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 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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haribo
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 |  Beitrag No.440, eingetragen 2016-07-10
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\quoteon(2016-07-10 13:00 - StefanVogel in
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 | Beitrag No.441, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-10
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\quoteon(2016-07-10 13:00 - StefanVogel in Beitrag No. 439)
@Slash: Sind in dem Satz solche Kanten ein- oder ausgeschlossen, die über die Symmetrielinie hinweggehen, senkrecht und mit Mittelpunkt auf der Symmetrielinie?
\quoteoff
Daran habe ich auch schon gedacht - und vergessen drauf hinzuweisen. Diese Spezialfälle müssten natürlich mit berücksichtigt werden. Wobei bei der doppelten Spiegelsymmetrie die halben senkrechten Kanten wohl ausgeschlossen werden können, aber auch das muss man ja letztlich begründen. Ich würde für einen Beweis sogar mit einem Knoten im Mittelpunkt anfangen, und mich dann nach außen vorarbeiten.
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| Beitrag No.442, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-11
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Ein paar 4/2 mit 1 oder 2 2er-Knoten als Anregung.
4/2 mit 112 - ein manipulierter 114er.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_2_mit_112_slash.png
4/2 mit 102 - interessantes Innenleben.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_2_mit_102_slash.png
4/2 mit 93 - so einfach wie interessant.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_2_mit_93.png
Der kleinste 4/2 mit nur einem 2er-Knoten im Inneren?
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haribo
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| Beitrag No.443, eingetragen 2016-07-11
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\quoteon(2016-07-10 10:30 - Slash in Beitrag No. 438)
Dafür müsste man nur testen, ob es (4,2)-reg. SHG mit <=26 Kanten gibt. Die 2er Knoten müssten dabei auf zwei orthogonalen Geraden sitzen.
\quoteoff
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-2-in90_grad.PNG
hab einen gefunden, den kleinsten 2/4er...mit 6 hölzern
er genügt auch nicht den bedenkenkriterien von stefan #434, denn dieser graph hat zwar mittelpunkte von linien auf den ortogonalen geraden, diese linien gehen aber weder über die symetrielinie hinaus noch stehen sie senkrecht darauf, weil sie eben genau auf der symetrielinie liegen
die formulierung ist also wohl mal wieder, noch komplizierter
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| Beitrag No.444, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-11
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Gut, die Kanten dürfen nicht auf den Symmetrieachsen liegen. Das wars aber auch schon, oder?
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haribo
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| Beitrag No.445, eingetragen 2016-07-11
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dürfte noch komplizierter sein.... also alles notwendige bedingungen aber keineswegs unbedingt hinreichende, weil man noch so leicht unmöglichkeiten findet...
z.B.
fals ein 2er im schnittpunkt sitzt, erhälst du nach 2 maligem spiegeln einen 4/8er
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haribo
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| Beitrag No.446, eingetragen 2016-07-11
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du suchst was noch spezielleres, denn auch dieser 4/2er würde bisher noch deinen kriterien genügen
mit seinen nur 2 2ern passt er in endlos viele ortogonale systeme, z.B in alle deren schnittpunkt auf dem blauen (tales-)kreis liegen
und nach 2 mal spielgeln hättest du meist das schönste chaos,
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-2-xyz.png
er ist aber trotzdem alles recht interessant, sowohl dein ansatz als auch dieser 4/2er
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| Beitrag No.447, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-11
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Der Graph darf sich ja nur in einem Viertel bzw. Quadranten des orthogonalen Systems befinden. Dann passt alles. Ich finde keine Einschränkungen mehr.
Zusammengefasst: (4,2)-reg. SHG mit <=26 Kanten, dessen 2er Knoten auf zwei orthogonalen Geraden liegen, wobei sich der Graph nur in einem Quadranten des Geraden-Systems befinden darf, und zwar so, dass alle seine Kanten und 4er Knoten nicht auf den Geraden liegen.
#429-1 hat zwar mehr als 26 Kanten, erfüllt aber sonst alle Bedingungen.
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haribo
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| Beitrag No.448, eingetragen 2016-07-12
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Vermutlich hast du damit herausgefunden wie mr. Harborth seinen 104er gesucht+gefunden hat....
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| Beitrag No.449, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-12
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Endlich ist mir eine minimale 4/4-Fusion zweier 4/4-114er gelungen. Der Graph könnte sogar mittig beweglich sein.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_000_slash.png
Der ähnliche Graph als 4/5 mit bis zu 16 5er-Knoten.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_5_mit_000_slash.png
Und als 4/6 mit 4 6er-Knoten.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_6_mit_000_slash.png
Und noch zwei 4,5 und 4,6 Fusions-Schönheiten mit Teil-Kites und maximaler Kantenzahl auf kleinstem Raum.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_5_4_6_mit_000_max_slash.png
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| Beitrag No.450, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-14
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Knapp daneben! ;-)
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_fast_slash.png
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_2_knapp_slash.png
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_5_3_slash.png
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haribo
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| Beitrag No.451, eingetragen 2016-07-14
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:-) bei knapp daneben wäre es ggfls geschickter wenn du die fehlstelle direkt makierst, kleiner kreis oder so...
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-vorschlag.png
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| Beitrag No.452, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-14
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Das sind schließlich Suchbilder. ;-) Aber bitte Knoten in Graphen nie mit Quadraten darstellen - immer Punkte bzw. ausgefüllte Kreise.
EDIT: Schöne Kreise sind das jetzt. :-)
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StefanVogel
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| Beitrag No.453, eingetragen 2016-07-16
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Die neue Programmversion Streichholzgraph-453.htm ist ein Versuch, die erforderlichen Eingaben automatisch zu generieren. Als Beispiel nochmal der #200 mit den aus je zwei getrennten Knotenpunkten zusammengelegten Punkten P9 und P23, bevor P8-P9 umgelegt wurde:
\geo
ebene(306.35,401.1)
x(1.63,7.76)
y(6,14.02)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=18.92483384584339; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//nochmal der 200 zum Kante P8-P9 umsetzen auf P8-P53
#//18.92483384584339
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,6); L(9,8,6); L(10,8,9); L(11,1,7); L(12,11,7); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(16,15,10,D,ab(14,10)); A(10,16); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); N(22,20,10); L(23,22,10); L(24,22,23); H(25,21,24,2); A(21,25); A(25,24); L(26,21,25); L(27,25,24); A(26,27); L(28,26,27); Q(29,28,5,ab(10,28),ab(10,5)); A(5,29); A(28,29); R(23,29,"green"); R(29,9,"green"); A(23,29); A(9,29); L(30,23,29); L(31,23,30); H(32,28,31,2); A(28,32); A(32,31); L(33,28,32); L(34,32,31); A(33,34); L(35,33,34); N(36,30,35); L(37,35,36); L(38,37,36); L(39,37,38); L(40,39,38); L(41,39,40); L(42,29,9); L(43,42,9); H(44,5,43,2); A(5,44); A(44,43); L(45,43,44); L(46,44,5); A(45,46); L(47,45,46); N(48,47,42); L(49,48,47); L(50,48,49); L(51,50,49); L(52,50,51); A(52,41); A(51,41); R(41,52,"green"); R(41,51,"green"); N(53,16,14); N(54,52,40);
#
#//A(8,9); A(8,53); A(22,23); A(22,53); A(30,23); A(30,54); A(42,9); A(42,54); R(8,53); R(22,53); R(30,54); R(42,54);
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568877,P6)
p(4.19209662444448,6.9813760170684,P7)
p(4.02819901729226,7.967853373306127,P8)
p(4.718310520852139,8.691556428885088,P9)
p(3.746509538144398,8.927358994622338,P10)
p(3.246151750776215,6.6570485652843585,P11)
p(3.4382483752206956,7.638424582352759,P12)
p(2.4923035015524304,7.314097130568717,P13)
p(2.684400125996911,8.295473147637118,P14)
p(1.7384552523286456,7.971145695853076,P15)
p(2.586487482365219,8.501090350339934,P16)
p(1.703525833961546,8.970535477536147,P17)
p(2.5515580639981197,9.500480132023004,P18)
p(1.6685964155944468,9.969925259219217,P19)
p(2.5166286456310205,10.499869913706075,P20)
p(1.6336669972273477,10.969315040902288,P21)
p(3.179161749950244,9.750837280450932,P22)
p(4.175988759039748,9.830435734893685,P23)
p(3.6086409708455935,10.65391402072228,P24)
p(2.6211539840364706,10.811614530812284,P25)
p(2.263983138559616,11.745653602340536,P26)
p(3.2514701253687393,11.587953092250533,P27)
p(2.894299279891885,12.521992163778783,P28)
p(5.147789741747489,9.594633169156438,P29)
p(4.866100262599624,10.55413879047265,P30)
p(3.8942992798918827,10.789941356209894,P31)
p(3.3942992798918836,11.655966759994339,P32)
p(3.8942992798918885,12.52199216377878,P33)
p(4.3942992798918885,11.655966759994335,P34)
p(4.894299279891893,12.521992163778776,P35)
p(4.702202655447414,11.540616146710377,P36)
p(5.648147529115678,11.86494359849442,P37)
p(5.456050904671199,10.88356758142602,P38)
p(6.401995778339463,11.207895033210061,P39)
p(6.209899153894984,10.226519016141662,P40)
p(7.155844027563248,10.550846467925703,P41)
p(5.715137529941645,8.771154883327842,P42)
p(5.285658309046295,7.86807814305649,P43)
p(5.642829154523147,6.934039071528245,P44)
p(6.273145295855413,7.7103776329664875,P45)
p(6.630316141332264,6.776338561438243,P46)
p(7.260632282664528,7.552677122876486,P47)
p(6.377670634260843,8.022122250072677,P48)
p(7.225702864297405,8.552066904559556,P49)
p(6.34274121589372,9.021512031755746,P50)
p(7.190773445930281,9.551456686242627,P51)
p(6.307811797526597,10.020901813438817,P52)
p(3.532432356033484,8.825417802123976,P53)
p(5.361866923858214,9.696574361655117,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5) s(P44,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P1,P7)
s(P7,P8) s(P6,P8)
s(P8,P9) s(P6,P9) s(P29,P9)
s(P8,P10) s(P9,P10)
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s(P30,P36) s(P35,P36)
s(P35,P37) s(P36,P37)
s(P37,P38) s(P36,P38)
s(P37,P39) s(P38,P39)
s(P39,P40) s(P38,P40)
s(P39,P41) s(P40,P41)
s(P29,P42) s(P9,P42)
s(P42,P43) s(P9,P43)
s(P43,P44)
s(P43,P45) s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P44,P46) s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P42,P48)
s(P48,P49) s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51) s(P41,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52) s(P41,P52)
s(P16,P53) s(P14,P53)
s(P52,P54) s(P40,P54)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(green) pen(2)
color(orange) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P23,P29) abstand(P23,P29,A0) print(abs(P23,P29):,1.6336669972273477,14.022) print(A0,2.9336669972273475,14.022)
color(maroon) s(P29,P9) abstand(P29,P9,A1) print(abs(P29,P9):,1.6336669972273477,13.722) print(A1,2.9336669972273475,13.722)
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color(maroon) s(P41,P51) abstand(P41,P51,A3) print(abs(P41,P51):,1.6336669972273477,13.122) print(A3,2.9336669972273475,13.122)
\geooff
\geoprint()
Jetzt lege ich die Kante P8-P9 um auf P8-P53 und ebenfalls alle dazu symmetrischen Kanten
\geo
ebene(306.35,461.1)
x(1.63,7.76)
y(6,15.22)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=18.92483384584339; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//nochmal der 200 zum Kante P8-P9 umsetzen auf P8-P53
#//18.92483384584339
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,6); L(9,8,6); L(10,8,9); L(11,1,7); L(12,11,7); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(16,15,10,D,ab(14,10)); A(10,16); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); N(22,20,10); L(23,22,10); L(24,22,23); H(25,21,24,2); A(21,25); A(25,24); L(26,21,25); L(27,25,24); A(26,27); L(28,26,27); Q(29,28,5,ab(10,28),ab(10,5)); A(5,29); A(28,29); R(23,29,"green"); R(29,9,"green"); A(23,29); A(9,29); L(30,23,29); L(31,23,30); H(32,28,31,2); A(28,32); A(32,31); L(33,28,32); L(34,32,31); A(33,34); L(35,33,34); N(36,30,35); L(37,35,36); L(38,37,36); L(39,37,38); L(40,39,38); L(41,39,40); L(42,29,9); L(43,42,9); H(44,5,43,2); A(5,44); A(44,43); L(45,43,44); L(46,44,5); A(45,46); L(47,45,46); N(48,47,42); L(49,48,47); L(50,48,49); L(51,50,49); L(52,50,51); A(52,41); A(51,41); R(41,52,"green"); R(41,51,"green"); N(53,16,14); N(54,52,40);
#
#A(8,9); A(8,53); A(22,23); A(22,53); A(30,23); A(30,54); A(42,9); A(42,54); R(8,53); R(22,53); R(30,54); R(42,54);
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568877,P6)
p(4.19209662444448,6.9813760170684,P7)
p(4.02819901729226,7.967853373306127,P8)
p(4.718310520852139,8.691556428885088,P9)
p(3.746509538144398,8.927358994622338,P10)
p(3.246151750776215,6.6570485652843585,P11)
p(3.4382483752206956,7.638424582352759,P12)
p(2.4923035015524304,7.314097130568717,P13)
p(2.684400125996911,8.295473147637118,P14)
p(1.7384552523286456,7.971145695853076,P15)
p(2.586487482365219,8.501090350339934,P16)
p(1.703525833961546,8.970535477536147,P17)
p(2.5515580639981197,9.500480132023004,P18)
p(1.6685964155944468,9.969925259219217,P19)
p(2.5166286456310205,10.499869913706075,P20)
p(1.6336669972273477,10.969315040902288,P21)
p(3.179161749950244,9.750837280450932,P22)
p(4.175988759039748,9.830435734893685,P23)
p(3.6086409708455935,10.65391402072228,P24)
p(2.6211539840364706,10.811614530812284,P25)
p(2.263983138559616,11.745653602340536,P26)
p(3.2514701253687393,11.587953092250533,P27)
p(2.894299279891885,12.521992163778783,P28)
p(5.147789741747489,9.594633169156438,P29)
p(4.866100262599624,10.55413879047265,P30)
p(3.8942992798918827,10.789941356209894,P31)
p(3.3942992798918836,11.655966759994339,P32)
p(3.8942992798918885,12.52199216377878,P33)
p(4.3942992798918885,11.655966759994335,P34)
p(4.894299279891893,12.521992163778776,P35)
p(4.702202655447414,11.540616146710377,P36)
p(5.648147529115678,11.86494359849442,P37)
p(5.456050904671199,10.88356758142602,P38)
p(6.401995778339463,11.207895033210061,P39)
p(6.209899153894984,10.226519016141662,P40)
p(7.155844027563248,10.550846467925703,P41)
p(5.715137529941645,8.771154883327842,P42)
p(5.285658309046295,7.86807814305649,P43)
p(5.642829154523147,6.934039071528245,P44)
p(6.273145295855413,7.7103776329664875,P45)
p(6.630316141332264,6.776338561438243,P46)
p(7.260632282664528,7.552677122876486,P47)
p(6.377670634260843,8.022122250072677,P48)
p(7.225702864297405,8.552066904559556,P49)
p(6.34274121589372,9.021512031755746,P50)
p(7.190773445930281,9.551456686242627,P51)
p(6.307811797526597,10.020901813438817,P52)
p(3.532432356033484,8.825417802123976,P53)
p(5.361866923858214,9.696574361655117,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5) s(P44,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
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s(P1,P11) s(P7,P11)
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s(P22,P24) s(P23,P24)
s(P24,P25)
s(P21,P26) s(P25,P26) s(P27,P26)
s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P26,P28) s(P27,P28) s(P32,P28)
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s(P23,P31) s(P30,P31)
s(P31,P32)
s(P28,P33) s(P32,P33) s(P34,P33)
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s(P33,P35) s(P34,P35)
s(P30,P36) s(P35,P36)
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s(P29,P42) s(P54,P42)
s(P42,P43) s(P9,P43)
s(P43,P44)
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s(P44,P46) s(P5,P46)
