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| Autor |
 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4248
Wohnort: Raun
 |  Beitrag No.1560, eingetragen 2018-10-21
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\quoteon(2018-10-15 07:56 - haribo in Beitrag No. 1549)
... das macht die ououou theorie durchaus nochmal komplizierter ein dritter buschstabe ist erforderlich ououw...?
\quoteoff
Geht zu machen, doch ich sehe die Fortsetzungsmöglichkeit nicht. Erstmal nur "ouou" und dann mit einem vierten Winkel ein Dreieck anfügen
$
%Eingabe war:
%
%#1560
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-265.3305992770156,166.96229095021113];
%P[2]=[-309.77707704491974,192.88034916856387]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/202);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
% //R(15,18);
% //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"OUOU"); M(49,48,47,vierterWinkel); L(50,48,49);
%
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}
\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu
%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}
% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{6,10,14,18,23}
% Möglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{12.59442041300052039787,1.07192432984913499361}} % 0,0
\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}
\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer
\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm, % Maßstab
% width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße
}
\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================
%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============
\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Für Zeichnung der Winkel
\pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard
% Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias
\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata \\
1 1 \\
2 1 \\
3 1 \\
3 2 \\
4 1 \\
5 1 \\
5 4 \\
6 5 \\
7 5 \\
7 6 \\
8 7 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 12 \\
14 13 \\
15 13 \\
15 14 \\
16 15 \\
17 15 \\
17 16 \\
18 17 \\
19 17 \\
19 18 \\
19 37 \\
20 2 \\
21 2 \\
21 20 \\
22 20 \\
23 22 \\
23 20 \\
24 23 \\
25 24 \\
25 23 \\
26 25 \\
27 26 \\
27 25 \\
28 27 \\
29 28 \\
29 27 \\
30 29 \\
31 30 \\
31 29 \\
32 31 \\
33 32 \\
33 31 \\
34 33 \\
35 34 \\
35 33 \\
36 35 \\
37 36 \\
37 35 \\
38 37 \\
38 19 \\
39 38 \\
40 38 \\
40 39 \\
41 40 \\
42 41 \\
42 40 \\
43 42 \\
44 42 \\
44 43 \\
45 44 \\
46 45 \\
46 44 \\
47 46 \\
48 46 \\
48 47 \\
49 48 \\
50 48 \\
50 49 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y \\
0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt
1 0.78136122570196886450 0.51113673354985900144 \\
2 0.00389129522815035442 0.96450248789069581434 \\
3 0.00000000000000000000 0.06451090025142898476 \\
4 1.55769876613395985565 0.05583461043158621101 \\
5 1.56383320093537903084 0.95581370391635522843 \\
6 1.55994190570722857103 0.05582211627708898172 \\
7 2.34130313140919721349 0.50244794957551908166 \\
8 3.11764067184118864873 0.04714582645724620102 \\
9 3.12377510664260693574 0.94712491994201586376 \\
10 3.11988381141445669797 0.04713333230274948521 \\
11 3.90124503711642534043 0.49375916560117955045 \\
12 4.67758257754841633158 0.03845704248290669758 \\
13 4.68371701234983550677 0.93843613596767627705 \\
14 4.67982571712168571310 0.03844454832840997482 \\
15 5.46118694282365346737 0.48507038162684001925 \\
16 6.23752448325564490261 0.02976825850856769026 \\
17 6.24365891805706318962 0.92974735199333669033 \\
18 6.23976762282891339595 0.02975576435407047138 \\
19 7.02112884853088203840 0.47638159765250098765 \\
20 0.87836133369346325317 1.17734550944995230992 \\
21 0.25679885077225256262 1.82823726682964049495 \\
22 1.54595231596339188762 1.78093666279124462903 \\
23 1.73488209712153573783 0.90099033613743406690 \\
24 1.98778965266563711900 1.76472511507637830341 \\
25 2.60935213558684919732 1.11383335769668989634 \\
26 3.27694311785677783178 1.71742451103798310363 \\
27 3.46587289901492212607 0.83747818438417176434 \\
28 3.71878045455902350724 1.70121296332311588984 \\
29 4.34034293748023447534 1.05032120594342770481 \\
30 5.00793391975016266571 1.65391235928472046801 \\
31 5.19686370090830607182 0.77396603263090912872 \\
32 5.44977125645240878526 1.63770081156985325421 \\
33 6.07133373937361930928 0.98680905419016506919 \\
34 6.73892472164354838782 1.59040020753145738830 \\
35 6.92785450280169179393 0.71045388087764627105 \\
36 7.18076205834579539555 1.57418865981659061859 \\
37 7.80232454126700591956 0.92329690243690221152 \\
38 7.79876670218229772757 0.02330393480823962291 \\
39 8.69873754471285565160 0.01605944760504261423 \\
40 8.25502603340293639178 0.79907930350338918224 \\
41 8.80075168879726810189 1.51474927565845196575 \\
42 9.14767723771208807193 0.68430200851251776761 \\
43 9.74403004836764452534 0.01023723030257485227 \\
44 10.02961086476600094386 0.86372630305350850399 \\
45 10.71720115336440493081 1.44443242065962107468 \\
46 10.87631225904513065927 0.55860870453487398990 \\
47 11.58197245717016699018 0.00000000000000000000 \\
48 11.71291168700996543350 0.89042401028328088675 \\
49 12.31084993754426726298 0.21776521970073117740 \\
50 12.59442041300052039787 1.07192432984913499361 \\
};
% ===================================
% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
3 1 4 0.5 blue {} 1.5 \\
6 7 8 0.5 blue {} 1.5 \\
10 11 12 0.5 blue {} 1.5 \\
14 15 16 0.5 blue {} 1.5 \\
1 2 20 0.5 green {} 1.5 \\
21 20 22 0.45 orange {} 1.5 \\
24 25 26 0.45 orange {} 1.5 \\
28 29 30 0.45 orange {} 1.5 \\
32 33 34 0.45 orange {} 1.5 \\
47 48 49 0.5 violet {} 1.5 \\
};
\end{axis}
% Annotationen
%\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}
%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);
%einstellbare Kanten:
\draw[green,very thick] (P19) -- (P37);
%\draw[green,very thick] (P2) -- (P17);
\draw[green,very thick] (P15) -- (P18);
\draw[green,very thick] (P37) -- (P38);
%nicht passende Kanten:
\end{tikzpicture}
\end{document}
$
und anschließend die gespiegelten Kopieen anfügen
$
%Eingabe war:
%
%#1560
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-265.3305992770156,166.96229095021113];
%P[2]=[-309.77707704491974,192.88034916856387]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/202);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
% //R(15,18);
% //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"OUOU"); M(49,48,47,vierterWinkel); L(50,48,49);
%A(3,18,ab(3,18,[1,50],"gespiegelt")); A(21,36,ab(21,36,[1,50],"gespiegelt"));
%//R(110,114,"",1);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%
%
%//ergänzt von Button "Knoten zusammenfassen":
%C(4,53); C(6,55); C(8,57); C(10,59); C(12,61); C(14,63); C(16,65); C(22,119); C(24,121); C(26,123); C(28,125); C(30,127); C(32,129); C(34,131); C(39,87); C(41,137); C(43,91); C(45,141); C(47,95);
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\scriptsize]
\coordinate (p-1) at (0.78749566050338692946,2.21310338674584006213);
\coordinate (p-2) at (0.01002573002956852304,2.66646914108667676402);
\coordinate (p-3) at (0.00613443480141816818,1.76647755344740997607);
\coordinate (p-4) at (1.56383320093537792062,1.75780126362756705660);
\coordinate (p-5) at (1.56996763573679731785,2.65778035711233640015);
