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 Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 |
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haribo
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 |  Beitrag No.880, eingetragen 2017-04-02
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moin stefan, hat der ruhekandidat denn noch irgendeine (teil-) beweglichkeit?
sind die elf winkel im kern alle fest, oder könnte man da auch einige gegeneinander austauschen?
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-11-versuch.PNG
mein ziel wäre im ersten schritt, das der kern doch aus vier gleichen elementen besteht(gelb/blau/rot/schwarz), plus einem sonderteil (weiss)
ich hab dabei versucht jeweils alle voneinander direkt abhängigen hölzer gleich einzufärben, also müsste man ein farbiges element wohl mit einem einzigen winkel darstellen können(?), und den weissen teil erstmal ignorieren(!)
und fals es dafür mehrere lösungen geben sollte (glaub ich eher nicht) dann natürlich versuchen den kiteabstand zwischen die aussenspitzen zu bekommen...
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StefanVogel
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| Beitrag No.881, eingetragen 2017-04-02
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Bewegen lässt sich nichts mehr, das ist der Kern #803-2, wo mit zwei beweglichen Winkeln bereits zwei Kanten eingestellt werden. Austauschen im Sinne von neu anordnen gibt es vielleicht nochwas, so wie der Kern aus dem Graph mit 817 Kanten. Da wurde nur eine Kante im Kern eingestellt und die andere in der Verbindung der beiden Kerne.
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haribo
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| Beitrag No.882, eingetragen 2017-04-02
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wenn man den weissen bereich erstmal ignoriert, dann ist der rest doch noch ziemlich beweglich, damit müsste man doch die vier farb elemente gleich hinbekommen ???
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StefanVogel
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| Beitrag No.883, eingetragen 2017-04-02
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Jeder farbige Bereich erstreckt sich über zwei Kernwinkel. Beim ersten farbigen Bereich kann man beide Kernwinkel beliebig wählen. Jeder benachbarte farbige Bereich ist dann unveränderlich bestimmt. Ich müsste jetzt die ganzen Abhängigkeiten einzeln aufschreiben um das zu beweisen. Schaue es dir stattdessen im Streichholzprogramm Streichholzgraph-872.htm an (ich habe es soeben nochmal aktualisiert weil in dem Zusammenhang ein Fehler drin war). Dorthinein die Eingabe von #803-2 holen, dann Button "neu zeichnen" dann der neue Button "Dok" und dann kann man die Eingabeschritte einzeln anklicken. Nachdem die ersten beiden Winkel eingegeben sind ergibt sich keine Möglichkeit mehr, irgendetwas bewegliches anzufügen.
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 | Beitrag No.884, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-02
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@ Stefan
Bei Button #313 Doppelkern wird die Kante P18,P25 nicht 1. ist das normal?
Wenn ich den neuen 4/11 aus # 879 lade, dann kann ich die Animation nicht mehr stoppen bei den Winkeln ungleich blau. Und es ist noch eine falsche/zusätzliche Kante drin wo der Reverse-Doppel-Kite ansetzt, der nicht reduziert wurde.
@ haribo
Lassen sich die 2 Kanten der Kite-Flügelspitzen auch jeweils an der anderen Seite sparen oder ist dies die einzige Funktionierende Version des Graphen mit 805 Kanten?
Hier mal der alte und der neue Graph übereinander gelegt. Oben ist nur der Reverse-Doppel-Kite gespiegelt.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_mit_805_und_813_-_Slash.png
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| Beitrag No.885, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-02
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Die Varianten aus #869 sollten wir mal mit dem alten Doppelkern aus dem 4/11 mit 817 testen, also die mögliche Spannweite. Denn die waren ja noch beweglich, oder?
Folgende kleinste 4/2er Spannweiten stehen zur Verfügung.
5,165 5,588 5,8735 6,21 6,8805 7,104 7,492
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| Beitrag No.886, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-02
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Gleiche Kerne wie beim 805-813, aber nur 9 Doppel-Kites. Bestimmt lassen sich die Doppel-Kites wieder kürzen.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_mit_781_-_Slash.png
4 Kanten weniger habe ich schon geschafft.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_mit_777_-_Slash_b.png
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| Beitrag No.887, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-03
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Hier nochmal mit Reverse-Doppel-Kites. Braucht weniger Platz und sieht besser aus.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_mit_777_new_-_Slash.png
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StefanVogel
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| Beitrag No.888, eingetragen 2017-04-03
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\quoteon(2017-04-02 15:03 - Slash in Beitrag No. 884)
@ Stefan
Bei Button #313 Doppelkern wird die Kante P18,P25 nicht 1. ist das normal?
\quoteoff
Abstand P18-P25 ist keine Kante sondern soll nur bestätigen, dass die schmale Raute bei P25 existiert. Beim #803-2 ist es schon dazugeschrieben, muss ich aber auch bei Button #313 ergänzen. Ich will diesen Abstand lieber drinlassen, damit man das mit der Raute nicht übersieht.
\quoteon
Wenn ich den neuen 4/11 aus # 879 lade, dann kann ich die Animation nicht mehr stoppen bei den Winkeln ungleich blau.
\quoteoff
Fehler ist noch nicht behoben aber erkannt: Den Anhalteknopf "Stopp_alleWinkel" hatte ich anfangs mit nur einem "p" geschrieben und dann zwischendurch auf Doppel-"p" umgeändert. #879 ist eine Kopie der alten Variante #803-2 ergänzt um die neue Schreibweise. Mir bleibt beim Fehlermachen aber auch gar nichts erspart.
\quoteon
Und es ist noch eine falsche/zusätzliche Kante drin wo der Reverse-Doppel-Kite ansetzt, der nicht reduziert wurde.
\quoteoff
Das musst du nochmal genauer beschreiben, da kann ich nichts erkennen und die Kantenzahl 805 hat auch gestimmt.
\quoteon
@ haribo
Lassen sich die 2 Kanten der Kite-Flügelspitzen auch jeweils an der anderen Seite sparen oder ist dies die einzige Funktionierende Version des Graphen mit 805 Kanten?
\quoteoff
Das beantworte ich auch gleich mal mit. Die abgestumpften Enden der Flügelspitzen müssen parallel zu den abgestumpften Enden der großen Randdreiecke sein und das geht immer nur auf einer Seite. Im neuen 4/11 mit 777 Kanten (Gratulation!!!) hast du es ja auch schon gezeichnet und dabei möglicherweise schon probiert, ob es auf der anderen Seite geht.
\quoteon(2017-04-02 16:32 - Slash in Beitrag No. 885)
Die Varianten aus #869 sollten wir mal mit dem alten Doppelkern aus dem 4/11 mit 817 testen, also die mögliche Spannweite. Denn die waren ja noch beweglich, oder?
Folgende kleinste 4/2er Spannweiten stehen zur Verfügung.
5,165 5,588 5,8735 6,21 6,8805 7,104 7,492
\quoteoff
Dort ist der einzelne Kern beweglich solange er nicht durch die Mehrfachverbindung zum Doppelkern zusammengesetzt wird. Der Spielraum ist aber nur sehr gering und die genannten Spannweiten sind nicht erreichbar. P69-P77 ist die mit blauen Winkel einzustellende Kante, P18-P25 und P7-P18 sind zum Überprüfen der schmalen Rauten in P18 und P25, der Rest sind die Spannweiten ringsum. Dann habe ich als grünen Winkel einmal 37° und einmal 32.3° eingegeben und dann jeweils mit Button "Feinjustieren(1)" den Abstand P69-P77 zu 1 gemacht. Die daraufhin ausgegebenen Spannweiten variieren nur in einem sehr geringen Bereich und die schmalen Rauten in P18 und P25 werden gerade so noch eingehalten.
\geo
ebene(404.27,638.55)
x(5.02,15.13)
y(9.52,25.48)
form(.)