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s(P47,P48) s(P42,P48)
s(P48,P49) s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51) s(P41,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52) s(P41,P52)
s(P16,P53) s(P14,P53)
s(P52,P54) s(P40,P54)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(orange) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P23,P29) abstand(P23,P29,A0) print(abs(P23,P29):,1.6336669972273477,15.222) print(A0,2.9336669972273475,15.222)
color(maroon) s(P29,P9) abstand(P29,P9,A1) print(abs(P29,P9):,1.6336669972273477,14.922) print(A1,2.9336669972273475,14.922)
color(maroon) s(P41,P52) abstand(P41,P52,A2) print(abs(P41,P52):,1.6336669972273477,14.622) print(A2,2.9336669972273475,14.622)
color(maroon) s(P41,P51) abstand(P41,P51,A3) print(abs(P41,P51):,1.6336669972273477,14.322) print(A3,2.9336669972273475,14.322)
color(red) s(P8,P53) abstand(P8,P53,A4) print(abs(P8,P53):,1.6336669972273477,14.022) print(A4,2.9336669972273475,14.022)
color(red) s(P22,P53) abstand(P22,P53,A5) print(abs(P22,P53):,1.6336669972273477,13.722) print(A5,2.9336669972273475,13.722)
color(red) s(P30,P54) abstand(P30,P54,A6) print(abs(P30,P54):,1.6336669972273477,13.422) print(A6,2.9336669972273475,13.422)
color(red) s(P42,P54) abstand(P42,P54,A7) print(abs(P42,P54):,1.6336669972273477,13.122) print(A7,2.9336669972273475,13.122)
\geooff
\geoprint()
Es hat keinen Zweck, den blauen Winkel zu variieren um die roten Kanten zu 1 zu machen, weil für die Platzierung der Punkte immer noch die alte Eingabe verwendet wird, in der der Abstand P8-P9 auf 1 fixiert ist. Deshalb muss eine komplett neue Eingabe erfolgen, in der die neue Anordnung der Kanten berücksichtigt wird. Das erfolgt durch Klick auf Button "neue Eingabe". Ich ersetze die alte Eingabe im großen Eingabefenster durch die neu erzeugte Eingabe, stelle die beweglichen Winkel auf die angegebenen Werte ein und drücke "neu zeichnen". Es entsteht ein Graph mit drei variablen Winkeln blau, grün und gelb:
\geo
ebene(313.66,432.97)
x(1.49,7.76)
y(6,14.66)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-69.0734507231683; gruenerWinkel=-78.9248338458421; orangerWinkel=-18.924833845843615;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-69.0734507231683;
#//gruenerWinkel=-78.9248338458421;
#//orangerWinkel=-18.924833845843615;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); M(49,47,45,gruenerWinkel); N(48,47,49); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(41,52,51); N(42,43,48); N(54,42,52); N(29,9,42); N(30,29,54); N(40,54,41); N(39,40,41); N(38,40,39); N(36,30,38); N(37,36,38); N(35,36,37); M(34,35,36,orangerWinkel); N(31,30,34); N(32,31,34); N(33,32,34); N(23,29,31); N(28,32,33); N(10,9,23); N(8,6,10); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,10); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); A(22,53); R(22,53,'green'); A(27,24); R(27,24,'green'); A(28,26); R(28,26,'green'); A(28,27); R(28,27,'green'); A(35,33); R(35,33,'green'); A(39,37); R(39,37,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568878,P6)
p(4.136033840404574,6.990704191100846,P7)
p(4.032609798543077,7.985341545901596,P8)
p(4.718310520852136,8.691556428885086,P9)
p(3.750920319395213,8.944847167217805,P10)
p(3.2100419230732404,6.613160857115142,P11)
p(3.346075763477814,7.603865048215988,P12)
p(2.420083846146481,7.226321714230284,P13)
p(2.5561176865510546,8.21702590533113,P14)
p(1.6301257692197213,7.839482571345427,P15)
p(2.4713831755628357,8.380117361451333,P16)
p(1.5825510099898965,8.838350251413324,P17)
p(2.42380841633301,9.37898504151923,P18)
p(1.5349762507600708,9.837217931481222,P19)
p(2.3762336571031843,10.377852721587129,P20)
p(1.4874014915302451,10.83608561154912,P21)
p(3.1495183961999054,9.74379380296827,P22)
p(4.180399540290563,9.847923907489154,P23)
p(3.5789976170952555,10.646870543239618,P24)
p(2.5331995543127506,10.741478077394369,P25)
p(2.086979966237295,11.636401582068244,P26)
p(3.0851162497664006,11.575377328670879,P27)
p(2.9063986930480885,12.559321706266214,P28)
p(5.147789741747486,9.594633169156435,P29)
p(4.791496172346371,10.529007233652775,P30)
p(3.8241059708894483,10.782297971985495,P31)
p(3.365252331968769,11.670809839125855,P32)
p(3.9052993610159246,12.512444680620275,P33)
p(4.364152999936605,11.623932813479914,P34)
p(4.825062275940438,12.511380073486741,P35)
p(4.676891017509208,11.522418356242387,P36)
p(5.607442617228718,11.888579140952409,P37)
p(5.459271358797489,10.899617423708055,P38)
p(6.408239195783555,11.214990289322689,P39)
p(6.2068761905770895,10.235473602311068,P40)
p(7.155844027563157,10.5508464679257,P41)
p(5.715137529941643,8.771154883327842,P42)
p(5.285658309046292,7.8680781430564934,P43)
p(5.642829154523146,6.934039071528247,P44)
p(6.273145295855412,7.710377632966492,P45)
p(6.6303161413322655,6.776338561438245,P46)
p(7.260632282664531,7.5526771228764895,P47)
p(6.377670634260847,8.02212225007268,P48)
p(7.225702864297406,8.55206690455956,P49)
p(6.342741215893721,9.021512031755751,P50)
p(7.190773445930281,9.55145668624263,P51)
p(6.307811797526597,10.02090181343882,P52)
p(3.3973750928941695,8.757660695437036,P53)
p(5.358843960540531,9.705528947824185,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P8,P7) s(P1,P7)
s(P6,P8) s(P10,P8)
s(P6,P9) s(P43,P9)
s(P9,P10) s(P23,P10)
s(P1,P11) s(P7,P11)
s(P11,P12) s(P7,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P12,P14)
s(P13,P15) s(P14,P15)
s(P15,P16) s(P53,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
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s(P17,P19) s(P18,P19)
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s(P19,P21) s(P20,P21)
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s(P29,P23) s(P31,P23)
s(P22,P24) s(P23,P24)
s(P21,P25) s(P24,P25)
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s(P32,P28) s(P33,P28) s(P26,P28) s(P27,P28)
s(P9,P29) s(P42,P29)
s(P29,P30) s(P54,P30)
s(P30,P31) s(P34,P31)
s(P31,P32) s(P34,P32)
s(P32,P33) s(P34,P33)
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s(P36,P35) s(P37,P35) s(P33,P35)
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s(P36,P37) s(P38,P37)
s(P40,P38) s(P39,P38)
s(P40,P39) s(P41,P39) s(P37,P39)
s(P54,P40) s(P41,P40)
s(P52,P41) s(P51,P41)
s(P43,P42) s(P48,P42)
s(P44,P43) s(P45,P43)
s(P5,P44) s(P46,P44)
s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P49,P48)
s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P14,P53) s(P8,P53)
s(P42,P54) s(P52,P54)
color(blue) pen(2)
m(P4,P5,MA10) m(P5,P46,MB10) f(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P45,P47,MA20) m(P47,P49,MB20) f(P47,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
m(P36,P35,MA30) m(P35,P34,MB30) f(P35,MA30,MB30)
pen(2)
color(maroon) s(P22,P53) abstand(P22,P53,A0) print(abs(P22,P53):,1.4874014915302451,14.659) print(A0,2.787401491530245,14.659)
color(maroon) s(P27,P24) abstand(P27,P24,A1) print(abs(P27,P24):,1.4874014915302451,14.359) print(A1,2.787401491530245,14.359)
color(maroon) s(P28,P26) abstand(P28,P26,A2) print(abs(P28,P26):,1.4874014915302451,14.059) print(A2,2.787401491530245,14.059)
color(maroon) s(P28,P27) abstand(P28,P27,A3) print(abs(P28,P27):,1.4874014915302451,13.759) print(A3,2.787401491530245,13.759)
color(maroon) s(P35,P33) abstand(P35,P33,A4) print(abs(P35,P33):,1.4874014915302451,13.459) print(A4,2.787401491530245,13.459)
color(maroon) s(P39,P37) abstand(P39,P37,A5) print(abs(P39,P37):,1.4874014915302451,13.159) print(A5,2.787401491530245,13.159)
\geooff
\geoprint()
Dann noch Button "Feinjustieren3" drücken, um die grünen Kanten auf Länge 1 zu justieren, und fertig ist der neue Graph
\geo
ebene(307.69,430.73)
x(1.55,7.71)
y(6,14.61)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-67.09891743702028; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-69.0734507231683;
#//gruenerWinkel=-78.9248338458421;
#//orangerWinkel=-18.924833845843615;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); M(49,47,45,gruenerWinkel); N(48,47,49); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(41,52,51); N(42,43,48); N(54,42,52); N(29,9,42); N(30,29,54); N(40,54,41); N(39,40,41); N(38,40,39); N(36,30,38); N(37,36,38); N(35,36,37); M(34,35,36,orangerWinkel); N(31,30,34); N(32,31,34); N(33,32,34); N(23,29,31); N(28,32,33); N(10,9,23); N(8,6,10); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,10); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); A(22,53); R(22,53,'green'); A(27,24); R(27,24,'green'); A(28,26); R(28,26,'green'); A(28,27); R(28,27,'green'); A(35,33); R(35,33,'green'); A(39,37); R(39,37,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568878,P6)
p(4.1713538757275614,6.985209545869884,P7)
p(4.03000336719029,7.975169158044166,P8)
p(4.668861216812058,8.675632868795567,P9)
p(3.6988645840023477,8.918751219270856,P10)
p(3.232460443089531,6.641001582351932,P11)
p(3.4038143188170924,7.626211128221817,P12)
p(2.464920886179062,7.282003164703864,P13)
p(2.6362747619066234,8.267212710573748,P14)
p(1.6973813292685924,7.9230047470557965,P15)
p(2.538253860352161,8.464237956004686,P16)
p(1.6490958864888667,8.921838324793132,P17)
p(2.4899684175724355,9.463071533742022,P18)
p(1.600810443709141,9.920671902530469,P19)
p(2.4416829747927093,10.461905111479357,P20)
p(1.552525000929415,10.919505480267803,P21)
p(3.1460085098023125,9.752027980749373,P22)
p(4.090049623675159,9.839063266750504,P23)
p(3.5371935494751243,10.672340028229021,P24)
p(2.5448592752022696,10.795922754248412,P25)
p(2.1557179181200845,11.71710080664015,P26)
p(3.148052191441095,11.593518081340605,P27)
p(2.7589108353426006,12.514696132988504,P28)
p(5.060046256484869,9.595944916275215,P29)
p(4.72890747147424,10.539526976862255,P30)
p(3.75891083866453,10.782645327337544,P31)
p(3.2589108370035658,11.648670730163023,P32)
p(3.7589108353426006,12.514696134906421,P33)
p(4.258910837003565,11.64867073208094,P34)
p(4.7589108387264565,12.514696134870668,P35)
p(4.587556962858084,11.529486589025275,P36)
p(5.52645039554531,11.873694552409034,P37)
p(5.355096519676938,10.888485006563641,P38)
p(6.293989952862406,11.232692968588353,P39)
p(6.122636075567939,10.247483422990992,P40)
p(7.061529508753408,10.591691385015704,P41)
p(5.6129023292459514,8.762668153841993,P42)
p(5.2217172895731405,7.842356106362345,P43)
p(5.61085864478657,6.921178053181173,P44)
p(6.214051562643443,7.7187733790496935,P45)
p(6.603192917856873,6.797595325868521,P46)
p(7.206385835713746,7.595190651737041,P47)
p(6.317227862061017,8.052791020934633,P48)
p(7.158100393393633,8.594024229496595,P49)
p(6.268942419740904,9.051624598694186,P50)
p(7.1098149510735205,9.592857807256149,P51)
p(6.220656977420791,10.050458176453741,P52)
p(3.4771472929901908,8.80844591952264,P53)
p(5.2817635442353215,9.706250214429033,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P8,P7) s(P1,P7)
s(P6,P8) s(P10,P8)
s(P6,P9) s(P43,P9)
s(P9,P10) s(P23,P10)
s(P1,P11) s(P7,P11)
s(P11,P12) s(P7,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P12,P14)
s(P13,P15) s(P14,P15)
s(P15,P16) s(P53,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P17,P18) s(P16,P18)
s(P17,P19) s(P18,P19)
s(P19,P20) s(P18,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P20,P22) s(P10,P22) s(P53,P22)
s(P29,P23) s(P31,P23)
s(P22,P24) s(P23,P24)
s(P21,P25) s(P24,P25)
s(P21,P26) s(P25,P26)
s(P26,P27) s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P32,P28) s(P33,P28) s(P26,P28) s(P27,P28)
s(P9,P29) s(P42,P29)
s(P29,P30) s(P54,P30)
s(P30,P31) s(P34,P31)
s(P31,P32) s(P34,P32)
s(P32,P33) s(P34,P33)
s(P35,P34)
s(P36,P35) s(P37,P35) s(P33,P35)
s(P30,P36) s(P38,P36)
s(P36,P37) s(P38,P37)
s(P40,P38) s(P39,P38)
s(P40,P39) s(P41,P39) s(P37,P39)
s(P54,P40) s(P41,P40)
s(P52,P41) s(P51,P41)
s(P43,P42) s(P48,P42)
s(P44,P43) s(P45,P43)
s(P5,P44) s(P46,P44)
s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P49,P48)
s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P14,P53) s(P8,P53)
s(P42,P54) s(P52,P54)
color(blue) pen(2)
m(P4,P5,MA10) m(P5,P46,MB10) f(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P45,P47,MA20) m(P47,P49,MB20) f(P47,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
m(P36,P35,MA30) m(P35,P34,MB30) f(P35,MA30,MB30)
pen(2)
color(maroon) s(P22,P53) abstand(P22,P53,A0) print(abs(P22,P53):,1.552525000929415,14.615) print(A0,2.8525250009294147,14.615)
color(maroon) s(P27,P24) abstand(P27,P24,A1) print(abs(P27,P24):,1.552525000929415,14.315) print(A1,2.8525250009294147,14.315)
color(maroon) s(P28,P26) abstand(P28,P26,A2) print(abs(P28,P26):,1.552525000929415,14.015) print(A2,2.8525250009294147,14.015)
color(maroon) s(P28,P27) abstand(P28,P27,A3) print(abs(P28,P27):,1.552525000929415,13.715) print(A3,2.8525250009294147,13.715)
color(maroon) s(P35,P33) abstand(P35,P33,A4) print(abs(P35,P33):,1.552525000929415,13.415) print(A4,2.8525250009294147,13.415)
color(maroon) s(P39,P37) abstand(P39,P37,A5) print(abs(P39,P37):,1.552525000929415,13.115) print(A5,2.8525250009294147,13.115)
\geooff
\geoprint()
Weiter mit einigen neueren Graphen.
#442-1:
Den habe ich wegen dem festen Teilgraph kopfüber gezeichnet. Die einzige kritische Stelle ist, ob in P37 beide Hälften genau zusammentreffen und da bin ich mir nicht ganz sicher, ob die Anzahl der Kommastellen ausreichend ist.
\geo
ebene(367.71,383.55)
x(1.07,8.43)
y(6,13.67)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=18.92483384584339; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//442-1 kopfüber
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#442-2: 4/2 mit 112
Da funktioniert Button "Feinjustieren2" nicht, muss ich noch herausfinden, warum das nicht geht, und auch hier nicht allzuviele Kommastellen Genauigkeit.
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#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(1,2); L(3,1,2); M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4); N(6,4,3); L(7,5,4); L(8,5,7); N(9,7,6); M(10,2,3,-gruenerWinkel);
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s(P8,P23) s(P22,P23)
s(P23,P24) s(P22,P24)
s(P23,P25) s(P24,P25) s(P29,P25)
s(P24,P26) s(P9,P26)
s(P26,P27) s(P6,P27) s(P41,P27)
s(P51,P28)
s(P20,P30) s(P28,P30)
s(P29,P31) s(P25,P31)
s(P29,P32) s(P26,P32)
s(P29,P33) s(P32,P33)
s(P33,P34) s(P32,P34)
s(P33,P35) s(P34,P35)
s(P34,P36) s(P27,P36)
s(P35,P37) s(P36,P37)
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s(P38,P39) s(P37,P39)
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s(P39,P41) s(P36,P41)
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s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P48,P51) s(P50,P51)
s(P51,P52) s(P50,P52) s(P28,P52) s(P21,P52)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P4,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P3,P1,MA20) m(P1,P4,MB20) f(P1,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P28,P51) abstand(P28,P51,A0) print(abs(P28,P51):,0.82,13.603) print(A0,2.12,13.603)
color(red) s(P20,P28) abstand(P20,P28,A1) print(abs(P20,P28):,0.82,13.303) print(A1,2.12,13.303)
color(red) s(P28,P52) abstand(P28,P52,A2) print(abs(P28,P52):,0.82,13.003) print(A2,2.12,13.003)
color(red) s(P21,P52) abstand(P21,P52,A3) print(abs(P21,P52):,0.82,12.703) print(A3,2.12,12.703)
color(red) s(P25,P29) abstand(P25,P29,A4) print(abs(P25,P29):,0.82,12.403) print(A4,2.12,12.403)
color(red) s(P21,P49) abstand(P21,P49,A5) print(abs(P21,P49):,0.82,12.103) print(A5,2.12,12.103)
\geooff
\geoprint()
#449-1:
Hier sind viele Stellen Genauigkeit und hier habe ich mich auch gründlich mit der Beweglichkeit befasst. Das extra GAP-Programm in der aktuell hochgeladenen Version sagt "unbeweglich". Doch da kann ich die Koeffizienten der inversen Matrix nicht herauslesen, weil die Berechnung ganzzahlig ohne gemeinsamen Nenner durchgeführt wird. Im entsprechend modifizierten Programm (noch nicht im Notizbuch enthalten) erhalte ich sehr große Koeffizienten in der inversen Matrix. Da wollte ich solange Kanten entfernen, bis diese große Koeffizienten nicht mehr auftreten und das hat dann auch funktioniert: Nach Entfernen der Kanten P25-23, P50-42, P60-P58 sind die großen Koeffizienten weg und der Graph ist immer noch unbeweglich. Nach dem Hinzufügen der restlichen Kanten bleibt dass auch so.
\geo
ebene(489.06,541.92)
x(1.07,10.85)
y(6,16.84)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=44.47751218593002; gruenerWinkel=-44.47751218593003; orangerWinkel=60;
#//449-1
#//blauerWinkel=44.47751218593002,gruenerWinkel=-44.47751218593003,orangerWinkel=60
#//Ergebnis GAP: nach entfernen von A(60,58); A(70,64); A(79,77); ist F=3, |A|max<30.
