,32,27,-114.99999999999997); L(35,124,32); Q(33,31,32,ab(123,31,34,"gedreht"),ab(124,32,35,"gedreht")); M(125,34,31,154.99999999999991); L(41,34,125); M(126,35,32,-144.99999999999986); L(42,126,35); Q(39,34,35,ab(125,34,41,"gedreht"),ab(126,35,42,"gedreht")); M(127,41,34,95.00000000000006); L(47,41,127); L(48,47,127); L(49,47,48); Q(45,41,42,ab(127,41,47,48,49,"gedreht"),D); M(128,42,35,-174.99999999999991); L(88,128,42); Q(50,48,42,D,ab(128,42,88,"gedreht")); M(129,49,47,95.00000000000014); L(52,49,129); L(53,52,129); L(54,52,53); Q(51,49,50,ab(129,49,52,53,54,"gedreht"),D); N(78,27,77); N(79,78,76); N(80,32,79); M(130,42,35,34.999999999999915); L(81,42,130); A(80,42,ab(130,42,81,"gedreht")); M(131,81,42,155.0000000000003); M(83,131,81,-115.0000000000004); L(132,131,83); Q(86,81,131,D,ab(132,131,83,"gedreht")); Q(82,81,79,ab(131,81,83,86,"gedreht"),D); A(75,83); M(87,86,81,-84.99999999999967); L(133,86,87); A(88,86,ab(133,86,87,"gedreht")); N(84,83,74); M(134,84,74,155.00000000000026); L(85,84,134); Q(70,84,71,ab(134,84,85,"gedreht"),D); A(85,87); M(67,69,71,-85.00000000000058); M(64,67,69,185); L(66,67,64); L(136,67,66); Q(135,69,67,D,ab(136,67,64,66,"gedreht")); Q(68,70,69,D,ab(135,69,64,66,67,"gedreht")); M(56,54,52,94.99999999999955); L(57,54,56); L(58,57,56); L(137,57,58); M(62,64,66,-84.99999999999945); M(138,62,64,185); L(61,62,138); L(139,62,61); Q(63,64,62,D,ab(139,62,138,61,"gedreht")); Q(59,54,64,ab(137,54,56,57,58,"gedreht"),ab(138,64,61,62,63,"gedreht")); N(55,56,53); A(55,87); N(60,58,55); A(60,61); N(65,63,60); A(65,66); A(65,85);
%R(42,80); // oder R(42,81);
%R(75,83);
%R(86,87); // oder R(86,88);
%R(85,87);
%R(55,87);
%R(60,61);
%R(65,66);
%R(65,85);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.73/0.00,
2/3.73/0.00,
3/3.23/0.87,
4/4.23/0.87,
5/4.73/0.00,
6/2.73/1.00,
7/3.23/1.87,
8/4.23/1.87,
9/1.87/0.50,
10/1.87/1.50,
11/1.00/1.00,
12/2.37/2.37,
13/1.50/1.87,
14/0.50/1.87,
15/1.00/2.73,
16/0.00/2.73,
17/1.87/3.23,
18/0.87/3.23,
19/0.00/3.73,
20/0.87/4.23,
21/0.00/4.73,
22/1.87/4.23,
23/1.00/4.73,
24/0.50/5.60,
25/1.50/5.60,
26/1.00/6.46,
27/2.37/5.10,
28/1.87/5.96,
29/1.87/6.96,
30/2.73/6.46,
31/2.73/7.46,
32/3.23/5.60,
33/3.23/6.60,
34/3.73/7.46,
35/4.10/6.10,
36/4.73/1.00,
37/5.23/1.87,
38/5.60/0.50,
39/4.60/6.96,
40/6.10/1.37,
41/4.60/7.96,
42/5.10/6.10,
43/6.10/2.37,
44/6.60/0.50,
45/5.10/7.10,
46/6.60/1.50,
47/5.60/7.96,
48/6.10/7.10,
49/6.60/7.96,
50/6.10/6.10,
51/6.60/6.96,
52/7.46/7.46,
53/7.46/6.46,
54/8.33/6.96,
55/6.96/5.60,
56/7.83/6.10,
57/8.83/6.10,
58/8.33/5.23,
59/9.33/5.23,
60/7.46/4.73,
61/8.46/4.73,
62/9.33/4.23,
63/8.46/3.73,
64/9.33/3.23,
65/7.46/3.73,
66/8.33/3.23,
67/8.83/2.37,
68/7.83/2.37,
69/8.33/1.50,
70/6.96/2.87,
71/7.46/2.00,
72/7.46/1.00,
73/3.73/2.73,
74/5.10/2.37,
75/4.23/2.87,
76/3.73/3.73,
77/2.87/3.23,
78/2.87/4.23,
79/3.73/4.73,
80/4.23/5.60,
81/5.10/5.10,
82/4.60/4.23,
83/5.10/3.37,
84/5.96/2.87,
85/6.46/3.73,
86/5.60/4.23,
87/6.46/4.73,
88/5.60/5.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
10/330.00/420.00/0.4/Green,
25/240.00/330.00/0.4/Orange}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/1,
7/6, 7/3,
8/7, 8/4,
9/1, 9/6,
10/9, 10/6,
11/9, 11/10,
12/10,
13/11, 13/12,
14/11, 14/13,
15/14, 15/13,
16/14, 16/15,
17/15, 17/12,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/20, 22/17,
23/21, 23/22,
24/21, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/25,
28/26, 28/27,
29/26, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/30, 32/27,
33/31, 33/32,
34/31, 34/33,
35/33, 35/32,
36/8, 36/5,
37/8, 37/36,
38/36, 38/5,
39/34, 39/35,
40/37, 40/38,
41/34, 41/39,
42/39, 42/35,
43/37, 43/40,
44/40, 44/38,
45/41, 45/42,
46/43, 46/44,
47/41, 47/45,
48/47, 48/45,
49/47, 49/48,
50/48, 50/42,
51/49, 51/50,
52/49, 52/51,
53/52, 53/51,
54/52, 54/53,
55/56, 55/53, 55/87,
56/54,
57/54, 57/56,
58/57, 58/56,
59/57, 59/58, 59/62,
60/58, 60/55, 60/61,
61/62, 61/59,
62/64,
63/64, 63/61, 63/62,
64/67,
65/63, 65/60, 65/66, 65/85,
66/67, 66/64,
67/69,
68/70, 68/66, 68/67, 68/69,
69/71,
70/84, 70/71,
71/46,
72/69, 72/71, 72/46, 72/44,
73/7, 73/8,
74/8, 74/43,
75/8, 75/74, 75/83,
76/73, 76/75,
77/73, 77/76,
78/27, 78/77,
79/78, 79/76,
80/32, 80/79, 80/42,
81/42, 81/80,
82/81, 82/79,
83/82,
84/83, 84/74,
85/84, 85/70, 85/87,
86/81, 86/83, 86/82,
87/86,
88/50, 88/42, 88/86, 88/87}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,88}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-42) -- (p-80);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-75) -- (p-83);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-86) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-85) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-55) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-60) -- (p-61);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-85);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
10/330.00/420.00/0.4/Green,
25/240.00/330.00/0.4/Orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/60,
7/210,
8/330,
9/180,
10/60,
11/180,
12/348,
13/330,
14/270,
15/30,
16/150,
17/318,
18/360,
19/240,
20/360,
21/120,
22/48,
23/330,
24/150,
25/330,
26/90,
27/167,
28/300,
29/60,
30/360,
31/60,
32/240,
33/270,
34/30,
35/360,
36/270,
37/180,
38/360,
39/90,
40/90,
41/150,
42/60,
43/60,
44/330,
45/210,
46/120,
47/30,
48/330,
49/30,
50/30,
51/180,
52/360,
53/300,
54/90,
55/93,
56/150,
57/90,
58/270,
59/330,
60/137,
61/180,
62/360,
63/240,
64/300,
65/318,
66/90,
67/270,
68/150,
69/360,
70/330,
71/120,
72/360,
73/300,
74/360,
75/120,
76/60,
77/180,
78/257,
79/123,
80/180,
81/90,
82/210,
83/270,
84/210,
85/90,
86/240,
87/360,
88/120}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Er enthält 3 bewegliche Winkel und 8 einzustellende Kanten, noch kein Zeichen für Beweglichkeit (es müssten weniger einzustellende Kanten als Winkel sein). Auch der Versuch, die Winkel zu verändern, ist erfolglos (Graph mit Kursor wie Text markieren, ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann mit Button "-0.01" den blauen Winkel ändern oder auch andere Winkel anklicken und ändern, dann entstehen nicht passende Kanten). Wenn ich aber den blauen Winkel um -0.01° verändere und dann den Graph mit Button Feinjustieren(3) wieder zurechtziehe, so wird nicht mehr der Ausgangswert 90° erreicht:

