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 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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Slash
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 |  Beitrag No.280, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-21
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\quoteon(2016-05-18 23:44 - Slash in Beitrag No. 271)
Der gleiche Graph mit völlig neuer Geometrie. Die rote Kante ist noch etwas zu kurz. Der vorige Graph ist wohl doch starr, aber dieser ist mittig flexibel.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_205_c_slash.png
\quoteoff
\quoteon(2016-05-21 06:34 - StefanVogel in Beitrag No. 279)
No. 271 mittig beweglich und nur eine fehlende, fast stimmende Kante, bessere Bedingungen gehen nicht. Das kann man ja fast durch nur Hinhören lösen ;-) Die doppel- und dreifach-kites sollte ich nicht programmieren, reicht dann dieser Ausschnitt? P5-P4-P6-P13 gehört zum oberen Rand, der blaue Winkel ist 58.336810083659124°
\geo
ebene(500,250)
x(0,8.4)
y(-2,2.2)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=58.336810083659124
#//No.271 Detail
#//blauerWinkel=58.336810083659124
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[0,D]; A(2,1);
#
#L(3,2,1); L(4,2,3); L(5,2,4); M(6,4,3,blauerWinkel);
#Q(7,1,5,D,2*D); L(8,1,7); N(9,3,8); N(10,6,9); L(11,10,9); L(12,10,11); L(13,12,11); N(14,6,12); L(15,6,14);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(4,1,P2)
p(4.866025403784438,0.5,P3)
p(4.866025403784438,1.5,P4)
p(4,2,P5)
p(5.717173930622065,0.975075067021827,P6)
p(3.031754163448146,0.2500000000000003,P7)
p(3.299370730777963,-0.713525491562421,P8)
p(4.165396134562402,-0.2135254915624218,P9)
p(5.06999614118765,0.21273596343157752,P10)
p(4.986849386553947,-0.7838013500664581,P11)
p(5.891449393179195,-0.3575398950724589,P12)
p(5.8083026385454914,-1.3540772085704946,P13)
p(6.5386271826136095,0.4047992085177905,P14)
p(6.621773937247312,1.401336522015826,P15)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P2,P3) s(P1,P3)
s(P2,P4) s(P3,P4)
s(P2,P5) s(P4,P5)
s(P4,P6)
s(P1,P7) s(P5,P7)
s(P1,P8) s(P7,P8)
s(P3,P9) s(P8,P9)
s(P6,P10) s(P9,P10)
s(P10,P11) s(P9,P11)
s(P10,P12) s(P11,P12)
s(P12,P13) s(P11,P13)
s(P6,P14) s(P12,P14)
s(P6,P15) s(P14,P15)
color(blue) pen(2)
s(P4,P3) m(P3,P4,MA10) m(P4,P6,MB10) f(P4,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
\geooff
\geoprint()
\quoteoff
Ich kippe zwar fast vor Müdigkeit aus den Latschen, aber das bedeutet wohl, dass der neue 4/9 Rekord bei 205 Kanten liegt. :-)
Besten Dank für die Winkelberechnung, Stefan! Eine schöne Teamarbeit.
Den korrekten Graphen zeichne ich aber erst in einigen Stunden und nach ein paar Litern Kaffee.
Gute Nacht, Slash
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haribo
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 | Beitrag No.281, eingetragen 2016-05-21
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Ohne ihn geprüft zu haben schon mal strategische Glückwünsche!!!!! Aus dem 273 könnte man evtl durch eine leichte faltung einen 3D Graphen machen....
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Slash
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| Beitrag No.282, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-21
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Tja, also bei mir passt es (noch) nicht ganz mit 58.34 Grad.
rot = 0,975 ; blau = 1,093
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_205_fast.png
Ich zeichne allerdings nur mit 2 Nachkommastellen bei Winkeln und 3 bei Kanten.
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StefanVogel
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| Beitrag No.283, eingetragen 2016-05-21
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Das bedeutet dann, man muss den (blauen) Winkel verwenden, um die blauen Kanten zu 1 zu machen und danach ist der Graph starr. Ich erhalte das für Winkel=59.19496202264977° und rote Kante gerundet 0.8811. Aber ich habe mich heute gefreut, denn 4/9 mit 205 war ein ganz schöner Sprung gewesen. Auch wenn er sich jetzt als ungültig herausgestellt hat.
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| Beitrag No.284, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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Ich werf nochmal zwei neue Spreewaldgurken ins Rennen. ;-)
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_22.05.2016.png
In der Mitte sind noch einige Kanten-Variationen möglich. Beweglichkeit?
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| Beitrag No.285, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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Turbogurke 8-)
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_22.05.2016_c.png
Vielleicht leiden aber alle Gurken an der gleichen Kinderkrankheit und verstarren sich schnell.
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| Beitrag No.286, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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In der Mitte um eine Dreieckslänge gekürzt.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_22.05.2016_d.png
Ich weiß schon wovon ich nachher träumen werde. :-D
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StefanVogel
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| Beitrag No.287, eingetragen 2016-05-22
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No.284 unten da wird bei Winkel=58.77905434591371° die blaue Kante 1 und ist dann nicht mehr beweglich, rot bleibt bei 0,8812.
No.285 hat bei Winkel=59.0204791079166° blaue Kante=1 und ist dann nicht mehr beweglich, rot etwa 1,0237.
Bei No.284 oben sehe ich momentan nur eine Bewegungsmöglichkeit (ein Winkel geht zu variieren) wenn blaue und rote Kanten weggelassen werden, aber das muss ich nochmal ansehen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.285 begonnen.]
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Slash
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| Beitrag No.288, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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Danke für die schnelle Rückmeldung, Stefan. Anscheinend haben alle Konstruktionen das gleiche Problem.
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| Beitrag No.289, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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Ich bin gerade in Fahrt. Vielleicht kann man ihn im Bereich der roten Kanten, die ja zu einer Raute gehören, an den drei Dreiecken so justieren, dass die roten Kanten gleich 1 werden. Die blaue Kante - keine Ahnung.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_22.05.2016_e.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.290, eingetragen 2016-05-22
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Die zusammenhängenden roten Kanten justieren schaffe ich nicht, das ist wieder zwei Kanten mit nur einem variablen Winkel einstellen. Da können wir nur auf einen Zufall hoffen, dass die übrigen Kanten auch stimmen.
In No. 286 oben geht nur die linke (und symmetrisch dazu die rechte) blaue Kante zu justieren, bei Winkel=56.89477432453989°. Die mittlere blaue Kante ist dann deutlich verschieden von 1. In No. 286 unten ist auch schon nach dem Justieren einer blauen Kante keine Beweglichkeit weiter da. In No.284 oben da gehen die beiden mittleren fast auf einer Linie liegenden blauen Kanten nicht auf Länge 1+1 zu verkürzen.
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| Beitrag No.291, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-22
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Auch 289 kann man vergessen, da die roten ja 1 sein müssen, und somit ist alles festgelegt.
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StefanVogel
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| Beitrag No.292, eingetragen 2016-05-28
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\quoteon(2016-05-22 07:11 - Slash in Beitrag No. 288)
Anscheinend haben alle Konstruktionen das gleiche Problem.
\quoteoff
Dazu betrachte ich nochmal die No. 289 oben
\geo
ebene(750,500)
x(0,12.6)
y(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//No.286 oben mit blau und rot
#//blauerWinkel=56.89477432453989, rot=1.39898922258955682452
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2);
#
#M(4,1,3,28.955024371859853,2);
#L(8,6,4); L(9,3,2); L(10,9,2); L(12,3,9); N(13,8,12); //N(14,6,13); R(8,12,"green");
#Q(14,13,10,2*D,D);
#L(15,13,14); L(16,14,10); A(15,16); L(17,15,16);
#Q(18,7,13,2*D,D); L(19,7,18); L(20,18,13); A(20,19); L(21,19,20);
#Q(22,21,13,2*D,D); L(23,21,22); L(24,22,13); A(23,24); H(25,23,24,2); N(26,23,25); N(27,25,24); A(26,27); N(28,27,13);
#
#M(29,26,27,blauerWinkel);
#N(30,29,28); L(31,30,28); L(32,30,31); L(33,32,31); N(34,33,17); L(35,33,34); L(36,34,17);
#
#N(37,32,35); N(38,29,37); L(39,29,38); L(40,37,35); N(41,38,40); N(42,39,41); L(43,39,42); L(44,43,42); L(45,43,44); L(46,45,44); L(47,45,46);
#
#Q(48,47,36,ab(45,36),D); A(48,47); L(49,36,48); L(50,49,48); L(51,50,48); L(52,50,51); L(53,52,51);
#Q(54,49,52,ab(41,46),D); A(49,54); N(55,54,53);
#
#R(49,40,"blue"); R(54,41);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.5,0.8660254037844386,P3)
p(4.018237254218789,0.9998336874493474,P4)
p(3.1432372542187896,0.5157107691734203,P5)
p(3.161474508437579,1.5155444566227674,P6)
p(2.2864745084375793,1.0314215383468406,P7)
p(4.036474508437578,1.9996673748986944,P8)
p(5.5,0.8660254037844386,P9)
p(6,0,P10)
p(5,1.7320508075688772,P12)
p(4.75,2.7002966441207317,P13)
p(5.750000000000002,0.9682458365518556,P14)
p(6.75,2.7002966441207343,P15)
p(6.713525491562423,0.7006292692220355,P16)
p(8.463525491562425,1.668875105773894,P17)
p(3.8347065013322474,2.2975090930512545,P18)
p(1.9641265190955708,3.005273552497639,P19)
p(3.9435289991118347,3.2915702903510042,P20)
p(2.7058875111020746,4.862634753432326,P21)
p(4.204956981046626,3.5387047234533395,P22)
p(4.6019792848692465,5.498901981452487,P23)
p(5.203561185963471,3.5915217843560203,P24)
p(4.902770235416359,4.545211882904254,P25)
p(5.578294612823271,5.282549536580643,P26)
p(5.879085563370383,4.328859438032409,P27)
p(5.425524377406912,3.4376342977971204,P28)
p(6.541456663121767,5.01362786608011,P29)
p(6.195893601459581,4.075232336244927,P30)
p(6.362885088132174,3.0892739986977076,P31)
p(7.133254312184842,3.7268720371455135,P32)
p(7.300245798857435,2.7409136995982943,P33)
p(8.296534004889834,2.654833443321114,P34)
p(7.872937590573947,3.5606844673745868,P35)
p(9.233894715615094,2.3064731442216995,P36)
p(7.705946103901354,4.546642804921806,P37)
p(7.413563090117803,5.502944103284854,P38)
p(6.5537495847162655,6.013552305264727,P39)
p(8.643306814626616,4.198282505822394,P40)
p(8.350923800843063,5.154583804185439,P41)
p(7.491110295441527,5.665192006165314,P42)
p(7.324118808768933,6.651150343712533,P43)
p(8.261479519494195,6.302790044613121,P44)
p(8.094488032821602,7.288748382160341,P45)
p(9.031848743546863,6.9403880830609275,P46)
p(8.864857256874268,7.926346420608147,P47)
p(10.004263939667766,2.9440711826695063,P48)
p(9.0669032289425,3.2924314817689213,P49)
p(9.83727245299517,3.9300295202167286,P50)
p(10.774633163720434,3.5816692211173144,P51)
p(10.607641677047841,4.567627558664536,P52)
p(11.545002387773105,4.219267259565122,P53)
p(9.7478281716463,5.078235760644409,P54)
p(10.685188882371559,4.729875461544982,P55)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5)
s(P5,P6) s(P4,P6)
s(P5,P7) s(P6,P7)
s(P6,P8) s(P4,P8)
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s(P25,P27) s(P24,P27)
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s(P26,P29)
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s(P30,P31) s(P28,P31)
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s(P32,P33) s(P31,P33)
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s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P52,P53) s(P51,P53)
s(P52,P54)
s(P54,P55) s(P53,P55)
color(blue) pen(2)
s(P26,P27) m(P27,P26,MA10) m(P26,P29,MB10) f(P26,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
color(blue) s(P49,P40) abstand(P49,P40,A0) print(abs(P49,P40):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
color(red) s(P54,P41) abstand(P54,P41,A1) print(abs(P54,P41):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
\geooff
\geoprint()
Die großen Dreiecke auf der linken Seite sind nur vereinfacht gezeichnete Teile der kites. Die Punkte ab P48 habe ich so eingegeben, dass die Strecke P36-P53 parallel zu P39-P47 bleibt. Dadurch bleibt stets die Symmetrie erhalten und ich kann das Zeichnen der gesamten rechten Seite einsparen. Interessant sind die Punkte von P29 bis P47. P29 ist duch den veränderlichen blauen Winkel bestimmt, jeder nachfolgende Punkt P30, P31 bis P47 ist durch zwei schwarze Kanten zu Punkten mit kleinerem Index verbunden. Dadurch bleibt alles beweglich wenn man den blauen Winkel geringfügig variiert. Diese Bewegungsmöglichkeit hatte ich verwendet, um die blaue Kante zu 1 zu machen und dann ist noch die rote Kante übrig, welche wie immer nicht gepasst hat.