#//neues Ergebnis nach AlterNenner:=1000000;: A(25,23);A(50,42);A(60,58); müssen weg
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(1,2); L(3,1,2); M(4,1,3,blauerWinkel); L(5,1,4); N(6,4,3); L(7,5,4); L(8,5,7); N(9,7,6); L(10,9,6); M (11,2,3,gruenerWinkel); L(12,11,2); L(13,11,12); L(14,13,12); N(15,3,11); N(16,15,13); L(17,15,16); N(18,16,14); L(19,18,14); L(20,18,19); L(21,20,19); N(22,8,9); L(23,8,22); L(24,23,22); L(25,23,24); N(26,24,10); N(27,25,26); L(28,25,27); L(29,28,27); L(30,28,29); N(31,29,26); N(32,30,31); L(33,30,32); A(10,31); Q(34,32,17,2*D,D); A(32,34); H(35,32,34,2); A(32,35); A(35,34); N(36,33,35); L(37,33,36); L(38,37,36); N(39,38,35); A(34,39); M(40,37,38,orangerWinkel); N(41,40,38); N(42,41,39); N(43,42,34); N(44,43,17); N(45,20,44); N(46,45,21); L(47,45,46); N(48,44,47); N(49,43,48); N(50,42,49); A(50,41); R(50,41); N(51,40,50); L(52,40,51); L(53,52,51); L(54,52,53); Q(55,53,49,2*D,D); A(55,53); H(56,53,55,2); A(53,56); A(56,55); N(57,54,56); L(58,54,57); L(59,58,57); L(60,58,59); N(61,59,56); N(62,60,61); L(63,60,62); N(64,55,48); N(65,64,47); N(66,65,46); N(67,66,21); L(68,66,67); L(69,68,67); N(70,65,68); A(70,64); R(70,64); N(71,70,69); L(72,71,69); A(61,55); Q(73,71,62,2*D,2*D); A(62,73); A(73,71); H(74,62,73,2); H(75,71,73,2); A(62,74); A(74,73); A(73,75); A(75,71); N(76,63,74); L(77,63,76); L(78,77,76); L(79,77,78); N(80,78,74); N(81,79,80); L(82,79,81); L(83,82,81); L(84,82,83); A(80,73); N(85,73,83); N(86,84,85); L(87,84,86); L(88,87,86); A(72,87); R(87,72); A(72,88); R(72,88); A(85,75); A(75,88); R(85,75); R(75,88);
#
#//449-2: da kommen nur folgende 6 Kanten hinzu:
#//R(10,34); R(17,45); R(39,43); R(48,65); R(64,73); R(55,50);
#//449-3: da ändern sich folgende 6 Verbindungen:
#//A(10,34); A(10,17); A(73,64); A(73,55); A(34,43); A(48,64); A(43,48);
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(3.7499999999999987,6.968245836551854,P4)
p(3.0364745084375784,6.267616567329816,P5)
nolabel()
p(4.249999999999998,7.834271240336292,P6)
p(2.7864745084375775,7.2358624038816695,P7)
p(2.0729490168751576,6.535233134659633,P8)
p(3.286474508437577,8.101887807666108,P9)
p(3.9999999999999973,8.802517076888146,P10)
p(5.250000000000002,6.968245836551854,P11)
p(5.963525491562422,6.267616567329816,P12)
p(6.213525491562423,7.23586240388167,P13)
p(6.927050983124843,6.535233134659633,P14)
p(4.750000000000002,7.834271240336292,P15)
p(5.7135254915624225,8.10188780766611,P16)
p(5.000000000000003,8.802517076888147,P17)
p(6.427050983124842,7.40125853844407,P18)
p(7.4270509831248415,7.401258538444072,P19)
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label()
p(7.9270509831248415,8.267283942228511,P21)
p(2.572949016875156,7.401258538444072,P22)
p(1.5729490168751563,7.40125853844407,P23)
p(2.072949016875155,8.26728394222851,P24)
p(1.072949016875155,8.267283942228508,P25)
p(3.0364745084375757,8.534900509558327,P26)
p(2.036474508437576,8.534900509558325,P27)
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p(2.2864745084375766,9.50314634611018,P29)
nolabel()
p(1.5729490168751554,10.203775615332216,P30)
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p(2.072949016875153,11.069801019116657,P33)
p(4.499999999999997,9.668542480672581,P34)
p(3.536474508437576,9.9361590480024,P35)
p(3.0364745084375744,10.802184451786838,P36)
p(2.7864745084375757,11.770430288338693,P37)
p(3.7499999999999964,11.502813721008874,P38)
p(4.249999999999998,10.636788317224436,P39)
label()
p(3.499999999999998,12.471059557560729,P40)
p(4.463525491562418,12.203442990230908,P41)
p(4.963525491562421,11.33741758644647,P42)
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p(6.96352549156242,8.534900509558328,P46)
p(6.463525491562418,9.400925913342764,P47)
p(6.213525491562424,10.36917174989462,P48)
p(5.713525491562419,11.235197153679056,P49)
p(5.463525491562421,12.203442990230911,P50)
p(4.499999999999997,12.471059557560721,P51)
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s(P54,P57) s(P56,P57)
s(P54,P58) s(P57,P58)
s(P58,P59) s(P57,P59)
s(P58,P60) s(P59,P60)
s(P59,P61) s(P56,P61) s(P55,P61)
s(P60,P62) s(P61,P62) s(P74,P62)
s(P60,P63) s(P62,P63)
s(P55,P64) s(P48,P64)
s(P64,P65) s(P47,P65)
s(P65,P66) s(P46,P66)
s(P66,P67) s(P21,P67)
s(P66,P68) s(P67,P68)
s(P68,P69) s(P67,P69)
s(P65,P70) s(P68,P70) s(P64,P70)
s(P70,P71) s(P69,P71)
s(P71,P72) s(P69,P72) s(P87,P72) s(P88,P72)
s(P75,P73)
s(P73,P74)
s(P71,P75) s(P88,P75)
s(P63,P76) s(P74,P76)
s(P63,P77) s(P76,P77)
s(P77,P78) s(P76,P78)
s(P77,P79) s(P78,P79)
s(P78,P80) s(P74,P80) s(P73,P80)
s(P79,P81) s(P80,P81)
s(P79,P82) s(P81,P82)
s(P82,P83) s(P81,P83)
s(P82,P84) s(P83,P84)
s(P73,P85) s(P83,P85) s(P75,P85)
s(P84,P86) s(P85,P86)
s(P84,P87) s(P86,P87)
s(P87,P88) s(P86,P88)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P4,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P3,P2,MA20) m(P2,P11,MB20) f(P2,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
m(P38,P37,MA30) m(P37,P40,MB30) f(P37,MA30,MB30)
pen(2)
color(red) s(P50,P41) abstand(P50,P41,A0) print(abs(P50,P41):,1.07,16.838) print(A0,2.37,16.838)
color(red) s(P70,P64) abstand(P70,P64,A1) print(abs(P70,P64):,1.07,16.538) print(A1,2.37,16.538)
color(red) s(P87,P72) abstand(P87,P72,A2) print(abs(P87,P72):,1.07,16.238) print(A2,2.37,16.238)
color(red) s(P72,P88) abstand(P72,P88,A3) print(abs(P72,P88):,1.07,15.938) print(A3,2.37,15.938)
color(red) s(P85,P75) abstand(P85,P75,A4) print(abs(P85,P75):,1.07,15.638) print(A4,2.37,15.638)
color(red) s(P75,P88) abstand(P75,P88,A5) print(abs(P75,P88):,1.07,15.338) print(A5,2.37,15.338)
\geooff
\geoprint()
#449-2 und #449-3 entstehen aus #449-1 nur durch zusätzliche Kanten, ich habe diese als Kommentar in obiger Eingabe ergänzt. An der Beweglichkeit ändert sich deshalb nichts.
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haribo
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| Beitrag No.454, eingetragen 2016-07-17
|
sieht sehr spannend aus, stefan!!!
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StefanVogel
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Dabei seit: 26.11.2005
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.455, eingetragen 2016-07-18
|
Versuche mal, in #453-4 die Punkte P10 und P23 weglassen und dafür Kanten P8-P9, P9-P42, P22-P23 und P23-P30 einsetzen, also dein Vorhaben aus Beitrag No.404 mit der neuen Programmversion ausführen.
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haribo
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| Beitrag No.456, eingetragen 2016-07-18
|
\quoteon(2016-07-18 05:53 - StefanVogel in Beitrag No. 455)
Versuche mal, in #453-4 die Punkte P10 und P23 weglassen
\quoteoff
du meintest P10 und P29 oder?
supi stefan, fast schon geschafft... irgendwas hab ich wohl zerschreddert oben
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_versuch_zu_455.png
und ziehe den hut vor dem befehl "neue eingabe", also habe nahezu keinen schimmer was du da wieder programiert hast... (wo soll das nur enden)
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StefanVogel
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| Beitrag No.457, eingetragen 2016-07-23
|
P29 war gemeint statt P23 :-D
Dass sich der Graph oben zusammenzieht, das muss so sein. Erst nach mehrmaligem Anklicken von "Feinjustieren" entsteht nach und nach die Lösung. Zuerst hatte ich vermutet, dass bei deinem Versuch nur noch so ein weiterer Klick gefehlt hat. Beim genaueren Vergleich steckt aber doch irgendein Fehler drin, ich erhalte andere Zwischenergebnisse. Trotzdem danke für deinen Versuch, denn es ist mit dem vielen Kopieren immer noch eine sehr umständliche Eingabe. Ich gebe nochmal meine Zwischenschritte an zum Vergleichen, weil ich deine Lösung nicht nachstellen konnte. Ausgangspunkt war Graph #453-4, in dem ich etliche Kanten entfernt und umgelegt habe.
\geo
ebene(307.69,430.73)
x(1.55,7.71)
y(6,14.61)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-67.09891743702028; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//blauerWinkel=-67.09891743702028; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-69.0734507231683;
#//gruenerWinkel=-78.9248338458421;
#//orangerWinkel=-18.924833845843615;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); M(49,47,45,gruenerWinkel); N(48,47,49); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(41,52,51); N(42,43,48); N(54,42,52); N(29,9,42); N(30,29,54); N(40,54,41); N(39,40,41); N(38,40,39); N(36,30,38); N(37,36,38); N(35,36,37); M(34,35,36,orangerWinkel); N(31,30,34); N(32,31,34); N(33,32,34); N(23,29,31); N(28,32,33); N(10,9,23); N(8,6,10); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,10); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); A(22,53); R(22,53,'green'); A(27,24); R(27,24,'green'); A(28,26); R(28,26,'green'); A(28,27); R(28,27,'green'); A(35,33); R(35,33,'green'); A(39,37); R(39,37,'green');
#
#//Kanten entfernen und umlegen:
#A(10,8); A(10,9); A(10,23); A(10,22); A(29,30); A(29,23); A(29,9); A(29,42); A(9,8); A(9,42); A(23,22); A(23,30);
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568878,P6)
p(4.1713538757275614,6.985209545869884,P7)
p(4.03000336719029,7.975169158044166,P8)
p(4.668861216812058,8.675632868795567,P9)
p(3.6988645840023477,8.918751219270856,P10)
p(3.232460443089531,6.641001582351932,P11)
p(3.4038143188170924,7.626211128221817,P12)
p(2.464920886179062,7.282003164703864,P13)
p(2.6362747619066234,8.267212710573748,P14)
p(1.6973813292685924,7.9230047470557965,P15)
p(2.538253860352161,8.464237956004686,P16)
p(1.6490958864888667,8.921838324793132,P17)
p(2.4899684175724355,9.463071533742022,P18)
p(1.600810443709141,9.920671902530469,P19)
p(2.4416829747927093,10.461905111479357,P20)
p(1.552525000929415,10.919505480267803,P21)
p(3.1460085098023125,9.752027980749373,P22)
p(4.090049623675159,9.839063266750504,P23)
p(3.5371935494751243,10.672340028229021,P24)
p(2.5448592752022696,10.795922754248412,P25)
p(2.1557179181200845,11.71710080664015,P26)
p(3.148052191441095,11.593518081340605,P27)
p(2.7589108353426006,12.514696132988504,P28)
p(5.060046256484869,9.595944916275215,P29)
p(4.72890747147424,10.539526976862255,P30)
p(3.75891083866453,10.782645327337544,P31)
p(3.2589108370035658,11.648670730163023,P32)
p(3.7589108353426006,12.514696134906421,P33)
p(4.258910837003565,11.64867073208094,P34)
p(4.7589108387264565,12.514696134870668,P35)
p(4.587556962858084,11.529486589025275,P36)
p(5.52645039554531,11.873694552409034,P37)
p(5.355096519676938,10.888485006563641,P38)
p(6.293989952862406,11.232692968588353,P39)
p(6.122636075567939,10.247483422990992,P40)
p(7.061529508753408,10.591691385015704,P41)
p(5.6129023292459514,8.762668153841993,P42)
p(5.2217172895731405,7.842356106362345,P43)
p(5.61085864478657,6.921178053181173,P44)
p(6.214051562643443,7.7187733790496935,P45)
p(6.603192917856873,6.797595325868521,P46)
p(7.206385835713746,7.595190651737041,P47)
p(6.317227862061017,8.052791020934633,P48)
p(7.158100393393633,8.594024229496595,P49)
p(6.268942419740904,9.051624598694186,P50)
p(7.1098149510735205,9.592857807256149,P51)
p(6.220656977420791,10.050458176453741,P52)
p(3.4771472929901908,8.80844591952264,P53)
p(5.2817635442353215,9.706250214429033,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P8,P7) s(P1,P7)
s(P6,P8)
s(P6,P9) s(P43,P9) s(P8,P9) s(P42,P9)
s(P1,P11) s(P7,P11)
s(P11,P12) s(P7,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P12,P14)
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s(P15,P16) s(P53,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P17,P18) s(P16,P18)
s(P17,P19) s(P18,P19)
s(P19,P20) s(P18,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P20,P22) s(P53,P22)
s(P31,P23) s(P22,P23) s(P30,P23)
s(P22,P24) s(P23,P24)
s(P21,P25) s(P24,P25)
s(P21,P26) s(P25,P26)
s(P26,P27) s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P32,P28) s(P33,P28) s(P26,P28) s(P27,P28)
s(P54,P30)
s(P30,P31) s(P34,P31)
s(P31,P32) s(P34,P32)
s(P32,P33) s(P34,P33)
s(P35,P34)
s(P36,P35) s(P37,P35) s(P33,P35)
s(P30,P36) s(P38,P36)
s(P36,P37) s(P38,P37)
s(P40,P38) s(P39,P38)
s(P40,P39) s(P41,P39) s(P37,P39)
s(P54,P40) s(P41,P40)
s(P52,P41) s(P51,P41)
s(P43,P42) s(P48,P42)
s(P44,P43) s(P45,P43)
s(P5,P44) s(P46,P44)
s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P49,P48)
s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P14,P53) s(P8,P53)
s(P42,P54) s(P52,P54)
color(blue) pen(2)
m(P4,P5,MA10) m(P5,P46,MB10) f(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P45,P47,MA20) m(P47,P49,MB20) f(P47,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
m(P36,P35,MA30) m(P35,P34,MB30) f(P35,MA30,MB30)
pen(2)
color(maroon) s(P22,P53) abstand(P22,P53,A0) print(abs(P22,P53):,1.55,14.615) print(A0,2.85,14.615)
color(maroon) s(P27,P24) abstand(P27,P24,A1) print(abs(P27,P24):,1.55,14.315) print(A1,2.85,14.315)
color(maroon) s(P28,P26) abstand(P28,P26,A2) print(abs(P28,P26):,1.55,14.015) print(A2,2.85,14.015)
color(maroon) s(P28,P27) abstand(P28,P27,A3) print(abs(P28,P27):,1.55,13.715) print(A3,2.85,13.715)
color(maroon) s(P35,P33) abstand(P35,P33,A4) print(abs(P35,P33):,1.55,13.415) print(A4,2.85,13.415)
color(maroon) s(P39,P37) abstand(P39,P37,A5) print(abs(P39,P37):,1.55,13.115) print(A5,2.85,13.115)
\geooff
\geoprint()
Dann erzeuge ich mit Button "neue Eingabe" die Eingabe, welche die neue Lage der Kanten berücksichtigt und kopiere das in das große Eingabefenster und den angegebenen Winkel in das Input-Feld für "blauerWinkel". Nach Button "neu zeichnen" dann dieses Bild
\geo
ebene(287.49,398.35)
x(1.96,7.71)
y(6,13.97)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-67.09891743702029; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-67.09891743702029;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); N(42,9,43); N(48,47,42); N(49,48,47); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(54,42,52); N(8,6,9); N(41,52,51); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(40,54,41); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,53); N(39,40,41); N(38,40,39); N(37,38,39); N(36,38,37); N(30,54,36); N(35,36,37); N(23,30,22); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); N(28,26,27); N(31,23,30); N(32,28,31); N(33,28,32); N(34,32,31); A(27,24); R(27,24,'green'); A(33,34); R(33,34,'green'); A(34,35); R(34,35,'green'); A(35,33); R(35,33,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
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pen(2)
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\geooff
\geoprint()
Das Zusammenziehen im oberen Teil entsteht, weil die neu eingesetzten Kanten P8-P9 und alle symmetrischen dazu nicht gleich die Länge 1 haben, beim neu Zeichnen aber mit Länge 1 gezeichnet werden, dadurch verschieben sich die nachfolgenden Punkte. Doch nach dem ersten Klick auf "Feinjustieren" sieht das schon besser aus
\geo
ebene(300.6,401.67)
x(1.73,7.74)
y(6,14.03)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-68.44986790368192; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-67.09891743702029;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); N(42,9,43); N(48,47,42); N(49,48,47); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(54,42,52); N(8,6,9); N(41,52,51); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(40,54,41); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,53); N(39,40,41); N(38,40,39); N(37,38,39); N(36,38,37); N(30,54,36); N(35,36,37); N(23,30,22); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); N(28,26,27); N(31,23,30); N(32,28,31); N(33,28,32); N(34,32,31); A(27,24); R(27,24,'green'); A(33,34); R(33,34,'green'); A(34,35); R(34,35,'green'); A(35,33); R(35,33,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
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p(5,6,P2)
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p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
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p(2.5443085541282926,7.371481831602569,P13)
p(2.7742547461586846,8.34468517560151,P14)
p(1.8164628311924393,8.057222747403856,P15)
p(2.668009846032218,8.581500995586499,P16)
p(1.7881980570345566,9.05682321886323,P17)
p(2.6397450718743354,9.581101467045873,P18)
p(1.7599332828766734,10.056423690322603,P19)
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p(5.284957405052383,10.858427213274009,P38)
p(6.225064419618555,11.199306665813292,P39)
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\geooff
\geoprint()
und nochmaliger Klick liefert die gesuchte Lösung
\geo
ebene(306.77,401.84)
x(1.62,7.76)
y(6,14.04)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-68.9834348364023; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-67.09891743702029;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); N(42,9,43); N(48,47,42); N(49,48,47); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(54,42,52); N(8,6,9); N(41,52,51); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(40,54,41); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,53); N(39,40,41); N(38,40,39); N(37,38,39); N(36,38,37); N(30,54,36); N(35,36,37); N(23,30,22); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); N(28,26,27); N(31,23,30); N(32,28,31); N(33,28,32); N(34,32,31); A(27,24); R(27,24,'green'); A(33,34); R(33,34,'green'); A(34,35); R(34,35,'green'); A(35,33); R(35,33,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568878,P6)
p(4.198096731552804,6.980182475332066,P7)
p(4.027642542554901,7.965548077255061,P8)
p(4.716035838539992,8.69088570211867,P9)
p(3.2501854417945184,6.661648039597428,P11)
p(3.448282173347323,7.641830514929494,P12)
p(2.500370883589038,7.323296079194856,P13)
p(2.6984676151418423,8.303478554526922,P14)
p(1.7505563253835574,7.984944118792283,P15)
p(2.59448891812184,8.52139335116571,P16)
p(1.7079439586766494,8.984035799372016,P17)
p(2.551876551414933,9.520485031745444,P18)
p(1.6653315919697422,9.98312747995175,P19)
p(2.5092641847080257,10.519576712325177,P20)
p(1.622719225262835,10.982219160531486,P21)
p(3.16798434135762,9.767188677316955,P22)
p(4.164874744557351,9.845989210362598,P23)
p(3.598186279508204,10.669921357799655,P24)
p(2.6104527523855197,10.82607025916557,P25)
p(2.2518149041800894,11.759547036506376,P26)
p(3.239548431302774,11.603398135140463,P27)
p(2.880910583097344,12.53687491248127,P28)
p(4.853268040542442,10.571326835226209,P30)
p(3.8809105830973434,10.804824104912392,P31)
p(3.380910583097344,11.670849508696833,P32)
p(3.880910583097344,12.53687491248127,P33)
p(4.380910583097344,11.670849508696831,P34)
p(4.880910583097345,12.53687491248127,P35)
p(4.682813851544541,11.556692437149204,P36)
p(5.630725141302826,11.875226872883843,P37)
p(5.432628409750023,10.895044397551777,P38)
p(6.380539699508308,11.213578833286416,P39)
p(6.182442967955504,10.23339635795435,P40)
p(7.130354257713789,10.551930793688987,P41)
p(5.712926241739723,8.769686235164315,P42)
p(5.2827243035891405,7.866953554681614,P43)
p(5.64136215179457,6.9334767773408075,P44)
p(6.270457830711824,7.710804653315701,P45)
p(6.629095678917254,6.777327875974893,P46)
p(7.258191357834509,7.554655751949786,P47)
p(6.371646398389318,8.017298200156095,P48)
p(7.215578991127602,8.55374743252952,P49)
p(6.329034031682411,9.016389880735828,P50)
p(7.172966624420695,9.552839113109254,P51)
p(6.286421664975505,10.01548156131556,P52)
p(3.542400207880126,8.839927786900347,P53)
p(5.338510375217219,9.696947125580923,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P8,P7) s(P1,P7)
s(P6,P8) s(P9,P8)
s(P6,P9) s(P43,P9)
s(P1,P11) s(P7,P11)
s(P11,P12) s(P7,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P12,P14)
s(P13,P15) s(P14,P15)
s(P15,P16) s(P53,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P17,P18) s(P16,P18)
s(P17,P19) s(P18,P19)
s(P19,P20) s(P18,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
s(P20,P22) s(P53,P22)
s(P30,P23) s(P22,P23)
s(P22,P24) s(P23,P24)
s(P21,P25) s(P24,P25)
s(P21,P26) s(P25,P26)
s(P26,P27) s(P25,P27) s(P24,P27)
s(P26,P28) s(P27,P28)
s(P54,P30) s(P36,P30)
s(P23,P31) s(P30,P31)
s(P28,P32) s(P31,P32)
s(P28,P33) s(P32,P33) s(P34,P33)
s(P32,P34) s(P31,P34) s(P35,P34)
s(P36,P35) s(P37,P35) s(P33,P35)
s(P38,P36) s(P37,P36)
s(P38,P37) s(P39,P37)
s(P40,P38) s(P39,P38)
s(P40,P39) s(P41,P39)
s(P54,P40) s(P41,P40)
s(P52,P41) s(P51,P41)
s(P9,P42) s(P43,P42)
s(P44,P43) s(P45,P43)
s(P5,P44) s(P46,P44)
s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P42,P48)
s(P48,P49) s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P14,P53) s(P8,P53)
s(P42,P54) s(P52,P54)
color(blue) pen(2)
m(P4,P5,MA10) m(P5,P46,MB10) f(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P27,P24) abstand(P27,P24,A0) print(abs(P27,P24):,1.62,14.037) print(A0,2.92,14.037)
color(maroon) s(P33,P34) abstand(P33,P34,A1) print(abs(P33,P34):,1.62,13.737) print(A1,2.92,13.737)
color(maroon) s(P34,P35) abstand(P34,P35,A2) print(abs(P34,P35):,1.62,13.437) print(A2,2.92,13.437)
color(maroon) s(P35,P33) abstand(P35,P33,A3) print(abs(P35,P33):,1.62,13.137) print(A3,2.92,13.137)
\geooff
\geoprint()
Von dem Effekt des Buttons "neue Eingabe" bin ich auch begeistert. Es steckt aber ein ganz einfacher Algorithmus dahinter, den hätte ich schon eher versuchen sollen. Ich war deswegen davon abgekommen, weil dabei schnell viele bewegliche Winkel entstehen: Ich beginne mit der Menge {P1,P2}. Zu dieser Menge ergänze ich alle Punkte, die zur Menge {P1,P2} mindestens zwei Kanten haben und erhalte die Menge {P1,P2,P3}. Dann ergänze ich zu {P1,P2,P3} alle Punkte, die zu {P1,P2,P3} mindestens zwei Kanten haben und erhalte die Menge {P1,P2,P3,P4}. Das lässt sich so fortsetzen bis zur Menge {P1,P2,P3,P4,P5,P6} danach gibt es keinen weiteren Punkt, der zu {P1,P2,P3,P4,P5,P6} mindestens zwei Kanten hat. Also setze ich die Suche damit fort, ob es Punkte gibt, die zu {P1,P2,P3,P4,P5,P6} wenigstens eine Kante haben, wähle P46 davon aus und ergänze diesen zur Menge. Dann wieder zu {P1,P2,P3,P4,P5,P6,P46} alle Punkte hinzufügen, die zwei Kanten zu dieser Menge haben und so weiter. Zwischendurch wieder ein Punkt mit nur einer Kante, wenn es keine mehr mit zwei Kanten gibt. Parallel dazu muss ich nur bei den Punkten mit zwei Kanten eine neue Eingabe N(Pi,Pj,Pk) erzeugen und bei den Punkten mit einer Kante eine neue Eingabe M(Pi,Pj,Pk,Winkelbezeichnung). Wenn alle Punkte aufgebraucht sind, ergänze ich die verbleibenden Kanten alle als R(Pi,Pj) und die ersten davon werden dann zum Justieren der Winkel verwendet.