\coordinate (p-6) at (1.56607634050864685804,1.75778876947307005629);
\coordinate (p-7) at (2.34743756621061550049,2.20441460277149969826);
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(p-29) -- (p-30) (p-29) -- (p-31)
(p-30) -- (p-31) (p-30) -- (p-126) (p-30) -- (p-128)
(p-31) -- (p-32) (p-31) -- (p-33)
(p-32) -- (p-33) (p-32) -- (p-128) (p-32) -- (p-130)
(p-33) -- (p-34) (p-33) -- (p-35)
(p-34) -- (p-35) (p-34) -- (p-130) (p-34) -- (p-132)
(p-35) -- (p-36) (p-35) -- (p-37)
(p-36) -- (p-132) (p-36) -- (p-37) (p-36) -- (p-133)
(p-37) -- (p-38)
(p-38) -- (p-39) (p-38) -- (p-40)
(p-39) -- (p-40) (p-39) -- (p-86) (p-39) -- (p-88)
(p-40) -- (p-41) (p-40) -- (p-42)
(p-41) -- (p-42) (p-41) -- (p-136) (p-41) -- (p-138)
(p-42) -- (p-43) (p-42) -- (p-44)
(p-43) -- (p-44) (p-43) -- (p-90) (p-43) -- (p-92)
(p-44) -- (p-45) (p-44) -- (p-46)
(p-45) -- (p-46) (p-45) -- (p-140) (p-45) -- (p-142)
(p-46) -- (p-47) (p-46) -- (p-48)
(p-47) -- (p-48) (p-47) -- (p-94) (p-47) -- (p-96)
(p-48) -- (p-49) (p-48) -- (p-50)
(p-49) -- (p-50)
(p-51) -- (p-52) (p-51) -- (p-54)
(p-52) -- (p-68) (p-52) -- (p-69)
(p-54) -- (p-56)
(p-56) -- (p-58)
(p-58) -- (p-60)
(p-60) -- (p-62)
(p-62) -- (p-64)
(p-64) -- (p-66)
(p-66) -- (p-67)
(p-67) -- (p-85) (p-67) -- (p-86)
(p-68) -- (p-69) (p-68) -- (p-70) (p-68) -- (p-71)
(p-70) -- (p-71)
(p-71) -- (p-72) (p-71) -- (p-73)
(p-72) -- (p-73)
(p-73) -- (p-74) (p-73) -- (p-75)
(p-74) -- (p-75)
(p-75) -- (p-76) (p-75) -- (p-77)
(p-76) -- (p-77)
(p-77) -- (p-78) (p-77) -- (p-79)
(p-78) -- (p-79)
(p-79) -- (p-80) (p-79) -- (p-81)
(p-80) -- (p-81)
(p-81) -- (p-82) (p-81) -- (p-83)
(p-82) -- (p-83)
(p-83) -- (p-84) (p-83) -- (p-85)
(p-84) -- (p-85)
(p-85) -- (p-86)
(p-86) -- (p-88)
(p-88) -- (p-89) (p-88) -- (p-90)
(p-89) -- (p-90)
(p-90) -- (p-92)
(p-92) -- (p-93) (p-92) -- (p-94)
(p-93) -- (p-94)
(p-94) -- (p-96)
(p-96) -- (p-97) (p-96) -- (p-98)
(p-97) -- (p-98)
(p-99) -- (p-100) (p-99) -- (p-101) (p-99) -- (p-102) (p-99) -- (p-103)
(p-100) -- (p-101) (p-100) -- (p-118)
(p-102) -- (p-103)
(p-103) -- (p-104) (p-103) -- (p-105)
(p-104) -- (p-105)
(p-105) -- (p-106) (p-105) -- (p-107)
(p-106) -- (p-107)
(p-107) -- (p-108) (p-107) -- (p-109)
(p-108) -- (p-109)
(p-109) -- (p-110) (p-109) -- (p-111)
(p-110) -- (p-111)
(p-111) -- (p-112) (p-111) -- (p-113)
(p-112) -- (p-113)
(p-113) -- (p-114) (p-113) -- (p-115)
(p-114) -- (p-115)
(p-115) -- (p-116) (p-115) -- (p-117)
(p-116) -- (p-117)
(p-117) -- (p-133) (p-117) -- (p-134)
(p-118) -- (p-120)
(p-120) -- (p-122)
(p-122) -- (p-124)
(p-124) -- (p-126)
(p-126) -- (p-128)
(p-128) -- (p-130)
(p-130) -- (p-132)
(p-132) -- (p-133)
(p-133) -- (p-134)
(p-134) -- (p-135) (p-134) -- (p-136)
(p-135) -- (p-136)
(p-136) -- (p-138)
(p-138) -- (p-139) (p-138) -- (p-140)
(p-139) -- (p-140)
(p-140) -- (p-142)
(p-142) -- (p-143) (p-142) -- (p-144)
(p-143) -- (p-144)
(p-144) -- (p-145) (p-144) -- (p-146)
(p-145) -- (p-146)
;
\node[anchor=west] (P49) at (p-49) {49};
\node[anchor=west] (P50) at (p-50) {50};
\node[anchor=west] (P97) at (p-97) {97};
\node[anchor=west] (P98) at (p-98) {98};
\node[anchor=west] (P145) at (p-145) {145};
\node[anchor=west] (P146) at (p-146) {146};
%zum #1554: Ausgabe mit 20 Nachkommastellen, 0.5 facher Kantenlänge und
%\spy[magnification=500] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
%\spy[magnification=300] on (p-17) in node at (4.75 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-38) in node at (7 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-55) in node at (9.25 cm,-2);
%\spy[magnification=100] on (p-59) in node at (11.5 cm,-2);
\end{tikzpicture}
\end{document}
$
Zwei der vier Winkel sind noch veränderbar. Doch wie soll nach innen fortgesetzt werden?
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.1561, eingetragen 2018-10-23
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dann lassen wir dass mit dem dritten winkel, stefan, offenbar kann er in diesem engen tortenstück mit 1,8° nie sinnvoll sein
bei grösseren tortenwinkeln könnte das evtl.anders sein
hier noch ein knapper versuch, es sind hinten zu viele o´s dran, ich meine die folge nur bis zum ersten übertreten (wohl p88)... ob dann der notwendige vorzeichenwechsel auch stattfindet kann ich immer noch nicht überprüfen, aber letzteres is derzeit mein ziel bei diesem versuch des tunings meines ou-generators... den ich auch derart verändern möchte dass ich nicht die grenze vorgebe ab der ich keinen seitenwechsel mehr zulasse(hier immer noch 10.stelle), auch das soll dann zufällig geschehen...
oouuoouooooooooooooooooooooo
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haribo
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| Beitrag No.1562, eingetragen 2018-10-23
|
oouuoouooooooooooooooooooooo
der vorzeichenwechsel findet bei mir leider nicht statt, also keine lösung
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haribo
Senior
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| Beitrag No.1563, eingetragen 2018-10-26
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ein neuer ansatz
basierend auf den kleineren 4/4ern... dort hat jeder knoten vier arme, ich versuche jeden knoten durch zwei spitzenberührende dreiecke zu ersetzen welche dann ja auch vier freie ecken haben, derart dass dann ein neuer, nur aus dreiecken aufgebauter graph entsteht...
hier anhand des 120ers: er hat vier verschiedene knoten(blaue kreise) in jeden knoten versuche ich jeweils zwei dreiecke zu plazieren dass ihre freien ecken richtung alter gelber enden weisen
dabei kann man die grösse skalieren, die geometrie ist ja das ausschlaggebende
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-ansatz-okt18.PNG
gelingt nicht ganz, und leider entsteht ein doppeltes dreieck, evtl führen andere ausgangsgraphen zu besseren ergebnissen???
als ansatz genommen ergibt es aber ein funktionierendes gebilde mit einem dreieck mehr pro winkel... 144 dreiecke, den hatten wir noch nicht
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-144dreiecke.PNG
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StefanVogel
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| Beitrag No.1564, eingetragen 2018-10-27
|
Dass oouuoouooooooooooooooooo nicht geht, kann ich bestätigen, es tritt Überschneidung auf.
162 Knoten, 60×Grad 2, 102×Grad 4, 88 Dreiecke,
264 Kanten, minimal 0.99999999999985844656, maximal 1.00000000000004574119
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P19-P37|=1.00000000000002842171
∠(P2-P35,P2-P17)=1.79999999999967030817°
∠(P18-P88,P3-P88)=-0.00000000000007633331°
|P15-P18|=0.99066641396335008984
∠(P17-P18,P37-P38)=1.77848899780710545393°
$
%Eingabe war:
%
%#1563
%
%
%
%
%
%P[1]=[-265.6754875624124,153.2893963513158];
%P[2]=[-282.5804371072955,163.1471733560662]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(20,2,1,gruenerWinkel); L(21,2,20);
%M(22,20,21,orangerWinkel); L(23,22,20);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%M(30,29,28,orangerWinkel); L(31,30,29);
%M(32,31,30,240-orangerWinkel); L(33,32,31);
%M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(38,37,19);
%RA(19,37);
%RW(2,17,2,35,360/200);
%N(39,38,[3,18]); L(40,38,39);
% //R(15,18);
% //RW(37,38,17,18,0);
%OUOUOU(40,[21,36],[3,18],"oouuoouooooooooooooooooo");
%RW(3,88,18,88,0);
%R(15,18);
%RW(37,38,17,18);
%A(3,88,ab(3,88,[1,88],"gespiegelt","zusammengefasst"));
%
%
%Ende der Eingabe.