In der nächsten Skizze habe ich einen beliebigen Punkt aus dem Bereich P27 bis P46 ausgewählt, konkret den Punkt P33, und diesen sowie die davon ausgehenden vier Kanten durch zwei grüne Kanten zwischen den anderen Endpunkten ersetzt. Auch da ist wieder jeder Punkt durch zwei schwarze/grüne Kanten zu Punkten mit kleineren Index verbunden und alles ist wieder beweglich, ich kann die blaue Kante zu 1 machen und die rote Kante passt nicht.
\geo
\geo
ebene(750,500)
x(0,12.6)
y(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#
#//No.286 oben mit blau rot und gelb statt P
#//blauerWinkel=59.0204791079166,rot=1.3140384156935140946
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2);
#
#M(4,1,3,28.955024371859853,2);
#L(8,6,4); L(9,3,2); L(10,9,2); L(12,3,9); N(13,8,12); //N(14,6,13); R(8,12,"green");
#Q(14,13,10,2*D,D);
#L(15,13,14); L(16,14,10); A(15,16); L(17,15,16);
#Q(18,7,13,2*D,D); L(19,7,18); L(20,18,13); A(20,19); L(21,19,20);
#Q(22,21,13,2*D,D); L(23,21,22); L(24,22,13); A(23,24); H(25,23,24,2); N(26,23,25); N(27,25,24); A(26,27); N(28,27,13);
#
#M(29,26,27,blauerWinkel);
#N(30,29,28); L(31,30,28); L(32,30,31); //ersetze L(33,32,31); N(34,33,17); L(35,33,34); durch
#Q(34,32,17,D*1.58192490027460386237,D);
#Q(35,31,34,D*1.58192490027460386237,D);
#L(36,34,17);
#
#N(37,32,35); N(38,29,37); L(39,29,38); L(40,37,35); N(41,38,40); N(42,39,41); L(43,39,42); L(44,43,42); L(45,43,44); L(46,45,44); L(47,45,46);
#
#Q(48,47,36,ab(45,36),D); A(48,47); L(49,36,48); L(50,49,48); L(51,50,48); L(52,50,51); L(53,52,51);
#Q(54,49,52,ab(41,46),D); A(49,54); N(55,54,53);
#
#R(49,40,"blue"); R(54,41); R(31,35,"yellow"); R(32,34,"yellow");
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.5,0.8660254037844386,P3)
p(4.018237254218789,0.9998336874493474,P4)
p(3.1432372542187896,0.5157107691734203,P5)
p(3.161474508437579,1.5155444566227674,P6)
p(2.2864745084375793,1.0314215383468406,P7)
p(4.036474508437578,1.9996673748986944,P8)
p(5.5,0.8660254037844386,P9)
p(6,0,P10)
p(5,1.7320508075688772,P12)
p(4.75,2.7002966441207317,P13)
p(5.750000000000002,0.9682458365518556,P14)
p(6.75,2.7002966441207343,P15)
p(6.713525491562423,0.7006292692220355,P16)
p(8.463525491562425,1.668875105773894,P17)
p(3.8347065013322474,2.2975090930512545,P18)
p(1.9641265190955708,3.005273552497639,P19)
p(3.9435289991118347,3.2915702903510042,P20)
p(2.7058875111020746,4.862634753432326,P21)
p(4.204956981046626,3.5387047234533395,P22)
p(4.6019792848692465,5.498901981452487,P23)
p(5.203561185963471,3.5915217843560203,P24)
p(4.902770235416359,4.545211882904254,P25)
p(5.578294612823271,5.282549536580643,P26)
p(5.879085563370383,4.328859438032409,P27)
p(5.425524377406912,3.4376342977971204,P28)
p(6.541456663121767,5.01362786608011,P29)
p(6.195893601459581,4.075232336244927,P30)
p(6.362885088132174,3.0892739986977076,P31)
p(7.133254312184842,3.7268720371455135,P32)
p(8.296534004889832,2.6548334433211136,P34)
p(7.872937590573947,3.5606844673745854,P35)
p(9.233894715615094,2.3064731442216995,P36)
p(7.705946103901354,4.546642804921805,P37)
p(7.413563090117805,5.502944103284851,P38)
p(6.553749584716268,6.013552305264728,P39)
p(8.643306814626616,4.198282505822391,P40)
p(8.350923800843066,5.154583804185437,P41)
p(7.491110295441528,5.66519200616531,P42)
p(7.324118808768938,6.651150343712531,P43)
p(8.261479519494198,6.302790044613113,P44)
p(8.094488032821609,7.288748382160333,P45)
p(9.031848743546869,6.940388083060915,P46)
p(8.86485725687428,7.926346420608135,P47)
p(10.004263939667762,2.9440711826695014,P48)
p(9.066903228942504,3.2924314817689186,P49)
p(9.837272452995174,3.93002952021672,P50)
p(10.774633163720434,3.5816692211173033,P51)
p(10.607641677047845,4.5676275586645225,P52)
p(11.545002387773103,4.219267259565106,P53)
p(9.747828171646306,5.078235760644397,P54)
p(10.685188882371566,4.729875461544983,P55)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5)
s(P5,P6) s(P4,P6)
s(P5,P7) s(P6,P7)
s(P6,P8) s(P4,P8)
s(P3,P9) s(P2,P9)
s(P9,P10) s(P2,P10)
s(P3,P12) s(P9,P12)
s(P8,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P10,P14)
s(P13,P15) s(P14,P15) s(P16,P15)
s(P14,P16) s(P10,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P7,P18) s(P13,P18)
s(P7,P19) s(P18,P19)
s(P18,P20) s(P13,P20) s(P19,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P21,P22) s(P13,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23) s(P24,P23)
s(P22,P24) s(P13,P24)
s(P23,P26) s(P25,P26) s(P27,P26)
s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P27,P28) s(P13,P28)
s(P26,P29)
s(P29,P30) s(P28,P30)
s(P30,P31) s(P28,P31)
s(P30,P32) s(P31,P32)
s(P32,P34) s(P17,P34)
s(P31,P35) s(P34,P35)
s(P34,P36) s(P17,P36)
s(P32,P37) s(P35,P37)
s(P29,P38) s(P37,P38)
s(P29,P39) s(P38,P39)
s(P37,P40) s(P35,P40)
s(P38,P41) s(P40,P41)
s(P39,P42) s(P41,P42)
s(P39,P43) s(P42,P43)
s(P43,P44) s(P42,P44)
s(P43,P45) s(P44,P45)
s(P45,P46) s(P44,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P36,P48)
s(P36,P49) s(P48,P49)
s(P49,P50) s(P48,P50)
s(P50,P51) s(P48,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P52,P53) s(P51,P53)
s(P52,P54)
s(P54,P55) s(P53,P55)
color(blue) pen(2)
s(P26,P27) m(P27,P26,MA10) m(P26,P29,MB10) f(P26,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
color(blue) s(P49,P40) abstand(P49,P40,A0) print(abs(P49,P40):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
color(red) s(P54,P41) abstand(P54,P41,A1) print(abs(P54,P41):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
color(green) s(P31,P35) abstand(P31,P35,A2) print(abs(P31,P35):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3)
color(green) s(P32,P34) abstand(P32,P34,A3) print(abs(P32,P34):,1,7) print(A3,2.3,7)
\geooff
\geoprint()
Der Bewegungsverlauf ist etwas anders als beim ersten Graph, aber die Eigenschaft "beweglich, damit blaue Kante zu 1 machen, danach passt rot nicht mehr", diese Eigenschaft ist bei dem Ersetzen eines Punktes durch zwei Kanten erhalten geblieben. Das lässt die Vermutung aufkommen, ob das immer so ist, ob diese Eigenschaft erhalten bleibt, wenn man noch weitere Punkte zwischen den starren kites verschwinden lässt. Wenn das stimmt, könnte man auch allein mit den kites beginnen und ohne weitere Zwischenpunkte bestimmen, ob die Anordnung diese ungünstige Eigenschaft hat.