Das war der erste Versuch. Das Zusammenziehen im oberen Teil macht keinen so guten Eindruck, sieht irgendwie nach einem Fehler aus. Es lässt sich vielleicht vermeiden, wenn ich die tatsächliche Länge der gegebenen Kanten in die neue Eingabe übernehme und erst beim Justieren deren Länge "so ganz nebenbei" zu 1 mache. Außerdem bestehen etliche Auswahlmöglichkeiten. Bei den Punkten mit wenigstens zwei Kanten zur Menge muss man zwei Kanten zur Erzeugung der neuen Eingabe auswählen, von den Punkten mit nur einer Kante zur Menge muss man einen Punkt auswählen und am Ende noch die Reihenfolge festlegen, in der man die verbleibenden Kanten ergänzt. Da gibt es bestimmt mehr und weniger gut funktionierende Varianten, von denen man eine günstige herausfinden muss.
Enden soll das natürlich mit dem Auffinden neuer Lösungen oder dem Nachweis, dass es keine weiteren Lösungen gibt. Beim letzten Graph zum Beispiel, wenn ich da alle vier Kanten zu Punkt P8 entferne, bleibt als einzig mögliche Fortsetzung das Einsetzen der gelben Kanten P9-P53 und P6-P7 übrig. Die Kante P6-P7 lässt sich aber nicht zu 1 machen, weil P3 auf Strecke P1-P6 liegt und deshalb P7 mit P3 zusammenfallen würde. Auch das Entfernen anderer Punkte liefert keine Lösung.
\geo
ebene(306.77,431.84)
x(1.62,7.76)
y(6,14.64)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-68.9834348364023; gruenerWinkel=-80.13345434804674; orangerWinkel=-20.133454526423343;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=-67.09891743702029;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(6,3,4); M(46,5,4,blauerWinkel); N(44,5,46); N(45,44,46); N(47,45,46); N(43,44,45); N(9,6,43); N(42,9,43); N(48,47,42); N(49,48,47); N(50,48,49); N(51,50,49); N(52,50,51); N(54,42,52); N(8,6,9); N(41,52,51); N(7,8,1); N(11,1,7); N(12,11,7); N(13,11,12); N(14,13,12); N(15,13,14); N(40,54,41); N(53,14,8); N(16,15,53); N(17,15,16); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,20,53); N(39,40,41); N(38,40,39); N(37,38,39); N(36,38,37); N(30,54,36); N(35,36,37); N(23,30,22); N(24,22,23); N(25,21,24); N(26,21,25); N(27,26,25); N(28,26,27); N(31,23,30); N(32,28,31); N(33,28,32); N(34,32,31); A(27,24); R(27,24,'green'); A(33,34); R(33,34,'green'); A(34,35); R(34,35,'green'); A(35,33); R(35,33,'green');
#
#//P8 entfernen und neue Kanten einsetzen
#A(8,6); A(8,7); A(8,9); A(8,53); A(53,9,"orange"); A(7,6,"orange");R(53,9,"orange"); R(7,6,"orange");
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(5,7.732050807568878,P6)
p(4.198096731552804,6.980182475332066,P7)
p(4.027642542554901,7.965548077255061,P8)
p(4.716035838539992,8.69088570211867,P9)
p(3.2501854417945184,6.661648039597428,P11)
p(3.448282173347323,7.641830514929494,P12)
p(2.500370883589038,7.323296079194856,P13)
p(2.6984676151418423,8.303478554526922,P14)
p(1.7505563253835574,7.984944118792283,P15)
p(2.59448891812184,8.52139335116571,P16)
p(1.7079439586766494,8.984035799372016,P17)
p(2.551876551414933,9.520485031745444,P18)
p(1.6653315919697422,9.98312747995175,P19)
p(2.5092641847080257,10.519576712325177,P20)
p(1.622719225262835,10.982219160531486,P21)
p(3.16798434135762,9.767188677316955,P22)
p(4.164874744557351,9.845989210362598,P23)
p(3.598186279508204,10.669921357799655,P24)
p(2.6104527523855197,10.82607025916557,P25)
p(2.2518149041800894,11.759547036506376,P26)
p(3.239548431302774,11.603398135140463,P27)
p(2.880910583097344,12.53687491248127,P28)
p(4.853268040542442,10.571326835226209,P30)
p(3.8809105830973434,10.804824104912392,P31)
p(3.380910583097344,11.670849508696833,P32)
p(3.880910583097344,12.53687491248127,P33)
p(4.380910583097344,11.670849508696831,P34)
p(4.880910583097345,12.53687491248127,P35)
p(4.682813851544541,11.556692437149204,P36)
p(5.630725141302826,11.875226872883843,P37)
p(5.432628409750023,10.895044397551777,P38)
p(6.380539699508308,11.213578833286416,P39)
p(6.182442967955504,10.23339635795435,P40)
p(7.130354257713789,10.551930793688987,P41)
p(5.712926241739723,8.769686235164315,P42)
p(5.2827243035891405,7.866953554681614,P43)
p(5.64136215179457,6.9334767773408075,P44)
p(6.270457830711824,7.710804653315701,P45)
p(6.629095678917254,6.777327875974893,P46)
p(7.258191357834509,7.554655751949786,P47)
p(6.371646398389318,8.017298200156095,P48)
p(7.215578991127602,8.55374743252952,P49)
p(6.329034031682411,9.016389880735828,P50)
p(7.172966624420695,9.552839113109254,P51)
p(6.286421664975505,10.01548156131556,P52)
p(3.542400207880126,8.839927786900347,P53)
p(5.338510375217219,9.696947125580923,P54)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P3,P6) s(P4,P6)
s(P1,P7) s(P6,P7)
s(P6,P9) s(P43,P9)
s(P1,P11) s(P7,P11)
s(P11,P12) s(P7,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P13,P14) s(P12,P14)
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s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P17,P18) s(P16,P18)
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s(P19,P20) s(P18,P20)
s(P19,P21) s(P20,P21)
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s(P26,P28) s(P27,P28)
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s(P38,P36) s(P37,P36)
s(P38,P37) s(P39,P37)
s(P40,P38) s(P39,P38)
s(P40,P39) s(P41,P39)
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s(P52,P41) s(P51,P41)
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s(P44,P45) s(P46,P45)
s(P5,P46)
s(P45,P47) s(P46,P47)
s(P47,P48) s(P42,P48)
s(P48,P49) s(P47,P49)
s(P48,P50) s(P49,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P50,P52) s(P51,P52)
s(P14,P53) s(P9,P53)
s(P42,P54) s(P52,P54)
color(blue) pen(2)
m(P4,P5,MA10) m(P5,P46,MB10) f(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P27,P24) abstand(P27,P24,A0) print(abs(P27,P24):,1.62,14.637) print(A0,2.92,14.637)
color(maroon) s(P33,P34) abstand(P33,P34,A1) print(abs(P33,P34):,1.62,14.337) print(A1,2.92,14.337)
color(maroon) s(P34,P35) abstand(P34,P35,A2) print(abs(P34,P35):,1.62,14.037) print(A2,2.92,14.037)
color(maroon) s(P35,P33) abstand(P35,P33,A3) print(abs(P35,P33):,1.62,13.737) print(A3,2.92,13.737)
color(gold) s(P53,P9) abstand(P53,P9,A4) print(abs(P53,P9):,1.62,13.437) print(A4,2.92,13.437)
color(gold) s(P7,P6) abstand(P7,P6,A5) print(abs(P7,P6):,1.62,13.137) print(A5,2.92,13.137)
\geooff
\geoprint()
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Profil
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4514
| Beitrag No.458, eingetragen 2016-07-24
|
hay stefan,
ich hab nochmal paar stunden probiert, mit derzeit lauem erfolg
ich versuch mal darzustellen was ich gemacht hab...:
also ausgehend von einem eindeutig stabilen, aus kites und gestutzen kites, bestehenden 4/4 mit 132 hölzern versuche ich mit hilfe deiner funktion "neue eingabe" der frage nachzugehen ob ich innerhalb der beiden blauen kreise jeweils zwei rote entfernen und vier blaue einsetzen kann
direkt geht das nicht weil die blauen zu kurz werden(2.blid)
händisch hab ichs gelöst, durch das entfernen der roten linien erhält man eine weitere beweglichkeit und kann damit die blauen auf eins bringen (3.bild)
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-test132-136.png
also hab ich versucht in dein "streichholzgraph 453 htm" wenigstens die hälfte einzugeben, herum zu ändern und danach mit "neuer eingabe" weiterzukommen,
ich gebe erstmal nur eine hälfte ein um zu schauen was passiert, den kite kann ich damit passend hinziehen, also den halben 132er korrekt darstellen
dann versuche ich die gewünschten änderungen einzugeben, das überfordert aber offensichtlich entweder das program oder meine fähigkeiten...grrr)(möglicherweise liegt der fehler darin das ich die doppeltgrossen dreiecke fehlerhaft aufbreche???)
die ausgabe nach "neue eingabe" ergibt mindestens vier variable winkel und das bild wird ziemlich zusammengefaltet....
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_test-132-136.png
hier meine erste eingaben:
// Streichholzgraph-453.htm
// 132 um zu prüfen ob er als 136 erweitert werden kann
// blue -49.68
D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0];P[10]=[-D,0]; A(2,1);A(10,1);L(3,1,2);M(7,1,10,blauerWinkel);M(8,7,1,180);L(9,8,1);N(11,9,3);
Q(4,3,2,D,2*D);L(5,4,2);N(12,9,11);
;R(11,4);R(32,22);
Q(20,8,12,2*D,D);L(21,8,20);N(22,20,12);
Q(30,21,22,2*D,D);L(31,21,30);Q(32,31,30,2*D,D);L(33,31,32);
A(33,5);
-----------------------------
//linien gelöscht und neue hinzugefügt um die veränderungen einzugeben
D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0];P[10]=[-D,0]; A(2,1);A(10,1);L(3,1,2);M(7,1,10,blauerWinkel);M(8,7,1,180);L(9,8,1);N(11,9,3);
Q(4,3,2,D,2*D);L(5,4,2);N(12,9,11);
R(11,4);R(32,22);
Q(20,8,12,2*D,D);L(21,8,20);N(22,20,12);
Q(30,21,22,2*D,D);L(31,21,30);Q(32,31,30,2*D,D);L(33,31,32);
A(33,5);
A(9,8);A(20,8);H(50,9,1,2);H(51,20,21,2);
N(52,8,50);N(53,51,8);
N(60,52,9);R(60,53);R(60,20);
-----------------------------------
//hier kommt die ausgabe
//blauerWinkel=-58.033785105780055;
//gruenerWinkel=-21.69999999999998;
//orangerWinkel=-60.00000000000001;
vierterWinkel=15.522487814070114;
fuenfterWinkel=-59.999999999999986;
sechsterWinkel=57.91004874371973; undefined=NaN; undefined=NaN; undefined=NaN;
D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(33,5,4,blauerWinkel); M(32,33,5,gruenerWinkel); N(31,32,33); N(30,32,31); N(21,30,31); M(22,30,32,orangerWinkel); N(20,22,21); N(12,22,20); N(9,12,1); N(11,9,3); M(60,9,12,vierterWinkel); M(52,60,9,fuenfterWinkel); N(8,52,21); N(7,1,8); M(53,8,52,sechsterWinkel); M(51,53,8,undefined); M(50,52,60,undefined); M(10,1,2,undefined); A(12,11); R(12,11,'green');
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StefanVogel
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| Beitrag No.459, eingetragen 2016-07-25
|
Hallo haribo,
die paar Stunden mit lauem Erfolg gehen natürlich auf meine Kappe (momentan kann ich das aber nur gutmachen mit "neuen Buttons").
Nur einen Teil des Graphen zeichnen reicht. Es geht sogar ohne die (Bezeichnungen aus deinem Versuch) Punkte P30 bis P33, weil sich der Graph schon ab Strecke P21-P22 symmetrisch nach oben und dann nach rechts fortsetzen lässt.
Aus Kanten der Länge 2 macht Button "neue Eingabe" alles Kanten der Länge 1, in der Annahme, dass das zu justierende Kanten sein sollen. Könnte ich eventuell ändern, dass die nächste ganzzahlige Länge verwendet werden soll, dann würde aber auch eine Kantenlänge 1,57 zu 2 werden. Jedenfalls ist das schon ein Grund, warum das Programm den Graph gnadenlos zusammenknüllt. Ich werde aber deine Eingabe nochmal genau untersuchen, ob sich noch weitere Fehlerursachen finden.
Wenn ich Kanten der Länge 2 eingebe, dann entferne ich sie gleich im Anschluss, halbiere die Strecke und setze zwei neue Kanten der Länge 1 ein. Also beispielsweise Q(13,5,12,2*D,D); A(5,13); H(14,5,13,2); A(5,14); A(14,13); für Kante P13-P5 im nächsten Bild. Ist in der Form noch umständlich, aber notwendig für Button "neue Eingabe" und auch für die Bestimmung der Beweglichkeit.
Jetzt erstmal mein Versuch: Punkt P1 bis P6 (Bezeichnungen aus nachfolgendem Bild) sind starr, dann P7 bis P11 einfach beweglich mittels blauem Winkel. Den stelle ich dann auch gleich ein auf P11-P6=1, ergibt blauerWinkel=-28.955...° und der Graph ist bis P11 starr. Daran schließen sich weitere unbewegliche Punkte bis P24 an, in der Variante aus dem linken Ausgangsgraph.