\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}
\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.43408956983442692490/1.23083386503696701197,
2/0.00216183068230550637/1.48270372855965382186,
3/0.00000000000000000000/0.98270840209339505034,
4/0.86870257933630845582/0.98362639756942082947,
5/0.86548402141747793337/1.48361603834703070781,
6/0.86332219073517180163/0.98362071188077193629,
7/1.29741176056959939267/1.23174617482434300975,
8/1.73202477007148014643/0.98453870735679627213,
9/1.72880621215265040114/1.48452834813440603945,
10/1.72664438147034360327/0.98453302166814737895,
11/2.16073395130477097226/1.23265848461171789729,
12/2.59534696080665217011/0.98545101714417027150,
13/2.59212840288782242482/1.48544065792178003882,
14/2.58996657220551540490/0.98544533145552137832,
15/3.02405614203994277389/1.23357079439909167462,
16/3.45866915154182352765/0.98636332693154427087,
17/3.45545059362299378236/1.48635296770915403819,
18/3.45328876294068720654/0.98635764124289537769,
19/3.88737833277511457553/1.23448310418646567399,
20/0.48509452394654345442/1.61222598061137367687,
21/0.13145861668226277441/1.96569683527038163717,
22/0.85952774136551268747/1.94358645757457315639,
23/0.95927772351628748382/1.45363754078740470277,
24/1.08857450951624401547/1.93663064749813318421,
25/1.44221041678052475099/1.58315979283912677822,
26/1.81664363419949315137/1.91452026980232714592,
27/1.91639361635026861386/1.42457135301515780412,
28/2.04569040235022514551/1.90756445972588628557,
29/2.39932630961450676921/1.55409360506687987957,
30/2.77375952703347428141/1.88545408203008091341,
31/2.87350950918425063207/1.39550516524291179365,
32/3.00280629518420649759/1.87849827195364094123,
33/3.35644220244848767720/1.52502741729463453524,
34/3.73087541986745563349/1.85638789425783556908,
35/3.83062540201823198416/1.36643897747066644932,
36/3.95992218801818784968/1.84943208418139559690,
37/4.31355809528246947337/1.49596122952238919090,
38/4.32691491310362508216/0.99613966594425329415,
39/4.82684551058923716482/0.98780913788904056716,
40/4.58409466076918370447/1.42492699946832002134,
41/4.88897725071478816972/1.82121806213320014400,
42/5.07973408330250375542/1.35903646273627232155,
43/5.29818506246153386741/1.80879102881032616246,
44/5.57845845257019679053/1.39472964833999402146,
45/5.87054077227905057867/0.98891205567859230552,
46/6.07594795697204226315/1.44477156087344815738,
47/6.28231813462445831675/0.98934719857416342226,
48/6.57354211305175972768/1.39578119615430606970,
49/6.91647419126860985017/1.75964599210174554855,
50/7.06012430899350817981/1.28072570261964036042,
51/7.23257110280879178532/1.75004659849242072411,
52/7.55279152425384836533/1.36604284631081784873,
53/7.88350635256083354108/0.99103924321095049343,
54/8.04291158520252125186/1.46494848748294104190,
55/8.47747639555415766210/1.71224067418532421847,
56/8.47435530622000676715/1.21225041547884915261,
57/8.50157991024076054032/1.71150868625251706412,
58/8.92033795376987015402/1.43830235217573965123,
59/9.35490276412149057705/1.68559453887815258177,
60/9.35178167478737520923/1.18560428017167684978,
61/9.37900627880812720605/1.68486255094534476129,
62/9.79776432233723859611/1.41165621686856646022,
63/10.23232913268885546643/1.65894840357098027894,
64/10.22920804335474187496/1.15895814486450432490,
65/10.25643264737549209542/1.65821641563817223641,
66/10.67519069090460348548/1.38501008156139548966,
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174/15.49794405847647915664/0.49909878737003843252}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3, 1/4, 1/5,
2/3, 2/20, 2/21,
3/89, 3/90,
4/89, 4/92, 4/5,
5/6, 5/7,
6/7, 6/92, 6/94,
7/8, 7/9,
8/9, 8/94, 8/96,
9/10, 9/11,
10/11, 10/96, 10/98,
11/12, 11/13,
12/13, 12/98, 12/100,
13/14, 13/15,
14/15, 14/100, 14/102,
15/16, 15/17,
16/17, 16/102, 16/104,
17/18, 17/19,
18/19, 18/104, 18/106,
19/37, 19/38,
20/21, 20/22, 20/23,
22/23,
23/24, 23/25,
24/25,
25/26, 25/27,
26/27,
27/28, 27/29,
28/29,
29/30, 29/31,
30/31,
31/32, 31/33,
32/33,
33/34, 33/35,
34/35,
35/36, 35/37,
36/37,
37/38,
38/39, 38/40,
39/40, 39/125, 39/127,
40/41, 40/42,
41/42,
42/43, 42/44,
43/44,
44/45, 44/46,
45/46, 45/131, 45/133,
46/47, 46/48,
47/48, 47/133, 47/135,
48/49, 48/50,
49/50,
50/51, 50/52,
51/52,
52/53, 52/54,
53/54, 53/139, 53/141,
54/55, 54/56,
55/56,
56/57, 56/58,
57/58,
58/59, 58/60,
59/60,
60/61, 60/62,
61/62,
62/63, 62/64,
63/64,
64/65, 64/66,
65/66,
66/67, 66/68,
67/68,
68/69, 68/70,
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70/71, 70/72,
71/72,
72/73, 72/74,
73/74,
74/75, 74/76,
75/76,
76/77, 76/78,
77/78,
78/79, 78/80,
79/80,
80/81, 80/82,
81/82,
82/83, 82/84,
83/84,
84/85, 84/86,
85/86,
86/87, 86/88,
87/88,
88/173, 88/174,
89/90, 89/92,
90/107, 90/108,
92/94,
94/96,
96/98,
98/100,
100/102,
102/104,
104/106,
106/124, 106/125,
107/108, 107/109, 107/110,
109/110,
110/111, 110/112,
111/112,
112/113, 112/114,
113/114,
114/115, 114/116,
115/116,
116/117, 116/118,
117/118,
118/119, 118/120,
119/120,
120/121, 120/122,
121/122,
122/123, 122/124,
123/124,
124/125,
125/127,
127/128, 127/129,
128/129,
129/130, 129/131,
130/131,
131/133,
133/135,
135/136, 135/137,
136/137,
137/138, 137/139,
138/139,
139/141,
141/142, 141/143,
142/143,
143/144, 143/145,
144/145,
145/146, 145/147,
146/147,
147/148, 147/149,
148/149,
149/150, 149/151,
150/151,
151/152, 151/153,
152/153,
153/154, 153/155,
154/155,
155/156, 155/157,
156/157,
157/158, 157/159,
158/159,
159/160, 159/161,
160/161,
161/162, 161/163,
162/163,
163/164, 163/165,
164/165,
165/166, 165/167,
166/167,
167/168, 167/169,
168/169,
169/170, 169/171,
170/171,
171/172, 171/173,
172/173,
173/174}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\node[anchor=west] (P88) at (p-88) {88};
%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[magnification=100] on (p-12) in node at (1.5,-2);
\end{tikzpicture}
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haribo
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| Beitrag No.1565, eingetragen 2018-10-27
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moin stefan, danke schön fürs überprüfen
haribo
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haribo
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| Beitrag No.1566, eingetragen 2018-10-27
|
versuch eines beweglichen vierergelenks, hier als hampelmann
die roten extremitäten sein gleich, also könnte man ne kette mit hand-fuss-hand-hand usw herstellen, also weiterhin der versuch jeden viererknoten durch irgendeine-dreiecks-basierte-lösung zu ersetzen... noch reicht die beweglichkeit wohl nicht aus... insbesondere stört evtl die symetrie
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-hampelmann.png
also als collage sowas: der schwarze strich entspräche einem ursprünglichem streichholz eines 4/4ers
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-hampelmann1.png
ziel ist es ne meta-konstruktion aus dreiecken zu finden mit denen man die doppelt-grossen dreiecke eines kits dann darstellen kann ohne dass doppeltgrosse dreiecke darin tatsächlich auftauchen
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StefanVogel
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| Beitrag No.1567, eingetragen 2018-10-28
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52 Knoten, 8×Grad 2, 44×Grad 4, 32 Dreiecke,
96 Kanten, minimal 0.99999999999999900080, maximal 1.00000000000000088818
$
%Eingabe war:
%
%#1566 Hampelmann
%
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[64.41790026855925,215.48095053689752]; P[2]=[96.7546308738381,177.34519495553235]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4); N(6,4,3); L(7,4,6); L(8,6,3); N(52,7,8); L(9,7,52); L(10,52,8); M(11,5,4,gruenerWinkel); L(12,5,11); N(13,11,9); L(14,11,13); L(15,13,9); N(16,14,15); L(17,14,16); L(18,16,15); N(19,17,18); L(20,17,19); L(21,19,18); M(22,2,3,orangerWinkel); L(23,22,2); N(24,10,22); L(25,10,24); L(26,24,22); N(27,25,26); L(28,25,27); L(29,27,26); N(30,28,29); L(31,28,30); L(32,30,29); M(33,23,2,vierterWinkel); M(34,12,5,fuenfterWinkel); N(35,33,34); L(36,23,33); L(37,33,35); N(38,36,37); L(39,36,38); L(40,38,37); N(41,39,40); L(42,39,41); L(43,41,40); L(44,35,34); L(45,34,12); N(46,44,45); L(47,44,46); L(48,46,45); N(49,47,48); L(50,47,49); L(51,49,48);
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\scriptsize]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/4.09/4.35,
2/4.74/3.59,
3/5.08/4.53,
4/3.09/4.35,
5/3.60/3.48,
6/4.08/4.52,
7/3.43/5.29,
8/4.57/5.39,
9/2.93/6.15,
10/4.91/6.33,
11/2.95/4.24,
12/2.62/3.30,
13/2.64/5.19,
14/1.97/4.45,
15/1.95/5.92,
16/1.29/5.18,
17/1.00/4.22,
18/0.97/6.12,
19/0.68/5.17,
20/0.02/4.42,
21/0.00/5.90,
22/5.24/4.46,
23/5.74/3.59,
24/5.37/5.45,
25/5.91/6.29,
26/6.16/4.83,
27/6.70/5.68,
28/6.84/6.67,