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//ungünstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[-D,6*D];
#P[2]=[-3*D,4*D]; P[3]=[-3*D,3*D]; R(1,2,"red"); R(2,3,"red");
#P[4]=[ D,3*D];
#P[5]=[3*D,5*D]; P[6]=[3*D,6*D]; R(4,5,"yellow"); R(5,6,"yellow");
#
#//A(1,6); A(3,4); R(2,6,"blue"); R(3,5,"blue"); R(3,6);
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(3,6,P1(1))
p(1,4,P2(2))
p(1,3,P3(2))
p(5,3,P4(1))
p(7,5,P5(2))
p(7,6,P6(2))
nolabel()
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(red) s(P1(1),P2(2))
color(red) s(P2(2),P3(2))
color(yellow) s(P4(1),P5(2))
color(yellow) s(P5(2),P6(2))
\geooff
\geoprint()
P1-P2-P3 rot symbolisiert den linken kite und P4-P5-P6 gelb den rechten kite, in den Punkte P2 und P5 ist keine Beweglichkeit und in Klammern zu den Punktbezeichnungen steht die Anzahl der zu ergänzenden Kanten. Da beginne ich beispielsweise mit den Verbindungen P1-P6 und P3-P4 beide schwarz.
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//ungünstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[-D,6*D];
#P[2]=[-3*D,4*D]; P[3]=[-3*D,3*D]; R(1,2,"red"); R(2,3,"red");
#P[4]=[ D,3*D];
#P[5]=[3*D,5*D]; P[6]=[3*D,6*D]; R(4,5,"yellow"); R(5,6,"yellow");
#
#A(1,6); A(3,4); //R(2,6,"blue"); R(3,5,"blue"); R(3,6);
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(3,6,P1(1))
p(1,4,P2(2))
p(1,3,P3(2))
p(5,3,P4(1))
p(7,5,P5(2))
p(7,6,P6(2))
nolabel()
s(P6(2),P1(1))
s(P4(1),P3(2))
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(red) s(P1(1),P2(2))
color(red) s(P2(2),P3(2))
color(yellow) s(P4(1),P5(2))
color(yellow) s(P5(2),P6(2))
\geooff
\geoprint()
Bis dahin ist der Graph noch beweglich, allerdings nur eine Möglichkeit. Diese nutze ich zum Einsetzen einer blauen Kante, danach ist der Graph unbeweglich.
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//ungünstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[-D,6*D];
#P[2]=[-3*D,4*D]; P[3]=[-3*D,3*D]; R(1,2,"red"); R(2,3,"red");
#P[4]=[ D,3*D];
#P[5]=[3*D,5*D]; P[6]=[3*D,6*D]; R(4,5,"yellow"); R(5,6,"yellow");
#
#A(1,6); A(3,4); R(2,6,"blue"); //R(3,5,"blue"); R(3,6);
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(3,6,P1(1))
p(1,4,P2(2))
p(1,3,P3(2))
p(5,3,P4(1))
p(7,5,P5(2))
p(7,6,P6(2))
nolabel()
s(P6(2),P1(1))
s(P4(1),P3(2))
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(red) s(P1(1),P2(2))
color(red) s(P2(2),P3(2))
color(yellow) s(P4(1),P5(2))
color(yellow) s(P5(2),P6(2))
color(blue) pen(1) s(P2(2),P6(2))
\geooff
\geoprint()
Wegen der Symmetrie passt auch die zweite blaue Kante und zum Justieren der noch fehlenden roten Kante gibt es keine Bewegungsmöglichkeit mehr.
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//ungünstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[-D,6*D];
#P[2]=[-3*D,4*D]; P[3]=[-3*D,3*D]; R(1,2,"red"); R(2,3,"red");
#P[4]=[ D,3*D];
#P[5]=[3*D,5*D]; P[6]=[3*D,6*D]; R(4,5,"yellow"); R(5,6,"yellow");
#
#A(1,6); A(3,4); R(2,6,"blue"); R(3,5,"blue"); R(3,6);
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(3,6,P1(1))
p(1,4,P2(2))
p(1,3,P3(2))
p(5,3,P4(1))
p(7,5,P5(2))
p(7,6,P6(2))
nolabel()
s(P6(2),P1(1))
s(P4(1),P3(2))
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(red) s(P1(1),P2(2))
color(red) s(P2(2),P3(2))
color(yellow) s(P4(1),P5(2))
color(yellow) s(P5(2),P6(2))
color(blue) pen(1) s(P2(2),P6(2))
color(blue) s(P3(2),P5(2))
color(red) s(P3(2),P6(2))
\geooff
\geoprint()
Falls die Vermutung stimmt, kann ich bereits in der Anfangskonstellation der kites feststellen, ob diese ungünstige Eigenschaft mit der nicht passenden roten Kante auftritt. Zum Vergleich nehme ich mal den Graph No. 253 mit der Anfangskonstellation
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//noch eine günstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[0,0];
#P[2]=[-D,2*D]; R(1,2,"green");
#P[3]=[D,2*D]; R(1,3,"blue");
#
#P[4]=[0,6*D];
#P[5]=[-3*D,4*D]; P[6]=[-3*D,3*D]; R(4,5,"red"); R(5,6,"red");
#P[7]=[3*D,4*D]; P[8]=[3*D,3*D]; R(4,7,"yellow"); R(7,8,"yellow");
#
#//A(2,5); A(2,6); A(3,7); A(3,8); R(5,7,"blue");
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(3,2,P2(2))
p(5,2,P3(2))
p(4,6,P4)
p(1,4,P5(2))
p(1,3,P6(1))
p(7,4,P7(2))
p(7,3,P8(1))
nolabel()
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(green) s(P1,P2(2))
color(blue) s(P1,P3(2))
color(red) s(P4,P5(2))
color(red) s(P5(2),P6(1))
color(yellow) s(P4,P7(2))
color(yellow) s(P7(2),P8(1))
\geooff
\geoprint()
P1-P2 grün, P1-P3 blau, P4-P5-P6 rot und P4-P7-P8 gelb symolisieren je einen in sich starren kite, die in P1 und P4 beweglich verbunden sind. Die Beweglichkeit bleibt erhalten, wenn man die schwarzen Kanten P2-P5, P2-P6, P3-P7, P3-P8 ergänzt und hat somit noch die Möglichkeit, die verbleibende blaue Kante P5-P7 auf eine gewünschte Länge zu justieren. Das wäre also eine günstige Anfangskonstellation und das hatte sich ja im fertigen Graphen No.253 ebenfalls herausgestellt.
\geo
ebene(500,500)
xy(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=56.89477432453988
#//noch eine günstige Anfangskonstellation
#D=50;
#
#P[1]=[0,0];
#P[2]=[-D,2*D]; R(1,2,"green");
#P[3]=[D,2*D]; R(1,3,"blue");
#
#P[4]=[0,6*D];
#P[5]=[-3*D,4*D]; P[6]=[-3*D,3*D]; R(4,5,"red"); R(5,6,"red");
#P[7]=[3*D,4*D]; P[8]=[3*D,3*D]; R(4,7,"yellow"); R(7,8,"yellow");
#
#A(2,5); A(2,6); A(3,7); A(3,8);
#
#R(5,7,"blue");
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(3,2,P2(2))
p(5,2,P3(2))
p(4,6,P4)
p(1,4,P5(2))
p(1,3,P6(1))
p(7,4,P7(2))
p(7,3,P8(1))
nolabel()
s(P5(2),P2(2)) s(P6(1),P2(2))
s(P7(2),P3(2)) s(P8(1),P3(2))
color(blue) pen(2)
color(red) pen(2)
color(green) s(P1,P2(2))
color(blue) s(P1,P3(2))
color(red) s(P4,P5(2))
color(red) s(P5(2),P6(1))
color(yellow) s(P4,P7(2))
color(yellow) s(P7(2),P8(1))
color(blue) pen(1) s(P5(2),P7(2))
\geooff
\geoprint()
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| Beitrag No.293, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-28
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Wieder eine super theoretische Ergänzung, Stefan!
Was anderes zur Beweglichkeit: Der 4/7 ist derzeit der einzige unter den minimalen Graphen, der nicht starr ist. Dies könnte ein Indiz dafür sein, dass es trotz der schon geringen Kantenanzahl doch noch einen kleineren solchen Graphen geben könnte, der dann wohl starr ist.
...und einen symmetrischen 4/10 brauchen wir auch noch. ;-)
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| Beitrag No.294, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-29
|
Moin Stefan! Kann man den unten zusammenknicken?