\geo
ebene(337.26,219.25)
x(0.47,7.21)
y(6,10.39)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-28.955024371859853; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//458
#//blauerWinkel=-29.325577950425775
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,1,4); L(6,4,3); M(7,2,3,blauerWinkel); L(8,7,2); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,7,9); A(6,11); R(6,11); L(12,6,11); Q(13,5,12,2*D,D); A(5,13); H(14,5,13,2); A(5,14); A(14,13); L(15,5,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,15,16); L(18,13,12); Q(19,17,18,2*D,D); A(17,19); H(20,17,19,2); A(17,20); A(20,19); L(21,17,20); L(22,20,19); A(21,22); L(23,21,22); L(24,19,18);
#
#//soll verändert werden zu:
#//A(19,20); A(16,13); N(25,20,16); A(19,25); A(25,13); R(25,19); R(25,13);
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(3.5,6.866025403784438,P4)
p(3,6,P5)
p(4,7.732050807568877,P6)
p(4.981762745781211,6.999833687449348,P7)
p(5.85676274578121,6.51571076917342,P8)
p(5.838525491562421,7.515544456622767,P9)
p(6.71352549156242,7.031421538346841,P10)
p(4.963525491562421,7.999667374898694,P11)
p(4.25,8.70029664412073,P12)
p(3.6735325066612443,7.883176561682579,P13,nolabel)
print(\P13,3.55,8.4)
p(3.336766253330622,6.941588280841289,P14,nolabel)
print(\P14,3.1,7.4)
p(2.3529437555510375,6.76244227094227,P15)
p(2.6897100088816597,7.704030551783559,P16)
p(1.7058875111020755,7.524884541884538,P17)
p(3.254119503996748,8.790972096588956,P18)
p(2.4476485031085793,9.382245742819222,P19)
p(2.0767680071053274,8.45356514235188,P20)
p(1.087066767097197,8.310416773425198,P21)
p(1.4579472631004489,9.23909737389254,P22)
p(0.46824602309231933,9.095949004965858,P23)
p(3.3629420017763283,9.785033293888706,P24)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4) s(P3,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5) s(P14,P5)
s(P4,P6) s(P3,P6) s(P11,P6)
s(P2,P7)
s(P7,P8) s(P2,P8)
s(P7,P9) s(P8,P9)
s(P9,P10) s(P8,P10)
s(P7,P11) s(P9,P11)
s(P6,P12) s(P11,P12)
s(P12,P13)
s(P13,P14)
s(P5,P15) s(P14,P15) s(P16,P15)
s(P14,P16) s(P13,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17) s(P20,P17)
s(P13,P18) s(P12,P18)
s(P18,P19)
s(P19,P20)
s(P17,P21) s(P20,P21) s(P22,P21)
s(P20,P22) s(P19,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23)
s(P19,P24) s(P18,P24)
color(blue) pen(2)
m(P3,P2,MA10) m(P2,P7,MB10) f(P2,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P6,P11) abstand(P6,P11,A0) print(abs(P6,P11):,0.47,10.385) print(A0,1.77,10.385)
\geooff
\geoprint()
Anschließend werden die beiden Kanten P19-P20 und P16-P13 entfernt und Punkt P25 mit vier davon ausgehenden Kanten ergänzt. Ich habe P25 so eingegeben, dass P20-P25 und P16-P25 schon die richtige Länge haben, andere Positionen sollten aber auch funktionieren. Die Kanten P25-P19 und P25-P13 bleiben übrig zum Justieren.
\geo
ebene(337.26,249.25)
x(0.47,7.21)
y(6,10.99)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-28.955024371859853; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//458
#//blauerWinkel=-28.955024371859853
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,1,4); L(6,4,3); M(7,2,3,blauerWinkel); L(8,7,2); L(9,7,8); L(10,9,8); L(11,7,9); A(6,11); R(6,11); L(12,6,11); Q(13,5,12,2*D,D); A(5,13); H(14,5,13,2); A(5,14); A(14,13); L(15,5,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,15,16); L(18,13,12); Q(19,17,18,2*D,D); A(17,19); H(20,17,19,2); A(17,20); A(20,19); L(21,17,20); L(22,20,19); A(21,22); L(23,21,22); L(24,19,18);
#
#//soll verändert werden zu:
#A(19,20); A(16,13); N(25,20,16); A(19,25); A(25,13); R(25,19); R(25,13);
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(3.5,6.866025403784438,P4)
p(3,6,P5)
p(4,7.732050807568877,P6)
p(4.981762745781211,6.999833687449348,P7)
p(5.85676274578121,6.51571076917342,P8)
p(5.838525491562421,7.515544456622767,P9)
p(6.71352549156242,7.031421538346841,P10)
p(4.963525491562421,7.999667374898694,P11)
p(4.25,8.70029664412073,P12)
p(3.6735325066612443,7.883176561682579,P13)
p(3.336766253330622,6.941588280841289,P14)
p(2.3529437555510375,6.76244227094227,P15)
p(2.6897100088816597,7.704030551783559,P16)
p(1.7058875111020755,7.524884541884538,P17)
p(3.254119503996748,8.790972096588956,P18)
p(2.4476485031085793,9.382245742819222,P19)
p(2.0767680071053274,8.45356514235188,P20)
p(1.087066767097197,8.310416773425198,P21)
p(1.4579472631004489,9.23909737389254,P22)
p(0.46824602309231933,9.095949004965858,P23)
p(3.3629420017763283,9.785033293888706,P24)
p(3.0605905048849116,8.6327111522509,P25)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4) s(P3,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5) s(P14,P5)
s(P4,P6) s(P3,P6) s(P11,P6)
s(P2,P7)
s(P7,P8) s(P2,P8)
s(P7,P9) s(P8,P9)
s(P9,P10) s(P8,P10)
s(P7,P11) s(P9,P11)
s(P6,P12) s(P11,P12)
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s(P14,P16)
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s(P13,P18) s(P12,P18)
s(P18,P19) s(P25,P19)
s(P17,P21) s(P20,P21) s(P22,P21)
s(P20,P22) s(P19,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23)
s(P19,P24) s(P18,P24)
s(P20,P25) s(P16,P25) s(P13,P25)
color(blue) pen(2)
m(P3,P2,MA10) m(P2,P7,MB10) f(P2,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P6,P11) abstand(P6,P11,A0) print(abs(P6,P11):,0.47,10.985) print(A0,1.77,10.985)
color(red) s(P25,P19) abstand(P25,P19,A1) print(abs(P25,P19):,0.47,10.685) print(A1,1.77,10.685)
color(red) s(P25,P13) abstand(P25,P13,A2) print(abs(P25,P13):,0.47,10.385) print(A2,1.77,10.385)
\geooff
\geoprint()
Durch das Umlegen der Kanten ist die bisherige Eingabe nicht mehr brauchbar, deshalb Button "neue Eingabe" und diese in das große Eingabefenster kopieren und blauen und grünen Winkel auf den angegebenen Wert einstellen. Beide Winkel sind jetzt als Kreisbogen eingezeichnet.
\geo
ebene(344.53,230.76)
x(0.47,7.36)
y(6,10.62)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=130.32002125774048; gruenerWinkel=177.9100487437195; orangerWinkel=0;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=130.32002125774048;
#//gruenerWinkel=177.9100487437195;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,1,3); N(5,1,4); N(6,4,3); M(15,5,1,blauerWinkel); N(14,15,5); N(16,15,14); N(17,15,16); M(25,16,15,gruenerWinkel); N(13,25,14); N(20,17,25); N(21,17,20); N(22,21,20); N(23,21,22); N(12,13,6); N(18,13,12); N(19,25,18); N(24,19,18); N(11,12,6); N(7,11,2); N(8,7,2); N(9,7,8); N(10,9,8); A(11,9); R(11,9,'green'); A(22,19); R(22,19,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(3.5,6.866025403784438,P4)
p(3,6,P5)
p(4,7.732050807568878,P6)
p(5.145177271573327,6.9894056598880585,P7)
p(5.9294390718978285,6.368975624709416,P8)
p(6.074616343471154,7.358381284597474,P9)
p(6.858878143795657,6.737951249418831,P10)
p(4.970290369046212,7.97399418883021,P11)
p(4.275616070073287,8.693318606840942,P12)
p(3.7076467493338767,7.870268881308631,P13)
p(3.336766253330622,6.941588280841289,P14)
p(2.3529437555510375,6.76244227094227,P15)
p(2.6897100088816597,7.704030551783559,P16)
p(1.7058875111020755,7.524884541884538,P17)
p(3.278849438814791,8.773669604405306,P18)
p(2.6317931943658284,9.536111875347576,P19)
p(2.07676800710533,8.453565142351879,P20)
p(1.0870667670971987,8.3104167734252,P21)
p(1.4579472631004533,9.239097373892541,P22)
p(0.46824602309232244,9.095949004965862,P23)
p(3.615615692145413,9.715257885246597,P24)
p(3.060590504884914,8.632711152250899,P25)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4) s(P3,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5)
s(P4,P6) s(P3,P6)
s(P11,P7) s(P2,P7)
s(P7,P8) s(P2,P8)
s(P7,P9) s(P8,P9)
s(P9,P10) s(P8,P10)
s(P12,P11) s(P6,P11) s(P9,P11)
s(P13,P12) s(P6,P12)
s(P25,P13) s(P14,P13)
s(P15,P14) s(P5,P14)
s(P5,P15)
s(P15,P16) s(P14,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P13,P18) s(P12,P18)
s(P25,P19) s(P18,P19)
s(P17,P20) s(P25,P20)
s(P17,P21) s(P20,P21)
s(P21,P22) s(P20,P22) s(P19,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23)
s(P19,P24) s(P18,P24)
s(P16,P25)
color(blue) pen(2)
m(P1,P5,MA10) m(P5,P15,MB10) b(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P15,P16,MA20) m(P16,P25,MB20) b(P16,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P11,P9) abstand(P11,P9,A0) print(abs(P11,P9):,0.47,10.615) print(A0,1.77,10.615)
color(maroon) s(P22,P19) abstand(P22,P19,A1) print(abs(P22,P19):,0.47,10.315) print(A1,1.77,10.315)
\geooff
\geoprint()
Schließlich noch Button "Feinjustieren2", um die Kanten P11-P9 und P22-P19, welche bei der automatisch erzeugten Eingabe übriggeblieben waren, zu 1 zu machen.
\geo
ebene(332.03,228.43)
x(0.57,7.21)
y(6,10.57)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=135.5224923183726; gruenerWinkel=164.47750768259124; orangerWinkel=0;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=130.32002125774048;
#//gruenerWinkel=177.9100487437195;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,1,3); N(5,1,4); N(6,4,3); M(15,5,1,blauerWinkel); N(14,15,5); N(16,15,14); N(17,15,16); M(25,16,15,gruenerWinkel); N(13,25,14); N(20,17,25); N(21,17,20); N(22,21,20); N(23,21,22); N(12,13,6); N(18,13,12); N(19,25,18); N(24,19,18); N(11,12,6); N(7,11,2); N(8,7,2); N(9,7,8); N(10,9,8); A(11,9); R(11,9,'green'); A(22,19); R(22,19,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784439,P3)
p(3.5,6.866025403784438,P4)
p(3,6,P5)
p(4,7.732050807568878,P6)
p(4.981762735261883,6.999833725323081,P7)
p(5.856762729381401,6.515710796418818,P8)
p(5.838525487307262,7.515544484089687,P9)
p(6.713525481426781,7.031421555185424,P10)
p(4.963525470523766,7.999667450646164,P11)
p(4.2499999238814405,8.700296663774456,P12)
p(3.7499999238668726,7.834271259998428,P13)
p(3.249999923881441,6.968245856205579,P14)
p(2.286474453357675,6.700629213128293,P15)
p(2.5364743772391156,7.668875069333872,P16)
p(1.5729489067153493,7.401258426256586,P17)
p(3.2499999238814405,8.700296663791278,P18)
p(2.5364743772391147,9.400925876919569,P19)
p(2.072948906700782,8.267283830049436,P20)
p(1.0729489067007818,8.267283830032614,P21)
p(1.5729489066862143,9.133309233825464,P22)
p(0.5729489066862139,9.133309233808642,P23)
p(3.49999984776288,9.668542519996857,P24)
p(3.0364743772245477,8.534900473126722,P25)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P1,P4) s(P3,P4)
s(P1,P5) s(P4,P5)
s(P4,P6) s(P3,P6)
s(P11,P7) s(P2,P7)
s(P7,P8) s(P2,P8)
s(P7,P9) s(P8,P9)
s(P9,P10) s(P8,P10)
s(P12,P11) s(P6,P11) s(P9,P11)
s(P13,P12) s(P6,P12)
s(P25,P13) s(P14,P13)
s(P15,P14) s(P5,P14)
s(P5,P15)
s(P15,P16) s(P14,P16)
s(P15,P17) s(P16,P17)
s(P13,P18) s(P12,P18)
s(P25,P19) s(P18,P19)
s(P17,P20) s(P25,P20)
s(P17,P21) s(P20,P21)
s(P21,P22) s(P20,P22) s(P19,P22)
s(P21,P23) s(P22,P23)
s(P19,P24) s(P18,P24)
s(P16,P25)
color(blue) pen(2)
m(P1,P5,MA10) m(P5,P15,MB10) b(P5,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
m(P15,P16,MA20) m(P16,P25,MB20) b(P16,MA20,MB20)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P11,P9) abstand(P11,P9,A0) print(abs(P11,P9):,0.57,10.569) print(A0,1.87,10.569)
color(maroon) s(P22,P19) abstand(P22,P19,A1) print(abs(P22,P19):,0.57,10.269) print(A1,1.87,10.269)
\geooff
\geoprint()
Der grüne Winkel beträgt jetzt 164.47751218592992°, umgerechnet auf den Winkel in Punkt P22 ist das Winkel(P20,P22,P29)=180°-(gruenerWinkel-60°)=75.5224878141° übereinstimmend mit deinem Ergebnis.
So, da habe ich Glück gehabt, dass es nicht mehr als drei Winkel geworden sind oder irgendeine andere neue Hürde. Hast du eine Möglichkeit, aus deinem Zeichenprogramm den Graph als Programmcode auszugeben, irgendwie als Textdatei, wo die Punktkoordinaten als Text angegeben sind und welcher Punkt mit welchen durch eine Kante verbunden ist? Das Format wäre nahezu egal. Das könnten wir auch als Eingabe verwenden und bräuchten dann nur die Kanten umlegen und "neue Eingabe" erzeugen und den geänderten Graph könnte ich auch in gleichem Format zurückschicken. Die benötigten Daten aus dem Bild heraus-"scannen", das bringe ich nicht.
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haribo
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| Beitrag No.460, eingetragen 2016-07-25
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aha stefan, alles wird eins, da s war mir noch nicht aufgefallen, lauer erfolg ist an einem lauen sommerabend gut zu verkraften...
ich hatte den winkel blau bei p10 extra sorum angeordnet, die idee ist alle äusseren winkel so anzusetzen damit ihre summe 360° ergibt wenn der graph geschlossen ist....
kann ich winkel irgendwie in der form wie du es geschrieben hast, also [180°-(gruenerWinkel-60°)]eintippen? also gegenwinkel zu 180° anstelle minuswinkel e.t.c.
ich kann als dxf abspeichern, hab mir aber noch nie angeschaut was dann tatsächlich in der speicherdatei steht.... kann ich mal versuchen herauszubekommen
grus haribo
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| Beitrag No.461, eingetragen 2016-07-26
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\quoteon(2016-07-25 01:11 - StefanVogel in
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| Beitrag No.462, eingetragen 2016-07-26
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ums selber hinzubekommen hab ich also auch nochmal den garphen 136 neu eingegeben:
//4.versuch:
//neu eingab, blue -50°
D=70; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0];A(2,1);P[10]=[-D,0];A(10,1);
L(3,1,2);N(4,3,2);L(5,3,4);L(6,4,2);
M(7,1,10,blauerWinkel);M(8,7,1,180);N(9,7,1);N(11,8,7);A(11,9);N(12,11,9);
N(20,12,5);
N(40,12,20);Q(41,8,40,2*D,D);H(42,41,8,2);A(41,8);A(42,8);A(42,41);
N(43,8,42);N(44,43,42);A(44,41);N(45,43,44);N(46,41,40);
Q(50,5,6,D,D*2);A(50,6);H(51,50,6,2);A(51,50);A(51,6);N(52,51,6);
N(53,50,51);A(53,52);
R(20,50);
// erweiterung
A(42,41);A(12,11);N(60,11,12);A(60,42);A(60,41);
"neue eingabe" lieferte mir dann irgendwann das passende ergebniss, im gegensatz zu dir aber mit drei winkeln....
das liegt möglicherweise daran das ich nur R(20,50); und nicht auch noch A(20,50) benutze,,,,, ick verstehs aber noch nicht gaaaanz
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_test132-136.png
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| Beitrag No.463, eingetragen 2016-07-30
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R(20,50) misst nur den Abstand von P20 zu P50, ohne das als Kante einzugeben. Dadurch fehlt dem Graph eine Kante und wird 1x mehr beweglich, also 1 beweglicher Winkel mehr. Nach der automatischen Eingabe stehen zum Justieren der drei Winkel nur zwei Kanten zur Verfügung. Doch du ergänzt nochmal R(20,50), dann sind es drei Kanten zum Justieren. Besser ist aber, gleich alle zur Verfügung stehenden Kanten einzugeben, also A(20,50) mit oder ohne R(20,50), damit nicht so viele verändeliche Winkel entstehen. Ich bin auch beim Überlegen, wie man die Kanten besser sichtbar machen kann, weil sie zum Teil von den farbigen Hilfslinien oder anderen Kanten verdeckt werden. Eventuell den Button "Punkte aus/an" dahingehend erweitern, dass auch sämtliche Hilfslinien weggelassen werden. Der Graph sollte dann so aussehen, wie wenn er mit Streichhölzern gelegt ist. Bis jetzt ist es mühsam, den Überblick über die eingegebenen Kanten zu behalten.
\quoteon(2016-07-26 09:46 - haribo in Beitrag No. 461)
\quoteon(2016-07-25 01:11 - StefanVogel in Streichholzgraph-463.htm ist es geändert. Wenn nur die Eckpunkte des großen Dreiecks benötigt werden und nicht die Kantenmitten, dann soll "L" auch weiterhin verwendbar sein. Zusammenziehen auf Länge 1 ist klar ein Programmfehler. Das habe ich so geändert: Wenn Button "neue Eingabe" auf eine Kante ungleich 1 trifft, wird diese nicht mit "N" sondern mit "Q" in die neue Eingabe übernommen. In "Q" wird die neue Länge als "jam(a*D)" eingetragen mit der Bedeutung, dass die Kante beim neu zeichnen mit der Länge a*D gezeichnet wird und erst beim Feinjustieren nebenbei auf das nächstliegende ganzzahlige Vielfache von D gestreckt oder gestaucht wird (jam als Abkürzung für "justiere auch mit"). Das setzt voraus, dass der Graph bereits nicht allzuweit vom Ergebnis entfernt vorliegt.
\quoteon(2016-07-25 08:23 - haribo in Beitrag No. 460)
ich kann als dxf abspeichern, hab mir aber noch nie angeschaut was dann tatsächlich in der speicherdatei steht.... kann ich mal versuchen herauszubekommen
\quoteoff
Wimkipedia schreibt zum Drawing Interchange File Format (DXF)
"Es ist mit einfachen Mitteln, z. B. mit Texteditoren und fast allen Programmiersprachen möglich, DXF-Dateien zu erzeugen, auszuwerten oder zu manipulieren."