29/7.16/4.79,
30/7.30/5.78,
31/7.84/6.62,
32/8.09/5.17,
33/5.16/2.78,
34/3.34/2.61,
35/4.29/2.29,
36/6.15/2.68,
37/5.15/1.78,
38/6.14/1.68,
39/7.01/2.17,
40/5.56/0.87,
41/6.43/1.36,
42/7.42/1.26,
43/6.42/0.36,
44/3.53/1.63,
45/2.38/2.33,
46/2.57/1.35,
47/3.30/0.66,
48/1.63/1.67,
49/2.35/0.98,
50/2.55/0.00,
51/1.39/0.70,
52/3.93/6.16}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\foreach \i/\j/\k in {
2/1/3,
4/1/5,
6/4/7,
6/3/8,
9/7/52,
10/8/52,
11/5/12,
13/11/14,
13/9/15,
16/14/17,
16/15/18,
19/17/20,
19/18/21,
22/2/23,
24/10/25,
24/22/26,
27/25/28,
27/26/29,
30/28/31,
30/29/32,
33/23/36,
34/12/45,
35/33/37,
35/34/44,
38/36/39,
38/37/40,
41/39/42,
41/40/43,
46/44/47,
46/45/48,
49/47/50,
49/48/51}
\fill[black!3] (p-\i) -- (p-\j) --(p-\k) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(10.30:0.4 cm) arc (10.30:180.30:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-5) -- +(120.30:0.4 cm) arc (120.30:130.30:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-2) -- +(70.30:0.4 cm) arc (70.30:420.30:0.4 cm) -- cycle;
\fill[violet!20] (p-23) -- +(180.30:0.4 cm) arc (180.30:234.30:0.4 cm) -- cycle;
\fill[teal!20] (p-12) -- +(10.30:0.4 cm) arc (10.30:316.30:0.4 cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/1,
5/1, 5/4,
6/4, 6/3,
7/4, 7/6,
8/6, 8/3,
9/7, 9/52,
10/52, 10/8,
11/5,
12/5, 12/11,
13/11, 13/9,
14/11, 14/13,
15/13, 15/9,
16/14, 16/15,
17/14, 17/16,
18/16, 18/15,
19/17, 19/18,
20/17, 20/19,
21/19, 21/18,
22/2,
23/22, 23/2,
24/10, 24/22,
25/10, 25/24,
26/24, 26/22,
27/25, 27/26,
28/25, 28/27,
29/27, 29/26,
30/28, 30/29,
31/28, 31/30,
32/30, 32/29,
33/23,
34/12,
35/33, 35/34,
36/23, 36/33,
37/33, 37/35,
38/36, 38/37,
39/36, 39/38,
40/38, 40/37,
41/39, 41/40,
42/39, 42/41,
43/41, 43/40,
44/35, 44/34,
45/34, 45/12,
46/44, 46/45,
47/44, 47/46,
48/46, 48/45,
49/47, 49/48,
50/47, 50/49,
51/49, 51/48,
52/7, 52/8}
\draw[thick] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\draw[->,-Latex,blue] (p-1) +(10.30:0.4 cm) arc (10.30:180.30:0.4 cm);
\draw[->,-Latex,green] (p-5) +(120.30:0.4 cm) arc (120.30:130.30:0.4 cm);
\draw[->,-Latex,orange] (p-2) +(70.30:0.4 cm) arc (70.30:420.30:0.4 cm);
\draw[->,-Latex,violet] (p-23) +(180.30:0.4 cm) arc (180.30:234.30:0.4 cm);
\draw[->,-Latex,teal] (p-12) +(10.30:0.4 cm) arc (10.30:316.30:0.4 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/160,
2/210,
3/40,
4/220,
5/270,
6/340,
7/100,
8/90,
9/43,
10/147,
11/318,
12/220,
13/283,
14/343,
15/18,
16/103,
17/318,
18/138,
19/283,
20/198,
21/163,
22/232,
23/30,
24/267,
25/27,
26/207,
27/292,
28/52,
29/232,
30/267,
31/27,
32/352,
33/59,
34/346,
35/11,
36/324,
37/144,
38/239,
39/359,
40/179,
41/204,
42/324,
43/299,
44/46,
45/71,
46/166,
47/11,
48/191,
49/131,
50/251,
51/226,
52/160}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Einsetzkanten = 1/2 Knotengradabweichung + Beweglichkeit + 3
8 Knoten vom Grad 2 ergibt Knotengradabweichung=8*(-2) und wegen mindestens 0 Einsetzkanten beträgt die Beweglichkeit mindestens 5. Mit weniger als 5 beweglichen Winkeln lässt sich der Graph nicht erzeugen. Ob die Beweglichkeit symmetrisch ist? Kopiere den Graph in Streichholzgraph-1554.htm ins große Eingabefenster, dann Button "neu zeichnen", dann (neuerdings) die kleinen Inputfelder "Ausrichten horizontal entlang P1-P2" umändern in "Ausrichten horizontal entlang P5-P2" und Button "Ausrichten" drücken und dann endlich die Animation starten, beispielsweise Knopf "Start_gruenerWinkel" links neben dem Graph, dazu Button "nur Kanten", und anhalten mit Knopf "Stopp_alleWinkel".
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.1568, eingetragen 2018-10-28
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ich versuchs später deiner anleitung zu folgen
beweglich ist es wenn hand und fuss unterschiedlich geöffnet werden, da mags dann noch lösungen geben...
aber die arme bleiben so immer über der horizontalen, der arm-arm winkel oben also immer kleiner 180° und damit scheints wohl kein geschlossenes mega gebilde zu geben?
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StefanVogel
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| Beitrag No.1569, eingetragen 2018-10-28
|
Dafür müsste P11 rechts neben Gerade P4-P9 gebracht werden und das geht nicht.
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.1570, eingetragen 2018-10-28
|
jedenfals nicht mit dem dreieck 5-11-12 als verbinder
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
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| Beitrag No.1571, eingetragen 2018-10-28
|
evtl könnte man den 3-4er nachbilden???
der hat ja nur einen 4er knoten und den auch noch innen da schadet ja das arm heben nicht...
https://www2.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/1205/d3,4.gif
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haribo
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| Beitrag No.1572, eingetragen 2018-11-01
|
neuer rekord,
dank neuem einfacherem inneren abschluss
derzeit 8050 dreiecke (=23*350), da kommen wir aber bald noch weiter ein stück in richtung ~4600 (=23*200)
eine s-bahn-skizze war folgender neuer innerer abschluss, der wieder innen hochgedrehten, harborth-felge.... sehr simpel ansich aber nix für ungut keiner von uns kann erklären wie so ne idee entsteht... es wären also jetzt 23 dreiecke in der torte, wenns passt
um es möglichst einfach nachweisen zu können suchte ich einen test-torten-winkel der ziemlich klein sein sollte, erst wollte ich 1° nehmen, dann rechnete ich hoch dass es mit 360*26=9360 kein neuen rekord ergeben würde, und beschloss nach etwas hinundhergerechne einen testwinkel von 360°/350..... zu wählen um unter den bisherigen rekord 9200 zu kommen
na ja hatte ich mich also mit 26 völlig verzählt in der s-bahn, aber die zeichnung mit dem krummen tortenwinkel, inzwischen zu hause angelangt schon begonnen... so ist es jetzt eben der krumme winkel 360°/350=1,0285°
der nachweis ist wieder der vorzeichenwechsel der rechten unteren ecke bei verschiedenen relativ leicht zu zeichnenden varianten des aufstellwinkels vom blauen dreieck
-die obere zkizze sei die s-bahn idee
-in der mittleren zeichnung ist das blaue dreieck ~1/4 seiner möglichkeit aufgestellt
-in der unteren zeichnung minimal, also gar nicht aufgestellt
vorzeichenwechsel findet statt, nachweis geführt
ist jetzt wieder eher ein ring als ne felge
gruss haribo
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort--haribo-felge-mit_8050-dreiecken.png
meldet euch wenn ihr winkel braucht zum prüfen...
meine konstruktion ist: von der rechten unteren ecke des blauen dreiecks ein lot zur oberen tortenwand zu fällen (ist blau eingezeichnet) dort liegt eine der roten ecken, damit dann also die vier roten dreiecke zu konstruieren...und die rechte ecke davon zur unteren tortenwand zu messen
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Slash
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 | Beitrag No.1573, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-01
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Wäre ja toll, wenn das klappt, haribo. Ich bin zurzeit anderweitig beschäftigt, daher müssen wir wohl auf's Wochenende und Stefan warten.
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haribo
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| Beitrag No.1574, eingetragen 2018-11-01
|
det klappt, dafür reichen meine zeichnungskünste aus
ich bin auch etwas erschüttert über die einfache lösung, die komplexen ouou nachweise waren demgegenüber ja total schwierig zu führen...
wie nahe man damit an die 1,8° kommt kann ich aber auch nicht wirklich abschätzen...
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haribo
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| Beitrag No.1575, eingetragen 2018-11-02
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so die rekordreihe wurde fortgesetzt:
gestern war ich bei 23 x 350=8050 im 360°/350=1,028° winkel
23 x 320=7360 in gleicher machart also im 360°/320=1,125° winkel funktioniert auch
der selbe im 360°/300=1,2° winkel funktioniert nicht mehr, da verbleiben jetzt noch 10 verschiedene winkel aber alle sind sehr klein... im besten falle käme man bei 6946 dreiecken heraus
weil die winkel viel kleiner sind als 1,8° hab ich erkannt dass ich die anzahl der harbort-ring-anteile auch um 4 verringern kann, also unten nur acht anstelle zehn und oben sieben statt neun, macht in summe mit meinen vier roten dann 19 dreiecke und würde als grössten winkel 360°/302=1,192° ermöglichen
mit dieseer kleineren konstruktion hab ich erst 360°/340=1,059° versucht... negativ bei mir, aber nur eine marginale übertretung von 0,0001
der nächste versuch passte dann 360°/342=1,052°
er hat 342 x 19 = 6498 dreiecke und einen eindeutigen vorzeichenwechsel
also rekord!!!