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_neu_259.png
Wie man sieht, ist aus der Gurke ein Raumschiff geworden. ;-)
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StefanVogel
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| Beitrag No.295, eingetragen 2016-05-29
|
\geo
ebene(875,500)
x(0,14.7)
y(0,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=58.929361893280664
#//No.286 oben mit blau und rot
#//blauerWinkel=56.89477432453989, rot=1.39898922258955682452
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2);
#
#M(4,1,3,28.955024371859853,2);
#L(8,6,4); L(9,3,2); L(10,9,2); L(12,3,9); N(13,8,12); //N(14,6,13); R(8,12,"green");
#Q(14,13,10,2*D,D);
#L(15,13,14); L(16,14,10); A(15,16); L(17,15,16);
#Q(18,7,13,2*D,D); L(19,7,18); L(20,18,13); A(20,19); L(21,19,20);
#Q(22,21,13,2*D,D); L(23,21,22); L(24,22,13); A(23,24); H(25,23,24,2); N(26,23,25); N(27,25,24); A(26,27); N(28,27,13);
#
#M(29,26,27,blauerWinkel);
#N(30,29,28); L(31,30,28); L(32,30,31); L(33,32,31); N(34,33,17); L(35,33,34); L(36,34,17);
#
#N(37,32,35); N(38,29,37); L(39,29,38); L(40,37,35); N(41,38,40); N(42,39,41); L(43,39,42); L(44,43,42); L(45,43,44); N(46,44,41);
#
#Q(47,40,36,D,2*D); L(48,47,36);
#
#Q(49,45,46,ab(47,45),ab(47,46)); A(49,45); A(49,46);
#Q(50,45,46,ab(36,45),ab(36,46)); A(50,45); A(50,46); A(49,50);
#L(51,50,49); R(47,49,"blue"); R(48,51);
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.5,0.8660254037844386,P3)
p(4.018237254218789,0.9998336874493474,P4)
p(3.1432372542187896,0.5157107691734203,P5)
p(3.161474508437579,1.5155444566227674,P6)
p(2.2864745084375793,1.0314215383468406,P7)
p(4.036474508437578,1.9996673748986944,P8)
p(5.5,0.8660254037844386,P9)
p(6,0,P10)
p(5,1.7320508075688772,P12)
p(4.75,2.7002966441207317,P13)
p(5.750000000000002,0.9682458365518556,P14)
p(6.75,2.7002966441207343,P15)
p(6.713525491562423,0.7006292692220355,P16)
p(8.463525491562425,1.668875105773894,P17)
p(3.8347065013322474,2.2975090930512545,P18)
p(1.9641265190955708,3.005273552497639,P19)
p(3.9435289991118347,3.2915702903510042,P20)
p(2.7058875111020746,4.862634753432326,P21)
p(4.204956981046626,3.5387047234533395,P22)
p(4.6019792848692465,5.498901981452487,P23)
p(5.203561185963471,3.5915217843560203,P24)
p(4.902770235416359,4.545211882904254,P25)
p(5.578294612823271,5.282549536580643,P26)
p(5.879085563370383,4.328859438032409,P27)
p(5.425524377406912,3.4376342977971204,P28)
p(6.550396933321101,5.047992339968102,P29)
p(6.14210093395625,4.1351427483580405,P30)
p(6.387872693221659,3.165815021349478,P31)
p(7.104449249770997,3.8633234719103973,P32)
p(7.350221009036407,2.893995744901835,P33)
p(8.322177521366829,2.658835080379729,P34)
p(8.039854374648591,3.6181544436926516,P35)
p(9.250181993203078,2.2862660260395633,P36)
p(7.794082615383183,4.587482170701214,P37)
p(7.4321576131583305,5.519689386273235,P38)
p(6.582775648249386,6.047468011917947,P39)
p(8.75643093119793,4.31566289425357,P40)
p(8.394505928973079,5.247870109825592,P41)
p(7.545123964064134,5.775648735470304,P42)
p(7.2993522047987245,6.744976462478865,P43)
p(8.26170052061347,6.473157186031224,P44)
p(8.01592876134806,7.4424849130397845,P45)
p(9.111082485522413,5.945378560386512,P46)
p(9.752060424651125,4.222271718192158,P47)
p(11.177751320202525,2.8196294008703644,P48)
p(10.55916523685209,4.81267990082689,P49)
p(12.5562481138703,4.704698502796216,P50)
p(11.464192041530472,3.0291646968508683,P51)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5)
s(P5,P6) s(P4,P6)
s(P5,P7) s(P6,P7)
s(P6,P8) s(P4,P8)
s(P3,P9) s(P2,P9)
s(P9,P10) s(P2,P10)
s(P3,P12) s(P9,P12)
s(P8,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P10,P14)
s(P13,P15) s(P14,P15) s(P16,P15)
s(P14,P16) s(P10,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P7,P18) s(P13,P18)
s(P7,P19) s(P18,P19)
s(P18,P20) s(P13,P20) s(P19,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P21,P22) s(P13,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23) s(P24,P23)
s(P22,P24) s(P13,P24)
s(P23,P26) s(P25,P26) s(P27,P26)
s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P27,P28) s(P13,P28)
s(P26,P29)
s(P29,P30) s(P28,P30)
s(P30,P31) s(P28,P31)
s(P30,P32) s(P31,P32)
s(P32,P33) s(P31,P33)
s(P33,P34) s(P17,P34)
s(P33,P35) s(P34,P35)
s(P34,P36) s(P17,P36)
s(P32,P37) s(P35,P37)
s(P29,P38) s(P37,P38)
s(P29,P39) s(P38,P39)
s(P37,P40) s(P35,P40)
s(P38,P41) s(P40,P41)
s(P39,P42) s(P41,P42)
s(P39,P43) s(P42,P43)
s(P43,P44) s(P42,P44)
s(P43,P45) s(P44,P45)
s(P44,P46) s(P41,P46)
s(P40,P47) s(P36,P47)
s(P47,P48) s(P36,P48)
s(P50,P49)
s(P50,P51) s(P49,P51)
color(blue) pen(2)
s(P26,P27) m(P27,P26,MA10) m(P26,P29,MB10) f(P26,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
color(blue) s(P47,P49) abstand(P47,P49,A0) print(abs(P47,P49):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
color(red) s(P48,P51) abstand(P48,P51,A1) print(abs(P48,P51):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
\geooff
\geoprint()
P29 ist bestimmt durch den einstellbaren blauen Winkel, danach verläuft alles günstig von P30 bis P48, jeder dieser Punkt ist bestimmt durch zwei Kanten zu Punkten mit niedrigerem Index und alles bleibt beweglich. Dann habe ich Dreieck P49-P50-P51 ergänzt, symmetrisch zum Dreieck P36-P47-P48 gespiegelt an der Geraden P45-P46. Dann kann man nur blaue Kante gleich 1 justieren oder rote Kante gleich 0, danach ist der Graph starr. Aus dieser ungünstigen Eigenschaft kann man nur eine günstige Eigenschaft machen, wenn man zum Beispiel Doppelkites einfügt. Diese enthalten bereits Kanten, die nicht nach dem "günstigen Verfahren" eingesetzt sind und dadurch verändert sich die ganze Konstellation. Genauer weiß ich es auch nicht zu beschreiben, ich will nur sagen, dass mit dem günstigen Vorgehen, jeden neuen Punkt durch zwei Kanten zu bisherigen Punkten festzulegen, damit bekommt man die störende rote Kante am Schluss nicht weg. Man kann nur auf einen Zufall hoffen, dass rot doch mal stimmt, was ja nicht ausgeschlossen ist.
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haribo
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| Beitrag No.296, eingetragen 2016-05-29
|
dieser teilgraph mit dem 5-eck (aus#294),links im bild, der ist sehr interessant da er doppelt beweglich ist
man kann ihn in eine rechtwinklige grundform überführen die dann ein rechteck 1:2 in der mitte hat, mitte im bild,
darunter ist davon ein, spontan entstandener, mehrfach gespiegelter graph dargestellt
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-5eck.png
danach kann man eine seite festhalten und die andere ist sehr variabel(rechts im bild),
aber genauso kann man zusätzlich jeweils die rechte seite auch noch bewegen....
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haribo
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| Beitrag No.297, eingetragen 2016-06-01
|
moin slash, ein versuch für den 4/11er
richtung geht dahin die anzahl der äusseren 10 doppel-krebs-scheren (hier als blaue bögen dargestellt) zu verkleinern,
durch eine spiegelung im kern?
dabei fälllt mir auf das ich deine lösung aus #135 noch nie richtig gezeichnet hatte... ziemlich tricky das
nun zum (un-)glück habe ich derzeit keine experimentierzeit....
also fehlt auch noch der freie ausgang des elften holzes, eben weil ich die alte lösung noch nichtmal verstehe.... aus der serie "das sind alles einfache selbsterklärende graphen...."
der andere ansatz wäre, jeweils zwei der freien 20 arme irgendwie miteinander zu verknüpfen z.B. durch ein dreieck der seitenlänge 2 (kiteflügel, 9 hölzer)
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-versuch4-11.png
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haribo
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| Beitrag No.298, eingetragen 2016-06-01
|
2.versuch 4/11 rund 920 hölzer
beim kleinen blauen kreis ist noch ein kleiner fehler, und ich überschau es nicht ob der noch fatal sein kann?
fals nein ist der graph keineswegs ausgereizt, die blaue leiter z.B. noch zu lang, mindestens 4 felder könnten raus --> 904 hölzer
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-versuch-B-4-11.PNG
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| Beitrag No.299, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-01
|
Also der Abstand zwischen den verbundenen Armen ist nicht 2, und den bekommt man auch nicht auf 2, weil durch den Verbund die Winkel im 11er-Kern festgelegt sind. Das funktioniert so also nicht. Der Graph davor sieht ganz interessant aus. Den kann ich mal weiterversuchen.
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haribo
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| Beitrag No.300, eingetragen 2016-06-01
|
rekord jeschafft 4/11er mit 899
der innere winkel ist 5,18° bzw muss noch ein ganz klein wenig grösser sein damit die entscheidende länge 2,0 wird, hier ist sie noch 1,9999
die blaue leiter hat nach unten noch 0,43° platz
irgendwo hatte ich offenbar noch 5 doppelte linien, drum ist mit 899 sogar die 900 noch unterboten worden
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-4-11-899.png
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-4-11-899-detail.png
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.298 begonnen.]
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haribo
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| Beitrag No.301, eingetragen 2016-06-01
|
mann kann den inneren winkel, hier 5,18 wählen und bekommt immer die alte 1 lange verbindungslinie hinkonstruiert,
der innere kern entwickelt sich dann daraus jeweils und die 1,9999er länge entsteht als feste grösse
wählt man den inneren winkel
mit 5° wird die länge 1,9875
bei 6° wird sie 2,057
irgendwo ganz nahe an 5,18 wird sie 2,0
die frage war nur ob beim passenden winkel die leiter noch platz nach unten hat, und das hat sie
nachtrag:
hier mal als erläuterung die konstruktion bei einem inneren 5° winkel dargestellt
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-erlauterung.png
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haribo
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| Beitrag No.302, eingetragen 2016-06-01
|
5,1814° ist bisher meine beste näherung, der winkel unter der leiter wird dann 0,4222°
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| Beitrag No.303, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-02
|
Ich verstehe das noch nicht. Die Geometrie eines Doppelarms ist doch bis zum 11er-Knoten vorgegeben. Wenn man den jetzt kopiert und weiterdreht bis der Abstand oben 2 wird, dann stimmt die Geometrie des 11er-Knotens doch nicht mehr.