Das ist ja geradezu eine Einladung, dass zu tun. Mit dem angegebenen Weblink DXF AC1015 Reference (speziell Common Group Codes... und LINE)und dem external Link AutoCAD DXF File Format Summary von der englischen Seite kann man das angegebene Beispiel gut verstehen:
0
LINE beginnt eine neue Linie,
10
1.0 setzt die x-Koordinate des Anfangspunktes auf 1.0,
20
2.0 setzt die y-Koordinate des Anfangspunktes auf 2.0,
11
3.0 setzt die x-Koordinate des Endpunktes auf 3.0 und
21
4.0 setzt die y-Koordinate des Endpunktes auf 4.0 .
Also da mit dem Streichholzprogramm die neuen Koordinaten hineinkopieren sollte machbar sein.
\quoteon(2016-07-25 08:23 - haribo in Beitrag No. 460)
ich hatte den winkel blau bei p10 extra sorum angeordnet, die idee ist alle äusseren winkel so anzusetzen damit ihre summe 360° ergibt wenn der graph geschlossen ist....
kann ich winkel irgendwie in der form wie du es geschrieben hast, also [180°-(gruenerWinkel-60°)]eintippen? also gegenwinkel zu 180° anstelle minuswinkel e.t.c.
\quoteoff
Der Winkel kann auch als "180-gruenerWinkel" (ohne dem Gradzeichen "°") eingegeben werden oder jeder andere gängige Rechenausdruck, etwa "360-gruenerWinkel" oder "(gruenerWinkel+blauerWinkel)/2" oder so. Beispiel siehe Eingabe zu #207.
\quoteon(2016-07-24 21:48 - haribo in Beitrag No. 458)
hier meine erste eingaben:
\quoteoff
Muss ich unbedingt durchgehen. Damit das etwas deutlicher wird, ergänze ich in Klammern den Stand Eingabefehler:Programmfehler (Start mit 0:0).
D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0];P[10]=[-D,0]; A(2,1); "neue Eingabe" macht daraus den häufig verwendeten Anfang D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0];... klar ein Programmfehler (0:1).
A(10,1); ist machbar aber unnötig, weil dadurch eine zusätzliche bewegliche Kante entsteht. Beim Versuch, das am Ende mit A(10,1); wieder rückgängig zu machen, ein weiterer Programmfehler: Kanten zu P1 lassen sich gar nicht entfernen. In der neuen Version geht es, der Programmfehler zählt aber schon als böses Foul, falls du das möglicherweise vergeblich versucht hattest. (0:2)
L(3,1,2); geht jetzt in der neuen Version, siehe oben (0:3)
...H(50,9,1,2);H(51,20,21,2);... hier wird es falsch. Die Kanten P50-P1 und P50-P9 müssen im fertigen Graph gegeneinander beweglich sein, mit der jetzigen Eingabe liegt P50 immer auf der Strecke P1-P9. Ebenso P51 auf Strecke P21-P30. Deshalb müssen die großen Dreiecke in dem Fall vollständig in die kleinen Dreiecke zerlegt werden, wie der Graph am Ende aussehen soll (1:3). Nur teilweise zerlegen, da kann man die Auswirkungen schlecht vorhersagen. Ich habe die Eingabe entsprechend ergänzt
\geo
ebene(336.56,401.32)
x(1.48,8.21)
y(6,14.03)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=-50; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#
#
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0];P[10]=[-D,0]; A(2,1);A(10,1);L(3,1,2);M(7,1,10,blauerWinkel);M(8,7,1,180);L(9,8,1);N(11,9,3);
# Q(4,3,2,D,2*D);L(5,4,2);N(12,9,11);
#
# ;R(11,4);R(32,22);
#
# Q(20,8,12,2*D,D);L(21,8,20);N(22,20,12);
# Q(30,21,22,2*D,D);L(31,21,30);Q(32,31,30,2*D,D);L(33,31,32);
# //A(33,5);
#
#A(9,8);A(20,8);H(50,9,1,2);H(51,20,21,2);
# N(52,8,50);N(53,51,8);
#
# N(60,52,9);R(60,53);R(60,20);
#
#A(11,4); A(32,22); A(60,53); A(60,20); A(7,50); A(7,52); H(70,8,21,2); A(70,51); A(70,53); A(50,1); A(50,9);
#A(20,21); A(21,51); A(51,20); A(8,21); A(8,70); A(70,21); A(1,9); A(1,10);
#
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(6,6,P2)
p(5,7.732050807568877,P3)
p(5.963525491562421,7.999667374898695,P4)
p(7.713525491562422,7.031421538346841,P5)
p(3.3572123903134607,6.766044443118978,P7)
p(2.7144247806269215,7.532088886237956,P8)
p(4.684040286651337,7.879385241571817,P9)
p(3,6,P10)
p(5.258168357662807,8.698150750174035,P11)
p(4.262032591965065,8.785977490394615,P12)
p(3.4626820875375657,9.386842509405959,P20)
p(1.4822896786575241,9.107475534173904,P21)
p(4.382721710460558,9.778667843262408,P22)
p(3.384083910779743,9.726489830185443,P30)
p(1.8971046890669019,11.063984799968235,P31)
p(3.8457234760162566,10.61355742163958,P32)
p(3.261495634734219,12.526324482593665,P33)
p(4.342020143325668,6.939692620785909,P50)
p(2.472485883097545,9.247159021789932,P51)
p(3.699232533639129,7.705737063904886,P52)
p(3.0885534340822427,8.459465697821956,P53)
p(4.041252676964797,8.645429684690795,P60)
p(2.0983572296422226,8.319782210205931,P70)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P1,P7) s(P50,P7) s(P52,P7)
s(P7,P8) s(P70,P8)
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s(P9,P12) s(P11,P12)
s(P12,P20)
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s(P20,P22) s(P12,P22)
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s(P21,P31) s(P30,P31)
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s(P1,P50) s(P9,P50)
s(P20,P51)
s(P8,P52) s(P50,P52)
s(P51,P53) s(P8,P53)
s(P52,P60) s(P9,P60) s(P53,P60) s(P20,P60)
s(P51,P70) s(P53,P70) s(P21,P70)
color(blue) pen(2)
m(P10,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P11,P4) abstand(P11,P4,A0) print(abs(P11,P4):,1.48,14.026) print(A0,2.78,14.026)
color(red) s(P32,P22) abstand(P32,P22,A1) print(abs(P32,P22):,1.48,13.726) print(A1,2.78,13.726)
color(red) s(P60,P53) abstand(P60,P53,A2) print(abs(P60,P53):,1.48,13.426) print(A2,2.78,13.426)
color(red) s(P60,P20) abstand(P60,P20,A3) print(abs(P60,P20):,1.48,13.126) print(A3,2.78,13.126)
\geooff
\geoprint()
dann Button "neue Eingabe" und es gibt jetzt auch einen weiteren Button daneben "Übernehmen", da wird die neue Eingabe gleich komplett ins Eingabefenster kopiert und die Winkel werden eingestellt und der Graph wird neu gezeichnet. Dann noch paarmal Buttoon "Feinjustieren" bis das Ergebnis erreicht ist. Nach dem ersten Klick auf "Feinjustieren" verschlechtert sich das Ergebnis scheinbar, das liegt daran, dass jetzt zusätzlich weitere mit jam() eingegebene Kanten mit gestreckt werden müssen. Wenn das mit dem DXF-File auch noch klappt, dauert alles nur noch Sekunden. (EDIT: Ich habe schon einen Button ".dxf" ergänzt, wie die Ausgabe laut Beispiel aussehen sollte und diese Ausgabe als .dxf-File gspeichert ist jetzt auch in verschiedenen .dxf-Viewern lesbar).
\geo
ebene(332.03,368.55)
x(1.57,8.21)
y(6,13.37)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=75.52248781406996; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//Automatisch generierte Eingabe.
#//Folgende Winkel einstellen:
#//blauerWinkel=70.00000000000001;
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[2*D,0]; A(2,1); Q(3,1,2,jam(2*D),jam(2*D)); Q(4,3,2,jam(1*D),jam(2*D)); Q(5,4,2,jam(2*D),jam(2*D)); Q(11,3,4,jam(1*D),jam(0.99*D)); M(50,1,2,blauerWinkel); N(7,1,50); N(9,50,11); N(12,9,11); N(52,7,50); N(60,52,9); N(8,7,52); Q(20,60,12,jam(0.94*D),jam(1*D)); N(22,20,12); Q(53,8,60,jam(1*D),jam(0.97*D)); N(70,8,53); N(51,53,20); N(21,70,51); Q(30,21,22,jam(2*D),jam(1*D)); Q(31,21,30,jam(2*D),jam(2*D)); Q(32,31,30,jam(2*D),jam(1*D)); Q(33,31,32,jam(2*D),jam(2*D)); A(32,22); R(32,22,'green'); A(70,51); R(70,51,'green');
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(6,6,P2)
p(5,7.732050807568878,P3)
p(5.963525491562421,7.999667374898695,P4)
p(7.713525491562422,7.031421538346841,P5)
p(3.28647450843758,6.700629269222038,P7)
p(2.5729490168751608,7.401258538444076,P8)
p(4.750000000000001,7.834271240336293,P9)
p(5.25,8.700296644120732,P11)
p(4.25,8.70029664412073,P12)
p(3.53647450843758,9.40092591334277,P20)
p(1.5729490168751585,9.133309346012952,P21)
p(4.500000000000002,9.668542480672585,P22)
p(3.5000000000000018,9.668542480672583,P30)
p(2.072949016875161,11.06980101911666,P31)
p(4.000000000000003,10.534567884457022,P32)
p(3.500000000000006,12.47105955756073,P33)
p(4.250000000000002,6.968245836551853,P50)
p(2.5729490168751585,9.133309346012954,P51)
p(3.5364745084375824,7.668875105773892,P52)
p(3.07294901687516,8.267283942228515,P53)
p(4.036474508437581,8.53490050955833,P60)
p(2.0729490168751594,8.267283942228515,P70)
nolabel()
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s(P21,P31) s(P30,P31)
s(P31,P32) s(P30,P32) s(P22,P32)
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s(P52,P60) s(P9,P60)
s(P8,P70) s(P53,P70) s(P51,P70)
color(blue) pen(2)
m(P2,P1,MA10) m(P1,P50,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P32,P22) abstand(P32,P22,A0) print(abs(P32,P22):,1.57,13.371) print(A0,2.87,13.371)
color(maroon) s(P70,P51) abstand(P70,P51,A1) print(abs(P70,P51):,1.57,13.071) print(A1,2.87,13.071)
\geooff
\geoprint()
nochmal EDIT: Jetzt funktioniert auch das Einlesen einer (selbst angelegten) .dxf-Datei. Das war der aufwändigere Teil. Im Anschluß an die vorhergehende Eingabe erzeuge ich dort mit Button ".dxf" eine Ausgabe in diesem Format und kopiere diese wieder ins große Eingabefenster. Dann Button "neu zeichnen" und es funktioniert. Da nur wieder der gleiche Graph ausgegeben wird, kann man sich durch Ändern einzelner Koordinaten davon überzeugen, dass der Graph wirklich neu, anhand der dxf-Koordinaten, gezeichnet wird. Hier der Graph gezeichnet mit der dxf-Eingabe
\geo
ebene(332.03,338.55)
x(1.57,8.21)
y(6,12.77)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=75.52248781407012; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
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#ENDSEC
# 0
#EOF
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(6,6,P1)
p(4,6,P2)
p(5,7.732050807568878,P3)
p(5.963525491562421,7.999667374898695,P4)
p(7.713525491562422,7.031421538346841,P5)
p(3.2864745084375784,6.700629269222036,P6)
p(4.249999999999999,6.968245836551854,P7)
p(2.5729490168751568,7.401258538444073,P8)
p(3.5364745084375775,7.668875105773891,P9)
p(4.75,7.834271240336293,P10)
p(5.25,8.700296644120732,P11)
p(4.25,8.700296644120732,P12)
p(3.5364745084375784,9.400925913342768,P13)
p(4.036474508437578,8.53490050955833,P14)
p(1.5729490168751572,9.13330934601295,P15)
p(2.0729490168751568,8.267283942228511,P16)
p(2.5729490168751568,9.13330934601295,P17)
p(4.499999999999999,9.668542480672587,P18)
p(3.4999999999999996,9.668542480672585,P19)
p(2.0729490168751576,11.069801019116658,P20)
p(3.9999999999999996,10.534567884457022,P21)
p(3.5000000000000004,12.471059557560732,P22)
p(3.072949016875157,8.267283942228511,P23)
nolabel()
s(P2,P1)
s(P2,P3) s(P1,P3)
s(P3,P4) s(P1,P4)
s(P4,P5) s(P1,P5)
s(P2,P6) s(P7,P6)
s(P2,P7)
s(P6,P8) s(P9,P8)
s(P6,P9) s(P7,P9)
s(P7,P10) s(P11,P10)
s(P3,P11) s(P4,P11)
s(P10,P12) s(P11,P12)
s(P14,P13) s(P12,P13)
s(P9,P14) s(P10,P14)
s(P16,P15) s(P17,P15)
s(P8,P16) s(P23,P16) s(P17,P16)
s(P23,P17) s(P13,P17)
s(P13,P18) s(P12,P18)
s(P15,P19) s(P18,P19)
s(P15,P20) s(P19,P20)
s(P20,P21) s(P19,P21) s(P18,P21)
s(P20,P22) s(P21,P22)
s(P8,P23) s(P14,P23)
color(blue) pen(2)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
\geooff
\geoprint()
Die letzte Programmversion Streichholzgraph-463.htm habe ich soeben nochmal damit aktualisiert.
|
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haribo
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| Beitrag No.464, eingetragen 2016-08-02
|
sieht nach viel arbeit aus stefan,
ich komme etwas besser zurecht (mit dxf noch gar nicht, ist derzeit aber auch nicht wichtig)
man verliert sich halt mit problemen... nach etlichen versuchen hab ich inzwischen fast vergessen was wir eigendlich suchen wollten
wir waren dabei einen 132er innerlich zum 136er zu erweitern, oder?
händisch hab ich ihn inzwischen auch zum 140er und 144er erweitert, das ging einfach weil die hülle sich dabei gar nicht verändert hat, ergo sind auch die teiländerungen 138er und 142er direkt machbar
(wie vollständig ist deine liste aller gefunden 4/4er slash?)
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st140er_144er.png
tya jetzt müsste man eben lernen wann man nen graphen um 2 oder 4 striche reduzieren kann....!
hier die eingabe für einen anderen halben 4/4er mit 144 (slash, er ist sehr ähnlich deinem 152er aus #429)
für die winkelfindung hab ich das program #463 dann wohl erfolgreich benutzt, incl "neue eingabe und übernehmen"
//Automatisch generierte Eingabe.
//Folgende Winkel einstellen:
//blauerWinkel=134.58400731486768;
D=70; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(6,4,2); M(12,1,2,blauerWinkel); N(10,12,1); N(11,10,3); N(13,12,10); N(14,12,13); N(15,14,13); N(16,14,15); N(20,11,15); Q(21,16,20,jam(2*D),jam(1*D)); Q(22,16,21,jam(2*D),jam(2*D)); N(23,21,20); Q(30,22,23,jam(2*D),jam(1*D)); Q(31,22,30,jam(2*D),jam(2*D)); N(32,30,23); N(40,32,31); N(41,31,40); N(42,41,40); N(43,41,42); N(44,43,42); N(45,43,44); N(46,44,32); N(50,45,46); N(51,45,50); N(52,51,50); N(53,51,52); N(54,52,46); N(5,11,4);R(54,11);
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| Beitrag No.465, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-02
|
\quoteon(2016-06-26 23:41 - Slash in Beitrag No. 379)
Ein bisschen Statistik. :-)
Kantenanzahl-Minimalitäts-Rekorde der (4,n)-regulären SHG.
4/4: 104, 108, 114, 120, 126, 130, 132, 134, ...
4/5: 115, 121, 122, 123, 125, 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133, 134, 135, ...
4/6: 117, 121, 122, 126, 128, ...
4/7: 159, 177, 185, 186, 201, 207, 213, ...
4/8: 126, 148, 168, ...
4/9: 273, 279, 283, 285, 295, 321, 339, 341, 343, ...
4/10: 231, ...
4/11: 811?, 817, ... , 899, 1179...
Bei den 4/5 und 4/6 kann man durch Bildung weiterer 5er bzw. 6er-Knoten die Kantenanzahl um eins oder zwei erhöhen, so ergeben sich 122 und 123. Der 4/11 mit 817 Kanten lässt sich durch die äußeren Doppel-Kites mit Dreiecken +12, +18, +24, ... beliebig erweitern (s. #313-2). Das geht auch bei allen ähnlichen Graphen.
Die Kantenanzahl ist ja nach oben unbegrenzt, +84 geht ja immer. Die interessante Frage ist, welche Lücken es gibt. Der 4/5 mit 125 ist neu, aber gibt es auch einen mit 124 oder 130 Kanten?
Fehler und Nachtragungen bitte melden. Der Beitrag wird immer aktualisiert.
\quoteoff
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haribo
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| Beitrag No.466, eingetragen 2016-08-02
|
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-unsym-128.png
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| Beitrag No.467, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-02
|
Das sieht sehr interessant aus, haribo. Hier ein paar Versuche meinerseits.
4/4 mit 144 und Versuch eines 4/7.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_slash_aug2016_4_4_144_und_4_7_fast.png
Versuch eines 4/4 mit neuer Innengestaltung. Dieser Graph besitzt eine hohe Beweglichkeit - mit Überschneidung der offenen Enden. Wenn man die offenen Enden in der Hülle anders konstruiert/reduziert wäre vielleicht noch eine geschlossene Hülle möglich. Bis jetzt noch keine Lösung mit Heftstreifen gefunden.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_slash_aug2016_4_4_fast.png
Versuche mit 10 3er-Dreiecks-Teilgraphen als Hülle.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_slash_aug2016_10er_H_lle.png
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haribo
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| Beitrag No.468, eingetragen 2016-08-02
|
\quoteon(2016-08-02 21:28 - Slash in Beitrag No. 467)
Versuch eines 4/4 mit neuer Innengestaltung.
\quoteoff
wenn man die hülle geschlossen bekommt ist es aber leider kein 4/4 mehr,
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| Beitrag No.469, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-03
|
\quoteon(2016-08-02 23:26 - haribo in Beitrag No. 468)
\quoteon(2016-08-02 21:28 - Slash in Beitrag No. 467)
Versuch eines 4/4 mit neuer Innengestaltung.