blauerWinkel  = 89.99483124096407
gruenerWinkel = 90.00516875903601
orangerWinkel = 89.99483124096504

ein Zeichen für Beweglichkeit des Graphen. Das Ergebnis lässt auch vermuten, das gruenerWinkel=180°-blauerWinkel und orangerWinkel=blauerWinkel ist. Das übernehme ich in die Eingabe und wenn man jetzt den blauen Winkel verändert (Animationsknopf "Start_blauerWinkel" links vom Graph im Streichholzprogramm), so bleiben diesmal alle Kantenlängen erhalten, der Graph ist beweglich.

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1892 = #467-2 mit Entfernen der Kanten Z(23,79); Z(13,78);</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="89.99999999999994"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[0,0]; P[2]=[50,0]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(9,1,6); L(10,9,6); L(11,9,10); N(7,6,3); M(109,7,3,95.00000000000001); L(73,7,109); Q(8,7,4,ab(109,7,73,"gedreht"),D); M(110,8,4,35.000000000000014); L(37,8,110); M(111,5,2,-85.00000000000001); L(38,111,5); Q(36,8,5,ab(110,8,37,"gedreht"),ab(111,5,38,"gedreht")); M(112,37,8,154.99999999999997); L(43,37,112); M(113,38,5,-144.99999999999994); L(44,113,38); Q(40,37,38,ab(112,37,43,"gedreht"),ab(113,38,44,"gedreht")); M(114,44,38,-85.00000000000017); M(71,114,44,125.00000000000043); M(69,71,114,125.00000000000016); L(116,69,71); Q(115,71,114,ab(116,71,69,"gedreht"),D); Q(72,114,44,ab(115,114,69,71,"gedreht"),D); Q(46,43,44,D,ab(114,44,69,71,72,"gedreht")); M(117,8,4,125.00000000000001); L(75,8,117); Q(74,8,43,ab(117,8,75,"gedreht"),D); M(118,73,7,-144.99999999999994); L(77,73,118); Q(76,73,75,ab(118,73,77,"gedreht"),D); M(12,10,6,180-blauerWinkel); M(119,11,9,95.00000000000006); L(14,11,119); L(15,14,119); L(16,14,15); Q(13,11,12,ab(119,11,14,15,16,"gedreht"),D); N(17,15,12); M(120,16,14,94.99999999999991); L(19,16,120); L(20,19,120); L(21,19,20); Q(18,16,17,ab(120,16,19,20,21,"gedreht"),D); N(22,20,17); M(121,21,19,95.00000000000006); L(24,21,121); L(25,24,121); L(26,24,25); Q(23,21,22,ab(121,21,24,25,26,"gedreht"),D); M(27,25,23,blauerWinkel); M(122,26,24,95.00000000000001); L(29,26,122); L(30,29,122); L(31,29,30); Q(28,26,27,ab(122,26,29,30,31,"gedreht"),D); N(32,30,27); M(123,31,29,95.00000000000009); L(34,31,123); M(124,32,27,-114.99999999999997); L(35,124,32); Q(33,31,32,ab(123,31,34,"gedreht"),ab(124,32,35,"gedreht")); M(125,34,31,154.99999999999991); L(41,34,125); M(126,35,32,-144.99999999999986); L(42,126,35); Q(39,34,35,ab(125,34,41,"gedreht"),ab(126,35,42,"gedreht")); M(127,41,34,95.00000000000006); L(47,41,127); L(48,47,127); L(49,47,48); Q(45,41,42,ab(127,41,47,48,49,"gedreht"),D); M(128,42,35,-174.99999999999991); L(88,128,42); Q(50,48,42,D,ab(128,42,88,"gedreht")); M(129,49,47,95.00000000000014); L(52,49,129); L(53,52,129); L(54,52,53); Q(51,49,50,ab(129,49,52,53,54,"gedreht"),D); N(78,27,77); N(79,78,76); N(80,32,79); M(130,42,35,34.999999999999915); L(81,42,130); A(80,42,ab(130,42,81,"gedreht")); M(131,81,42,155.0000000000003); M(83,131,81,-115.0000000000004); L(132,131,83); Q(86,81,131,D,ab(132,131,83,"gedreht")); Q(82,81,79,ab(131,81,83,86,"gedreht"),D); A(75,83); M(87,86,81,-84.99999999999967); L(133,86,87); A(88,86,ab(133,86,87,"gedreht")); N(84,83,74); M(134,84,74,155.00000000000026); L(85,84,134); Q(70,84,71,ab(134,84,85,"gedreht"),D); A(85,87); M(67,69,71,-85.00000000000058); M(64,67,69,185); L(66,67,64); L(136,67,66); Q(135,69,67,D,ab(136,67,64,66,"gedreht")); Q(68,70,69,D,ab(135,69,64,66,67,"gedreht")); M(56,54,52,94.99999999999955); L(57,54,56); L(58,57,56); L(137,57,58); M(62,64,66,-84.99999999999945); M(138,62,64,185); L(61,62,138); L(139,62,61); Q(63,64,62,D,ab(139,62,138,61,"gedreht")); Q(59,54,64,ab(137,54,56,57,58,"gedreht"),ab(138,64,61,62,63,"gedreht")); N(55,56,53); A(55,87); N(60,58,55); A(60,61); N(65,63,60); A(65,66); A(65,85);
%R(42,80); // oder R(42,81);
%R(75,83);
%R(86,87); // oder R(86,88);
%R(85,87);
%R(55,87);
%R(60,61);
%R(65,66);
%R(65,85);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.73/0.00,
2/3.73/0.00,
3/3.23/0.87,
4/4.23/0.87,
5/4.73/0.00,
6/2.73/1.00,
7/3.23/1.87,
8/4.23/1.87,
9/1.87/0.50,
10/1.87/1.50,
11/1.00/1.00,
12/2.37/2.37,
13/1.50/1.87,
14/0.50/1.87,
15/1.00/2.73,
16/0.00/2.73,
17/1.87/3.23,
18/0.87/3.23,
19/0.00/3.73,
20/0.87/4.23,
21/0.00/4.73,
22/1.87/4.23,
23/1.00/4.73,
24/0.50/5.60,
25/1.50/5.60,
26/1.00/6.46,
27/2.37/5.10,
28/1.87/5.96,
29/1.87/6.96,
30/2.73/6.46,
31/2.73/7.46,
32/3.23/5.60,
33/3.23/6.60,
34/3.73/7.46,
35/4.10/6.10,