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort-felge342x19.png
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Slash
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| Beitrag No.1576, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-02
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StefanVogel
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| Beitrag No.1577, eingetragen 2018-11-03
|
Gratulation auch von mir zu der Lösung mit nur vier zusätzlichen Dreiecken. Bis 360°/336338 bin ich damit gekommen.
37 Knoten, 17×Grad 2, 20×Grad 4, 19 Dreiecke,
57 Kanten, minimal 0.99999999999999789058, maximal 1.00000000000000044409
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P29-P15|=0.99999999999999789058
∠(P2-P27,P2-P13)=1.06508875739645469949°
∠(P17-P33,P30-P33)=89.99999999999988631316°
∠(P37-P3,P14-P3)=0.00000000000003707334°
|P11-P14|=1.00005477878281179294
∠(P13-P12,P29-P30)=2.42872699126690250182°
∠(P34-P17,P28-P17)=0.29597204494226209137°
$
%Eingabe war:
%
%#1575 360°/338
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-266.5889200895717,135.00056999032643];
%P[2]=[-309.7816940047838,160.18755634259512]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%//M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%//M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(16,2,1,gruenerWinkel); L(17,2,16);
%M(18,16,17,orangerWinkel); L(19,18,16);
%M(20,19,18,240-orangerWinkel); L(21,20,19);
%M(22,21,20,orangerWinkel); L(23,22,21);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%//M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%//M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(30,29,15);
%RA(29,15);
%RW(2,13,2,27,360/338);
%M(31,30,29,vierterWinkel);
%L(32,31,30); N(33,31,[28,17]); L(34,33,31); N(35,34,32); L(36,34,35); L(37,35,32);
%RW(30,33,17,33,90);
%RW(14,3,37,3,0);
%
%R(11,14);
%RW(29,30,13,12);
%RW(28,17,34,17);
%//A(3,14,ab(3,14,[1,46],"gespiegelt"));
%
%
%Ende der Eingabe.
\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=3cm, height=3cm, connect spies, blue!70!black}}}
\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=1.5]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86817913966885429389/0.53521675085774012004,
2/0.00432366136461155570/1.03895647790311418390,
3/0.00000000000000000000/0.03896582497059628003,
4/1.73200275285975613393/0.03142238279293595171,
5/1.73638966729195365346/1.03141276023752181956,
6/1.73206600592734094590/0.03142210730500354099,
7/2.60024514559619568388/0.52767303319214653445,
8/3.46406875878709730188/0.02387866512734150570,
9/3.46845567321929504345/1.02386904257192701273,
10/3.46413201185468233589/0.02387838963940880702,
11/4.33231115152353751796/0.52012931552655172762,
12/5.19613476471443913596/0.01633494746174677520,
13/5.20052167914663687753/1.01632532490633220590,
14/5.19619801778202461406/0.01633467197381407651,
15/6.06437715745087846386/0.51258559786095703181,
16/0.99419767639856959640/1.18090518117493137318,
17/0.37632948581393771414/1.96718687310453010930,
18/1.64748460853891720568/1.93801559867996919806,
19/1.97651799749794854222/0.99369731073350830997,
20/2.34852382194727526965/1.92192770593492445741,
21/2.96639201253190698537/1.13564601400532505515,
22/3.61967894467225548283/1.89275643151036221390,
23/3.94871233363128570915/0.94843814356390132581,
24/4.32071815808061376885/1.87666853876531680712,
25/4.93858634866524504048/1.09038684683571629463,
26/5.59187328080559442611/1.84749726434075256520,
27/5.92090666976462287607/0.90317897639429101098,
28/6.29291249421395271213/1.83140937159570582615,
29/6.91078068479858220741/1.04512767966610531367,
30/6.94877389255224198195/0.04584968222766153123,
31/7.43450662609283874360/0.91995706211137950881,
32/7.94863945593729415151/0.06224648547370552343,
33/6.98938326016491640047/1.81542631848202540290,
34/7.98744406745381674284/1.75317983300832014315,
35/8.50157689729827303893/0.89546925637064556103,
36/8.98730963083887068876/1.76957663625436345534,
37/8.94670026322619449388/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\foreach \i/\j/\k in {
2/1/3,
4/1/5,
6/5/7,
8/7/9,
10/9/11,
12/11/13,
14/13/15,
16/2/17,
18/16/19,
20/19/21,
22/21/23,
24/23/25,
26/25/27,
28/27/29,
29/15/30,
31/30/32,
33/31/34,
35/34/36,
35/32/37}
\fill[black!3] (p-\i) -- (p-\j) --(p-\k) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-7) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-11) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-2) -- +(329.75:0.4 cm) arc (329.75:368.16:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-16) -- +(128.16:0.4 cm) arc (128.16:409.21:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-21) -- +(128.16:0.4 cm) arc (128.16:409.21:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-25) -- +(128.16:0.4 cm) arc (128.16:409.21:0.4 cm) -- cycle;
\fill[violet!5] (p-30) -- +(92.18:0.4 cm) arc (92.18:420.94:0.4 cm) -- cycle;
\draw[orange!50!yellow,line width=0] (p-3) -- (p-37);
\draw[orange,line width=0] (p-17) -- (p-36);
\draw[blue!40,line width=0] (p-30) -- (p-33);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/2,
17/2, 17/16,
18/16,
19/18, 19/16,
20/19,
21/20, 21/19,
22/21,
23/22, 23/21,
24/23,
25/24, 25/23,
26/25,
27/26, 27/25,
28/27,
29/28, 29/27, 29/15,
30/29, 30/15,
31/30,
32/31, 32/30,
33/31,
34/33, 34/31,
35/34, 35/32,
36/34, 36/35,
37/35, 37/32}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-15);
%\draw[green,very thick] (p-2) -- (p-13);
%\draw[green,very thick] (p-30) -- (p-33);
%\draw[green,very thick] (p-14) -- (p-3);
\draw[green,very thick] (p-11) -- (p-14);
%\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-30);
%\draw[green,very thick] (p-28) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/209.75/329.75/blue,
7/209.75/329.75/blue,
11/209.75/329.75/blue,
2/329.75/368.16/green,
16/128.16/409.21/orange,
21/128.16/409.21/orange,
25/128.16/409.21/orange,
30/92.18/420.94/violet!60}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/360,
2/120,
3/240,
4/300,
5/60,
6/240,
7/360,
8/300,
9/120,
10/240,
11/180,
12/300,
13/60,
14/240,
15/360,
16/338,
17/98,
18/79,
19/319,
20/98,
21/338,
22/79,
23/218,
24/98,
25/199,
26/79,
27/218,
28/98,
29/338,
30/302,
31/266,
32/331,
33/146,
34/26,
35/86,
36/31,
37/326}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[magnification=1000] on (p-6) in node at (1.5,-2);
\spy[magnification=15] on (p-13) in node at (4,-2);
\spy[magnification=4] on (p-30) in node at (6.5,-2);
\spy[magnification=4] on (p-34) in node at (9,-2);
\end{tikzpicture}
$
Mit den vier Winkeln blau grün, orange, violett stelle ich ein: Die nicht direkt eingegebene Kante |P29-P15|=1, den Tortenwinkel ∠(P2-P27,P2-P13)=360°/336338, dass die blaue Hilfslinie P30-P33 senkrecht auf der orangen oberen Tortenkante P17-P33 steht (dadurch liegt P36 auch auf der oberen Tortenkante), und dass P37 auf der unteren Tortenkante P3-P14 liegt. Dann prüfe ich die Bedingungen Abstand |P11-P14|>1 (Zwischenraum neben P4, P8, P12, linke Vergrößerung), ∠(P13-P12,P29-P30)>0° (P18 unterhalb Kante P25-P27, P30 über unterer Tortenkante, beide mittlere Vergrößerungen) und schließlich ∠(P34-P17,P28-P17)>0 (P34 unter oberer Tortenkante, rechte Vergrößerung).
Bei 360°/334336 tritt Überschneidung auf in P4, P8, P12.
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haribo
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| Beitrag No.1578, eingetragen 2018-11-03
|
stefan, da ist es an mir zu gratulieren, denn 236 x 19 = 6384 < 6498
ich hatte bei 240 schon ne marginalste übertretung und wundere mich wie du die umgehen konntest?
ich konstruiere nachwievor mit den ellipsen (hier 70/10) und da ist ein klitzekleiner rundungsfehler im CAD schon immer mein verdacht, daran könnte die abweichung auch liegen, is aber sehr schwer zu überprüfen
haribo
p.s.
der in deinem bild angezeigte winkel entspricht auch noch 238 ?
∠(P2-P27,P2-P13)=1.06508875739645469949° =360/238
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haribo
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| Beitrag No.1579, eingetragen 2018-11-03
|
hier nochmal meine zeichnung zu 360/340 mit meinem übertritt
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort-felge360-340.png
[nummerierung entspricht #1577]
-ich starte die zeichnung mit den beiden ellipsen(70/10)und ihren hauptachsen mit mittelpunkten in (p2), die gelbe verdreht um 360°/340 ihre mittelpunkte liegen beide weiterhin in (p2)
-dann zeichne ich ansich nur noch die drei ausgefüllten dreiecke, und lege die tortenwände an diese dreiecke
-das hochgedrehte,blaue berührt beide ellipsen in den beiden kleinen roten kreisen, (p15) liegt bei mir 5 unter der hauptachse der schwarzen ellipse,
[(p15)lisse sich ggfls. also auch numerisch exakt bestimmen!]