#//Eingabe war:
#
#No.313 einzelner Kern
#
#
#
#
#P[1]=[0,200]; P[2]=[40,200]; D=ab(1,2); A(2,1);
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9); L(12,6,7);
#Q(13,12,10,2*D,D); A(13,12); H(14,12,13,2); A(12,14); A(14,13); L(15,12,14); L(16,14,13); A(15,16); L(17,16,13); N(18,6,15); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,2*D,2*D); A(20,21); H(22,20,21,2); A(20,22); A(22,21); L(23,20,22); L(24,22,21); A(23,24); N(25,19,23); N(26,1,25); L(27,26,25);
#Q(28,27,24,2*D,D); A(27,28); H(29,27,28,2); A(27,29); A(29,28); L(30,27,29); L(31,29,28); A(30,31); L(32,31,28); N(33,26,30); N(34,1,33); L(35,34,33);
#Q(36,35,32,2*D,2*D); A(35,36); H(37,35,36,2); A(35,37); A(37,36); L(38,35,37); L(39,37,36); A(38,39); N(40,34,38); N(41,1,40); L(42,41,40);
#Q(43,42,39,2*D,D); A(42,43); H(44,42,43,2); A(42,44); A(44,43); L(45,42,44); L(46,44,43); A(45,46); L(47,46,43); N(48,41,45); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,47,2*D,2*D); A(50,51); H(52,50,51,2); A(50,52); A(52,51); L(53,50,52); L(54,52,51); A(53,54); N(55,49,53); N(56,1,55); L(57,56,55);
#Q(58,57,54,2*D,D); A(57,58); H(59,57,58,2); A(57,59); A(59,58); L(60,57,59); L(61,59,58); A(60,61); L(62,61,58); N(63,56,60); N(64,1,63); L(65,64,63);
#Q(66,65,62,2*D,2*D); A(65,66); H(67,65,66,2); A(65,67); A(67,66); L(68,65,67); L(69,67,66); A(68,69); N(70,64,68); N(71,1,70); L(72,71,70); N(73,2,71); N(74,73,72); L(75,74,72); L(76,74,75); L(77,76,75); L(78,76,77); L(79,2,73); N(80,4,79); L(81,80,79); L(82,80,81); L(83,82,81); L(84,82,83);
#
#A(17,21); A(17,21,ab(15,17,[13,17])); L(88,85,86);
#A(32,36); A(32,36,ab(17,21,[85,88]));
#A(47,51); A(47,51,ab(17,21,[85,88]));
#A(62,66); A(62,66,ab(17,21,[85,88]));
#A(69,77); R(69,77);
#
#//A(84,83,ab(83,84,[1,100])); A(11,178); R(11,178); R(18,25);
#A(18,25); R(18,25); A(7,18); R(7,18); A(11,88); R(11,88); A(88,92); R(88,92); A(92,96); R(92,96); A(96,100); R(96,100); A(100,78); R(100,78); A(78,84); R(78,84); A(84,11); R(84,11);
#
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
p(10,15,P1)
p(11,15,P2)
p(10.798635510047292,15.601815023152048,P3)
p(11.798635510047292,15.60181502315205,P4)
p(11.298635510047292,16.467840426936487,P5)
p(10.349932221819413,15.936775021086989,P6)
p(11.148567731866706,16.538590044239037,P7)
p(11.64856773186671,17.404615448023474,P8)
p(12.284872586849035,16.633177743781637,P9)
p(12.634804808668452,17.569952764868624,P10)
p(13.271109663650778,16.798515060626784,P11)
p(10.228062878414267,16.92932117272831,P12)
p(11.81644443830851,18.14465817133731,P13)
p(11.022253658361388,17.53698967203281,P14)
p(10.098901910910564,17.920944813266143,P15)
p(10.893092690857687,18.528613312570645,P16)
p(11.68728347080481,19.136281811875143,P17)
p(10.22077125431545,16.92839866162479,P18)
p(9.870839032496038,15.9916236405378,P19)
p(9.234534177513707,16.763061344779636,P20)
p(9.735611185059248,18.699274616221913,P21)
p(9.485072681286479,17.731167980500775,P22)
p(8.521398489293299,17.46408737153357,P23)
p(8.771936993066069,18.432194007254708,P24)
p(9.157703344275628,16.69264966729173,P25)
p(9.286864311779588,15.70102602675393,P26)
p(8.363512564328666,16.084981167987024,P27)
p(7.860524982961394,18.020698991687137,P28)
p(8.11201877364503,17.05284007983708,P29)
p(7.399575264045534,16.35111061228598,P30)
p(7.1480814733618985,17.318969524136033,P31)
p(6.896587682678263,18.286828435986088,P32)
p(8.322927011496459,15.967155471052884,P33)
p(9.03606269971687,15.266129444298956,P34)
p(8.072388507723693,14.999048835331745,P35)
p(6.565767350425165,16.314378713491763,P36)
p(7.319077929074429,15.656713774411752,P37)
p(7.126178673977428,14.675495206821932,P38)
p(6.372868095328164,15.333160145901939,P39)
p(8.08985286597061,14.942575815789132,P40)
p(9.053790166253739,14.676446371490176,P41)
p(8.341346656654242,13.974716903939076,P42)
p(6.373729270966405,14.333160516713749,P43)
p(7.357537963810324,14.153938710326411,P44)
p(7.694231672988713,13.212324486665947,P45)
p(6.710422980144795,13.391546293053285,P46)
p(5.726614287300877,13.57076809944062,P47)
p(8.406675182588208,13.914053954217051,P48)
p(9.352885016334469,14.237607582726875,P49)
p(9.159985761237477,13.256389015137051,P50)
p(7.350835352089723,12.403760844666177,P51)
p(8.2554105566636,12.830074929901613,P52)
p(9.076896986755552,12.25984686572485,P53)
p(8.172321782181674,11.833532780489412,P54)
p(9.269796241852546,13.241065433314672,P55)
p(9.916911225518078,14.003457850587797,P56)
p(10.253604934696465,13.061843626927333,P57)
p(9.089660873986823,11.435426022639076,P58)
p(9.671632904341644,12.248634824783204,P59)
p(10.666878400756982,12.151236663275984,P60)
p(10.084906370402162,11.338027861131858,P61)
p(9.502934340047341,10.52481905898773,P62)
p(10.330184691578596,13.09285088693645,P63)
p(10.413273466060518,14.089393036348653,P64)
p(11.234759896152474,13.519164972171891,P65)
p(11.2382355240141,11.51916799217143,P66)
p(11.236497710083286,12.519166482171661,P67)
p(12.101652899204158,13.020670718182911,P68)
p(12.10339071313497,12.020672228182681,P69)
p(11.280166469112201,13.590898782359668,P70)
p(10.866893003051683,14.501505746011015,P71)
p(11.86213849946702,14.404107584503796,P72)
p(11.866893003051683,14.501505746011015,P73)
p(12.862138499467022,14.40410758450379,P74)
p(12.362138499467015,13.538082180719353,P75)
p(13.362138499467015,13.538082180719346,P76)
p(12.862138499467008,12.672056776934912,P77)
p(13.862138499467008,12.672056776934905,P78)
p(11.865155189120875,15.501504236011247,P79)
p(12.663790699168167,16.103319259163293,P80)
p(12.785660042573316,15.110773107521972,P81)
p(13.584295552620606,15.712588130674018,P82)
p(13.706164896025752,14.720041979032697,P83)
p(14.504800406073045,15.321857002184744,P84)
p(10.034299589959492,19.65362530479407,P85)
p(11.010135732832271,19.872128902620684,P86)
p(10.711447327932028,18.91777821404853,P87)
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#//A(84,83,ab(83,84,[1,100])); A(11,178); R(11,178); R(18,25);
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#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
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p(10.086971561760068,11.332603361930417,P61)
p(9.511127483060097,10.515043824632867,P62)
p(10.33790777271859,13.095908571953835,P63)
p(10.420105289055938,14.092524630578202,P64)
p(11.242101355475489,13.52303146398989,P65)
p(11.238540151518682,11.523034634535808,P66)
p(11.240320753497086,12.52303304926285,P67)
p(12.10723508538407,13.021490210079044,P68)
p(12.105454483405667,12.021491795352002,P69)
p(11.285239018964523,13.59098337666736,P70)
p(10.865133729908584,14.498458746089156,P71)
p(11.861083097664498,14.408542913964906,P72)
p(11.865133729908584,14.498458746089156,P73)
p(12.861083097664498,14.408542913964911,P74)
p(12.361083097664501,13.54251751018047,P75)
p(13.361083097664501,13.542517510180474,P76)
p(12.861083097664507,12.676492106396033,P77)