36/4.73/1.00,
37/5.23/1.87,
38/5.60/0.50,
39/4.60/6.96,
40/6.10/1.37,
41/4.60/7.96,
42/5.10/6.10,
43/6.10/2.37,
44/6.60/0.50,
45/5.10/7.10,
46/6.60/1.50,
47/5.60/7.96,
48/6.10/7.10,
49/6.60/7.96,
50/6.10/6.10,
51/6.60/6.96,
52/7.46/7.46,
53/7.46/6.46,
54/8.33/6.96,
55/6.96/5.60,
56/7.83/6.10,
57/8.83/6.10,
58/8.33/5.23,
59/9.33/5.23,
60/7.46/4.73,
61/8.46/4.73,
62/9.33/4.23,
63/8.46/3.73,
64/9.33/3.23,
65/7.46/3.73,
66/8.33/3.23,
67/8.83/2.37,
68/7.83/2.37,
69/8.33/1.50,
70/6.96/2.87,
71/7.46/2.00,
72/7.46/1.00,
73/3.73/2.73,
74/5.10/2.37,
75/4.23/2.87,
76/3.73/3.73,
77/2.87/3.23,
78/2.87/4.23,
79/3.73/4.73,
80/4.23/5.60,
81/5.10/5.10,
82/4.60/4.23,
83/5.10/3.37,
84/5.96/2.87,
85/6.46/3.73,
86/5.60/4.23,
87/6.46/4.73,
88/5.60/5.23}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
25/240.00/330.00/0.4/Blue}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2,
6/1,
7/6, 7/3,
8/7, 8/4,
9/1, 9/6,
10/9, 10/6,
11/9, 11/10,
12/10,
13/11, 13/12,
14/11, 14/13,
15/14, 15/13,
16/14, 16/15,
17/15, 17/12,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/20, 22/17,
23/21, 23/22,
24/21, 24/23,
25/24, 25/23,
26/24, 26/25,
27/25,
28/26, 28/27,
29/26, 29/28,
30/29, 30/28,
31/29, 31/30,
32/30, 32/27,
33/31, 33/32,
34/31, 34/33,
35/33, 35/32,
36/8, 36/5,
37/8, 37/36,
38/36, 38/5,
39/34, 39/35,
40/37, 40/38,
41/34, 41/39,
42/39, 42/35,
43/37, 43/40,
44/40, 44/38,
45/41, 45/42,
46/43, 46/44,
47/41, 47/45,
48/47, 48/45,
49/47, 49/48,
50/48, 50/42,
51/49, 51/50,
52/49, 52/51,
53/52, 53/51,
54/52, 54/53,
55/56, 55/53, 55/87,
56/54,
57/54, 57/56,
58/57, 58/56,
59/57, 59/58, 59/62,
60/58, 60/55, 60/61,
61/62, 61/59,
62/64,
63/64, 63/61, 63/62,
64/67,
65/63, 65/60, 65/66, 65/85,
66/67, 66/64,
67/69,
68/70, 68/66, 68/67, 68/69,
69/71,
70/84, 70/71,
71/46,
72/69, 72/71, 72/46, 72/44,
73/7, 73/8,
74/8, 74/43,
75/8, 75/74, 75/83,
76/73, 76/75,
77/73, 77/76,
78/27, 78/77,
79/78, 79/76,
80/32, 80/79, 80/42,
81/42, 81/80,
82/81, 82/79,
83/82,
84/83, 84/74,
85/84, 85/70, 85/87,
86/81, 86/83, 86/82,
87/86,
88/50, 88/42, 88/86, 88/87}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,88}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-42) -- (p-80);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-75) -- (p-83);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-86) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-85) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-55) -- (p-87);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-60) -- (p-61);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-65) -- (p-85);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/0.00/90.00/0.4/Blue,
25/240.00/330.00/0.4/Blue}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/330,
3/150,
4/30,
5/330,
6/60,
7/210,
8/330,
9/180,
10/60,
11/180,
12/348,
13/330,
14/270,
15/30,
16/150,
17/318,
18/360,
19/240,
20/360,
21/120,
22/48,
23/330,
24/150,
25/330,
26/180,
27/167,
28/300,
29/60,
30/300,
31/60,
32/240,
33/120,
34/30,
35/210,
36/270,
37/180,
38/360,
39/300,
40/90,
41/150,
42/60,
43/60,
44/330,
45/270,
46/120,
47/150,
48/330,
49/30,
50/30,
51/180,
52/360,
53/240,
54/90,
55/93,
56/210,
57/30,
58/210,
59/60,
60/137,
61/180,
62/60,
63/240,
64/30,
65/318,
66/150,
67/330,
68/150,
69/360,
70/330,
71/120,
72/360,
73/300,
74/360,
75/120,
76/60,
77/180,
78/257,
79/123,
80/180,
81/90,
82/150,
83/270,
84/210,
85/90,
86/240,
87/360,
88/120}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1893, eingetragen 2020-01-20 10:35


2020-01-18 15:41 - Slash in Beitrag No. 1890 schreibt:

P11,P21 ist jetzt auch wie bei haribo 1.07046626931915200842.

ok, also soweit herzlichen dank für die aufwendigste untersucheng in der geschichte der 4/6er

der graph aus #1881 ist also starr, dann kann man ja mal anfangen wieder kreativ zu werden... wenn man 9-19 herausnimmt wie beweglich verhält sich dann die strecke 15-11?, just playing around without target

und ich würde immer gerne einen verstellwinkel bei 1-7-11 haben anstelle von 3-1-7... weil es ein winkel ist der in beide richtungen gedrückt werden kann

auch die frage ob man eigentlich alle vier symetrisch zu 9-19 liegenden herausnehmen muss oder nur ein oder zwei für beweglichkeit schon reichen würden... sicherlich unter verlust der symetrien aber die sich ja immer nur der gedankeneinfachheit geschuldet weil niemand bisher den "360°" winkel denken kann, also den komplett unsymetrischen graphen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1891 begonnen.]