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haribo
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| Beitrag No.304, eingetragen 2016-06-02
|
is tricky.... ich fange nicht am 11er knoten an, sondern mit dem innenwinkel am ersten gitterarm
der 11er knoten entwickelt sich dann erst, zwangsläufig
und wie in #301 geschrieben sind 11er-knoten lösungen für verschiedene innenwinkel möglich, bei einem winkel wird der abstand dann genau 2,0
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-detail.png
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-4-11-899-detail-B.png
das bedeutet wohl auch das der alte 4/11er im gewissen masse flexiebel war
gruss bis in zwo wochen haribo
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| Beitrag No.305, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-02
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Gut, ja dann meinen Glückwunsch zum neuen 4/11er! Auch schön ist die Erkenntnis das der alte Graph flexibel ist. Schönen Urlaub. :-)
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| Beitrag No.306, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-03
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Bevor ich die Zweiarmvariante mit Verbindungskante des alten 4/11er konstruiert hatte, hatte ich auch mit anderen Kernkonstruktionen experimentiert. Aber eben noch nicht an Flexibilität gedacht.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_Kern_slash_3.6.16.png
Wenn dieser Kern flexibel ist (hier noch blau zu lang, rot zu kurz), dann wäre der folgende Graph noch kleiner als der in #300.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_slash_3.6.16.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.307, eingetragen 2016-06-04
|
Zu No.300 und innerem (blauen) Winkel 5,1814° erhalte ich
\geo
ebene(750,750)
x(0,12.6)
y(-4.2,8.4)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=5.1814
#//No.304:
#//blauerWinkel=5.180888538320187 für gleiche Winkel in P15, P17, P32, P47, P62, P77
#//blauerWinkel=5.558790479741361 für Winkel 0° in P77.
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[-D,0]; A(2,1);
#M(3,1,2,blauerWinkel);
#
#L(4,1,3); L(5,4,3); L(6,5,3); L(7,5,6); L(8,7,6); L(9,7,8);
#
#Q(10,8,2,D,2*D); A(10,2); H(11,2,10,2); A(2,11); A(11,10);L(12,11,2); L(13,10,11); A(12,13); L(14,10,13); L(15,12,2); N(16,15,1); N(17,16,4);
#
#Q(18,17,9,3*D,2*D); A(18,17); A(18,9); H(19,17,18,3); A(17,19); L(20,17,19); L(21,20,19); L(22,21,19); L(23,21,22); A(23,18); A(22,18); N(24,16,20);
#
#Q(25,24,23,3*D,D); A(24,25); H(26,24,25,3); A(24,26); N(27,24,26); L(28,27,26); L(29,28,26); L(30,28,29); A(25,30); A(25,29); L(31,30,25); N(32,16,27);
#
#Q(33,32,31,3*D,2*D); A(32,33); A(33,31); H(34,32,33,3); A(32,34); L(35,32,34); L(36,35,34); L(37,36,34); L(38,36,37); A(33,38); A(33,37); N(39,16,35);
#
#Q(40,39,38,3*D,D); A(39,40); H(41,39,40,3); N(42,39,41); A(39,41); L(43,42,41); L(44,43,41); L(45,43,44); A(45,40); A(44,40); L(46,45,40); N(47,16,42);
#
#Q(48,47,46,3*D,2*D); A(48,46); A(47,48); H(49,47,48,3); A(47,49); L(50,47,49); L(51,50,49); L(52,51,49); L(53,51,52); A(53,48); A(52,48); N(54,16,50);
#
#Q(55,54,53,3*D,D); A(54,55); H(56,54,55,3); A(54,56); L(57,54,56); L(58,57,56); L(59,58,56); L(60,58,59); A(60,55); A(59,55); L(61,60,55); N(62,16,57);
#
#Q(63,62,61,3*D,2*D); A(63,61); A(62,63); H(64,62,63,3); A(62,64); L(65,62,64); L(66,65,64); L(67,66,64); L(68,66,67); A(67,63); A(68,63); N(69,16,65);
#
#Q(70,69,68,3*D,D); A(70,69); H(71,69,70,3); A(69,71); L(72,69,71); L(73,72,71); L(74,73,71); L(75,73,74); A(75,70); A(74,70); L(76,75,70); N(77,16,72);
#
#N(78,15,77); L(79,78,77);
#
#//zum Justieren auf Abstand 0:
#R(72,79);
#
#R(9,18,"yellow"); R(31,33,"yellow"); R(46,48,"yellow"); R(61,63,"yellow");
#
#L(80,78,79); L(81,80,79); L(82,80,81); L(83,82,81); L(84,82,83); L(85,84,83); L(86,84,85); L(87,86,85);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(3,0,P2)
p(3.004086231693432,-0.0903092802396949,P3,nolabel)
print(\P3,3.1,-0.06)
p(3.58025324673178,-0.9076412634520249,P4)
p(2.5843394784252123,-0.9979505436917196,P5)
p(2.008172463386864,-0.18061856047939004,P6)
p(1.5884257101186448,-1.0882598239314145,P7)
p(1.012258695080297,-0.27092784071908527,P8)
p(0.5925119418120772,-1.1785691041711097,P9)
p(1.1346937278587177,0.7215486893553278,P10)
p(2.067346863929359,0.3607743446776639,P11)
p(2.84611317948922,0.9880884810952318,P12)
p(1.9134600434185787,1.3488628257728958,P13)
p(0.9808069073479375,1.7096371704505597,P14)
p(3.7787663155598605,0.6273141364175681,P15)
p(4.778766315559861,0.6273141364175685,P16)
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p(4.60149948213086,-1.2504835517798503,P20)
p(3.882559332576273,-1.945555534640926,P21)
p(2.9211392631824653,-1.6704710927566075,P22)
p(3.1636191830216855,-2.6406275175020015,P23)
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p(4.660653656211143,-3.9303167470291824,P31)
p(5.4263855926383044,-0.13464995194643975,P32)
p(6.413668998027938,-2.9675409624588895,P33)
p(5.755480061101515,-1.0789469554505897,P34)
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p(6.737812489085238,-1.2660912872685872,P36)
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p(7.066906957548449,-2.210388290772737,P38)
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p(6.474877951178332,-0.26020098487434007,P41)
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p(6.737413199571073,0.797604864520872,P49)
p(6.324392868633806,1.708326669592251,P50)
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p(8.31482963751554,1.5129770622631296,P53)
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p(6.457447665813946,2.781153582592475,P58)
p(7.231554544728219,2.148098656051654,P59)
p(7.392742753646326,3.135022341706109,P60)
p(8.328037841478704,3.488891100819742,P61)
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p(3.4506568851603854,2.0539060137655416,P79,nolabel)
print(\P79,3.05,2.25)
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p(2.9506568851603854,2.9199314175499795,P81)
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p(2.4506568851603854,3.7859568213344175,P83)
p(1.4506568851603863,3.7859568213344175,P84)
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p(1.4506568851603863,5.518007628903294,P87)
nolabel()
s(P1,P2) s(P11,P2)
s(P1,P3)
s(P1,P4) s(P3,P4)
s(P4,P5) s(P3,P5)
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s(P36,P37) s(P34,P37)
s(P36,P38) s(P37,P38)
s(P16,P39) s(P35,P39) s(P41,P39)
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s(P16,P47) s(P42,P47) s(P49,P47)
s(P47,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P51,P52) s(P49,P52) s(P48,P52)
s(P51,P53) s(P52,P53) s(P48,P53)
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s(P53,P55)
s(P54,P57) s(P56,P57)
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s(P72,P73) s(P71,P73)
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s(P75,P76) s(P70,P76)
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s(P15,P78) color(blue) s(P77,P78)
s(P78,P79) s(P77,P79)
s(P78,P80) s(P79,P80)
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s(P84,P85) s(P83,P85)
s(P84,P86) s(P85,P86)
s(P86,P87) s(P85,P87)
color(blue) pen(2)
s(P1,P2) m(P2,P1,MA10) m(P1,P3,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
s(P72,P79) abstand(P72,P79,A0) print(abs(P72,P79):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
color(yellow) s(P9,P18) abstand(P9,P18,A1) print(abs(P9,P18):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
color(yellow) s(P31,P33) abstand(P31,P33,A2) print(abs(P31,P33):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3)
color(yellow) s(P46,P48) abstand(P46,P48,A3) print(abs(P46,P48):,1,7) print(A3,2.3,7)
color(yellow) s(P61,P63) abstand(P61,P63,A4) print(abs(P61,P63):,1,6.7) print(A4,2.3,6.7)
\geooff
\geoprint()
Das extra GAP-Programm sagt "einfach beweglich" und so ist es auch, ich kann den spitzen blauen Winkel in P1 variieren. Die Grenzen sind 0° wegen P2=P3 und 5.558790479741361° wegen P72=P79.