p(13.861083097664505,12.676492106396038,P78)
p(11.866914331886983,15.498457160816198,P79)
p(12.712176172224178,16.03280949895067,P80)
p(12.752307951451648,15.033615103301837,P81)
p(13.59756979178884,15.567967441436313,P82)
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p(14.482963411353506,15.103125383921956,P84)
p(10.001427475493387,19.605547195190407,P85)
p(10.963297888136795,19.87905278796905,P86)
p(10.719225473238517,18.909295779081916,P87)
p(10.245499890391663,20.57530420407754,P88)
p(5.767845534108737,16.963456913020085,P89)
p(5.948638732328901,17.94697804623346,P90)
p(6.709996419740462,17.298645977136673,P91)
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p(6.447044076700961,11.997307397431815,P93)
p(5.636079422444902,12.582402543153728,P94)
p(6.548269009399067,12.992170962449784,P95)
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p(11.243159808482636,10.523045305207974,P97)
p(10.379453474253344,10.019049900256503,P98)
p(10.37483381728939,11.019039229584338,P99)
p(11.24777946544659,9.523055975880139,P100)
nolabel()
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s(P34,P35) s(P33,P35) s(P37,P35)
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s(P76,P77) s(P75,P77)
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s(P2,P79) s(P73,P79)
s(P4,P80) s(P79,P80)
s(P80,P81) s(P79,P81)
s(P80,P82) s(P81,P82)
s(P82,P83) s(P81,P83)
s(P82,P84) s(P83,P84) s(P11,P84)
s(P85,P86)
s(P85,P87) s(P86,P87)
s(P85,P88) s(P86,P88) s(P92,P88)
s(P89,P90)
s(P89,P91) s(P90,P91)
s(P89,P92) s(P90,P92) s(P96,P92)
s(P93,P94)
s(P93,P95) s(P94,P95)
s(P93,P96) s(P94,P96) s(P100,P96)
s(P97,P98)
s(P97,P99) s(P98,P99)
s(P97,P100) s(P98,P100) s(P78,P100)
pen(2)
color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) b(P1,MA10,MB10)
color(#008000) m(P2,P1,MA11) m(P1,P3,MB11) b(P1,MA11,MB11)
pen(2)
color(red) s(P69,P77) abstand(P69,P77,A0) print(abs(P69,P77):,5.01,25.45) print(A0,6.63,25.45)
color(red) s(P18,P25) abstand(P18,P25,A1) print(abs(P18,P25):,5.01,25.075) print(A1,6.63,25.075)
color(red) s(P7,P18) abstand(P7,P18,A2) print(abs(P7,P18):,5.01,24.7) print(A2,6.63,24.7)
color(red) s(P11,P88) abstand(P11,P88,A3) print(abs(P11,P88):,5.01,24.325) print(A3,6.63,24.325)
color(red) s(P88,P92) abstand(P88,P92,A4) print(abs(P88,P92):,5.01,23.95) print(A4,6.63,23.95)
color(red) s(P92,P96) abstand(P92,P96,A5) print(abs(P92,P96):,5.01,23.575) print(A5,6.63,23.575)
color(red) s(P96,P100) abstand(P96,P100,A6) print(abs(P96,P100):,5.01,23.2) print(A6,6.63,23.2)
color(red) s(P100,P78) abstand(P100,P78,A7) print(abs(P100,P78):,5.01,22.825) print(A7,6.63,22.825)
color(red) s(P78,P84) abstand(P78,P84,A8) print(abs(P78,P84):,5.01,22.45) print(A8,6.63,22.45)
color(red) s(P84,P11) abstand(P84,P11,A9) print(abs(P84,P11):,5.01,22.075) print(A9,6.63,22.075)
print(min=0.9999999776482575,5.01,21.7)
print(max=6.074504246076139,5.01,21.325)
\geooff
\geoprint()
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| Beitrag No.889, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-03
|
\quoteon(2017-04-03 05:17 - StefanVogel in Beitrag No. 888)
Das musst du nochmal genauer beschreiben, da kann ich nichts erkennen und die Kantenzahl 805 hat auch gestimmt.
Im neuen 4/11 mit 777 Kanten (Gratulation!!!)
\quoteoff
Ich konnte diesen Fehler(?) nicht reproduzieren. Ich habe es auch nur im DXF File in meinem CAD gesehen. Vielleicht habe ich da etwas falsch gemacht. Egal, hat sich also erledigt.
Danke. Bleibt aber trotzdem ein Team-Graph mit allen drei Namen dazu. :-)
@ haribo: Du bist wieder am Zug. ;-)
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haribo
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| Beitrag No.890, eingetragen 2017-04-03
|
erstmal meine kratulation zum 777er!!!
und hier mein zugversuch,
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-11-775versuch.png
ich zähle 775 (unsicher)
einen der beiden fehler kann man sicher glattziehen mit dem korallen-riff um die alte doppel-kern-lagune, ggfls kann man weitere doppelkites durch revers-doppel-kites ersetzen, dadurch müsste man unten auch mit nem einfachen weissen dreieck hinkommen usw
danach ist halt wieder die frage von gestern, besteht in dem kern mit dieser mittel verbindung noch beweglichkeit, oder nicht?
die dritte mittel verbindung weiter oben wäre ggfls. beweglich durch die rauten (x), unten der anschluss ist auch ne raute
also meiner meinung nachmüsste es beweglich sein, ob ausreichend oder nicht kann ich derzeit nicht beurteilen
haribo
correcture: sind auch 777
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| Beitrag No.891, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-03
|
Ich zähle 777 Kanten. Das setzt aber voraus, dass der 777er auch 777 besitzt. Das mit den Reverse-Doppel-Kites und nur kleinen Dreiecken könnte wohl klappen, unten geht's allerdings nicht wegen Überschneidung. Hier ist Stefan gefragt, ob's dann oben aufgeht. Ich drücke die Daumen.
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| Beitrag No.892, eingetragen 2017-04-05
|
beim nachzählen komme ich jetzt doch auf 779...(2x208+27+8x42)
glattziehen verringert den fehler auf einen einzigen mit 0,036
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-11-779versuch.PNG
das austauschen mit revers-kites funktioniert ohne überschneidung und ergibt unten ein kleines dreieck, dann wären es 773 (2x208+21+8x42)
symetrisch gezeichnet ist der fehler dann wieder doppelt vorhanden mit 0,047
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st4-11-773versuch.PNG
deinen 777 hab ich aber auch noch nicht nachgezählt...
correcture: 777...771
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| Beitrag No.893, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-05
|
Lasst uns mal unabhängig voneinander die Kanten in diesem Kern zählen.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_Kern_-_slash.png
Ich komme auf 171. Damit komme ich auf 777 bei mir und 777 bzw. 771 bei dir in #892.
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| Beitrag No.894, eingetragen 2017-04-05
|
und ich auf 172...
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-11er-kernzaelung.png
deinen 4/11er rekord zähle ich also 779
haribo
correkture:
171 und 777! sin richtig
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| Beitrag No.895, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-05
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Du hast unten links eine blaue Kante zuviel. Mann, jetzt hast du mich aber eine halbe Stunde lang verzweifeln lassen. :-D
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| Beitrag No.896, eingetragen 2017-04-05
|
gezählt haben wir beide richtig, ich halt das falsche...
krass, waren also gefälschte 4/5/11er
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| Beitrag No.897, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-07
|
@ Stefan: Ist das so richtig?