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1894, eingetragen 2020-01-25 07:52


Die Punktnummern beziehe ich auf zuletzt #1887. Der richtige Ansatz ist vier Kanten entfernen, dann ist der Graph nach der Knotenabweichungsgleichung garantiert beweglich.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999999544809, maximal 1.00000000000000266454
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=1.00000000000000066613
∠(P18-P20,P5-P13)=90.00000000000001421085°
∠(P18-P14,P5-P13)=90.00000000000001421085°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="28.955024371859853"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="164.47751218592992472622"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/2.84/0.12,
3/2.45/1.04,
4/3.44/0.92,
5/3.84/0.00,
6/3.05/1.84,
7/1.99/1.22,
8/1.06/0.85,
9/1.20/1.84,
10/0.27/1.46,
11/2.12/2.22,
12/2.91/2.83,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/2.84/6.76,
24/2.45/5.85,
25/3.44/5.96,
26/3.84/6.88,
27/3.05/5.04,
28/1.99/5.66,
29/1.06/6.03,
30/1.20/5.04,
31/0.27/5.42,
32/2.12/4.67,
33/2.91/4.05,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/4.83/6.76,
42/5.23/5.85,
43/4.23/5.96,
44/4.63/5.04,
45/5.69/5.66,
46/6.61/6.03,
47/6.48/5.04,
48/7.40/5.42,
49/5.55/4.67,
50/4.76/4.05,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/4.83/0.12,
61/5.23/1.04,
62/4.23/0.92,
63/4.63/1.84,
64/5.69/1.22,
65/6.61/0.85,
66/6.48/1.84,
67/7.40/1.46,
68/5.55/2.22,
69/4.76/2.83,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/82.24/0.4/Blue,
12/277.76/337.76/0.4/Green,
10/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/52,
8/172,
9/52,
10/172,
11/188,
12/68,
13/308,
14/292,
15/308,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/8,
29/68,
30/248,
31/188,
32/172,
33/292,
34/52,
35/52,
36/232,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/143,
42/323,
43/143,
44/128,
45/172,
46/112,
47/292,
48/352,
49/8,
50/8,
51/112,
52/188,
53/308,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/337,
61/37,
62/217,
63/97,
64/188,
65/308,
66/68,
67/8,
68/352,
69/112,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Da kann ich den vierten Winkel (violett, in P15) beliebig in 1° Schritten verändern und anschließend die übrigen drei Winkel mit Button "Feinjustieren(3,3)" neu einstellen. In Richtung kleinerer vierter Winkel erhalte ich

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="18.947361232912655"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="63.525969991157574"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="44.19774595541346"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="127.18"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.170417966471057,-12.057944075335968]; P[2]=[31.48453077044413,-17.921907405228126]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.23/0.23,
2/3.23/0.12,
3/2.83/1.04,
4/3.82/0.92,
5/4.22/0.00,
6/3.43/1.84,
7/2.54/1.19,
8/1.56/0.98,
9/1.87/1.93,
10/0.89/1.72,
11/2.49/2.19,
12/3.26/2.82,
13/4.22/2.53,
14/3.99/3.51,
15/1.44/2.55,
16/0.44/2.61,
17/1.00/3.44,
18/0.00/3.51,
19/2.44/2.61,
20/2.00/3.51,
21/2.99/3.44,
22/2.23/6.78,
23/3.23/6.90,
24/2.83/5.98,
25/3.82/6.10,
26/4.22/7.01,
27/3.43/5.18,
28/2.54/5.83,
29/1.56/6.04,
30/1.87/5.09,
31/0.89/5.30,
32/2.49/4.83,
33/3.26/4.19,
34/4.22/4.48,
35/1.44/4.47,
36/0.44/4.40,
37/1.00/3.57,
38/2.44/4.40,
39/2.99/3.57,
40/6.21/6.78,
41/5.21/6.90,
42/5.61/5.98,
43/4.61/6.10,
44/5.01/5.18,
45/5.90/5.83,
46/6.88/6.04,
47/6.57/5.09,
48/7.55/5.30,
49/5.95/4.83,
50/5.18/4.19,
51/4.45/3.51,
52/7.00/4.47,
53/7.99/4.40,
54/7.44/3.57,
55/8.44/3.51,
56/6.00/4.40,
57/6.44/3.51,
58/5.44/3.57,
59/6.21/0.23,
60/5.21/0.12,
61/5.61/1.04,
62/4.61/0.92,
63/5.01/1.84,
64/5.90/1.19,
65/6.88/0.98,
66/6.57/1.93,
67/7.55/1.72,
68/5.95/2.19,
69/5.18/2.82,
70/7.00/2.55,
71/7.99/2.61,
72/7.44/3.44,
73/6.00/2.61,
74/5.44/3.44}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.26/72.21/0.4/Blue,
12/279.62/343.14/0.4/Green,
10/12.21/56.41/0.4/Orange,
15/236.41/363.59/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.26/72.21/0.4/Blue,
12/279.62/343.14/0.4/Green,
10/12.21/56.41/0.4/Orange,
15/236.41/363.59/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/263,
3/143,
4/23,
5/323,
6/83,
7/342,
8/162,
9/42,
10/162,
11/190,
12/70,
13/313,
14/287,
15/26,
16/206,
17/26,
18/146,
19/266,
20/214,
21/26,
22/78,
23/97,
24/157,
25/277,
26/37,
27/277,
28/18,
29/138,
30/318,
31/94,
32/170,
33/290,
34/133,
35/334,
36/154,
37/274,
38/94,
39/334,
40/102,
41/83,
42/263,
43/263,
44/130,
45/222,
46/102,
47/282,
48/342,
49/10,
50/13,
51/107,
52/146,
53/326,
54/206,
55/326,
56/86,
57/326,
58/206,
59/337,
60/277,
61/37,
62/97,
63/97,
64/138,
65/318,
66/138,
67/274,
68/350,
69/110,
70/154,
71/334,
72/154,
73/274,
74/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und in Richtung größerer vierter Winkel