\quoteoff
wenn man die hülle geschlossen bekommt ist es aber leider kein 4/4 mehr,
\quoteoff
So war das nicht gemeint. Man muss nach dem Verformen natürlich diese Stellen anpassen. Ich hätte auch an allen vier Stellen 3-4 Kanten weglassen können.
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haribo
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| Beitrag No.470, eingetragen 2016-08-03
|
naja, in #44 bis #57 hatten wir uns schonmal mit der umhüllung kleiner rechteckflächen befasst
war damals schon nicht einfach... bzw erforderte halt doch >200 hölzer
damit sind wir doch nicht weitergekommen inzwischen???
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-schkizze.png
so wärs nen 4/5er, wenns funzen würde
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haribo
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| Beitrag No.471, eingetragen 2016-08-04
|
moin mike,
ich hab eine idee um die system-ecken der äusseren teilgraphen zu klassifizieren
hier eine anfangs-skizze für einige ecken die als verbindung von 2er gitterträgern funktionieren, es gibt noch mehr ecken, aber ja auch noch mehr buchstaben bis "Z", die liste ist also zu erweitern
den winkel gebe ich aussen an, (bei einem geschlossenem graphen ist die summe aller aussenwinkel dann 360°)
zusätzlich gebe ich die erste carakteristische länge an
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-system-knoten.png
evtl könnte man ausknobeln:
typ "A" funktioniert im winkelbereich von 0 bis 60° die charakteristische länge beträgt dabei 3.00 bis 1,74
typ "C" von -15.7 bis 60° die länge dabei x bis y
usw.
bei gleicher charakteristischer länge kann man beide typen dann hintereinander schalten (der unsymetrische 4/4er versuch in #466 ist ungefähr nach der methode entstanden!)
es zeigt sich schnell das es gar nicht so viele varianten aneinander passen, bzw sie passen häufig nur bei einem winkel
ziel ist es einen ansatz zu suchen, um herauszufinden, wie viele kombinationen es eigendlich geben kann für 4/4er hüllen mit <104 hölzern, die ja vermutlich doch aus hüllen mit < 10 teilgraphen und einzellängen <3er gitterträger bestehen müssen
im besten fall findet man so kleinere 4/4er, im zweitbesten fall könnte man damit evtl.(?) die minimalität des 104er nachweisen
am beispiel des harboth zeigt sich das damit evtl sogar der ganze graph beschreibbar ist: der untere knoten als 3-3er gitter fehlt noch in meiner liste... als beispiel taugts trotzdem schon denke ich
die typ-beschreibeung, angefangen ganz unten und dann im uhrzeigersinn, wäre also evtl so:
3C41.4; 2A51.0; 2C41.4; 3(X)46.1; usw.
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-sys-104.png
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StefanVogel
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Wohnort: Raun
| Beitrag No.472, eingetragen 2016-08-06
|
haribo, ich freue mich über die gelungene automatisch erzeugte Eingabe in Beitrag No.464 und verwende sie auf der Stelle weg als Eingabebeispiel für das neue Streichholzgraph-464.htm. Die neue Version ist ein Versuch, die Kanten durch einen kleinen Kreis um den Kantenmittelpunkt zu markieren, um verdeckte Kanten sichtbar zu machen. Im Beispiel liegen die Punkte P31-o-P41-o-P43-o-P45 (oder im nachfolgenden Graph P38-P41-P43-P45) auf einer Geraden. Markiert man wegen einer Abstandsmessung R(41,43,"green") die Kante P41-o-P43, so ist weiterhin an dem kleinen Kreis erkennbar, dass unter der Markierung die echte Kante vorhanden ist. Oder wenn aus vorangegangener Eingabe eine Hilfs-Kante A(31,43) nicht wieder entfernt wurde, ist diese an dem Kreis um den Kantenmittelpunkt bei P41erkennbar. Bei zusätzlicher Kante A(31,45) fällt deren Mittelpunkt mit dem Mittelpunkt von Kante P41-P43 zusammen. Doch da ist an der Größe des Kreises die zusätzliche Kante erkennbar, weil sich der Radius mit der Kantenlänge verändert. Weil die Markierung einmal da ist, habe ich ergänzt, dass bei Klick in diesen Kreis die Bezeichnungen der Endpunkte der Kante in den Vordergrund gebracht werden. Im Beispiel liegt unter Punkt P54 der Punkt P5, bei Klick auf die Mittelpunkte der Kanten P54-P52 und P54-P4 wird das jetzt deutlich. Bisher hatte ich keine Programmlösung für ineinanderlaufende Punktbezeichnungen gesucht, um die Eingabe nicht noch mehr zu überladen. Zusätzlich macht der Klick auf den Kreis die Stelle im Eingabefenster ausfindig, wo die Kante erzeugt wird und Button "Punkt ein/aus" lässt neben den Punktbezeichnungen auch die ganzen Markierungen und Hilfslinien verschwinden.
Die beiden Graphen #466-1 und #466-2 haben den Kantenzug P8-P57-P26-P56-P55 gemeinsam und den blauen Winkel verwende ich zum Justieren der Kante P57-P56. Danach besteht keine Möglichkeit mehr, eine Kante P57-P4 oder P57-P58 einzusetzen.
\geo
ebene(367.78,419.98)
x(1.88,9.23)
y(6,14.4)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=15.072686602520193; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//No.467-5:
#//blauerWinkel=28.955024371859842
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,3); L(9,1,7); L(10,9,7); L(11,9,10); L(12,11,10); L(13,11,12); N(14,8,12); Q(15,13,14,2*D,D); A(13,15); H(16,13,15,2); A(13,16); A(16,15); L(17,13,16); L(18,16,15); A(17,18); L(19,17,18); L(20,15,14); Q(21,19,20,D,2*D); A(21,20); H(22,21,20,2); A(21,22); A(22,20); L(23,19,21); L(24,21,22); L(25,24,22); N(26,25,20); L(27,24,25); Q(28,23,27,2*D,D); A(23,28); H(29,23,28,2); A(23,29); A(29,28); L(30,23,29); L(31,29,28); A(30,31); L(32,30,31); L(33,28,27); Q(34,32,33,2*D,D); A(32,34); H(35,32,34,2); A(32,35); A(35,34); L(36,32,35); L(37,35,34); A(36,37); L(38,36,37); L(39,34,33); N(40,39,38); L(41,38,40); L(42,41,40); L(43,41,42); L(44,43,42); L(45,43,44); N(46,44,39); N(47,45,46); L(48,45,47); L(49,48,47); L(50,48,49); N(51,49,46); N(52,50,51); L(53,50,52); L(54,53,52); N(55,54,51); N(56,55,26); N(57,26,8); A(56,57); R(56,57); L(58,4,5);
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(4.257593443820258,6.966253392077265,P7)
p(4.757593443820258,7.832278795861702,P8)
p(3.291996737878333,6.706209162235295,P9)
p(3.5495901816985906,7.67246255431256,P10)
p(2.583993475756665,7.412418324470591,P11)
p(2.8415869195769234,8.378671716547855,P12)
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p(1.934606124457781,9.116908096052985,P17)
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p(4.585478879792353,11.605803844304202,P28)
p(3.6916345565809654,11.157426407469142,P29)
p(2.8564061441923583,11.707329579981183,P30)
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p(4.589306892753005,13.799580153322303,P38)
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p(5.808209969718277,12.569021219762192,P42)
p(6.5186735012629065,13.272755239364153,P43)
p(6.772893273973227,12.305608762783116,P44)
p(7.483356805517856,13.009342782385078,P45)
p(6.269873999362843,11.441333569704868,P46)
p(6.980337530907472,12.145067589306828,P47)
p(7.980331441279128,12.14157771544014,P48)
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p(8.477306077040401,11.273812648495204,P50)
p(6.766848635124115,10.57356850275993,P51)
p(7.76684254549577,10.570078628893242,P52)
p(8.731525849750719,10.306666171914166,P53)
p(8.021062318206088,9.602932152312206,P54)
p(7.0210684078344325,9.606422026178894,P55)
p(6.437158863243587,8.794603300270387,P56)
p(5.722402695887367,8.095229565257238,P57)
p(6.5,6.866025403784438,P58)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P1,P7)
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s(P15,P16)
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s(P16,P18) s(P15,P18)
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s(P15,P20) s(P14,P20)
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s(P20,P22)
s(P19,P23) s(P21,P23) s(P29,P23)
s(P21,P24) s(P22,P24)
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s(P27,P28)
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s(P29,P31) s(P28,P31)
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s(P28,P33) s(P27,P33)
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s(P35,P37) s(P34,P37)
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s(P50,P53) s(P52,P53)
s(P53,P54) s(P52,P54)
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s(P26,P57) s(P8,P57)
s(P4,P58) s(P5,P58)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P56,P57) abstand(P56,P57,A0) print(abs(P56,P57):,1.88,14.4) print(A0,3.18,14.4)
\geooff
\geoprint()
Bei Graph #467-1 habe ich auch beweglich heraus, der blaue Winkel kann noch variiert werden. Das extra GAP-Programm hat als Lösung sogar zweifache Beweglichkeit heraus, doch dafür habe ich im Moment noch keine Erklärung. Das sieht ganz nach einem Fehler im extra GAP-Programm aus, denn im Streichholzprogramm ist klar zu sehen, dass mit der Veränderung des blauen Winkels alle nachfolgenden Punkte fest bestimmt sind.
EDIT1: Huuuuuuu Ursache gefunden: In den Graphen dieses Beitrages habe ich durchweg Punkt P6 ausgelassen und nach P5 gleich mit P7 fortgesetzt (Copy&Paste eben). Das extra GAP-Programm betrachtet dann P6 als isolierten Punkt, dadurch entstehen zwei Freiheitsgrade mehr. Ohne diesen bleibt als Ergebnis "unbeweglich" mit großen Koeffizienten der inversen Matrix übrig. Da hatte ich vor, solange Kanten zu entfernen, bis keine großen Koeffizienten mehr auftreten. In diesem Fall bleibt ein einfach beweglicher Graph übrig. Beim Einsetzen der entfernten Kanten bleibt die Beweglichkeit erhalten, das ist durch geometrische Symmetrieüberlegungen erkennbar und auch an der geringen Veränderung der betreffenden Abstände beim Variieren des blauen Winkels. Diese ganze Prozedur ist noch nicht im hochgeladenen GAP-Programm enthalten. Jetzt kommt noch hinzu, dass ausgelassene Punkte nicht mit in das Ergebnis eingehen sollen, eine beliebige Nummerierung der Punkte wie in Graph #462 soll natürlich zulässig sein.
\geo
ebene(491.51,473.21)
x(1.27,11.1)
y(6,15.46)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=30; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//No.467: 4/4 mit 144
#//blauerWinkel beliebig zwischen 0 und 60, Startwert 30.
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,4); L(10,1,7); L(11,10,7); L(12,10,11); N(13,11,8); N(14,12,13); L(15,12,14); L(16,15,14); L(17,15,16); N(18,16,13); N(19,17,18); L(20,17,19); L(21,20,19); L(22,20,21); N(23,21,18); N(24,22,23); L(25,22,24); L(26,25,24); L(27,25,26); N(28,26,23); N(29,27,28); L(30,27,29); L(31,30,29); L(32,30,31); N(33,31,28); N(34,32,33); L(35,32,34); L(36,34,33); N(37,9,5); L(38,9,37); L(39,37,5); N(40,35,36); N(41,38,39); L(42,35,40); L(43,40,36); L(44,38,41); L(45,41,39); N(46,42,43); N(47,44,45); L(48,42,46); L(49,48,46); L(50,48,49); N(51,49,43); N(52,50,51); L(53,50,52); L(54,53,52); L(55,53,54); N(56,54,51); N(57,55,56); L(58,55,57); L(59,58,57); L(60,58,59); N(61,59,56); N(62,60,61); L(63,60,62); L(64,63,62); L(65,63,64); N(66,64,61); N(67,65,66); L(68,65,67); L(69,68,67); L(70,68,69); N(71,69,66); N(72,70,71); L(73,70,72); A(71,44); R(71,44,"green"); A(72,47); R(72,47,"green"); A(73,45); R(73,45,"green"); A(73,47); R(73,47,"green");
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(4,7,P7)
p(4.5,7.866025403784438,P8)
p(5.5,7.866025403784438,P9)
p(3.1339745962155616,6.5,P10)
p(3.1339745962155616,7.5,P11)
p(2.2679491924311233,7,P12)
p(3.6339745962155616,8.366025403784437,P13)
p(2.7679491924311224,7.866025403784439,P14)
p(1.7679491924311224,7.866025403784438,P15)
p(2.2679491924311215,8.732050807568879,P16)
p(1.267949192431122,8.732050807568877,P17)
p(3.1339745962155607,9.232050807568877,P18)
p(2.1339745962155607,9.232050807568875,P19)
p(1.2679491924311224,9.732050807568875,P20)
p(2.1339745962155607,10.232050807568875,P21)
p(1.2679491924311224,10.732050807568875,P22)
p(3.1339745962155607,10.232050807568877,P23)
p(2.2679491924311224,10.732050807568877,P24)
p(1.7679491924311215,11.598076211353316,P25)
p(2.7679491924311215,11.598076211353316,P26)
p(2.2679491924311206,12.464101615137753,P27)
p(3.63397459621556,11.098076211353316,P28)
p(3.13397459621556,11.964101615137755,P29)
p(3.1339745962155585,12.964101615137753,P30)
p(3.999999999999997,12.464101615137755,P31)
p(3.999999999999996,13.464101615137753,P32)
p(4.499999999999998,11.598076211353316,P33)
p(4.499999999999997,12.598076211353316,P34)
p(4.9999999999999964,13.464101615137755,P35)
p(5.366025403784436,12.098076211353316,P36)
p(6,7,P37)
p(6.5,7.866025403784439,P38)
p(6.866025403784438,6.5,P39)
p(5.866025403784435,12.964101615137755,P40)
p(7.3660254037844375,7.366025403784438,P41)
p(5.866025403784435,13.964101615137755,P42)
p(6.366025403784436,12.098076211353316,P43)
p(7.366025403784438,8.366025403784437,P44)
p(7.8660254037844375,6.5,P45)
p(6.366025403784436,13.098076211353316,P46)
p(7.86602540378444,7.5,P47)
p(6.866025403784434,13.964101615137757,P48)
p(7.366025403784436,13.09807621135332,P49)
p(7.866025403784434,13.964101615137757,P50)
p(7.366025403784436,12.09807621135332,P51)
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p(8.232050807568879,8.866025403784445,P71)
p(8.732050807568875,8.000000000000004,P72)
p(8.732050807568882,7.0000000000000036,P73)
nolabel()
s(P1,P2)
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pen(2)
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color(maroon) s(P72,P47) abstand(P72,P47,A1) print(abs(P72,P47):,1.27,15.164) print(A1,2.57,15.164)
color(maroon) s(P73,P45) abstand(P73,P45,A2) print(abs(P73,P45):,1.27,14.864) print(A2,2.57,14.864)
color(maroon) s(P73,P47) abstand(P73,P47,A3) print(abs(P73,P47):,1.27,14.564) print(A3,2.57,14.564)
\geooff
\geoprint()
Die gefüllte Variante #467-2 ist immer noch beweglich:
\geo
ebene(491.51,503.21)
x(1.27,11.1)
y(6,16.06)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=30; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//nochmal No.467: 4/4 mit 144, im Anschluss fortgesetzt zum 4/7 mit zwei 5-er Knoten
#//blauerWinkel beliebig zwischen 0 und 60, Startwert 30.
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,3); N(9,8,4); L(10,1,7); L(11,10,7); L(12,10,11); N(13,11,8); N(14,12,13); L(15,12,14); L(16,15,14); L(17,15,16); N(18,16,13); N(19,17,18); L(20,17,19); L(21,20,19); L(22,20,21); N(23,21,18); N(24,22,23); L(25,22,24); L(26,25,24); L(27,25,26); N(28,26,23); N(29,27,28); L(30,27,29); L(31,30,29); L(32,30,31); N(33,31,28); N(34,32,33); L(35,32,34); L(36,34,33); N(37,9,5); L(38,9,37); L(39,37,5); N(40,35,36); N(41,38,39); L(42,35,40); L(43,40,36); L(44,38,41); L(45,41,39); N(46,42,43); N(47,44,45); L(48,42,46); L(49,48,46); L(50,48,49); N(51,49,43); N(52,50,51); L(53,50,52); L(54,53,52); L(55,53,54); N(56,54,51); N(57,55,56); L(58,55,57); L(59,58,57); L(60,58,59); N(61,59,56); N(62,60,61); L(63,60,62); L(64,63,62); L(65,63,64); N(66,64,61); N(67,65,66); L(68,65,67); L(69,68,67); L(70,68,69); N(71,69,66); N(72,70,71); L(73,70,72); A(71,44); A(72,47); R(72,47,"green"); A(73,45); R(73,45,"green"); A(73,47); R(73,47,"green");
#
#//Fortsetzung zu 4/7 fast mit zwei 5-er Knoten
#L(74,8,9); N(75,9,44); L(76,9,75); N(77,74,76); N(78,13,77); A(78,74); A(8,13); N(79,23,78); N(80,79,77); A(79,28); N(81,33,80); A(81,43); R(81,43,"blue"); L(82,43,81); N(83,82,80); N(84,83,76); N(85,84,75); A(85,71); R(85,71,"blue"); A(71,44); L(86,85,71); A(71,66); A(86,66); R(86,66,"blue"); L(87,83,84); N(88,87,86); L(89,87,88); A(87,82); A(89,43); A(89,51); A(56,51); A(88,56); A(28,23);
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(4,7,P7)
p(4.5,7.866025403784438,P8)
p(5.5,7.866025403784438,P9)
p(3.1339745962155616,6.5,P10)
p(3.1339745962155616,7.5,P11)
p(2.2679491924311233,7,P12)
p(3.6339745962155616,8.366025403784437,P13)
p(2.7679491924311224,7.866025403784439,P14)
p(1.7679491924311224,7.866025403784438,P15)
p(2.2679491924311215,8.732050807568879,P16)
p(1.267949192431122,8.732050807568877,P17)
p(3.1339745962155607,9.232050807568877,P18)
p(2.1339745962155607,9.232050807568875,P19)
p(1.2679491924311224,9.732050807568875,P20)
p(2.1339745962155607,10.232050807568875,P21)
p(1.2679491924311224,10.732050807568875,P22)
p(3.1339745962155607,10.232050807568877,P23)
p(2.2679491924311224,10.732050807568877,P24)
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p(2.7679491924311215,11.598076211353316,P26)
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p(3.13397459621556,11.964101615137755,P29)
p(3.1339745962155585,12.964101615137753,P30)
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p(4.9999999999999964,13.464101615137755,P35)
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p(6,7,P37)
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s(P33,P81) s(P80,P81) s(P43,P81)
s(P43,P82) s(P81,P82)
s(P82,P83) s(P80,P83)
s(P83,P84) s(P76,P84)
s(P84,P85) s(P75,P85) s(P71,P85)
s(P85,P86) s(P71,P86) s(P66,P86)
s(P83,P87) s(P84,P87) s(P82,P87)
s(P87,P88) s(P86,P88) s(P56,P88)
s(P87,P89) s(P88,P89) s(P43,P89) s(P51,P89)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(maroon) s(P72,P47) abstand(P72,P47,A0) print(abs(P72,P47):,1.27,16.064) print(A0,2.57,16.064)
color(maroon) s(P73,P45) abstand(P73,P45,A1) print(abs(P73,P45):,1.27,15.764) print(A1,2.57,15.764)
color(maroon) s(P73,P47) abstand(P73,P47,A2) print(abs(P73,P47):,1.27,15.464) print(A2,2.57,15.464)
color(blue) s(P81,P43) abstand(P81,P43,A3) print(abs(P81,P43):,1.27,15.164) print(A3,2.57,15.164)
color(blue) s(P85,P71) abstand(P85,P71,A4) print(abs(P85,P71):,1.27,14.864) print(A4,2.57,14.864)
color(blue) s(P86,P66) abstand(P86,P66,A5) print(abs(P86,P66):,1.27,14.564) print(A5,2.57,14.564)
\geooff
\geoprint()
Bei #467-3 habe ich nur die zweifach symmetrische Variante eingeben, Symmetrieachsen P21-P32 und P22-P31. Punkt P5 kann mit P45 überdeckt werden bei etwa blauerWinkel=36,80°. Doch muss man dafür 11 Mal Feinjustieren drücken, weil das sehr langsam konvergiert.