Der (Teil)graph in #893 ist starr. Doch wenn mindestens eine der äußeren Kanten, die nicht Teil eines gleichseitigen Dreiecks sind, entfernt wird, ist der (Teil)graph beweglich.
|
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| Beitrag No.898, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-07
|
Was auch noch geprüft werden muss ist die Anzahl an möglichen Varianten der 2/4 mit nur zwei 2er-Knoten für 34, 36, 40 und 41 Knoten.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_2_4_varianten_anzahl_-_slash_b.png
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| Beitrag No.899, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-08
|
Hier mal als kleiner Einschub in der Nacht, der minimalste 4-reguläre planare Graph mit 12 Kanten, der aber kein Streichholzgraph ist.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_minimal_4_4_planar.png
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| Beitrag No.900, eingetragen 2017-04-08
|
\quoteon(2017-04-07 15:11 - Slash in Beitrag No. 897)
@ Stefan: Ist das so richtig?
Der (Teil)graph in #893 ist starr. Doch wenn mindestens eine der äußeren Kanten, die nicht Teil eines gleichseitigen Dreiecks sind, entfernt wird, ist der (Teil)graph beweglich.
\quoteoff
So ist es, der #893=#803-2 ist bereits als einzelner Kern starr und wird beweglich, wenn man sogar eine beliebige Kante entfernt.
Auch bei meinem Versuch zum #892-2 will die letzte Kante P204-P375 nicht passen. Bei so einem großen Graph kann der Rundungsfehler schon merklichen Einfluß haben, doch ich glaube nicht daran, dass diese Kante exakt gerechnet 1 wird.
\geo
ebene(571.76,498.82)
x(-1.11,22.07)
y(9.79,30.01)
form(.)
#//Eingabe war:
#
#No.892 (4,11) mit 771 Kanten. Der letzte Abstand P204-P375 passt
#nicht.
#
#
#
#
#
#
#
#P[1]=[108.96,176]; P[2]=[86.16,166.59]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9);
#L(12,6,7);
#Q(13,12,10,ab(11,5,8,9,10),D); L(17,16,13);
#N(18,6,14); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,ab(11,5,[8,10]),ab(5,11,[8,10])); L(28,25,27);
#N(29,19,22); N(30,1,29); L(31,30,29);
#Q(32,31,24,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(37,30,33); N(38,1,37); L(39,38,37);
#Q(40,39,36,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(48,38,41); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,43,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(56,49,52); N(57,1,56); L(58,57,56);
#Q(59,58,55,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(67,57,60); N(68,1,67); L(69,68,67);
#Q(70,69,62,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(75,68,71); N(76,1,75); L(77,76,75);
#Q(78,77,74,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(86,76,79); N(87,1,86); L(88,87,86);
#
#N(89,2,87);
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s(P281,P286)
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s(P286,P288) s(P287,P288)
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s(P129,P297)
s(P296,P298)
s(P296,P299) s(P298,P299)
s(P298,P300) s(P299,P300)
s(P298,P301) s(P300,P301) s(P303,P301)
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s(P301,P308) s(P303,P308) s(P312,P308) s(P314,P308)
s(P304,P309)
s(P304,P310) s(P309,P310)
s(P309,P311) s(P310,P311)
s(P309,P312) s(P311,P312) s(P314,P312)
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s(P316,P314) s(P317,P314)
s(P297,P315)
s(P297,P316) s(P315,P316)
s(P315,P317) s(P316,P317)
s(P297,P318) s(P129,P318)
s(P148,P319)
s(P319,P320)
s(P319,P321) s(P320,P321)
s(P320,P322) s(P321,P322)
s(P320,P323) s(P322,P323) s(P325,P323)
s(P321,P324) s(P322,P324) s(P327,P324) s(P329,P324)
s(P328,P325) s(P329,P325)
s(P334,P326) s(P336,P326)
s(P326,P327)
s(P326,P328) s(P327,P328)
s(P327,P329) s(P328,P329)
s(P323,P330) s(P325,P330)
s(P318,P331)
s(P318,P332) s(P331,P332)
s(P331,P333) s(P332,P333)
s(P331,P334) s(P333,P334) s(P336,P334)
s(P332,P335) s(P333,P335) s(P337,P335) s(P339,P335)
s(P338,P336) s(P339,P336)
s(P330,P337)
s(P330,P338) s(P337,P338)
s(P337,P339) s(P338,P339)
s(P319,P340) s(P148,P340)
s(P167,P341)
s(P340,P342)
s(P340,P343) s(P342,P343)
s(P342,P344) s(P343,P344)
s(P342,P345) s(P344,P345) s(P347,P345)
s(P343,P346) s(P344,P346) s(P349,P346) s(P351,P346)
s(P350,P347) s(P351,P347)
s(P356,P348) s(P358,P348)
s(P348,P349)
s(P348,P350) s(P349,P350)
s(P349,P351) s(P350,P351)
s(P345,P352) s(P347,P352)
s(P341,P353)
s(P341,P354) s(P353,P354)
s(P353,P355) s(P354,P355)
s(P353,P356) s(P355,P356) s(P358,P356)
s(P354,P357) s(P355,P357) s(P359,P357) s(P361,P357)
s(P360,P358) s(P361,P358)
s(P352,P359)
s(P352,P360) s(P359,P360)
s(P359,P361) s(P360,P361)
s(P341,P362) s(P167,P362)
s(P375,P363) s(P204,P363)
s(P362,P364)
s(P362,P365) s(P364,P365)
s(P364,P366) s(P365,P366)
s(P364,P367) s(P366,P367) s(P369,P367)
s(P365,P368) s(P366,P368) s(P371,P368) s(P373,P368)
s(P372,P369) s(P373,P369)
s(P377,P370) s(P379,P370)
s(P370,P371)
s(P370,P372) s(P371,P372)
s(P371,P373) s(P372,P373)
s(P367,P374) s(P369,P374)
s(P375,P376) s(P363,P376)
s(P375,P377) s(P376,P377) s(P379,P377)
s(P363,P378) s(P376,P378) s(P380,P378) s(P382,P378)
s(P381,P379) s(P382,P379)
s(P374,P380)
s(P374,P381) s(P380,P381)
s(P380,P382) s(P381,P382)
pen(2)
color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) b(P1,MA10,MB10)
color(#008000) m(P2,P1,MA11) m(P1,P3,MB11) b(P1,MA11,MB11)
color(#FFA500) m(P183,P185,MA12) m(P185,P186,MB12) b(P185,MA12,MB12)
color(#EE82EE) m(P207,P208,MA13) m(P208,P209,MB13) b(P208,MA13,MB13)
color(#00FFFF) m(P28,P274,MA14) m(P274,P275,MB14) b(P274,MA14,MB14)
pen(2)
color(red) s(P81,P91) abstand(P81,P91,A0) print(abs(P81,P91):,-1.11,30.009) print(A0,1.52,30.009)
color(red) s(P11,P96) abstand(P11,P96,A1) print(abs(P11,P96):,-1.11,29.401) print(A1,1.52,29.401)
color(red) s(P84,P207) abstand(P84,P207,A2) print(abs(P84,P207):,-1.11,28.792) print(A2,1.52,28.792)
color(red) s(P66,P220) abstand(P66,P220,A3) print(abs(P66,P220):,-1.11,28.184) print(A3,1.52,28.184)
color(red) s(P292,P201) abstand(P292,P201,A4) print(abs(P292,P201):,-1.11,27.576) print(A4,1.52,27.576)
color(red) s(P204,P375) abstand(P204,P375,A5) print(abs(P204,P375):,-1.11,26.968) print(A5,1.52,26.968)
print(min=0.8783704470209605,-1.11,26.36)
print(max=1.0000000129047877,-1.11,25.752)
\geooff
\geoprint()
Anmerkung zum fedgeo-Quelltext dieses und weiter nachfolgender Graphen, Bereich zwischen "Eingabe war" und "Ende der Eingabe": In diesem Bereich habe ich längere Eingabezeilen auf mehrere kurze Zeilen aufgeteilt, was beim Zurückkopieren ins Streichholzprogramm vielleicht nicht mehr das gewohnte Verhalten zeigt (beim Ändern der Eingabe rutscht nicht mehr die gesamte Eingabe nach).