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="29.865358953704845"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.5617974746202"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="3.6331269937373087"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="186.58"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.11479523702524,-11.925524469987494]; P[2]=[31.542078892744236,-17.773160886543337]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel,2); N(11,7,6); L(12,11,6); M(13,12,6,gruenerWinkel); L(14,12,13); M(15,10,9,orangerWinkel,2); M(19,15,10,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([5,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.61/0.23,
2/2.60/0.12,
3/2.20/1.04,
4/3.20/0.92,
5/3.59/0.00,
6/2.80/1.84,
7/1.72/1.23,
8/0.81/0.83,
9/0.925/1.827,
10/0.01/1.43,
11/1.88/2.22,
12/2.666/2.828,
13/3.59/2.44,
14/3.46/3.43,
15/0.898/1.884,
16/0.06/2.43,
17/0.95/2.88,
18/0.12/3.43,
19/1.73/2.43,
20/1.79/3.43,
21/2.626/2.885,
22/1.60/6.63,
23/2.59/6.75,
24/2.20/5.83,
25/3.19/5.95,
26/3.58/6.87,
27/2.80/5.03,
28/1.72/5.64,
29/0.80/6.03,
30/0.920/5.036,
31/0.00/5.43,
32/1.87/4.65,
33/2.664/4.039,
34/3.59/4.43,
35/0.894/4.978,
36/0.06/4.43,
37/0.95/3.98,
38/1.73/4.43,
39/2.624/3.982,
40/5.57/6.64,
41/4.58/6.75,
42/4.97/5.83,
43/3.98/5.95,
44/4.37/5.03,
45/5.45/5.64,
46/6.37/6.04,
47/6.250/5.043,
48/7.17/5.44,
49/5.30/4.65,
50/4.509/4.041,
51/3.71/3.43,
52/6.277/4.985,
53/7.11/4.44,
54/6.22/3.99,
55/7.06/3.44,
56/5.44/4.44,
57/5.39/3.44,
58/4.549/3.985,
59/5.58/0.24,
60/4.58/0.12,
61/4.98/1.04,
62/3.98/0.92,
63/4.38/1.84,
64/5.46/1.23,
65/6.38/0.84,
66/6.254/1.833,
67/7.17/1.44,
68/5.30/2.22,
69/4.510/2.830,
70/6.281/1.891,
71/7.12/2.44,
72/6.22/2.89,
73/5.44/2.44,
74/4.550/2.887}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/83.15/0.4/Blue,
12/277.78/337.34/0.4/Green,
10/23.15/26.78/0.4/Orange,
15/206.78/393.36/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/3, 4/2,
5/4, 5/2, 5/62, 5/60,
6/3, 6/4,
7/1,
8/1, 8/7,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/12, 13/69, 13/51,
14/12, 14/13, 14/33, 14/34, 14/39,
15/10,
16/10, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25, 26/41, 26/43,
27/24, 27/25,
28/22,
29/22, 29/28,
30/28, 30/29,
31/29, 31/30,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50,
35/31,
36/31, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/42, 44/43,
45/40,
46/40, 46/45,
47/45, 47/46,
48/46, 48/47,
49/44, 49/45,
50/44, 50/49,
51/50, 51/34, 51/69, 51/74,
52/48,
53/48, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/61, 63/62,
64/59,
65/59, 65/64,
66/64, 66/65,
67/65, 67/66,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/67,
71/67, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-5) -- (p-13);
%\draw[LimeGreen,very thick] (p-11) -- (p-21);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/53.28/83.15/0.4/Blue,
12/277.78/337.34/0.4/Green,
10/23.15/26.78/0.4/Orange,
15/206.78/393.36/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/293,
2/323,
3/143,
4/23,
5/217,
6/308,
7/53,
8/293,
9/53,
10/237,
11/188,
12/68,
13/233,
14/67,
15/297,
16/237,
17/57,
18/243,
19/237,
20/117,
21/357,
22/67,
23/97,
24/157,
25/277,
26/143,
27/277,
28/307,
29/67,
30/247,
31/123,
32/172,
33/292,
34/127,
35/63,
36/243,
37/303,
38/123,
39/3,
40/23,
41/23,
42/23,
43/203,
44/128,
45/233,
46/113,
47/293,
48/57,
49/8,
50/248,
51/247,
52/177,
53/357,
54/237,
55/297,
56/57,
57/63,
58/177,
59/247,
60/217,
61/337,
62/97,
63/97,
64/187,
65/247,
66/67,
67/7,
68/352,
69/353,
70/183,
71/3,
72/183,
73/303,
74/183}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

[Graph ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann vierterWinkel anklicken, anschließend Button "-1" und Button "Feinjustieren(3,3)" abwechselnd wiederholen]

Eine weitere einstellbare Kante habe ich keine gesehen. Der Versuch, Abstand P11-P21 auf 1 zu bringen, führt zu einem Graph mit vielen zusammenfallenden Knoten 12×Grad 3, 44×Grad 4, 10×Grad 6.

2020-01-20 10:35 - haribo in Beitrag No. 1893 schreibt:
und ich würde immer gerne einen verstellwinkel bei 1-7-11 haben anstelle von 3-1-7... weil es ein winkel ist der in beide richtungen gedrückt werden kann

Das ging nicht ohne die Punkte neu zu nummerieren, ich zeichne sie deshalb blau.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999999633626, maximal 1.00000000000000444089
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P14|=0.99999999999999988898
∠(P18-P20,P12-P13)=90.00000000000000000000°
∠(P18-P14,P12-P13)=90.00000000000000000000°


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="180"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="59.999999999999986"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="15.522487814070073"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="164.47751218592992472622"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3,3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[-18.114795237025238,-11.925524469987494]; P[2]=[-57.64326598912998,18.693097314802216]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,2,1); L(4,2,3); L(5,2,4); M(6,3,1,blauerWinkel); Q(7,6,1,ab(1,2,3),ab(5,1,[2,4])); L(12,11,10); M(13,8,7,gruenerWinkel); L(14,8,13); M(15,5,4,orangerWinkel,2); M(19,15,5,vierterWinkel); N(20,17,19); L(21,20,19); RA(21,14);
%
%RK([12,13],[18,20,14],360/4,true);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="grey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/262.24/442.24/0.4/Blue,
8/277.76/337.76/0.4/Green,
5/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/2, 3/1,
4/2, 4/3,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/7, 8/6,
9/1,
10/1, 10/9,
11/9, 11/10,
12/11, 12/10, 12/69, 12/68,
13/8, 13/66, 13/51,
14/8, 14/13, 14/29, 14/34, 14/39,
15/5,
16/5, 16/15,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17, 18/36, 18/37,
19/15,
20/17, 20/19, 20/37, 20/38,
21/20, 21/19, 21/14,
23/22,
24/22, 24/23,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/24, 27/28,
28/30, 28/32,
29/27, 29/28,
30/22,
31/22, 31/30,
32/30, 32/31,
33/31, 33/32, 33/49, 33/50,
34/29, 34/47,
35/26,
36/26, 36/35,
37/35, 37/36,
38/35,
39/38, 39/20,
41/40,
42/40, 42/41,
43/41, 43/42,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/45, 47/46,
48/40,
49/40, 49/48,
50/48, 50/49,
51/47, 51/34, 51/66, 51/74,
52/44,
53/44, 53/52,
54/52, 54/53,
55/53, 55/54, 55/71, 55/72,
56/52,
57/54, 57/56, 57/72, 57/73,
58/51, 58/56, 58/57,
60/59,
61/59, 61/60,
62/60, 62/61,
63/60, 63/62,
64/61, 64/65,
65/67, 65/69,
66/64, 66/65,
67/59,
68/59, 68/67,
69/67, 69/68,
70/63,
71/63, 71/70,
72/70, 72/71,
73/70,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-21) -- (p-14);
%\draw[Violet,very thick] (p-12) -- (p-13);
%\draw[Violet,very thick] (p-12) -- (p-13);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
3/262.24/442.24/0.4/Blue,
8/277.76/337.76/0.4/Green,
5/22.24/37.76/0.4/Orange,
15/217.76/382.24/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/232,
3/52,
4/52,
5/248,
6/188,
7/83,
8/68,
9/143,
10/323,
11/323,
12/217,
13/232,
14/292,
15/308,
16/188,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/188,
24/8,
25/308,
26/112,
27/172,
28/52,
29/172,
30/157,
31/157,
32/337,
33/143,
34/128,
35/52,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/52,
42/232,
43/232,
44/68,
45/8,
46/263,
47/248,
48/23,
49/143,
50/203,
51/248,
52/128,
53/8,
54/188,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/337,
60/308,
61/128,
62/68,
63/8,
64/352,
65/232,
66/352,
67/337,
68/217,
69/157,
70/232,
71/352,
72/172,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>



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StefanVogel
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Wie in Beitrag No.1876 festgestellt, sollte vor der Suche nach Beweglichkeit eigentlich noch Button neue Eingabe "wenig Winkel" erfolgen, damit auch unsymmetrische Bewegungen gefunden werden können. Doch der funktioniert bei diesem Graph nicht wegen unbekanntem Fehler. Ich habe deshalb Button neue Eingabe "Rahmen zuerst" verwendet. Mit neun beweglichen Winkeln müssen acht Einsetzkanten eingestellt werden. Da kann ich den neunten Winkel beliebig in kleinen Schritten verändern und anschließend die acht Einsetzkanten mit den ersten acht Winkeln einstellen. Das ergibt aber ebenfalls wieder den symmetrischen Graph.