Bei No.306 müssen wieder zwei Kanten gleichzeitig durch Veränderung zweier Winkel justiert werden, zum Beispiel der beiden Winkel P2-P1-P3 und P3-P1-P6. Weil noch nicht programmiert, habe ich die beiden Winkel erstmal gleichgesetzt und erhalte
\geo
ebene(750,750)
x(0,12.6)
y(-4.6,8.0)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=35.353942507252235
#//No.306:
#//blauerWinkel=35.353942507252235,gruenerWinkel=blauerWinkel, aber es geht auch
#//blauerWinkel=35.9630097250618,gruenerWinkel=35;
#//blauerWinkel=37.68210146124745,gruenerWinkel=34;
#//blauerWinkel=34.24133251501165,gruenerWinkel=36;
#gruenerWinkel=blauerWinkel;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1);
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,6,7);
#Q(13,12,10,2*D,D); A(13,12); H(14,12,13,2); A(12,14); A(14,13); L(15,12,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,16,13); N(18,6,15); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,2*D,2*D); A(20,21); H(22,20,21,2); A(20,22); A(22,21); L(23,20,22); L(24,22,21); A(23,24); N(25,19,23); N(26,1,25); L(27,26,25);
#Q(28,27,24,2*D,D); A(27,28); H(29,27,28,2); A(27,29); A(29,28); L(30,27,29); L(31,29,28); A(30,31); L(32,31,28); N(33,26,30); N(34,1,33); L(35,34,33);
#Q(36,35,32,2*D,2*D); A(35,36); H(37,35,36,2); A(35,37); A(37,36); L(38,35,37); L(39,37,36); A(38,39); N(40,34,38); N(41,1,40); L(42,41,40);
#Q(43,42,39,2*D,D); A(42,43); H(44,42,43,2); A(42,44); A(44,43); L(45,42,44); L(46,44,43); A(45,46); L(47,46,43); N(48,41,45); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,47,2*D,2*D); A(50,51); H(52,50,51,2); A(50,52); A(52,51); L(53,50,52); L(54,52,51); A(53,54); N(55,49,53); N(56,1,55); L(57,56,55);
#Q(58,57,54,2*D,D); A(57,58); H(59,57,58,2); A(57,59); A(59,58); L(60,57,59); L(61,59,58); A(60,61); L(62,61,58); N(63,56,60); N(64,1,63); L(65,64,63);
#Q(66,65,62,2*D,2*D); A(65,66); H(67,65,66,2); A(65,67); A(67,66); L(68,65,67); L(69,67,66); A(68,69); N(70,64,68); N(71,1,70); L(72,71,70); N(73,2,71); N(74,73,72); L(75,74,72); L(76,74,75); L(77,76,75); L(78,76,77); L(79,2,73); N(80,4,79); L(81,80,79); L(82,80,81); L(83,82,81); L(84,82,83); L(85,84,83); L(86,84,85); L(87,86,85); L(88,86,87); L(89,88,87); L(90,88,89); L(91,90,89); L(92,90,91);
#
#//Justieren
#A(69,77); R(69,77);
#
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
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p(5.64597769452497,2.3884975724289053,P8)
p(6.298180426221446,1.6304529848434164,P9)
p(6.62856493042354,2.5742994127029153,P10)
p(7.280767662120015,1.816254825117426,P11)
p(4.237076508560162,1.9394837202251898,P12)
p(5.8197058401855495,3.162301940026881,P13)
p(5.028391174372856,2.5508928301260356,P14)
p(4.103238020187145,2.9304868781565987,P15)
p(4.894552685999839,3.541895988057445,P16)
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\geooff
\geoprint()
Am Schluss bleibt dann die Strecke P69-P77 zum Justieren übrig. Das GAP-Programm sagt, auch mit dieser Kante ist der Graph noch einfach beweglich: Ich kann einen der beiden Winkel P2-P1-P3 und P3-P1-P6 unabhängig vom andere Winkel festlegen und mit dem anderen Winkel Strecke P69-P77 justieren.
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| Beitrag No.308, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04
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Da guckt man morgens nichts ahnend hier rein und... wow! Ich bin geflashed von deiner morgendlichen Aktivität und Produktivität, Stefan. Ich habe aber noch Probleme den Text zu übersetzen, also so, dass ich ihn verstehe.
Bitte korrigiere mich. Der Kern aus #300 ist mit seinen Doppelarmen (Verbindungskante = 1) beweglich, und wenn diese mit den vier Verbindungskanten = 2 verbunden sind starr. Insgesamt existiert der Graph aus #300 also, auch wenn es beim Einzelarm, der beide Kerne verbindet, knapp wird. Trifft das gleiche jetzt auch auf #306 zu? Schön wärs ja.
Vielleicht ließe sich der Kern aus #306 noch weiter reduzieren. Man müsste schauen, ob sich alle Verbindungskanten(rot, blau) auf 1 bringen lassen. 2 und 1 wie zuvor geht hier wohl nicht, aber hier spricht erstmal nur mein Gefühl.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_Kern_slash_4.6.16.png
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| Beitrag No.309, eingetragen 2016-06-04
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\quoteon(2016-06-04 06:44 - Slash in Beitrag No. 308)
Bitte korrigiere mich. Der Kern aus #300 ist mit seinen Doppelarmen (Verbindungskante = 1) beweglich, und wenn diese mit den vier Verbindungskanten = 2 verbunden sind...
\quoteoff
...auch beweglich. In #306 auch, da ist mit eingesetzten blauen und roten Kanten noch Beweglichkeit drin. Probier es aus, mit dem Streichholzprogramm (die letzte Version stand in #251). Du brauchst dazu nur den Bereich "Eingabe war ... Ende der Eingabe" aus dem fedgeo-Quelltext ins Streichholzprogramm eingeben und noch den blauen Winkel dazu, dann diesen Winkel mit den Buttons +1° -1° variieren. Wenn es nicht funktionieren will, mache ich auch eine neue Programmversion mit fertig vorbereiteter Eingabe. Der Aufwand lohnt sich, weil man die Beweglichkeit gar nicht mit Worten beschreiben kann. Ich könnte auch übereinandergelegte Graphen wie in #168 anfertigen.
EDIT: hab es grade selbst ausprobiert, man muss die #-Zeichen entfernen und die Zeilen "Eingabe war" und "Ende der Eingabe" ganz weglassen. Das hat schon mal automatisch funtioniert, warum das jetzt nicht geht, muss ich noch herausfinden.
EDIT2: Fehler gefunden: Die Zeilen "#Eingabe war" und "#Ende der Eingabe" nicht mit kopieren, das war der Fehler gewesen. Dazwischen können die #-Zeichen stehenbleiben.
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| Beitrag No.310, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04
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Wahnsinn! Also durch die Beweglichkeit mit allen Verbindungskanten könnte es sogar funktionieren, die beiden Kerne direkt zu verbinden, also ohne Doppel-Kite-Klammern. Oder zumindest ein kleines oder großes Dreieck dazwischen zu packen. Man könnte bestimmt auch außen statt zwei nur einen Doppel-Kite auf jeder Seite benutzen, aber je nur einmal oder zweimal? Naja, die Beweglichkeit bietet auf jeden Fall viele neue Möglichkeiten. Hier ein paar Impressionen. Die grünen Bögen sind 1 oder 2 Doppel-Kites.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_111111.png
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_1112222.png
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_11123333.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.311, eingetragen 2016-06-04
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Im zweituntersten Graph ohne die grünen Bögen, da lässt sich die Verbindungskante des einzelnen Dreiecks (2x wegen Symmetrie) auf 1 einstellen im Bereich
Winkel P2-P1-P3=32.8823°...32.8824°
Winkel P3-P1-P6=39.6007°...39.6005°
genauer habe ich es noch nicht, da fehlt ein Unterprogramm für gleichzeitiges Einstellen zweier Winkel.
Im unterste Graph mit dem großen Dreieck als Verbindung wird die Unterkante dieses Dreiecks gleich 2 im Bereich
Winkel P2-P1-P3=36.8329°...36.8328°
Winkel P3-P1-P6=32.8052°...32.8053°
Der spitze Winkel in P6 ist dabei fast 0, geht aber noch.
Im zweiten Graph von oben den Abstand 6,1 auf 5,8745 bringen, ist nicht möglich. Der Graph dreht sich zwar auffällig, dieser Abstand 6,1 verändert sich aber kaum dabei.
Und im dritten Graph von oben ist wieder die ungünstige Konstellation, als mittlere Verbindung kann man alles Länge 1 einsetzen, dann ist der Graph noch einfach beweglich, damit kann man noch einen Abstand einstellen, der letzte passt nicht mehr. Dafür müssten die Strecken P9-P10 und P76-P77 parallel sein, was nicht ist.
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| Beitrag No.312, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-04
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Das klingt doch schon vielversprechend. Egal, was sich zum Schluss daraus entwickelt - diese ganzen neuen 4/11er werden unsere beiden Namen tragen. :-)
Die Spannweite eines Doppel-Kites beträgt ca. 5,8745 und der Abstand der großen Verbindungsdreiecke beträgt ca. 6,1 in den Graphen mit den noch zu langen und kurzen Kanten wie in #306. Das könnte vielleicht funktionieren mit nur einem Doppel-Kite als Verbindung. Also entweder außen welche weg oder innen.
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| Beitrag No.313, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05
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Ich nummeriere die Graphen aus #310 mal durch, also #310-1 bis #310-5.
Also #310-2 und #310-3 fallen weg.
Können sich in #310-1 die Arme auch ohne Verbindungskante berühren?
#310-4 und #310-5 funktionieren. Die mittleren Doppel-Kites müssen nur noch ohne Berührung reinpassen. Das könnte eng werden. Ich arbeite immer noch skizzenhaft mit den falschen Kernen (11 gleiche Winkel), aber mit dem einen Verbindungsdreieck in #310-4 passt es so nicht. Vielleicht passt es ja so gerade, wenn ich die exakten Kerne benutze.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_1d_falsch.png
Mit vier zusätzlichen Dreiecken (+12 Kanten) lässt sich der Graph aber retten. Das sind dann immer noch 4 Kanten weniger als mit den zwei großen Verbindungsdreiecken in #310-5, der ja in der Mitte eine längere Verbindung braucht.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_1d_4d.png
EDIT: Die Reverse-Doppel-Kites können auch retten. Wieder 12 Kanten weniger. Insgesamt 817 Kanten.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_1d_mit_RDK.png
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| Beitrag No.314, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05
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Ich habe noch eine neue Idee für die (Verbindung der) Kerne. Wenn man die 1er- und 2er-Verbindungen rundum führen kann, dann wäre das hier der Superknüller mit nur 8 Doppel-Kites. Es kommen einmal zwei 1er-Verbindungen hintereinander vor.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_slash_5.6.16_b.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.315, eingetragen 2016-06-05
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Die Verbindungen rundum klappen nicht, eine 2-er Kante P78-P83 geht noch, die letzte P11-P82 passt nicht. Vielleicht ist der Graph auch ohne P11-P82 verwendbar.