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haribo
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| Beitrag No.901, eingetragen 2017-04-08
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Ich beschreib mal was, habe gerade keine zeichenmöglichkeit: vom linken 11er Knoten 0.5 nach links und 5 nach unten
Dann die beiden Nächstliegenden Hölzer entfernen
Und die dadurch entstandenen 3er enden anders wieder verbinden
Das geht evtl. Und macht den linken Kern beweglich
Vermutlich rechts dito
..... wäre mein nächster versuch
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Slash
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| Beitrag No.902, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-08
|
\quoteon(2017-04-08 06:50 - StefanVogel in Beitrag No. 900)
So ist es, der #893=#803-2 ist bereits als einzelner Kern starr und wird beweglich, wenn man sogar eine beliebige Kante entfernt.
\quoteoff
Das gilt aber doch nicht in #893 für die vier Kanten der beiden rechten keinen Dreiecke, oder? Eine beliebige entfernte Kante muss also an einem 3er- oder 4er-Knoten liegen.
Hier müsste eine beliebige entfernte Kante ausreichen um Flexibilität zu erzeugen.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_11_ausreichend_starr.png
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| Beitrag No.903, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-08
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Neben der Überprüfung in #898 muss eine weitere Überprüfung gemacht werden. Alle möglichen Kombinationen aus je drei (2,4)-Graphen mit nur zwei 2er-Knoten mit 42, 58, 60, 66, 68, 70, 78 and 80 Kanten. Welche Kantenzahlen sind möglich? Einen Algortihmus dazu könnten man als Beweisschritt ins Paper einfügen. Ein sind genau 120 Kombinationen möglich.
@ Stefan: Die neue Programmversion zum Paper ist prima. Also jeden Graph per Knopfdruck abrufen zu können macht echt was her. Bei Fig. 5c wird der Graph allerding ums Dreieck rotiert. Sollte die Bewegung nicht besser wie in Fig. 5a umgesetzt werden, so dass sich die Kite-Spitzen nähern? Oder hat das was mit der späteren Kombination zu tun? Oder denke ich hier völlig falsch?
In meinem Notizbuch habe ich eine erste englische Version des Programms hochgeladen: matchstick graphs program
Noch ein Änderungsvorschlag für mich zum Programm: Wenn man die Punkte ausschaltet, bleibt immer noch das schwache Ausgangsbild des Graphen im Hintergrund. Das hätte ich gerne auch weg.
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StefanVogel
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| Beitrag No.904, eingetragen 2017-04-09
|
\quoteon(2017-04-08 15:31 - Slash in Beitrag No. 902)
\quoteon(2017-04-08 06:50 - StefanVogel in Beitrag No. 900)
So ist es, der #893=#803-2 ist bereits als einzelner Kern starr und wird beweglich, wenn man sogar eine beliebige Kante entfernt.
\quoteoff
Das gilt aber doch nicht in #893 für die vier Kanten der beiden rechten keinen Dreiecke, oder? Eine beliebige entfernte Kante muss also an einem 3er- oder 4er-Knoten liegen.
Hier müsste eine beliebige entfernte Kante ausreichen um Flexibilität zu erzeugen...
\quoteoff
Ja, die Fortsetzungsdreiecke habe ich übersehen, obwohl ich bei der Antwort gründlich überlegt habe. Wenn ich im #803-2 die Kante P70-P74 entferne, lässt sich der Abstand P66-P85 auf die Spannweite
\quoteon(2017-04-02 16:32 - Slash in Beitrag No. 885)
... 5,8735 ...
\quoteoff
einstellen. Pech nur, dass gerade dort die neuen 3-er Knoten P70-P74 fortgesetzt werden müssen. Und das scheint rundum so der Fall zu sein (nur Vermutung oder Erwartung): Wenn eine Randkante entfernt wird, dann wird gerade dort der Außenabstand besonders beweglich, während die anderen Außenabstände nahezu unverändert bleiben.
\geo
ebene(365.88,604.54)
x(8.1,18)
y(9.53,25.89)
form(.)
#//Eingabe war:
#
#No.802-2 Kern 4/11 mit 813 eine andere Kante weg
#
#
#
#
#
#
#P[1]=[107.86,186.72]; P[2]=[144.7,183.95]; D=ab(1,2); A(2,1);
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9);
#L(12,6,7);
#Q(13,12,10,ab(11,5,8,9,10),D); L(17,16,13);
#N(18,6,14); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,ab(11,5,[8,10]),ab(5,11,[8,10])); L(28,25,27);
#N(29,19,22); N(30,1,29); L(31,30,29);
#Q(32,31,24,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(37,30,33); N(38,1,37); L(39,38,37);
#Q(40,39,36,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(48,38,41); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,43,ab(13,12,[14,17]),D);
#//M(53,50,48,orangeWinkel); L(52,50,53); L(54,52,53); L(51,54,53); L(55,54,51);
#N(56,49,52); N(57,1,56); L(58,57,56);
#Q(59,58,55,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(67,57,60); N(68,1,67); L(69,68,67);
#//Q(70,69,62,ab(13,12,[14,17]),D);
#Q(70,69,62,ab(13,12,[14,16]),D); M(74,73,70,orangerWinkel);
#N(75,68,71); N(76,1,75); L(77,76,75);
#Q(78,77,74,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(86,76,79); N(87,1,86); L(88,87,86);
#
#N(89,2,87);
#Q(90,89,88,D,ab(14,12,[12,17]));
#L(95,2,89); N(96,4,95); L(97,96,95); N(98,11,97); L(99,98,97); L(100,98,99);
#
#A(81,91); R(81,91);
#A(11,96); R(11,96); R(66,85,"red",5.8735*D);
#R(18,29); R(7,18); R(28,47); R(47,66); R(85,94); R(94,100); R(100,28);
#
#
#
#
#
#
#
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
nolabel()
p(12.919554599675898,15.05413716717489,P1)
p(13.916739760551664,14.979158804101441,P2)
p(13.774133428374082,15.573458864719715,P3)
p(14.771318589249848,15.498480501646267,P4)
p(14.337659175967746,16.399557364778275,P5)
p(13.291910165422319,15.982227320477715,P6)
p(14.146488994120503,16.50154901802254,P7,label)
p(14.710014741714167,17.3276475180811,P8)
p(15.327586608603397,16.54113306225276,P9)
p(15.699942174349818,17.469223215555587,P10)
p(16.31751404123905,16.682708759727248,P11,label)
p(13.269453796961134,16.981975144439108,P12)
p(14.926053650533962,18.102545055307004,P13)
p(13.19838275559031,17.979446400705903,P14)
p(14.097753723747548,17.542260099873054,P15)
p(14.026682682376725,18.539731356139853,P16)
p(14.85498260916314,19.1000163115738,P17)
p(13.220839124051468,16.979698576744514,P18,label)
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s(P98,P99) s(P97,P99)
s(P98,P100) s(P99,P100)
pen(2)
color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) b(P1,MA10,MB10)
color(#008000) m(P2,P1,MA11) m(P1,P3,MB11) b(P1,MA11,MB11)
color(#FFA500) m(P70,P73,MA12) m(P73,P74,MB12) b(P73,MA12,MB12)
pen(2)
color(red) s(P81,P91) abstand(P81,P91,A0) print(abs(P81,P91):,8.1,25.893) print(A0,9.86,25.893)
color(red) s(P11,P96) abstand(P11,P96,A1) print(abs(P11,P96):,8.1,25.487) print(A1,9.86,25.487)
color(red) s(P66,P85) abstand(P66,P85,A18) print(abs(P66,P85):,8.1,25.081) print(A18,9.86,25.081)
color(red) s(P18,P29) abstand(P18,P29,A3) print(abs(P18,P29):,8.1,24.675) print(A3,9.86,24.675)
color(red) s(P7,P18) abstand(P7,P18,A4) print(abs(P7,P18):,8.1,24.269) print(A4,9.86,24.269)
color(red) s(P28,P47) abstand(P28,P47,A5) print(abs(P28,P47):,8.1,23.863) print(A5,9.86,23.863)
color(red) s(P47,P66) abstand(P47,P66,A6) print(abs(P47,P66):,8.1,23.457) print(A6,9.86,23.457)
color(red) s(P85,P94) abstand(P85,P94,A7) print(abs(P85,P94):,8.1,23.051) print(A7,9.86,23.051)
color(red) s(P94,P100) abstand(P94,P100,A8) print(abs(P94,P100):,8.1,22.645) print(A8,9.86,22.645)
color(red) s(P100,P28) abstand(P100,P28,A9) print(abs(P100,P28):,8.1,22.239) print(A9,9.86,22.239)
print(min=0.9999999999999982,8.1,21.833)
print(max=1.0000000000000036,8.1,21.427)
\geooff
\geoprint()
\quoteon(2017-04-08 19:49 - Slash in Beitrag No. 903)
Neben der Überprüfung in #898 muss eine weitere Überprüfung gemacht werden. Alle möglichen Kombinationen aus je drei (2,4)-Graphen mit nur zwei 2er-Knoten mit 42, 58, 60, 66, 68, 70, 78 and 80 Kanten. Welche Kantenzahlen sind möglich? Einen Algortihmus dazu könnten man als Beweisschritt ins Paper einfügen. Ein sind genau 120 Kombinationen möglich.