\geo
ebene(378.03,387.19)
x(0.57,8.13)
y(6,13.74)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=45; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//No.467-3: 4/4
#//blauerWinkel beliebig zwischen 0 und 60, Startwert 45.
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel);
#N(8,7,3); L(9,1,7); L(10,9,7); L(11,9,10); N(12,10,8); N(13,11,12); L(14,11,13); L(15,14,13); L(16,14,15); L(17,16,15); L(18,16,17);
#
#//symmetrische Fortsetzung nach oben
#M(19,18,17,60-blauerWinkel); N(20,19,17); N(21,20,12); N(22,21,8); L(23,18,19); L(24,23,19); L(25,23,24); N(26,24,20); N(27,25,26); L(28,25,27); L(29,28,27); L(30,28,29); N(31,26,21);
#
#//symmetrische Ergänzung nach rechts
#N(32,31,22); Q(33,32,22,D,ab(12,22)); A(22,33); N(34,33,22); Q(35,33,34,D,ab(8,10)); A(34,35); N(36,35,34); L(37,35,36); L(38,37,36); N(39,38,34); L(40,38,39); L(41,40,39); L(42,40,41); R(40,5); L(43,35,37); N(44,33,43); L(45,44,43); L(46,44,45); L(47,46,45); L(48,46,47); L(49,48,47); N(50,32,48); N(51,50,49); L(52,51,49); N(53,31,50); N(54,53,51); A(54,52); R(54,52); L(55,54,52); N(56,53,55); L(57,56,55); L(58,56,57); L(59,58,57);
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5,nolabel)
print(\P5,5.6,6.25)
p(3.7411809548974793,6.965925826289068,P7)
p(4.241180954897479,7.831951230073507,P8)
p(3.034074173710932,6.258819045102521,P9)
p(2.775255128608411,7.224744871391589,P10)
p(2.0681483474218636,6.5176380902050415,P11)
p(3.275255128608411,8.090770275176027,P12)
p(2.568148347421863,7.383663493989481,P13)
p(1.5681483474218636,7.38366349398948,P14)
p(2.0681483474218627,8.249688897773918,P15)
p(1.0681483474218636,8.249688897773918,P16)
p(1.5681483474218627,9.115714301558356,P17)
p(0.5681483474218627,9.115714301558356,P18)
p(1.5340741737109314,9.374533346660877,P19)
p(2.5340741737109314,9.374533346660876,P20)
p(3.486032085810896,9.06830445581242,P21)
p(4.451957912099964,8.809485410709899,P22)
p(0.826967392524383,10.081640127847425,P23)
p(1.792893218813452,10.340459172949945,P24)
p(1.0857864376269037,11.047565954136493,P25)
p(2.792893218813452,10.340459172949945,P26)
p(2.0857864376269037,11.047565954136491,P27)
p(1.5857864376269064,11.91359135792093,P28)
p(2.585786437626906,11.913591357920927,P29)
p(2.0857864376269086,12.779616761705366,P30)
p(3.7448511309134167,10.034230282101488,P31)
p(4.7107769572024845,9.775411236998966,P32)
p(5.662734869302449,9.469182346150507,P33)
p(5.403915824199928,8.50325651986144,P34)
p(6.662734869302449,9.469182346150507,P35)
p(6.403915824199927,8.503256519861441,P36)
p(7.369841650488996,8.762075564963961,P37)
p(7.111022605386475,7.796149738674893,P38)
p(6.111022605386475,7.796149738674892,P39)
p(6.611022605386475,6.930124334890453,P40)
p(5.611022605386475,6.930124334890452,P41)
p(6.111022605386476,6.064098931106015,P42)
p(7.628660695591517,9.728001391253029,P43)
p(6.628660695591517,9.728001391253029,P44)
p(7.128660695591517,10.594026795037468,P45)
p(6.128660695591517,10.594026795037466,P46)
p(6.628660695591517,11.460052198821904,P47)
p(5.628660695591518,11.460052198821904,P48)
p(6.128660695591517,12.326077602606343,P49)
p(4.921553914404969,10.752945417635358,P50)
p(5.421553914404966,11.618970821419797,P51)
p(5.16273486930245,12.584896647708867,P52)
p(3.9556280881159007,11.01176446273788,P53)
p(4.455628088115898,11.87778986652232,P54)
p(4.1968090430133795,12.843715692811392,P55)
p(3.6968090430133853,11.977690289026949,P56)
p(3.196809043013379,12.843715692811385,P57)
p(2.696809043013385,11.977690289026942,P58)
p(2.1968090430133786,12.843715692811378,P59)
nolabel()
s(P1,P2)
s(P1,P3) s(P2,P3)
s(P3,P4) s(P2,P4)
s(P4,P5) s(P2,P5)
s(P1,P7)
s(P7,P8) s(P3,P8)
s(P1,P9) s(P7,P9)
s(P9,P10) s(P7,P10)
s(P9,P11) s(P10,P11)
s(P10,P12) s(P8,P12)
s(P11,P13) s(P12,P13)
s(P11,P14) s(P13,P14)
s(P14,P15) s(P13,P15)
s(P14,P16) s(P15,P16)
s(P16,P17) s(P15,P17)
s(P16,P18) s(P17,P18)
s(P18,P19)
s(P19,P20) s(P17,P20)
s(P20,P21) s(P12,P21)
s(P21,P22) s(P8,P22)
s(P18,P23) s(P19,P23)
s(P23,P24) s(P19,P24)
s(P23,P25) s(P24,P25)
s(P24,P26) s(P20,P26)
s(P25,P27) s(P26,P27)
s(P25,P28) s(P27,P28)
s(P28,P29) s(P27,P29)
s(P28,P30) s(P29,P30)
s(P26,P31) s(P21,P31)
s(P31,P32) s(P22,P32)
s(P32,P33)
s(P33,P34) s(P22,P34)
s(P33,P35)
s(P35,P36) s(P34,P36)
s(P35,P37) s(P36,P37)
s(P37,P38) s(P36,P38)
s(P38,P39) s(P34,P39)
s(P38,P40) s(P39,P40)
s(P40,P41) s(P39,P41)
s(P40,P42) s(P41,P42)
s(P35,P43) s(P37,P43)
s(P33,P44) s(P43,P44)
s(P44,P45) s(P43,P45)
s(P44,P46) s(P45,P46)
s(P46,P47) s(P45,P47)
s(P46,P48) s(P47,P48)
s(P48,P49) s(P47,P49)
s(P32,P50) s(P48,P50)
s(P50,P51) s(P49,P51)
s(P51,P52) s(P49,P52)
s(P31,P53) s(P50,P53)
s(P53,P54) s(P51,P54) s(P52,P54)
s(P54,P55) s(P52,P55)
s(P53,P56) s(P55,P56)
s(P56,P57) s(P55,P57)
s(P56,P58) s(P57,P58)
s(P58,P59) s(P57,P59)
color(blue) pen(2)
m(P3,P1,MA10) m(P1,P7,MB10) f(P1,MA10,MB10)
color(maroon) pen(2)
color(gold) pen(2)
pen(2)
color(red) s(P40,P5) abstand(P40,P5,A0) print(abs(P40,P5):,0.57,13.744) print(A0,1.87,13.744)
color(red) s(P54,P52) abstand(P54,P52,A1) print(abs(P54,P52):,0.57,13.444) print(A1,1.87,13.444)
\geooff
\geoprint()
Schließlich noch #467-4 und #467-5. Der blaue Winkel wird bereits zum Justieren von Kante P11-P12 verbraucht, beide Graphen sind starr.
\geo
ebene(308.85,453.44)
x(1.79,7.96)
y(6,15.07)
form(.)
#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=28.955024371859842; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//No.467-4:
#//blauerWinkel=28.955024371859842
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel);
#L(8,1,7); L(9,8,7); L(10,8,9); L(11,3,4); L(12,9,7); A(12,11); R(12,11); L(13,12,11); Q(14,10,13,D,2*D); A(13,14); H(15,14,13,2); A(14,15); A(15,13); L(16,10,14); L(17,16,14); L(18,16,17); N(19,17,15); L(20,15,13); N(21,19,20); N(22,18,19); N(23,22,21); L(24,18,22); A(24,23); R(24,23); L(25,24,23); N(26,25,21); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28);
#
#Q(30,28,13,2*D,D); //weil P28-P30 parallel zu P29-P33
#
#A(28,30); H(31,28,30,2); A(28,31); A(31,30); N(32,29,31); N(33,32,30); L(34,29,32); L(35,32,33); A(34,35); L(36,34,35); L(37,33,30); H(38,36,37,2); A(36,38); A(38,37); R(36,38); R(38,37); L(39,36,38); L(40,38,37); A(39,40); L(41,39,40); Q(42,41,30,D,2*D); A(42,30); H(43,42,30,2); A(42,43); A(43,30); L(44,43,30); L(45,41,42); L(46,45,42); L(47,45,46); N(48,46,43); N(49,48,44); N(50,47,48); N(51,50,49); L(52,47,50); A(52,51); R(52,51); L(53,52,51); N(54,53,49); L(55,53,54); L(56,55,54); A(55,5); R(55,5); A(56,5); R(56,5); N(57,4,56); A(57,13); R(57,13); N(58,30,57); N(59,13,31);
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(4,6,P1)
p(5,6,P2)
p(4.5,6.866025403784438,P3)
p(5.5,6.866025403784438,P4)
p(6,6,P5)
p(4.018237254218789,6.999833687449348,P7)
p(3.1432372542187896,6.51571076917342,P8)
p(3.161474508437579,7.515544456622767,P9)
p(2.2864745084375793,7.031421538346841,P10)
p(5,7.732050807568877,P11)
p(4.036474508437578,7.999667374898694,P12)
p(4.75,8.700296644120732,P13)
p(2.999999999999999,7.7320508075688785,P14)
p(3.874999999999999,8.216173725844804,P15)
p(2.0364745084375775,7.999667374898694,P16)
p(2.7499999999999973,8.700296644120733,P17)
p(1.7864745084375757,8.967913211450549,P18)
p(3.624999999999998,9.18441956239666,P19)
p(3.8932372542187896,9.216007413294152,P20)
p(3.643237254218788,10.184253249846005,P21)
p(2.661474508437576,9.452036129726475,P22)
p(2.679711762656366,10.451869817175822,P23)
p(1.8047117626563662,9.967746898899897,P24)
p(1.8229490168751568,10.967580586349243,P25)
p(2.7864745084375793,10.69996401901943,P26)
p(2.536474508437574,11.668209855571284,P27)
p(3.4999999999999964,11.40059328824147,P28)
p(3.249999999999991,12.368839124793324,P29)
p(4.499999999999971,9.66854248067258,P30)
p(3.999999999999984,10.534567884457026,P31)
p(3.7499999999999787,11.502813721008879,P32)
p(4.249999999999964,10.636788317224433,P33)
p(4.24999999999999,12.368839124793311,P34)
p(4.749999999999979,11.50281372100886,P35)
p(5.249999999999994,12.368839124793293,P36)
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\geo
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#//Eingabe war:
#//blauerWinkel=28.955024371859842; gruenerWinkel=0; orangerWinkel=0;
#//No.467-5:
#//blauerWinkel=28.955024371859842
#D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(7,1,3,blauerWinkel);
#L(8,1,7); L(9,8,7); L(10,8,9); L(11,3,4); L(12,9,7); A(12,11); R(12,11); L(13,12,11); Q(14,10,13,D,2*D); A(13,14); H(15,14,13,2); A(14,15); A(15,13); A(9,15); L(16,10,14); L(17,16,14); L(18,16,17); N(19,17,15); N(20,18,19); L(21,18,20); L(22,21,20); L(23,21,22); N(24,22,19); N(25,23,24); L(26,23,25); L(27,26,25); L(28,26,27);
#
#Q(29,27,24,2*D,D); // weil P27-P29 parallel zu P28-P31
#
#A(27,29); H(30,27,29,2); A(27,30); A(30,29); Q(31,28,29,2*D,D); A(28,31); H(32,28,31,2); A(28,32); A(32,31); A(32,30); L(33,28,32); L(34,32,31); A(33,34); L(35,33,34); L(36,31,29); H(37,35,36,2); A(35,37); R(35,37); A(37,36); R(37,36); L(38,35,37); L(39,37,36); A(38,39); L(40,38,39); Q(41,40,29,D,2*D); A(41,29); H(42,41,29,2); A(41,42); A(42,29); A(39,42); L(43,40,41); L(44,43,41); L(45,43,44); N(46,44,42); N(47,45,46); L(48,45,47); L(49,48,47); L(50,48,49); N(51,49,46); N(52,50,51); L(53,50,52); L(54,53,52); A(53,5); R(53,5); A(54,5); R(54,5); N(55,4,54); A(55,13); R(55,13); A(51,13); R(51,13);
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
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p(5.5,6.866025403784438,P4)
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p(3.874999999999999,8.216173725844804,P15)
p(2.0364745084375775,7.999667374898694,P16)
p(2.7499999999999973,8.700296644120733,P17)
p(1.7864745084375757,8.967913211450549,P18)
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\geooff
\geoprint()
EDIT2: Wegen der Programmänderungen zu "Zusätzlich macht der Klick auf den Kreis die Stelle im Eingabefenster ausfindig, wo die Kante erzeugt wird" funktionierten die Kommentarzeichen "//" in der Eingabe des Graphen nicht mehr richtig. Das ist jetzt ausgebessert und nochmal neu hochgeladen in Streichholzgraph-464.htm.
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| Beitrag No.473, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-10
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Mal wieder ein 4/9 Versuch. Die rote Kante liegt bei 0,9675.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_9_mit_245_fast_slash.png
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haribo
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| Beitrag No.474, eingetragen 2016-08-10
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angriffsversuch auf "meinen" 4/9er nehme ich gerne zu kenntniss
1-0,9675= 0,0325 also ein besserer versuch?
zum kontern liefere ich nen kleineren fehler, nur 0,0312 !
ausserdem mit 174 nochmals erhebliche 71 hölzer weniger....
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_str4-9-versuch_174.PNG
oh sorry, gibt doch noch zwei 5er knoten
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| Beitrag No.475, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-11
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Ein komplett asymmetrischer (4,n)-regulärer Streichholzgraph sei definiert durch:
1) The graph is rigid.
2) The graph has no point-, rotational- or mirror-symmetry.
3) The graph has an asymmetric outer cycle or outer shape.
4) The graph consists of more than one type of subgraph.
5) There is no way to rearrange the subgraphs to a symmetric graph or outer shape.
Die Fälle n=4, n=5, n=6, n=7 und n=11 sind (fürs erste) erledigt.
Ist dies der kleinste komplett asymmetrische 4/8?
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_8_mit_192_komplett_asym_slash.png
Ist haribos 4/9 mit 279 aus #261 der kleinste bekannte solche 4/9? Bis jetzt schon.
Ist Joe DeVincentis 4/10 der kleinste komplett asymmetrische 4/10 Graph? Der Graph müsste allerdings starr sein.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_10_Joe_DeVincentis_asym.png
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haribo
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| Beitrag No.476, eingetragen 2016-08-11
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\quoteon(2016-08-11 07:12 - Slash in Beitrag No. 475)
Ein komplett asymmetrischer (4,n)-regulärer Streichholzgraph sei definiert durch:
1) The graph is rigid.
2) The graph has no point-, rotational- or mirror-symmetry.
3) The graph has an asymmetric outer cycle or outer shape.
4) The graph consists of more than one type of subgraph.
5) There is no way to rearrange the subgraphs to a symmetric graph or outer shape.
\quoteoff
gibt es eine rotationalsymetrie, welche nicht gleichzeitig point oder mirror (oder sogar beides) symetrisch ist?
wozu braucht es punkt 4)?
nachgefragt
haribo
hier noch ein neuer kleinerer asymetrischischer clon des 4/9 mit 277
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-asym-4-9-277.png
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| Beitrag No.477, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-11
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\quoteon(2016-08-11 11:08 - haribo in Beitrag No. 476)
gibt es eine rotationalsymetrie, welche nicht gleichzeitig point oder mirror (oder sogar beides) symetrisch ist?
wozu braucht es punkt 4)?
\quoteoff
Z.B. 3-fache Rotationssymmetrie muss nicht gleich Punkt- oder Spiegelsymmetrie sein. Wenn nämlich der Drittelgraph nicht spiegelsymmetrisch ist.
Punkt 5) hatte ich erst nachträglich hinzugenommen. Muss über 4) nochmal nachdenken. 5) kann wohl 4) mit einschließen.
Komisch, den 4/9 mit 277 habe ich gestern nicht hinbekommen. Sieht aber richtig aus.
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haribo
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| Beitrag No.478, eingetragen 2016-08-12
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der 277 ist richtig, die obere brücke kann man ausreichend einstellen (drehen) um die gitterverlängerung auszugleichen...die zwo doppelten kites machen das auch mit
merkwürdige punktsymetrie:
-ein gedrehter graph ist ja gleich dem ungedrehten graphen
-man kann jeden beliebigen graphen zu jedem punkt spiegeln und danach um 180° zurückdrehen und er ist wieder gleich wie vor der operation
-kann es sein das also jeder graph punktsymetrisch ist?
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_stpunktspiegelung.PNG
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haribo
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| Beitrag No.479, eingetragen 2016-08-12
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dann müsste der point raus:
2) The graph has no rotational- or mirror-symmetry.
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