\geo
ebene(750,750)
x(-0.6,12.0)
y(-4.6,8.0)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=35.39928429049118
#//No.314:
#//blauerWinkel=35.39928429049118,gruenerWinkel=35.3276 oder
#//blauerWinkel=35.39911216996148,gruenerWinkel=35.3277
#gruenerWinkel=35.3276;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1);
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,6,7);
#Q(13,12,10,2*D,D); A(13,12); H(14,12,13,2); A(12,14); A(14,13); L(15,12,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,16,13); N(18,6,15); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,2*D,2*D); A(20,21); H(22,20,21,2); A(20,22); A(22,21); L(23,20,22); L(24,22,21); A(23,24); N(25,19,23); N(26,1,25); L(27,26,25);
#Q(28,27,24,2*D,D); A(27,28); H(29,27,28,2); A(27,29); A(29,28); L(30,27,29); L(31,29,28); A(30,31); L(32,31,28); N(33,26,30); N(34,1,33); L(35,34,33);
#Q(36,35,32,2*D,2*D); A(35,36); H(37,35,36,2); A(35,37); A(37,36); L(38,35,37); L(39,37,36); A(38,39); N(40,34,38); N(41,1,40); L(42,41,40);
#Q(43,42,39,2*D,D); A(42,43); H(44,42,43,2); A(42,44); A(44,43); L(45,42,44); L(46,44,43); A(45,46); L(47,46,43); N(48,41,45); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,47,2*D,2*D); A(50,51); H(52,50,51,2); A(50,52); A(52,51); L(53,50,52); L(54,52,51); A(53,54); N(55,49,53); N(56,1,55); L(57,56,55);
#Q(58,57,54,2*D,D); A(57,58); H(59,57,58,2); A(57,59); A(59,58); L(60,57,59); L(61,59,58); A(60,61); L(62,61,58); N(63,56,60); N(64,1,63); L(65,64,63);
#Q(66,65,62,2*D,2*D); A(65,66); H(67,65,66,2); A(65,67); A(67,66); L(68,65,67); L(69,67,66); A(68,69); N(70,64,68); N(71,1,70); L(72,71,70); N(73,2,71); N(74,73,72); L(75,74,72); L(76,74,75); L(77,76,75); L(78,76,77); L(79,2,73); N(80,4,79); L(81,80,79); L(82,80,81); L(83,82,81);
#//Justieren
#A(69,77); R(69,77);
#A(78,83); R(78,83); R(11,82);
#L(84,83,78);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.815859135099425,0.5782506996751651,P3)
p(5.8158591350994255,0.5782506996751651,P4)
p(5.3158591350994255,1.444276103459604,P5)
p(4.330071506642186,0.9439559314411649,P6)
p(5.145930641741611,1.5222066311163298,P7)
p(5.645930641741608,2.3882320349007706,P8)
p(6.298384705101569,1.630403759362653,P9)
p(6.628456211743751,2.574359690803819,P10)
p(7.280910275103712,1.8165314152657017,P11)
p(4.23722127851708,1.9396360181844496,P12)
p(5.819754488887679,3.1625786325675307,P13)
p(5.02848788370238,2.55110732537599,P14)
p(4.103304895396578,2.9306286530369605,P15)
p(4.894571500581877,3.542099960228502,P16)
p(5.685838105767177,4.153571267420043,P17)
p(4.196155123521665,1.9349485662936734,P18)
p(3.8660836168794788,0.9909926348525088,P19)
p(3.2136295535195214,1.7488209103906285,P20)
p(3.743351191109305,3.67739421381189,P21)
p(3.4784903723144134,2.7131075621012593,P22)
p(2.510963226005324,2.460340433789467,P23)
p(2.775824044800216,3.4246270855000978,P24)
p(3.163417289365279,1.7025121582513452,P25)
p(3.2973336724858,0.7115195233988364,P26)
p(2.372150684179991,1.09104085105979,P27)
p(1.8594872881188316,3.024218608623496,P28)
p(2.115818986149411,2.057629729841643,P29)
p(1.4068943111240988,1.352345528161033,P30)
p(1.1505626130935194,2.318934406942886,P31)
p(0.89423091506294,3.2855232857247385,P32)
p(2.3320772994299084,0.9728242005000806,P33)
p(3.0347436269441084,0.2613046771012443,P34)
p(2.06721648063502,0.008537548789448835,P35)
p(0.5527984274410365,1.3148828171469926,P36)
p(1.3100074540380287,0.6617101829682208,P37)
p(1.122947873080908,-0.3206383871290466,P38)
p(0.36573884648391575,0.3325342470497249,P39)
p(2.0904750193899995,-0.06787125881726039,P40)
p(3.0557313924458906,-0.3291759359185045,P41)
p(2.346806717420578,-1.0344601375991136,P42)
p(0.38078739018882723,-0.6673525172052893,P43)
p(1.3637970538047024,-0.8509063274022014,P44)
p(1.6963396230206866,-1.7939945733576013,P45)
p(0.7133299594048115,-1.6104407631606887,P46)
p(-0.2696797042110628,-1.4268869529637762,P47)
p(2.405264298045998,-1.08871037167699,P48)
p(3.3495329056001073,-0.7595344357584857,P49)
p(3.162473324642996,-1.7418830058557548,P50)
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p(2.2580515369425256,-2.1685224671491117,P52)
p(3.0797430425297154,-2.7384549803871767,P53)
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p(3.91726971788672,-0.9965719745314219,P56)
p(4.249812287102702,-1.9396602204868219,P57)
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p(4.66544240621745,-2.849193949429658,P60)
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nolabel()
s(P1,P2)
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s(P46,P47) s(P43,P47)
s(P41,P48) s(P45,P48)
s(P1,P49) s(P48,P49)
s(P49,P50) s(P48,P50) s(P52,P50)
s(P47,P51)
s(P51,P52)
s(P50,P53) s(P52,P53) s(P54,P53)
s(P52,P54) s(P51,P54)
s(P49,P55) s(P53,P55)
s(P1,P56) s(P55,P56)
s(P56,P57) s(P55,P57) s(P59,P57)
s(P54,P58)
s(P58,P59)
s(P57,P60) s(P59,P60) s(P61,P60)
s(P59,P61) s(P58,P61)
s(P61,P62) s(P58,P62)
s(P56,P63) s(P60,P63)
s(P1,P64) s(P63,P64)
s(P64,P65) s(P63,P65) s(P67,P65)
s(P62,P66)
s(P66,P67)
s(P65,P68) s(P67,P68) s(P69,P68)
s(P67,P69) s(P66,P69) s(P77,P69)
s(P64,P70) s(P68,P70)
s(P1,P71) s(P70,P71)
s(P71,P72) s(P70,P72)
s(P2,P73) s(P71,P73)
s(P73,P74) s(P72,P74)
s(P74,P75) s(P72,P75)
s(P74,P76) s(P75,P76)
s(P76,P77) s(P75,P77)
s(P76,P78) s(P77,P78) s(P83,P78)
s(P2,P79) s(P73,P79)
s(P4,P80) s(P79,P80)
s(P80,P81) s(P79,P81)
s(P80,P82) s(P81,P82)
s(P82,P83) s(P81,P83)
s(P83,P84) s(P78,P84)
color(blue) pen(2)
s(P1,P3) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(red) pen(2)
s(P69,P77) abstand(P69,P77,A0) print(abs(P69,P77):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9)
s(P78,P83) abstand(P78,P83,A1) print(abs(P78,P83):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6)
s(P11,P82) abstand(P11,P82,A2) print(abs(P11,P82):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3)
\geooff
\geoprint()
Jetzt erst verstehe ich, wie #310-1 gemeint war. Die Ecken können ohne Verbindungen nicht zusammenfallen.
Bei #313-3 sind oben zwei ganz dicht beieinanderliegende Kanten. Da habe ich im Moment das Ergebnis, dass Punkt P93 sehr dicht an der Kante P96-P101 liegt und da muss ich erst die Winkel nochmal genauer berechnen. Das war die Variante, wo man mit zwei Winkeln gleichzeitig zwei Kanten justieren muss. Also das Ergebnis ist noch offen.
\geo
ebene(800,800)
x(0,13.5)
y(-5.5,8.0)
form(.)