-der obere(p29) davon 10 entfernt(blauer kreis)auf der gelben ellipse, achtung (p29)liegt nicht auf der hauptachse der schwarzen ellipse sondern eben etwas hochgedreht!
-das weisse drehe ich um (p29) bis (p27) auf der hauptachse der gelben ellipse liegt
-darauf kopiere ich die gelbe hauptachse durch(p28) als obere tortenkante
-dann das pinke dreieck um (p15) gedreht bis (p13) auf der schwarzen hauptachse liegt
- erst jetzt ergibt sich bei mir die untere tortenwand waagerecht durch (p14)
das ganze kopieren der dreiecke richtung (p2) spar ich mir meist, denn sie passen jetzt geometrisch exakt hinein (also hier hab ich sie eingezeichnet...)
-dann konstruieren wir beide gleich die blaue hilfslinie als lot von(p30) auf die obere tortenkante--->(p33)
- und dann die roten vier dreiecke von (p30) und (p33) ausgehend nach rechts
- dann die testmessung von p37 zur grundlinie
das blaue dreieck ist hier maximal hochgedreht, also berühren sich unten alle pinken dreiecke (z.B. p4 und p6), trotzdem ergibt sich schon der marginal kleine übertritt bei p37,
drehe ich jetzt das blaue dreieck etwas weiter runter(also im uhrzeigersinn um p15) dann rutschen die pinken dreiecke etwas auseinanderdie untere tortenwand also etwas hoch, auch die weissen dreiecke strecken sich etwas und die obere tortenwand rutscht in richtung runter, die blaue hilfslinie wird also kürzer bei dieser bewegung----> die roten vier dreiecke sind weiterhin konstruierbar, also liegen weiterhin beide oberen-äusseren ecken auf der oberen tortenkante, nur die rechte untere ecke übertritt immer mehr
[exakt drehe ich das blaue nicht um (p15)hoch sondern verschiebe(p15) etwas nach rechts auf der schwarzen ellipse und bestimme (p29) auf der gelben ellipse neu, dabei dreht es sich etwas...die weitere beschreibung ist daher doch ziemlich richtig...]
daraus folgerte ich dass es für 360/340 keine lösung geben kann
so weit für jetzt
haribo
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StefanVogel
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| Beitrag No.1580, eingetragen 2018-11-03
|
360°/338 ist richtig. So steht es auch bei Quote unter "Eingabe war". 360°/336 geht nicht mehr. Irgendwie habe ich dann bei der Beschreibung 336 und 334 daraus gemacht. 340, 342, 344, 346... und so weiter geht auch. Ich muss dafür nur im Streichholzprogramm 360/340 einsetzen, Button "Feinjustieren(4)" drücken und schauen, ob die Bedingungen gegen Überschneidung erfüllt sind. Was zu Überlegen ist nicht dabei. Ab 338, 340, 342 wird das immer günstiger, also wenn sich doch noch ein Fehler herausstellt, wäre jederzeit ein größerer Wert verwendbar. Mich interessiert aber auch, ob die 338 richtig sind oder 340 oder gar 342. Wenn du deine Lösung als .dxf-Datei im Notizbuch speichern kannst (oder irgendeine andere Form für die Liste der Punktkoordinaten), würde ich diese mit dem Streichholzprogramm gerne einmal unter die Lupe (\spy-Fenster) nehmen, und natürlich auch Button "neue Eingabe" und "Feinjustieren". Vielleicht geht sie doch. Anstelle der 120° in deiner Zeichnung erhalte ich 119.9697° für den Graph 360°/340. Bei der Überprüfung aller Kantenlängen müsste eine größere Abweichung zwischen beiden Lösungen feststellbar sein.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1578 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.1581, eingetragen 2018-11-03
|
hab meinen beitrag oft geändert, also neuladen...
lass mal beim 340 die 120 grad drin (und alle anderen winkel auch wie bei mir...), also auch noch zu hochgedreht,
da müsste irgendwie bei dir ja eben noch keine überschneidung in p37 stattfinden??
dann kann ich evtl aus deiner angabe die koordinaten, insbesondere von (p37) mit meinen vergleichen, später
punkte aus dxf auslesen ist auch ne idee.... evtl im lauf der woche
schönen tag erstmal
haribo
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Slash
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| Beitrag No.1582, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-03
|
Bin nur kurz über die neuen Beiträge geflogen. Hat Stefan jetzt einen Rekord mit 6384 Dreiecken? Dann eine weitere Gratulation an eure Teamarbeit.
P.S.: Hier wird ja fast mehr gratuliert als im Geburtstags-Thread. :-D
P.P.S.: Meine Wenigkeit begnügt sich damit die Ergebnisse in einen Artikel für Geombinatorics zu packen. Der Anfang steht schon. Ich warte aber noch die neuen Rekorde für den kleinsten Ring ab.
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StefanVogel
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.1583, eingetragen 2018-11-03
|
In den #1577 setze ich folgend Winkel ein,
120°
38,4863°
79,0902°
31,5404°
ohne etwas anderes zu verändern.
37 Knoten, 17×Grad 2, 20×Grad 4, 19 Dreiecke,
57 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00000150387026609522
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P29-P15|=1.00000150387026609522
∠(P2-P27,P2-P13)=1.05879999999999818705°
∠(P17-P33,P30-P33)=89.88399387286034425415°
∠(P37-P3,P14-P3)=0.01112703590617929172°
|P11-P14|=0.99999999999999988898
∠(P13-P12,P29-P30)=2.56359427637363079810°
∠(P34-P17,P28-P17)=0.30360734932548361087°
$
%Eingabe war:
%
%#1582 Vergleich 360°/340
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-266.5889200895717,135.00056999032643];
%P[2]=[-309.7816940047838,160.18755634259512]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%//M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%//M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(16,2,1,gruenerWinkel); L(17,2,16);
%M(18,16,17,orangerWinkel); L(19,18,16);
%M(20,19,18,240-orangerWinkel); L(21,20,19);
%M(22,21,20,orangerWinkel); L(23,22,21);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%//M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%//M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(30,29,15);
%RA(29,15);
%RW(2,13,2,27,360/340);
%M(31,30,29,vierterWinkel);
%L(32,31,30); N(33,31,[28,17]); L(34,33,31); N(35,34,32); L(36,34,35); L(37,35,32);
%RW(30,33,17,33,90);
%RW(14,3,37,3,0);
%
%R(11,14);
%RW(29,30,13,12);
%RW(28,17,34,17);
%//A(3,14,ab(3,14,[1,46],"gespiegelt"));
%
%
%Ende der Eingabe.
\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=1.5]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86817913966885429389/0.53667590454459035421,
2/0.00432366136461155570/1.04041563158996441807,
3/0.00000000000000000000/0.04042497865744652807,
4/1.73203461797309721248/0.03293617749921596422,
5/1.73635827933770858778/1.03292683043173383339,
6/1.73203461797309721248/0.03293617749921567972,
7/2.60021375764195150637/0.52918710338635976953,
8/3.46406923594619442497/0.02544737634098540036,
9/3.46839289731080580026/1.02543802927350391485,
10/3.46406923594619442497/0.02544737634098568485,
11/4.33224837561504827477/0.52169830222812973997,
12/5.19610385391929163745/0.01795857518275540549,
13/5.20042751528390301274/1.01794922811527377426,
14/5.19610385391929163745/0.01795857518275568998,
15/6.06428299358814548725/0.51420950106989982142,
16/0.99400364979603350601/1.18371085306779111335,
17/0.37506635353960765533/1.96915125392757817124,
18/1.64810610468399132422/1.94011681451279915933,
19/1.97612165542538154028/0.99544449117955935424,
20/2.34686434760037743175/1.92418011351717388457,
21/2.96580164385680422612/1.13873971265738593850,
22/3.61990409874476171126/1.89514567410239398448,
23/3.94791964948615259345/0.95047335076915429042,
24/4.31866234166114892901/1.87920897310676870973,
25/4.93759963791757527929/1.09376857224698031956,
26/5.59170209280553365261/1.85017453369198792146,
27/5.91971764354692364662/0.90550221035874756126,
28/6.29046033572191998218/1.83423783269636198057,
29/6.90939763197834633246/1.04879743183657359040,
30/6.94980611306237516800/0.04961418805369166574,
31/7.43803951255905460016/0.92232728387379947499,
32/7.94971452400629186030/0.06314820902358522781,
33/6.99372538569685797682/1.81819834416689940504,
34/7.99172954585708072983/1.75505013514331364988,
35/8.50340455730431798997/0.89587106029310004107,
36/8.99163795680099653396/1.76858415611320762828,
37/8.94771868416651727784/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\foreach \i/\j/\k in {
2/1/3,
4/1/5,
6/5/7,
8/7/9,
10/9/11,
12/11/13,
14/13/15,
16/2/17,
18/16/19,
20/19/21,
22/21/23,
24/23/25,
26/25/27,
28/27/29,
29/15/30,
31/30/32,
33/31/34,
35/34/36,
35/32/37}
\fill[black!3] (p-\i) -- (p-\j) --(p-\k) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-7) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-11) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-2) -- +(329.75:0.4 cm) arc (329.75:368.24:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-16) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-21) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-25) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[violet!20] (p-30) -- +(92.32:0.4 cm) arc (92.32:420.78:0.4 cm) -- cycle;
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/2,
17/2, 17/16,
18/16,
19/18, 19/16,
20/19,
21/20, 21/19,
22/21,
23/22, 23/21,
24/23,
25/24, 25/23,
26/25,
27/26, 27/25,
28/27,
29/28, 29/27, 29/15,
30/29, 30/15,
31/30,
32/31, 32/30,
33/31,
34/33, 34/31,
35/34, 35/32,
36/34, 36/35,
37/35, 37/32}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-15);
%\draw[green,very thick] (p-2) -- (p-13);
%\draw[green,very thick] (p-30) -- (p-33);
%\draw[green,very thick] (p-14) -- (p-3);
\draw[green,very thick] (p-11) -- (p-14);
%\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-30);
%\draw[green,very thick] (p-28) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/209.75/329.75/blue,
7/209.75/329.75/blue,
11/209.75/329.75/blue,
2/329.75/368.24/green,
16/128.24/409.15/orange,
21/128.24/409.15/orange,
25/128.24/409.15/orange,
30/92.32/420.78/violet}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/360,
2/218,
3/240,
4/300,
5/120,
6/240,
7/360,
8/300,
9/120,
10/240,
11/360,
12/300,
13/60,
14/240,
15/182,
16/199,
17/98,
18/79,
19/218,
20/98,
21/338,
22/79,
23/319,
24/98,
25/199,
26/79,
27/218,
28/98,
29/62,
30/211,
31/91,
32/206,
33/146,
34/26,
35/271,
36/31,
37/326}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\end{tikzpicture}
$
Ergebnis:
|P29-P15|=1.0000015 passt nahezu
∠(P2-P27,P2-P13)=1.05878° da müsste 360°/340=1.05882353° herauskommen
∠(P17-P33,P30-P33)=89.88° geht nicht auf 90° zu stellen, wenn ich P33 im Abstand 1 von P31 auf die obere Tortenkante P17-P28 einzeichne.