\quoteoff
Das macht das GAP-Programm schnell mit:
\sourceon GAP Logfile
gap> Kantenzahl:=[];
[ ]
gap> Kites:=[ 42, 58, 60, 66, 68, 70, 78, 80 ];
[ 42, 58, 60, 66, 68, 70, 78, 80 ]
gap> #64 Anordnungen mit mindestens 2 gleichen Kites
gap> for i in Kites do for j in Kites do Add(Kantenzahl,i+i+j); od; od;
gap> #8*7*6/(3*2*1) Anordnungen mit 3 verschiedenen Kites
gap> for i in Kites do for j in Kites do for k in Kites do
> if i<>j and j<>k and k<>i then Add(Kantenzahl,i+j+k); fi;
> od; od; od;
gap> Print(Collected(Kantenzahl));
[ [ 126, 1 ], [ 142, 1 ], [ 144, 1 ], [ 150, 1 ], [ 152, 1 ], [ 154, 1 ], [ 158, 1 ], [ 160, 6 ], [ 162, 2 ],
[ 164, 1 ], [ 166, 6 ], [ 168, 12 ], [ 170, 12 ], [ 172, 6 ], [ 174, 2 ], [ 176, 7 ], [ 178, 14 ], [ 180, 19 ],
[ 182, 8 ], [ 184, 7 ], [ 186, 14 ], [ 188, 19 ], [ 190, 14 ], [ 192, 13 ], [ 194, 14 ], [ 196, 20 ],
[ 198, 16 ], [ 200, 9 ], [ 202, 9 ], [ 204, 25 ], [ 206, 26 ], [ 208, 19 ], [ 210, 8 ], [ 212, 7 ],
[ 214, 14 ], [ 216, 20 ], [ 218, 14 ], [ 220, 2 ], [ 222, 1 ], [ 224, 7 ], [ 226, 8 ], [ 228, 7 ], [ 230, 1 ],
[ 234, 1 ], [ 236, 1 ], [ 238, 1 ], [ 240, 1 ] ]
gap>
\sourceoff
Die Ausgabe [126,1] bedeutet 1 Graph mit 126 Kanten, dann ein Graph mit 142 Knanten, dann...26 Graphen mit 206 Kanten... 1 Graph mit 240 Kanten.
\quoteon
@ Stefan: Die neue Programmversion zum Paper ist prima...
\quoteoff
Danke, das ist schon wieder genug Schwung für die nächste Version :-) Fig.5c hatte sich bei der Eingabe (ohne viel Überlegung) so ergeben, ist geändert. Auch das Hintergrundbild wird mit ausgeschaltet. Jetzt muss nur noch der Download in deinem Link gehen (ich tippe auf fehlendes "public" im Notizbucheintrag)...
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Ja, es lag an Public. Ist jetzt geändert. :-) Auf meiner Homepage hatte ich das Programm noch nicht hochgeladen. Mache ich auch erst wenn es fertig ist, also für die Paper.
Super das mit dem GAP Programm. Dann spare ich heute glatte 2 Stunden, die mich wohl eine Programmierung mit PARI gekostet hätte. Hier nochmal die Zusammenfassung:
4/4 ab 126 bis 240 Kanten
Mögliche 3er-Kombinationen der acht 2/4: [Kantenzahl, Möglichkeiten]
[126, 1], [142, 1], [144, 1], [150, 1], [152, 1], [154, 1], [158, 1], [160, 6], [162, 2], [164, 1], [166, 6], [168, 12], [170, 12], [172, 6], [174, 2], [176, 7], [178, 14], [180, 19], [182, 8], [184, 7], [186, 14], [188, 19], [190, 14], [192, 13], [194, 14], [196, 20], [198, 16], [200, 9], [202, 9], [204, 25], [206, 26], [208, 19], [210, 8], [212, 7], [214, 14], [216, 20], [218, 14], [220, 2], [222, 1], [224, 7], [226, 8], [228, 7], [230, 1], [234, 1], [236, 1], [238, 1], [240, 1]
Es fehlen: 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 146, 148, 156, 232 (Der 232 geht mit vier 58er.)
Mögliche 2er-Kombinationen der acht 2/4: 132, 136, 140, 156, 160
Es fehlen: 128, 130, 134, 138, 146, 148
Das sind genau die sechs Einzelgraphen. Juchuh! :-)
EDIT: Matchstick Graphs Calculator aktualisiert. Jetzt mit Zwischenraum nach Fig. im Titel und alle Titel übersetzt und vervollständigt. Was nicht mehr funktionierte hat Stefan repariert. :-)
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Slash
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| Beitrag No.906, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-11
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\quoteon(2017-04-09 13:09 - Slash in Beitrag No. 905)
Mögliche 3er-Kombinationen der acht 2/4: [Kantenzahl, Möglichkeiten]
[126, 1], [142, 1], [144, 1], [150, 1], [152, 1], [154, 1], [158, 1], [160, 6], [162, 2], [164, 1], [166, 6], [168, 12], [170, 12], [172, 6], [174, 2], [176, 7], [178, 14], [180, 19], [182, 8], [184, 7], [186, 14], [188, 19], [190, 14], [192, 13], [194, 14], [196, 20], [198, 16], [200, 9], [202, 9], [204, 25], [206, 26], [208, 19], [210, 8], [212, 7], [214, 14], [216, 20], [218, 14], [220, 2], [222, 1], [224, 7], [226, 8], [228, 7], [230, 1], [234, 1], [236, 1], [238, 1], [240, 1]
\quoteoff
Ich habe vorhin zum ersten Mal nachgezählt. Das sind ja 400 mögliche Graphen. Es sollten aber nur 120 sein. Wurden hier gespiegelte, etc. Versionen mitgezählt?
Die 120 ergeben sich ja aus $8^2+\binom{8}{3}=120$.
Und $400-64=336=6\cdot56$. Also wurden wohl die $\binom{8}{3}=56$ Versionen mal 5 gezählt. Doch wie verteilen sich diese doppelten Versionen?