74 Knoten, 16×Grad 3, 54×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
144 Kanten, minimal 0.99999999999993893773, maximal 1.00000000000003885781
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P14-P12|=0.99999999999999955591
|P14-P13|=0.99999999999995181632
|P14-P33|=0.99999999999999800160
|P34-P14|=1.00000000000000466294
|P51-P13|=0.99999999999993893773
|P51-P50|=1.00000000000000088818
|P51-P34|=1.00000000000000799361
|P51-P69|=1.00000000000003885781


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="18" nach="20"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="139.60333241491008"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="162.58274312101193"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="69.00000000000027"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="102.58274312101196"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="79.60333241491007"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.62784892815566"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="139.60333241491006"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="162.58274312101204"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="69"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,8"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[81.1989530225137,-23.620797303099177]; P[2]=[31.54207889274424,-17.773160886543337]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); M(16,10,8,gruenerWinkel); N(15,16,10); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(31,36,35); M(30,31,36,vierterWinkel); N(29,31,30); N(28,29,30); N(22,29,28); M(24,22,29,fuenfterWinkel); N(23,22,24); N(25,23,24); N(26,23,25); M(43,26,23,sechsterWinkel); N(41,26,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,siebenterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); M(53,48,46,achterWinkel); N(52,53,48); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(67,71,70); Q(59,67,5,2*D,2*D); A(59,67); A(59,5); H(60,5,59,2); A(60,5); L(62,5,60); H(65,67,59,2); A(65,67); L(66,65,67); A(65,59); L(64,59,65); A(64,66); A(60,59); L(61,60,59); A(62,61); N(6,3,4); N(11,7,6); N(20,37,17); N(27,25,24); N(32,27,28); N(38,35,20); N(44,42,43); N(49,45,44); N(57,72,54); N(63,62,61); N(68,63,64); N(73,70,57); N(19,20,15); N(56,57,52); N(12,11,6); N(21,20,19); N(33,27,32); N(39,38,20); N(50,49,44); N(58,57,56); N(69,63,68); N(74,73,57); N(13,69,12); N(14,39,21); N(34,33,50); N(51,74,58);
%A(14,12); R(14,12,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,33); R(14,33,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,50); R(51,50,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,69); R(51,69,"green");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.22/0.23,
2/3.21/0.12,
3/2.82/1.04,
4/3.81/0.92,
5/4.21/0.00,
6/3.42/1.84,
7/2.52/1.19,
8/1.54/0.97,
9/1.83/1.92,
10/0.86/1.70,
11/2.48/2.19,
12/3.25/2.82,
13/4.21/2.53,
14/3.99/3.50,
15/1.43/2.52,
16/0.43/2.60,
17/1.00/3.43,
18/0.00/3.50,
19/2.42/2.60,
20/1.99/3.50,
21/2.99/3.42,
22/2.22/6.77,
23/3.22/6.89,
24/2.82/5.97,
25/3.81/6.09,
26/4.21/7.01,
27/3.42/5.17,
28/2.52/5.82,
29/1.54/6.04,
30/1.84/5.09,
31/0.86/5.31,
32/2.48/4.82,
33/3.25/4.18,
34/4.21/4.48,
35/1.43/4.49,
36/0.43/4.41,
37/1.00/3.58,
38/2.42/4.41,
39/2.99/3.58,
40/6.20/6.77,
41/5.20/6.89,
42/5.60/5.97,
43/4.61/6.09,
44/5.00/5.17,
45/5.90/5.82,
46/6.88/6.04,
47/6.58/5.08,
48/7.56/5.31,
49/5.94/4.82,
50/5.16/4.18,
51/4.43/3.50,
52/6.99/4.48,
53/7.99/4.40,
54/7.42/3.58,
55/8.42/3.50,
56/5.99/4.40,
57/6.42/3.50,
58/5.43/3.58,
59/6.19/0.23,
60/5.20/0.12,
61/5.60/1.03,
62/4.60/0.92,
63/5.00/1.84,
64/5.90/1.19,
65/6.88/0.96,
66/6.58/1.92,
67/7.56/1.70,
68/5.94/2.19,
69/5.16/2.82,
70/6.99/2.52,
71/7.99/2.60,
72/7.42/3.42,
73/5.99/2.60,
74/5.43/3.42}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/492.89/0.4/Blue,
10/312.89/475.47/0.4/Green,
18/295.47/364.47/0.4/Orange,
31/244.47/347.05/0.4/Violet,
22/227.05/306.66/0.4/Teal,
26/186.66/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/312.89/0.4/LightBlue,
48/132.89/295.47/0.4/LightCoral,
55/115.47/184.47/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/7, 11/6,
12/11, 12/6,
13/69, 13/12,
14/39, 14/21, 14/12, 14/13, 14/33,
15/16, 15/10,
16/10,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/29, 22/28,
23/22, 23/24,
24/22,
25/23, 25/24,
26/23, 26/25,
27/25, 27/24,
28/29, 28/30,
29/31, 29/30,
30/31,
31/36, 31/35,
32/27, 32/28,
33/27, 33/32,
34/33, 34/50, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/41, 40/42,
41/26, 41/43,
42/41, 42/43,
43/26,
44/42, 44/43,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/45, 49/44,
50/49, 50/44,
51/74, 51/58, 51/13, 51/50, 51/34, 51/69,
52/53, 52/48,
53/48,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/5, 60/59,
61/60, 61/59,
62/5, 62/60, 62/61,
63/62, 63/61,
64/59, 64/65, 64/66,
65/67, 65/59,
66/65, 66/67,
67/71, 67/70,
68/63, 68/64,
69/63, 69/68,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-12);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-33);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-50);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-69);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/492.89/0.4/Blue,
10/312.89/475.47/0.4/Green,
18/295.47/364.47/0.4/Orange,
31/244.47/347.05/0.4/Violet,
22/227.05/306.66/0.4/Teal,
26/186.66/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/312.89/0.4/LightBlue,
48/132.89/295.47/0.4/LightCoral,
55/115.47/184.47/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/323,
3/83,
4/23,
5/323,
6/83,
7/343,
8/223,
9/43,
10/265,
11/189,
12/193,
13/313,
14/287,
15/25,
16/265,
17/85,
18/145,
19/265,
20/214,
21/25,
22/77,
23/157,
24/157,
25/337,
26/143,
27/51,
28/17,
29/197,
30/257,
31/197,
32/171,
33/291,
34/47,
35/334,
36/154,
37/334,
38/94,
39/334,
40/103,
41/23,
42/263,
43/143,
44/129,
45/163,
46/43,
47/283,
48/343,
49/9,
50/249,
51/253,
52/145,
53/25,
54/205,
55/325,
56/85,
57/34,
58/205,
59/337,
60/277,
61/337,
62/217,
63/97,
64/137,
65/317,
66/77,
67/274,
68/351,
69/347,
70/154,
71/274,
72/94,
73/274,
74/154}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