#Eingabe war:
#//blauerWinkel=39.6005
#//No.313-3:
#//blauerWinkel=35.353942507252235,gruenerWinkel=blauerWinkel, aber es geht auch
#//blauerWinkel=35.9630097250618,gruenerWinkel=35;
#//blauerWinkel=37.68210146124745,gruenerWinkel=34;
#//blauerWinkel=34.24133251501165,gruenerWinkel=36;
#//32.8823 39.6007
#//32.8824 39.6005
#gruenerWinkel=32.8824;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1);
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,6,7);
#Q(13,12,10,2*D,D); A(13,12); H(14,12,13,2); A(12,14); A(14,13); L(15,12,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,16,13); N(18,6,15); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,2*D,2*D); A(20,21); H(22,20,21,2); A(20,22); A(22,21); L(23,20,22); L(24,22,21); A(23,24); N(25,19,23); N(26,1,25); L(27,26,25);
#Q(28,27,24,2*D,D); A(27,28); H(29,27,28,2); A(27,29); A(29,28); L(30,27,29); L(31,29,28); A(30,31); L(32,31,28); N(33,26,30); N(34,1,33); L(35,34,33);
#Q(36,35,32,2*D,2*D); A(35,36); H(37,35,36,2); A(35,37); A(37,36); L(38,35,37); L(39,37,36); A(38,39); N(40,34,38); N(41,1,40); L(42,41,40);
#Q(43,42,39,2*D,D); A(42,43); H(44,42,43,2); A(42,44); A(44,43); L(45,42,44); L(46,44,43); A(45,46); L(47,46,43); N(48,41,45); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,47,2*D,2*D); A(50,51); H(52,50,51,2); A(50,52); A(52,51); L(53,50,52); L(54,52,51); A(53,54); N(55,49,53); N(56,1,55); L(57,56,55);
#Q(58,57,54,2*D,D); A(57,58); H(59,57,58,2); A(57,59); A(59,58); L(60,57,59); L(61,59,58); A(60,61); L(62,61,58); N(63,56,60); N(64,1,63); L(65,64,63);
#Q(66,65,62,2*D,2*D); A(65,66); H(67,65,66,2); A(65,67); A(67,66); L(68,65,67); L(69,67,66); A(68,69); N(70,64,68); N(71,1,70); L(72,71,70); N(73,2,71); N(74,73,72); L(75,74,72); L(76,74,75); L(77,76,75); L(78,76,77); L(79,2,73); N(80,4,79); L(81,80,79); L(82,80,81); L(83,82,81); L(84,82,83); L(85,84,83); L(86,84,85); L(87,86,85); L(88,86,87);
#
#//Justieren
#A(69,77); R(69,77);
#
#//weiter
#L(89,21,17); Q(90,80,88,ab(78,87),ab(78,79)); A(90,80); A(90,88); A(90,11); R(90,11); L(91,11,90);
#
#//Doppelkite war:
#//|P10,P16|=5.87336307704547344599
#//|P10,P12|=2.97558430669502005372
#//|P10,P2|=3.85410196624968426349
#//|P10,P5|=2.00000000000000000000
#
#Q(92,89,91,5.87336307704547344599*D,5.87336307704547344599*D); A(92,89); A(92,91);
#Q(93,92,91,3.85410196624968426349*D,3.85410196624968426349*D); A(93,92); A(93,91);
#Q(94,92,93,2*D,2*D); A(94,92);
#
#L(95,66,62);
#Q(96,80,88,ab(95,87),ab(95,79)); A(96,80); A(96,88);
#Q(97,80,88,ab(66,87),ab(66,79)); A(97,80); A(97,88); A(96,97);
#
#A(93,94); H(98,93,94,2); A(93,98); A(98,94); L(99,98,94); L(100,93,98);
#A(97,96); H(101,97,96,2); A(97,101); A(101,96); L(102,101,97); L(103,96,101); A(102,103); A(99,100); L(104,100,99); L(105,103,102);
#
#Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,0,P1)
p(5,0,P2)
p(4.839786676132374,0.5429165116208378,P3)
p(5.839786676132374,0.5429165116208376,P4)
p(5.339786676132374,1.4089419154052762,P5)
p(4.300990424173414,0.9536271622368505,P6)
p(5.1407771003057885,1.4965436738576883,P7)
p(5.6407771003057885,2.3625690776421266,P8)
p(6.316147236455058,1.6250901428936704,P9)
p(6.617137660628472,2.5787173051305206,P10)
p(7.292507796777743,1.8412383703820643,P11)
p(4.250704271041926,1.9523620133376003,P12)
p(5.823769528740671,3.1874594568703687,P13)
p(5.037236899891298,2.5699107351039845,P14)
p(4.109157704342316,2.9422936117097063,P15)
p(4.895690333191689,3.5598423334760905,P16)
p(5.682222962041061,4.177391055242475,P17)
p(4.1594438574738,1.9435587606089564,P18)
p(3.858453433300386,0.9899315983721056,P19)
p(3.183083297151116,1.727410533120561,P20)
p(3.754662599991363,3.643995282241939,P21)
p(3.4688729485712395,2.68570290768125,P22)
p(2.4960725822387086,2.454057818669432,P23)
p(2.781862233658832,3.412350193230121,P24)
p(3.171442718387968,1.716578883920967,P25)
p(3.3129892850875824,0.7266472855488617,P26)
p(2.384910089538598,1.0990301621545797,P27)
p(1.8584664984895851,3.028500852640294,P28)
p(2.121688294014091,2.063765507397437,P29)
p(1.4178138748672793,1.3534410730220323,P30)
p(1.1545920793427729,2.31817641826489,P31)
p(0.8913702838182669,3.282911763507747,P32)
p(2.345893070416264,0.9810581964163156,P33)
p(3.0329037853286818,0.25441091086745404,P34)
p(2.060103418996154,0.02276582185562262,P35)
p(0.5337493144598686,1.3151446933810107,P36)
p(1.2969263667280115,0.6689552576183166,P37)
p(1.1188984258344572,-0.3150701751125661,P38)
p(0.3557213735663147,0.3311192606501278,P39)
p(2.0916987921669854,-0.08342508610073524,P40)
p(3.058795006838303,-0.33783599696818933,P41)
p(2.3549205876914905,-1.0481604313435926,P42)
p(0.3913357825347754,-0.668246345058727,P43)
p(1.3731281851131332,-0.8582033882011598,P44)
p(1.6995167614131885,-1.8034390716477924,P45)
p(0.7177243588348308,-1.61348202850536,P46)
p(-0.264068043743527,-1.423524985362927,P47)
p(2.4033911805600043,-1.0931146372723919,P48)
p(3.3445961737217007,-0.7552786403042023,P49)
p(3.1665682328281473,-1.739304073035085,P50)
p(1.3581017373843514,-2.593381900201459,P51)
p(2.262334985106249,-2.166342986618272,P52)
p(3.0842781565347455,-2.7359124933003494,P53)
p(2.1800449088128477,-3.1629514068835363,P54)
p(3.2623060974283042,-1.7518870605694672,P55)
p(3.917709923706604,-0.9966084202652651,P56)
p(4.244098500006663,-1.9418441037118968,P57)
p(3.090824241587044,-3.5758448640748406,P58)
p(3.6674613707968535,-2.7588444838933683,P59)
p(4.6633230195404565,-2.849726696463657,P60)
p(4.086685890330648,-3.666727076645129,P61)
p(3.5100487611208386,-4.4837274568266015,P62)
p(4.3369344432404,-1.904491013017025,P63)
p(4.419224519533796,-0.9078825927517598,P64)
p(5.241167690962296,-1.4774520994338325,P65)
p(5.238460233234792,-3.4774502668511564,P66)
p(5.239813962098544,-2.4774511831424944,P67)
p(6.106515436783283,-1.978624004874009,P68)
p(6.105161707919531,-2.978623088582671,P69)
p(5.284572265354783,-1.409054498191935,P70)
p(4.865347745820987,-0.5011719054401753,P71)
p(5.861209394564591,-0.592054118010462,P72)
p(5.865347745820987,-0.5011719054401754,P73)
p(6.861209394564591,-0.5920541180104641,P74)
p(6.36120939456459,-1.4580795217949016,P75)
p(7.36120939456459,-1.4580795217949036,P76)
p(6.861209394564588,-2.324104925579341,P77)
p(7.861209394564587,-2.324104925579343,P78)
p(5.866701474684739,0.4988271782684865,P79)
p(6.70648815081711,1.0417436898893273,P80)
p(6.7567743039486015,0.043008838788578176,P81)
p(7.596560980080973,0.5859253504094188,P82)
p(7.646847133212464,-0.4128095006913298,P83)
p(8.486633809344836,0.130107010929511,P84)
p(8.536919962476329,-0.8686278401712377,P85)
p(9.376706638608699,-0.3257113285503968,P86)
p(9.42699279174019,-1.3244461796511455,P87)
p(10.266779467872563,-0.7815296680303047,P88)
p(4.25650849132651,5.580009409605175,P89)
p(8.272271547992714,2.0414024358175253,P90)
p(7.609042506793348,2.7898207013590968,P91)
p(9.42134659015142,8.37658611116867,P92)
p(10.889396909046493,4.81303027079774,P93)
p(10.650255688757515,6.798681669396874,P94)
p(5.245716106945371,-5.477437104882021,P95)
p(10.887764835611932,5.194734615120202,P96)
p(10.895020709322509,3.194747777089337,P97)
p(10.769826298902004,5.805855970097307,P98)
p(9.850228716706283,6.198717633815957,P99)
p(9.969799326850772,5.205891934516391,P100)
p(10.89139277246722,4.194741196104769,P101)
p(11.759226445379486,3.6978863720770594,P102)
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\geooff
\geoprint()
Den Koordinaten nach
P96= (10.887764835611932,5.194734615120202,P96)
P93= (10.889396909046493,4.81303027079774)
P101=(10.89139277246722,4.194741196104769,P101)
liegt P93 eindeutig rechts von der Strecke P96-P101, also Überschneidung. Das ist ja schon fast so schlimm wie beim Ballspielen. Ich habe jetzt auch nochmal die Winkel in angemessenem Rahmen variiert, das Ergebnis bleibt unverändert. Dreieck P96,P97,P105 habe ich Punktsymmetrisch zu Dreieck P62,P66,P95 gezeichnet, also P96-P80=P87-P95 und so weiter. Dreieck P93,P94,P104 ist ein Teil des Doppelkites ab P89,P91.
Der unter Teil mit dem Reverse-Doppel-Kite passt aber. EDIT: An der untgeren Spitze des Reverse-Doppel-Kite wird es ja auch nochmal knapp und überschneidet sich, doch durch Spiegeln des Reverse-Doppel-Kite an der Längsachse kann man das vermeiden, dann passt es wirklich.
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| Beitrag No.316, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05
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Gut, #313-3 alias #310-4 scheint bis jetzt der beste Kandidat zu sein. Das Spiegeln des Reverse-Doppel-Kite ist natürlich eine gute Idee - ja, ja, der Wald und die vielen Bäume. ;-) Überhaupt sind diese gemischten Klammern mal eine willkommene Abwechslung. In diesem Fall benötigen sie sogar weniger Fläche als die reinen DK-Klammern.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_11_neu_1d_mit_RDK_all.png
Wenn ich mich nicht verzählt habe, dann besitzt der neue Kern (inkl. den großen Dreiecken) gerade einmal 8 Kanten weniger als der alte in #300. Man müsste praktisch alle Untersuchungen auch noch für den alten kern durchführen. Aber das eilt ja nicht. Der alte Kern hat allerdings diese sehr knappe Kante/Winkel beim Verbindungsarm. Da dürfte nicht mehr viel Spiel drin sein, wenn man die Kerne zusammenbringen will.
Die Spannweite eines Reverse-Doppel-Kite beträgt ca. 6,21. Ob man den zwischen die großen Dreiecke bekommt?
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StefanVogel
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| Beitrag No.317, eingetragen 2016-06-05
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Zwischen die großen Dreiecke passt 6.02 bis 6.12, dann werden jeweils die spitzen Winkel in P6 bzw: P19 gleich Null.
Huch, ich muss jetzt irgendwie haribo vertreten: Ein Prachtstück!!! Wenn das nicht gar so knapp wegen Überschneidungen zugeht, sieht das gleich viel harmonischer aus.
Zur #300 hatte ich schon in Beitrag No. 307 die Grenzen des Winkels angegeben.
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Slash
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| Beitrag No.318, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05
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\quoteon(2016-06-05 22:07 - StefanVogel in Beitrag No. 317)
Huch, ich muss jetzt irgendwie haribo vertreten: Ein Prachtstück!!! Wenn das nicht gar so knapp wegen Überschneidungen zugeht, sieht das gleich viel harmonischer aus.
\quoteoff
Meinst du die Verbindung der Kerne oder den Abstand zweier großer Dreiecke?
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StefanVogel
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| Beitrag No.319, eingetragen 2016-06-05
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Mit Prachtstück meine ich den Graph #316 als Ganzes, den Eindruck ohne die ganzen inneren Zusammenhänge zu kennen. Solche Einschätzungen überlasse ich aber doch lieber haribo, er bringt das besser.
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