∠(P37-P3,P14-P3)>0° also P37 liegt unterhalb der unteren Tortenkante.
|P11-P14|=1 wegen dem 120° Winkel.
∠(P13-P12,P29-P30)>0° passt, Platz über P25, und P30 liegt über der unteren Tortenkante P14-P3.
∠(P34-P17,P28-P17)>0° P34 liegt unter der oberen Tortenkante.
Wegen der fest vorgegebenen Winkel kann ich auch nichts genauer einstellen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1581 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.1584, eingetragen 2018-11-03
|
\quoteon(2018-11-03 16:05 - Slash in Beitrag No. 1582)
Bin nur kurz über die neuen Beiträge geflogen. Hat Stefan jetzt einen Rekord mit 6384 Dreiecken? Dann eine weitere Gratulation an eure Teamarbeit.
\quoteoff
nein 6384 lehnen wir inzwischen beide ab
stefan hat ne lösung für 338 x 19 = 6422 dreiecke
340 x 19 =6460 hat er auch,
die beiden kann ich bisher nicht bestätigen, wir arbeiten daran...
erfahrungsgemäss sind die fehler bei uns beiden ~50/50 verteilt... das kann also so oder so ausgehen
einig sind wir uns über 342 x 19 = 6498
also das ist derzeit der aktuell gegenseitig bestätigte kleinste wert
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haribo
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| Beitrag No.1585, eingetragen 2018-11-03
|
fehler gefunden
so, diesmal lag stefan richtig, chapeaux!
ich hatte beim zeichnen der oberen tortenwand offenbar einen falschen punkt erwischt und sie damit dann irgendwie 0,0662° verdreht gezeichnet... schwer zu finden solche kleinen fehler, damit war das hilfslot und somit die roten dreiecke auch falsch
jetzt mit komplett neuzeichnen komme ich auf deine ergebnisse:
338 geht, 336 geht nicht mehr
also stefan, damit bestätige ich den 360°/338, mit 338 x 19 = 6422 dreiecken
so sieht er dann im kern bei mir aus
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort-felge_19-338-6422.png
p.s. da dich ja fehlerverfolgung auch interessiert, es ändert sich beim 340er in #1583 nur der vierte winkel also dann:
120°
38,4863°
79,0902°
31,4245 er war(31,5404°)
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haribo
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| Beitrag No.1586, eingetragen 2018-11-03
|
und dass sieht man vom riesenrad vor seinem fenster bei nacht...
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort-felge338bei-nacht.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.1587, eingetragen 2018-11-03
|
\quoteon(2018-11-03 18:37 - haribo in Beitrag No. 1584)
erfahrungsgemäss sind die fehler bei uns beiden ~50/50 verteilt... das kann also so oder so ausgehen
\quoteoff
Da steht es jetzt 51:50 für dich? Muss ich gleich einen Fehler beichten, der mir im Zusammenhang mit diesem Graph aufgefallen ist: Im Text zu #1481-2 muss es richtig heißen "ersetzen durch RW(16,18,37,38,0), bedeutet P16-P18 soll parallel P37-P38 werden", also P16-P18 und nicht P17-P18. Jetzt weiß ich aus der Erinnerung heraus nur, dass diese Bedingung nie groß eine Rolle gespielt hat. Außerdem war der Abstand P16 und P18 minimal. Doch ausschließen kann ich nicht, dass deswegen eine Lösung übersehen worden ist bei den Ringgraphen mit den vielen ououou-Speichen. Beim jetzigen Graph ist mir das aufgefallen und habe da auch richtig ∠(P13-P12,P29-P30) verwendet. 51:51.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1585 begonnen.]
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StefanVogel
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| Beitrag No.1588, eingetragen 2018-11-04
|
\quoteon(2018-11-03 19:57 - haribo in Beitrag No. 1585)
p.s. da dich ja fehlerverfolgung auch interessiert, es ändert sich beim 340er in #1583 nur der vierte winkel also dann:
120°
38,4863°
79,0902°
31,4245 er war(31,5404°)
\quoteoff
Damit erhalte ich
37 Knoten, 17×Grad 2, 20×Grad 4, 19 Dreiecke,
57 Kanten, minimal 0.99999999999999888978, maximal 1.00000150387026609522
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P29-P15|=1.00000150387026609522
∠(P2-P27,P2-P13)=1.05879999999999818705°
∠(P17-P33,P30-P33)=90.00011659418242970787°
∠(P37-P3,P14-P3)=-0.01480433283469032545°
|P11-P14|=0.99999999999999988898
∠(P13-P12,P29-P30)=2.56359427637363079810°
∠(P34-P17,P28-P17)=0.28848301235612250348°
$
%Eingabe war:
%
%#1582 Vergleich 360°/340
%
%
%
%
%
%
%P[1]=[-266.5889200895717,135.00056999032643];
%P[2]=[-309.7816940047838,160.18755634259512]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%L(3,1,2);
%M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4);
%M(6,5,4,120-blauerWinkel); L(7,5,6);
%M(8,7,6,blauerWinkel); L(9,7,8);
%M(10,9,8,120-blauerWinkel); L(11,9,10);
%M(12,11,10,blauerWinkel); L(13,11,12);
%M(14,13,12,120-blauerWinkel); L(15,13,14);
%//M(16,15,14,blauerWinkel); L(17,15,16);
%//M(18,17,16,120-blauerWinkel); L(19,17,18);
%M(16,2,1,gruenerWinkel); L(17,2,16);
%M(18,16,17,orangerWinkel); L(19,18,16);
%M(20,19,18,240-orangerWinkel); L(21,20,19);
%M(22,21,20,orangerWinkel); L(23,22,21);
%M(24,23,22,240-orangerWinkel); L(25,24,23);
%M(26,25,24,orangerWinkel); L(27,26,25);
%M(28,27,26,240-orangerWinkel); L(29,28,27);
%//M(34,33,32,orangerWinkel); L(35,34,33);
%//M(36,35,34,240-orangerWinkel); L(37,36,35);
%N(30,29,15);
%RA(29,15);
%RW(2,13,2,27,360/340);
%M(31,30,29,vierterWinkel);
%L(32,31,30); N(33,31,[28,17]); L(34,33,31); N(35,34,32); L(36,34,35); L(37,35,32);
%RW(30,33,17,33,90);
%RW(14,3,37,3,0);
%
%R(11,14);
%RW(29,30,13,12);
%RW(28,17,34,17);
%//A(3,14,ab(3,14,[1,46],"gespiegelt"));
%
%
%Ende der Eingabe.