[Graph ins Streichholzprogramm großes Eingabefenster kopieren, Button "neu zeichnen", dann neunterterWinkel anklicken, anschließend Button "+1" und Button "Feinjustieren(8,8)" abwechselnd wiederholen]



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haribo
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19/12 (bzw 19/8 beim umnummerierten).
könnte man auf 1 einsetzen ( dito die vier symetrischen dazu)danach wieder eine der dabei entstandenen 5er Knoten eine Linie wieder löschen ... Dadurch ist es wieder beweglich also die nächste Möglichkeit suchen usw... In der Hoffnung irgendwann die dreier zu vierern umzuwandeln...




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StefanVogel
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Das beste Ergebnis ist 4 Knoten mit Grad 3. Also 19-8 (nach neuer Nummerierung) einsetzen und dafür 8-14 entfernen. Weil dann geht Punkt 4 nur mit Punkt 6 zu verbinden und dann ist der Graph starr. 21-39 geht nicht mehr einzustellen. Wenn ich anstelle 8-14 der Reihe nach 8-13 oder 8-7 oder 8-6 entferne, immer muss 4-6 rein und der Graph wird starr, mit noch mehr Knoten von Grad 3 und dann sogar 2.


74 Knoten, 4×Grad 3, 68×Grad 4, 2×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999993904876, maximal 1.00000000000005773160


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1897-1</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.52248781407008"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218592994"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407008"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221024"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.5224878140699"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.4775121859302"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(8,7); R(8,7,"green");
%A(29,27); R(29,27,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(66,64); R(66,64,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/13,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38, 29/27,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/34,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73, 66/64,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-8) -- (p-7);
\draw[Green,very thick] (p-29) -- (p-27);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-66) -- (p-64);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/52,
4/52,
5/248,
6/52,
7/308,
8/68,
9/83,
10/323,
11/23,
12/323,
13/235,
14/62,
15/308,
16/128,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/128,
24/8,
25/308,
26/188,
27/308,
28/52,
29/292,
30/277,
31/97,
32/277,
33/143,
34/55,
35/52,
36/112,
37/292,
38/112,
39/352,
40/112,
41/352,
42/112,
43/292,
44/68,
45/8,
46/263,
47/248,
48/263,
49/83,
50/143,
51/123,
52/188,
53/8,
54/188,
55/52,
56/68,
57/52,
58/188,
59/337,
60/308,
61/248,
62/68,
63/292,
64/352,
65/97,
66/112,
67/37,
68/277,
69/97,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-13:

74 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 64×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999998623323, maximal 1.00000000000001487699


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1897-2</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185986"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.4775121859299"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.5224878140701"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185988"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221018"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185979"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407013"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.47751218592983"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(14,39,21); N(51,74,58); N(13,51,14); N(34,14,51);
%A(8,7); R(8,7,"green");
%A(29,27); R(29,27,"green");
%A(47,45); R(47,45,"green");
%A(66,64); R(66,64,"green");
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/51, 13/14,
14/39, 14/21, 14/8, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38, 29/27,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/14, 34/51,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/47, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73, 66/64,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-8) -- (p-7);
\draw[Green,very thick] (p-29) -- (p-27);
\draw[Green,very thick] (p-47) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-66) -- (p-64);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/52,
4/52,
5/172,
6/52,
7/308,
8/68,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/93,
14/295,
15/308,
16/128,
17/68,
18/128,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/188,
24/8,
25/188,
26/188,
27/308,
28/52,
29/292,
30/217,
31/157,
32/37,
33/37,
34/273,
35/352,
36/112,
37/292,
38/112,
39/352,
40/23,
41/352,
42/172,
43/352,
44/68,
45/232,
46/128,
47/248,
48/23,
49/23,
50/263,
51/115,
52/188,
53/68,
54/248,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/248,
60/248,
61/128,
62/8,
63/292,
64/128,
65/232,
66/112,
67/37,
68/277,
69/217,
70/172,
71/352,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-7:

74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999995581312, maximal 1.00000000000017252866


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-3</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185989"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.52248781407013"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218592992"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185982"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221033"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.9550243718598"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407002"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.47751218592998"/>
%<Feinjustieren Anzahl="8,8"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[81.19895302251368,-23.620797303099163]; P[10]=[31.54207889274421,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,6); N(21,20,19); N(29,27,38); N(39,38,20); N(47,56,45); N(58,57,56); N(66,64,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/6,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/8, 14/13, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/27, 29/38,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/45,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/47, 51/34, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/64, 66/73,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/292,
2/172,
3/352,
4/172,
5/172,
6/52,
7/83,
8/188,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/308,
14/68,
15/308,
16/188,
17/68,
18/128,
19/248,
20/232,
21/8,
22/68,
23/128,
24/68,
25/308,
26/112,
27/308,
28/277,
29/172,
30/277,
31/97,
32/277,
33/143,
34/128,
35/52,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/23,
41/352,
42/112,
43/232,
44/68,
45/232,
46/263,
47/8,
48/23,
49/23,
50/263,
51/112,
52/128,
53/8,
54/188,
55/308,
56/68,
57/52,
58/188,
59/248,
60/8,
61/248,
62/68,
63/292,
64/128,
65/97,
66/352,
67/337,
68/277,
69/157,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

ohne 8-6:

74 Knoten, 8×Grad 3, 62×Grad 4, 4×Grad 6, 0 Überschneidungen
148 Kanten, minimal 0.99999999999998567812, maximal 1.00000000000000222045