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haribo
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| Beitrag No.907, eingetragen 2017-04-14
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Möglicherweise müsste es heißen: if i < j and j < k
Anstelle von if i<>j and j<>k and k<>i. Beim zählen der dreifach verschiedenen ???
abc acb bac bca cab cba ist im Kreis alles gleich
Sie wurden also alle 6fach gezählt
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Slash
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| Beitrag No.908, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-14
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Ja, wenn man die Ergebnisse modulo 6 betrachtet kommt genau 120 raus. Das dürfte es gewesen sein. :-)
[126, 1], [142, 1], [144, 1], [150, 1], [152, 1], [154, 1], [158, 1], [160, 1],
[162, 2], [164, 1], [166, 1], [168, 2], [170, 2], [172, 1], [174, 2], [176, 2],
[178, 4], [180, 4], [182, 3], [184, 2], [186, 4], [188, 4], [190, 4], [192, 3],
[194, 4], [196, 5], [198, 6], [200, 4], [202, 4], [204, 5], [206, 6], [208, 4],
[210, 3], [212, 2], [214, 4], [216, 5], [218, 4], [220, 2], [222, 1], [224, 2],
[226, 3], [228, 2], [230, 1], [234, 1], [236, 1], [238, 1], [240, 1]
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haribo
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| Beitrag No.909, eingetragen 2017-04-15
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Reicht die Spannweite beim 42/42/74 =158 eigentlich aus?
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Slash
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| Beitrag No.910, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-15
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\quoteon(2017-04-15 07:52 - haribo in Beitrag No. 909)
Reicht die Spannweite beim 42/42/74 =158 eigentlich aus?
\quoteoff
Kann man ja testen, aber der 2/4 mit 74 ist im Beweis eh nicht dabei.
EDIT: Ja, passt und hat Luft.
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Slash
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| Beitrag No.911, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-16
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News: Unser neuer Team-4/11er mitt 777 Kanten ist auf Math Magic platziert. Mal schauen wie lange er sich hält. :-)
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haribo
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| Beitrag No.912, eingetragen 2017-04-16
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StefanVogel
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| Beitrag No.913, eingetragen 2017-04-17
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\quoteon(2017-04-08 09:56 - haribo in Beitrag No. 901)
Ich beschreib mal was, habe gerade keine zeichenmöglichkeit: vom linken 11er Knoten 0.5 nach links und 5 nach unten
Dann die beiden Nächstliegenden Hölzer entfernen
Und die dadurch entstandenen 3er enden anders wieder verbinden...
\quoteoff
Ideal wäre es schon gewesen, darauf sofort mit der passenden Zeichnung zu antworten. Doch bei so vielen Kanten geht das garantiert schief... also deshalb erst jetzt: Der zusätzliche Punkt P383 0.5 nach links und 5 nach unten vom 11-er Knoten ist schnell eingezeichnet (oranger Abstand), auch das Umlegen der Kanten P118-P128 und P314-P316 nach P118-P314 und P128-P316 (grüne Kanten) geht noch zu machen
\geo
ebene(571.76,543.82)
x(-1.11,22.07)
y(9.79,31.83)
form(.)
#//Eingabe war:
#
#No.892 (4,11) mit 771 Kanten. Der letzte Abstand P204-P375 passt
#nicht.
#
#
#
#
#
#
#
#P[1]=[108.96,176]; P[2]=[86.16,166.59]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
#M(3,1,2,gruenerWinkel); N(4,3,2); L(5,3,4);
#M(6,1,3,blauerWinkel); N(7,6,3); N(8,7,5); L(9,8,5); L(10,8,9); L(11,10,9);
#L(12,6,7);
#Q(13,12,10,ab(11,5,8,9,10),D); L(17,16,13);
#N(18,6,14); N(19,1,18); L(20,19,18);
#Q(21,20,17,ab(11,5,[8,10]),ab(5,11,[8,10])); L(28,25,27);
#N(29,19,22); N(30,1,29); L(31,30,29);
#Q(32,31,24,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(37,30,33); N(38,1,37); L(39,38,37);
#Q(40,39,36,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(48,38,41); N(49,1,48); L(50,49,48);
#Q(51,50,43,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(56,49,52); N(57,1,56); L(58,57,56);
#Q(59,58,55,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(67,57,60); N(68,1,67); L(69,68,67);
#Q(70,69,62,ab(13,12,[14,17]),D);
#N(75,68,71); N(76,1,75); L(77,76,75);
#Q(78,77,74,ab(21,20,[22,24]),ab(21,17,[25,28]));
#N(86,76,79); N(87,1,86); L(88,87,86);
#
#N(89,2,87);
#Q(90,89,88,D,ab(71,69,[70,74]));
#L(95,2,89); N(96,4,95); L(97,96,95); N(98,11,97); L(99,98,97); L(100,98,99);
#
#A(81,91,Bew(3)); R(81,91);
#A(11,96,Bew(3)); R(11,96);
#//R(18,29);
#
#L(101,100,99); A(94,101,ab(94,101,[1,101],"gespiegelt"),Bew(2));
#
#N(201,100,200);
#Z(183,186); M(186,185,183,orangerWinkel); N(202,186,183); L(203,186,202);
#L(204,186,203); L(205,203,202); Z(85,82); Z(85,84); Q(85,205,82,D,D);
#L(206,205,85); L(207,206,85); L(208,206,207); A(84,207,Bew(3)); R(84,207);
#M(209,208,207,vierterWinkel); L(210,208,209); L(211,210,209); L(212,211,209);
#L(213,210,211); Q(214,213,212,ab(213,212,[208,212]),ab(208,209,210));
#A(215,219,ab(219,215,[208,219]),Bew(2)); A(66,220,Bew(3)); R(66,220);
#L(230,220,66); Q(231,230,47,ab(220,208,[208,229]),D); L(252,231,47);
#Q(253,252,28,ab(220,208,[208,229]),D); L(274,253,28);
#M(275,274,28,fuenfterWinkel); A(274,275,ab(208,209,[208,219]),Bew(2));
#A(281,285,ab(274,285,[274,285]),Bew(2)); A(292,201,Bew(3)); R(292,201);
#L(296,292,201); Q(297,296,129,ab(292,274,[274,295]),D); L(318,297,129);
#Q(319,318,148,ab(208,220,[208,229],"gespiegelt"),D); L(340,319,148);
#Q(341,340,167,ab(318,319,[318,339]),D); L(362,341,167);
#Q(363,362,204,ab(354,340,[342,361]),D); A(204,375); R(204,375);
#
#P[383]=[P[102][0]-0.5*D,P[102][1]-5*D]; R(383,102,"orange"); A(118,128);
#A(314,316); A(118,314); A(128,316); R(118,314,"green"); R(128,316,"green");
#
#
#//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo:
nolabel()
p(14.417501841403135,17.135465529432377,P1)
p(13.493134715999396,16.75396137811443,P2)
p(13.84091841740055,16.3184272468743,P3)
p(12.91655129199681,15.93692309555635,P4)
p(13.709127141389246,15.32714975819249,P5)
p(14.509550468068932,16.13971101634748,P6)
p(13.932967044066347,15.3226727337894,P7)
p(13.801175768055042,14.331395245107593,P8)
p(12.89280275045762,14.74955605257399,P9)
p(12.984851377123416,13.753801539489093,P10)
p(12.076478359525993,14.171962346955493,P11)
p(14.928834664627345,15.23185598248119,P12)
p(13.948971268482886,13.488334337965053,P13)
p(15.438835833690726,14.371682274702357,P14)
p(14.438902953564867,14.36009516752367,P15)
p(14.948904135618498,13.499921452444289,P16)
p(14.458972437546269,12.62816063018622,P17)
p(15.01955163713232,15.279537308568653,P18)
p(14.927503010466525,16.27529182165355,P19)
p(15.835876028063948,15.85713101418715,P20)
p(16.029469035021357,13.866522627874765,P21)
p(16.746232995569738,15.443307148619121,P22)
p(15.932672516711467,14.861826819588577,P23)
p(16.84302949904844,14.448002955462929,P24)
p(16.17307136019235,12.876887153467404,P25)