\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}
\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\scriptsize,scale=1.5]
%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.86817913966885429389/0.53262659521161004328,
2/0.00432366136461155570/1.03636632225698410714,
3/0.00000000000000000000/0.03637566932446619633,
4/1.73203461797309721248/0.02888686816623563247,
5/1.73635827933770858778/1.02887752109875352247,
6/1.73203461797309721248/0.02888686816623534798,
7/2.60021375764195150637/0.52513779405337945860,
8/3.46406923594619442497/0.02139806700800506861,
9/3.46839289731080580026/1.02138871994052360392,
10/3.46406923594619442497/0.02139806700800535311,
11/4.33224837561504827477/0.51764899289514942904,
12/5.19610385391929163745/0.01390926584977507548,
13/5.20042751528390301274/1.01389991878229346334,
14/5.19610385391929163745/0.01390926584977535997,
15/6.06428299358814548725/0.51016019173691939947,
16/0.99400364979603350601/1.17966154373481080242,
17/0.37506635353960765533/1.96510194459459786032,
18/1.64810610468399132422/1.93606750517981884840,
19/1.97612165542538154028/0.99139518184657904332,
20/2.34686434760037743175/1.92013080418419335160,
21/2.96580164385680422612/1.13469040332440562757,
22/3.61990409874476171126/1.89109636476941367356,
23/3.94791964948615259345/0.94642404143617397949,
24/4.31866234166114892901/1.87515966377378839880,
25/4.93759963791757527929/1.08971926291400000864,
26/5.59170209280553365261/1.84612522435900738849,
27/5.91971764354692364662/0.90145290102576713931,
28/6.29046033572191998218/1.83018852336338166964,
29/6.90939763197834633246/1.04474812250359327948,
30/6.94980611306237516800/0.04556487872071133399,
31/7.43627315887583950627/0.91926380474587288116,
32/7.94968510116607784965/0.06112152195486433848,
33/6.99014078363289570461/1.81423078947776206249,
34/7.98827111558054436813/1.75310926752289830688,
35/8.50168305787078182334/0.89496698473188918133,
36/8.98815010368424616161/1.76866591075705037461,
37/8.94781543311372473681/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);
%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\foreach \i/\j/\k in {
2/1/3,
4/1/5,
6/5/7,
8/7/9,
10/9/11,
12/11/13,
14/13/15,
16/2/17,
18/16/19,
20/19/21,
22/21/23,
24/23/25,
26/25/27,
28/27/29,
29/15/30,
31/30/32,
33/31/34,
35/34/36,
35/32/37}
\fill[black!3] (p-\i) -- (p-\j) --(p-\k) -- cycle;
%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-7) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-11) -- +(209.75:0.4 cm) arc (209.75:329.75:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-2) -- +(329.75:0.4 cm) arc (329.75:368.24:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-16) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-21) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-25) -- +(128.24:0.4 cm) arc (128.24:409.15:0.4 cm) -- cycle;
\fill[violet!20] (p-30) -- +(92.32:0.4 cm) arc (92.32:420.89:0.4 cm) -- cycle;
\draw[line width=0,orange] (p-3) -- ($2*(p-14)-(p-3)$);
\draw[line width=0,orange] (p-17) -- ($2*(p-28)-(p-17)$);
%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1, 3/2,
4/1,
5/1, 5/4,
6/5,
7/5, 7/6,
8/7,
9/7, 9/8,
10/9,
11/9, 11/10,
12/11,
13/11, 13/12,
14/13,
15/13, 15/14,
16/2,
17/2, 17/16,
18/16,
19/18, 19/16,
20/19,
21/20, 21/19,
22/21,
23/22, 23/21,
24/23,
25/24, 25/23,
26/25,
27/26, 27/25,
28/27,
29/28, 29/27, 29/15,
30/29, 30/15,
31/30,
32/31, 32/30,
33/31,
34/33, 34/31,
35/34, 35/32,
36/34, 36/35,
37/35, 37/32}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);
%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-15);
%\draw[green,very thick] (p-2) -- (p-13);
%\draw[green,very thick] (p-30) -- (p-33);
%\draw[green,very thick] (p-14) -- (p-3);
\draw[green,very thick] (p-11) -- (p-14);
%\draw[green,very thick] (p-29) -- (p-30);
%\draw[green,very thick] (p-28) -- (p-17);
%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/209.75/329.75/blue,
7/209.75/329.75/blue,
11/209.75/329.75/blue,
2/329.75/368.24/green,
16/128.24/409.15/orange,
21/128.24/409.15/orange,
25/128.24/409.15/orange,
30/92.32/420.89/violet}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);
%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/360,
2/218,
3/240,
4/300,
5/120,
6/240,
7/360,
8/300,
9/120,
10/240,
11/360,
12/300,
13/60,
14/240,
15/182,
16/199,
17/98,
18/79,
19/218,
20/98,
21/338,
22/79,
23/319,
24/98,
25/199,
26/79,
27/218,
28/98,
29/62,
30/211,
31/91,
32/206,
33/146,
34/151,
35/86,
36/31,
37/326}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};
\spy[magnification=100] on (p-37) in node at (8.5,-1);
\end{tikzpicture}
$
Ergebnis:
|P29-P15|=1 ok
∠(P2-P27,P2-P13)=1.0588° ok
∠(P17-P33,P30-P33)=90° ok
∠(P37-P3,P14-P3)=-0.0148° negativer Winkel, P37 liegt über der unteren Tortenkante. Umgerechnet in Bogenmaß sind das 0.0148°=0.0148/170*3.14159 rad = 0.0002583 rad. Der Abstand |P37-P3| ist etwa 8.95 Kantenlängen, der Abstand von P37 zur unteren Tortenkante beträgt dann 0.0002583*8.95=0.00231 Kantenlängen (bei kleinen Winkeln kann man Bogenmaß mal Radius als Abstand verwenden).
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.1589, eingetragen 2018-11-04
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dear stefan,
~50/50 is eher als prozentuale warscheinlichkeit gemeint gewesen und nicht als punkte stand im tischtennis-match, also folgt nach meinem fehler dann evtl eher sowas wie ---> 49/51 für dich, um mal bei ganzzahligen % zu bleiben, oder???
und weil 49/51 wiederum ~50/50 entspricht bleibe ich einfach bei dieser fehlerverteilung... ok?
das finden des ouuououuuuoooooooooooooooo ist doch geschichte, und wurde mit der kombination mehrere fehlerträchtigen werkzeuge durchgeführt, das geht einfach nicht in unsere fehlerverteilungs-warscheinlichkeits-berechnung hinein, da zählt eben nur das, warscheinlich doch zufällige, teamergebniss
meine meinung
kannst du in deine zeichnungen die tortenränder einzeichnen? das sähe geschickter aus weil man dann evtl. direkt unter- oder über-tritte erkönnen könnte
haribo
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StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.1590, eingetragen 2018-11-04
|
ok einverstanden :-) und die Tortenränder habe ich oben ergänzt und 100-fache Vergrößerung.
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Slash
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| Beitrag No.1591, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-04
|
@ Stefan: Kannst du bitte die neue Lösung im Streichholzprogamm integrieren.
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StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4248
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| Beitrag No.1592, eingetragen 2018-11-04
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Ist schon drin in Streichholzgraph-1554.htm als Button "#1575a". Identisch zu #1577, den kannst du auch ins Streichholzprogramm kopieren. Ich muss dort noch die Textstellen 336 in 338 korrigieren und 334 in 336, ganz vorsichtig ohne etwas am Graph zu ändern.
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Slash
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| Beitrag No.1593, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-06
|
Bleibt jetzt noch die Frage, ob sich die neue Lösung besser für einen Nicht-Ring anbietet.
Wenn das Thema Ring-Graphen aus kleinen Dreiecken erledigt sein sollte, gibt es sofort neue offene Streichholz-Probleme. Nicht, dass uns noch langweilig wird. ;-)
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haribo
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| Beitrag No.1594, eingetragen 2018-11-06
|
da er viel einfacher aufgebaut is, sollte man an ihm viel eher herausfinden ob er insich starr ist oder ggfls etwas aufgebogen werden kann
meine antwort wäre also eindeutig "ja": er eignet sich besser um dass zu klären
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Slash
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Mitteilungen: 9109
| Beitrag No.1595, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-14
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Hier noch eine schöne Evolutions Skizze.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_Torten_Rekord_Vergleich.png
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haribo
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| Beitrag No.1596, eingetragen 2018-11-14
|
ja dass beides 19er tortenfüllungen sind war mir auch aufgefallen, ich hatte aber nicht weiter drüber nachgedacht,
wäre natürlich schick wenn man den übergang dieser evolution animieren könnte... grins
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_harbort-felge-evolution.png
ich würde beide varianten jedenfals lieber so anordnen dass aussen jeweils spiegel-linien liegen... und letztere auch einzeichnen?
beide varianten sind aber eh schwer darzustellen da die offenen abstände ja nur seeeehr klein sind, sowohl die inneren rauten als auch die abhebe-höhen
lg haribo
p.s. die zeichnung ist nur als prinzipskizze zu verstehen, oben müsste es ja auch noch weiter zusammengeschoben sein 360/100 wäre ja 3,6° nicht 3°
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Slash
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| Beitrag No.1597, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-25
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Wir sollten noch testen, ob der neue minimale Ring-Graph beweglich ist und sich öffnen lässt.
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Slash
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| Beitrag No.1598, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-11
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So, neues Jahr - neue Graphen. :-)
Da wäre noch die Untersuchung der Beweglichkeit des letzten Ringes bzw. ein Argument für dessen Starrheit.
Wir könnten weiter die Färbbarkeit der Ebene angehen.
Einen Teilbeweis für minimale 4-reguläre SHG versuchen. Wie etwa: Gibt es einen kleineren doppelt symmetrischen als den Harborth-Graphen?
Was neues: 3-regulären Streichholzgraphen. Kurz und Mazzuoccolo haben 2009 gezeigt, dass das kleinste bekannte Beispiel eines 3-regulären Streichholzgraphen mit Taillenweite 5 eine Knotenzahl von 180 besitzt (hier ganz unten). Finden wir einen kleineren?
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haribo
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Mitteilungen: 4376
| Beitrag No.1599, eingetragen 2019-01-14
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was heisst talienweite 5?
hab hier ne gleichgrosse variante, also 48 hölzer von Mazzuoccolo´s 3 regular ohne triangeln, viel regelmässiger aufgebaut als seins
is hochbeweglich
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_dreierohnedreieck.png
haribo
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