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1894-4</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="88.95502437185985"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="135.5224878140699"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="104.47751218593022"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="75.52248781407015"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="148.95502437185937"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="106.56746344221077"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="88.95502437185964"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="135.52248781407"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="104.4775121859302"/>
%<Feinjustieren Anzahl="9,9"/>
%<Rechenweg>
%P[12]=[31.198953022513678,-23.620797303099163]; P[10]=[-18.45792110725579,-17.773160886543323]; D=ab(12,10); A(10,12); N(11,10,12); N(9,10,11); N(1,10,9); M(3,1,10,blauerWinkel); N(2,1,3); N(4,2,3); N(5,2,4); M(16,5,2,gruenerWinkel); N(15,16,5); N(17,16,15); N(18,16,17); M(37,18,16,orangerWinkel); N(36,18,37); N(35,36,37); N(26,36,35); M(25,26,36,vierterWinkel); N(23,26,25); N(24,23,25); N(22,23,24); M(31,22,23,fuenfterWinkel); N(30,31,22); N(32,31,30); N(33,31,32); M(50,33,31,sechsterWinkel); N(49,33,50); N(48,49,50); N(40,49,48); M(42,40,49,siebenterWinkel); N(41,40,42); N(43,41,42); N(44,41,43); M(53,44,41,achterWinkel); N(52,53,44); N(54,53,52); N(55,53,54); M(72,55,53,neunterWinkel); N(71,55,72); N(70,71,72); N(63,71,70); Q(59,63,12,2*D,2*D); A(59,63); A(59,12); H(68,12,59,2); A(68,12); L(69,12,68); H(60,63,59,2); A(60,63); L(62,60,63); A(60,59); L(61,59,60); A(61,62); A(68,59); L(67,68,59); A(69,67); N(7,9,11); N(20,37,17); N(28,32,30); N(38,35,20); N(46,48,50); N(57,72,54); N(65,69,67); N(73,70,57); N(6,3,7); N(19,20,15); N(27,28,24); N(45,42,46); N(56,57,52); N(64,65,61); N(8,19,7); N(21,20,19); N(29,28,38); N(39,38,20); N(47,56,46); N(58,57,56); N(66,65,73); N(74,73,57); N(13,66,8); N(14,39,21); N(34,29,47); N(51,74,58);
%A(14,8); R(14,8,"green");
%A(14,13); R(14,13,"green");
%A(14,29); R(14,29,"green");
%A(34,14); R(34,14,"green");
%A(51,13); R(51,13,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(51,34); R(51,34,"green");
%A(51,66); R(51,66,"green"); RA(4,6); A(62,64); A(43,45); A(25,27);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_siebenterWinkel" color="LightBlue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#siebenterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_siebenterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_achterWinkel" color="LightCoral"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#achterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_achterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_neunterWinkel" color="LightCyan"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#neunterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_neunterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90}
\definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.85/0.23,
2/1.06/0.85,
3/1.99/1.22,
4/1.20/1.84,
5/0.27/1.46,
6/2.12/2.22,
7/3.05/1.84,
8/2.91/2.83,
9/2.45/1.04,
10/2.84/0.12,
11/3.44/0.92,
12/3.84/0.00,
13/3.84/2.45,
14/3.70/3.44,
15/1.06/2.07,
16/0.14/2.45,
17/0.93/3.06,
18/0.00/3.44,
19/1.99/2.45,
20/1.85/3.44,
21/2.78/3.06,
22/1.85/6.65,
23/1.06/6.03,
24/1.99/5.66,
25/1.20/5.04,
26/0.27/5.42,
27/2.12/4.67,
28/3.05/5.04,
29/2.91/4.05,
30/2.45/5.85,
31/2.84/6.76,
32/3.44/5.96,
33/3.84/6.88,
34/3.84/4.43,
35/1.06/4.81,
36/0.14/4.43,
37/0.93/3.82,
38/1.99/4.43,
39/2.78/3.82,
40/5.82/6.65,
41/6.61/6.03,
42/5.69/5.66,
43/6.48/5.04,
44/7.40/5.42,
45/5.55/4.67,
46/4.63/5.04,
47/4.76/4.05,
48/5.23/5.85,
49/4.83/6.76,
50/4.23/5.96,
51/3.97/3.44,
52/6.61/4.81,
53/7.54/4.43,
54/6.75/3.82,
55/7.68/3.44,
56/5.69/4.43,
57/5.82/3.44,
58/4.90/3.82,
59/5.82/0.23,
60/6.61/0.85,
61/5.69/1.22,
62/6.48/1.84,
63/7.40/1.46,
64/5.55/2.22,
65/4.63/1.84,
66/4.76/2.83,
67/5.23/1.04,
68/4.83/0.12,
69/4.23/0.92,
70/6.61/2.07,
71/7.54/2.45,
72/6.75/3.06,
73/5.69/2.45,
74/4.90/3.06}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/10, 1/9,
2/1, 2/3,
3/1,
4/2, 4/3, 4/6,
5/2, 5/4,
6/3, 6/7,
7/9, 7/11,
8/19, 8/7,
9/10, 9/11,
10/12,
11/10, 11/12,
13/66, 13/8,
14/39, 14/21, 14/8, 14/13, 14/29,
15/16, 15/5,
16/5,
17/16, 17/15,
18/16, 18/17,
19/20, 19/15,
20/37, 20/17,
21/20, 21/19,
22/23, 22/24,
23/26, 23/25,
24/23, 24/25,
25/26, 25/27,
26/36, 26/35,
27/28, 27/24,
28/32, 28/30,
29/28, 29/38,
30/31, 30/22,
31/22,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/29, 34/47, 34/14,
35/36, 35/37,
36/18, 36/37,
37/18,
38/35, 38/20,
39/38, 39/20,
40/49, 40/48,
41/40, 41/42,
42/40,
43/41, 43/42, 43/45,
44/41, 44/43,
45/42, 45/46,
46/48, 46/50,
47/56, 47/46,
48/49, 48/50,
49/33, 49/50,
50/33,
51/74, 51/58, 51/13, 51/47, 51/34, 51/66,
52/53, 52/44,
53/44,
54/53, 54/52,
55/53, 55/54,
56/57, 56/52,
57/72, 57/54,
58/57, 58/56,
60/63, 60/59,
61/59, 61/60, 61/62,
62/60, 62/63, 62/64,
63/71, 63/70,
64/65, 64/61,
65/69, 65/67,
66/65, 66/73,
67/68, 67/59,
68/12, 68/59,
69/12, 69/68, 69/67,
70/71, 70/72,
71/55, 71/72,
72/55,
73/70, 73/57,
74/73, 74/57}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,74}
\fill[blue] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-8);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-29);
\draw[Green,very thick] (p-34) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-66);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-4) -- (p-6);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/353.28/442.24/0.4/Blue,
5/322.24/457.76/0.4/Green,
18/277.76/382.24/0.4/Orange,
26/262.24/337.76/0.4/Violet,
22/217.76/366.72/0.4/Teal,
33/186.72/293.28/0.4/Lime,
40/173.28/262.24/0.4/LightBlue,
44/142.24/277.76/0.4/LightCoral,
55/97.76/202.24/0.4/LightCyan}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/203,
2/292,
3/292,
4/52,
5/172,
6/52,
7/83,
8/188,
9/83,
10/323,
11/23,
12/217,
13/308,
14/292,
15/8,
16/128,
17/68,
18/232,
19/248,
20/128,
21/8,
22/68,
23/68,
24/68,
25/308,
26/112,
27/308,
28/277,
29/172,
30/157,
31/37,
32/337,
33/143,
34/52,
35/352,
36/172,
37/352,
38/112,
39/352,
40/112,
41/352,
42/112,
43/292,
44/352,
45/232,
46/263,
47/8,
48/323,
49/83,
50/143,
51/248,
52/128,
53/68,
54/248,
55/308,
56/68,
57/308,
58/188,
59/337,
60/8,
61/128,
62/8,
63/292,
64/128,
65/97,
66/352,
67/37,
68/277,
69/97,
70/172,
71/292,
72/112,
73/292,
74/172}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
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