p(15.24422074551033,13.247341617329383,P26)
p(15.387823061454803,12.257706154623131,P27)
p(16.31667368536334,11.887251679060041,P28)
p(15.837859977972194,15.861467956085257,P29)
p(15.327858808908804,16.721641663864084,P30)
p(16.327791676044416,16.733228778343328,P31)
p(17.55287959835706,15.152355733913861,P32)
p(17.318601764939558,16.868489148532085,P33)
p(16.940335625422314,15.942792247000979,P34)
p(17.93114572609588,16.07805262631735,P35)
p(18.543689687252204,15.287616104102618,P36)
p(16.318668897803946,16.85690203405283,P37)
p(15.408311930298279,17.270725899621123,P38)
p(16.22187239432553,17.85220622720905,P39)
p(18.127068089907127,17.243741469365702,P40)
p(16.96164428702087,18.525063973525427,P41)
p(17.174470237582913,17.547973834092563,P42)
p(17.91424213481167,18.22083159460375,P43)
p(19.07825061889587,16.935112571582977,P44)
p(18.335378903153934,16.265678789838233,P45)
p(19.286561417568407,15.957049888951431,P46)
p(20.02943314788461,16.626483673800248,P47)
p(16.14808382299362,17.943583645937498,P48)
p(15.157273734098474,17.808323275748755,P49)
p(15.535539861837309,18.734020168152238,P50)
p(17.496106162521162,19.129216044424794,P51)
p(15.85455660284683,19.681769248318325,P52)
p(16.515823015123676,18.93161809168116,P53)
p(16.834839753188756,19.8793671864546,P54)
p(17.815122903530686,20.076965124590878,P55)
p(15.47629047510799,18.756072355914846,P56)
p(14.736518582412652,18.083214609598464,P57)
p(14.52369262731719,19.060304734836514,P58)
p(15.869422286600411,20.539835634860395,P59)
p(14.219469369585628,20.012905495625205,P60)
p(15.196557467982167,19.800070174821986,P61)
p(14.892334199227239,20.75267094563715,P62)
p(16.55627625111101,21.26663108850335,P63)
p(16.8422725985142,20.308400394222236,P64)
p(17.52912655957615,21.03519583336859,P65)
p(17.243130215621612,21.993426542146302,P66)
p(14.432295324681103,19.035815370387162,P67)
p(14.113278583671587,18.08806629022107,P68)
p(13.452012174339178,18.83821743225088,P69)
p(13.892994151998758,20.788995455343066,P70)
p(12.717546006182966,19.516862735656076,P71)
p(13.672503177703398,19.8136064405114,P72)
p(12.938036995012755,20.492251747202168,P73)
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color(red) s(P84,P207) abstand(P84,P207,A2) print(abs(P84,P207):,-1.11,30.617) print(A2,1.52,30.617)
color(red) s(P66,P220) abstand(P66,P220,A3) print(abs(P66,P220):,-1.11,30.009) print(A3,1.52,30.009)
color(red) s(P292,P201) abstand(P292,P201,A4) print(abs(P292,P201):,-1.11,29.401) print(A4,1.52,29.401)
color(red) s(P204,P375) abstand(P204,P375,A5) print(abs(P204,P375):,-1.11,28.792) print(A5,1.52,28.792)
color(#FFA500) s(P383,P102) abstand(P383,P102,A18) print(abs(P383,P102):,-1.11,28.184) print(A18,1.52,28.184)
color(#008000) s(P118,P314) abstand(P118,P314,A18) print(abs(P118,P314):,-1.11,27.576) print(A18,1.52,27.576)
color(#008000) s(P128,P316) abstand(P128,P316,A18) print(abs(P128,P316):,-1.11,26.968) print(A18,1.52,26.968)
print(min=0.8040876753239007,-1.11,26.36)
print(max=1.0000000129047877,-1.11,25.752)
\geooff
\geoprint()
Dann aber müsste ich eine neue Eingabe anfertigen, die die zusätzliche Beweglichkeit von P118 nach P128 berücksichtigt. Da der linke Kern als Kopie vom rechten Kern gezeichnet wurde, geht das nicht so einfach zu modifizieren, ich müsste dafür den linken Kern komplett neu eingeben. Der dafür gedachte Button "neue Eingabe, Rahmen zuerst" erzeugt 62 bewegliche Winkel, doch anschließendes "Feinjustieren(62)" knüllt den Graph zusammen. Gleiches Ergebnis auch beim alten Button "neue Eingabe" (das war der ohne festgelegten Aufbaualgorithmus und ich habe dort extra die Begrenzung auf 18 bewegliche Winkel entfernt).
Nach der Rechenmethode "eine Kante weniger gleich eine Beweglichkeit mehr, bei gleicher Knotenzahl" ist das Umlegen der beiden Kanten neutral bezüglich der Beweglichkeit, also würde sowieso eine Kante übrigbleiben, die nicht eingestellt werden kann. Dazu kommt noch, dass Kante P314-P316 eine der blauen Einsetzkanten ist, wo man durch Entfernen dieser Kante keine Beweglichkeit hinzugewinnt. Dadurch bleiben voraussichtlich zwei einzustellende Kanten übrig. Das extra GAP-Programm würde zwar beim Rechnen mit exakten Punktkoordinaten eine zusätzliche Beweglichkeit ausgeben, doch wäre das eine falsche Beweglichkeit (eine von P316 auf P317 wirkende Kraft kann von den Kanten P314-P317 und P313-P317 nicht aufgenommen werden), wo der Bewegungsspielraum 0 ist. Da kommt viel Ungünstiges zusammen und ist wenig Motivation, den linken Kern komplett neu einzugeben.
Die beste Fortsetzung wäre ein Button "neue Eingabe mit wenig beweglichen Winkeln". Dafür wäre dieser Graph ein gutes Testbeispiel und solange möchte ich den Graph gerne zurückstellen.
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haribo
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| Beitrag No.914, eingetragen 2017-04-17
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Moin Moin
Die Möglichkeiten Bilder zu generieren mit einem Smartphone sind leider sehr begrenzt
Dafür hat man auf dem Fahrrad stundenlang Zeit zu überlegen
Wir versuchen ja der Starrheit des Elfers ein Schnippchen zu schlagen
Irgendwie irgendwo irgendwann
Also meine Beschreibung hast du absolut richtig verstanden
Ich wählte eine Stelle zwischen aussenring und Kern im Bild 892/2 die möglichst parallel verläuft um die Drehung zweier Hölzer vorzunehmen .... so erklärt eine ganz kleine Modifikationen
über diesen Kern schreiben wir einfach einen Roman
Mit weiteren programierschritten wird das fehlerrisiko jedenfalls ungefähr so groß wie die Anzahl der Hölzer werden, den weg würde ich nicht wählen
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Slash
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| Beitrag No.915, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-18
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Hier noch ein neuer 2/4 mit 60 Kanten.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_2_4_mit_60_-_Slash.png
Entstanden aus dem gespreizten 2/4 mit 58 Kanten.
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haribo
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| Beitrag No.916, eingetragen 2017-04-19
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Der ist nicht zufällig beweglich? Oder in einer zweiten Variation möglich?
Er erhöht jedenfalls die varianten Möglichkeiten der trippel-doppelender auf >120
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haribo
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| Beitrag No.917, eingetragen 2017-04-19
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@stefan, ich fange die mehrfarbige Konstruktion in #880 nicht bei M (Mittelpunkt) an, wähle dort also auch nicht zwei beliebige Winkel , sondern suche auf folgendem weg zwei voneinander abhängige Winkel die dann zu mehreren gleichen Elementen führen!
(Welche dann allerdings auch im inneren, bei M, jeweils paarweise gleiche Winkel haben sollen... aber eben voneinander abhängige)
Hier meine freihand Skizze, der Konstruktion des blauen Teil in #880:
Von dem Nullpunkt N ausgehend ist N' zu konstruieren
Mit Winkel 1 ist a; a'; a" sowie A festgelegt
Mit Winkel 2 ist b; b'; b" sowie B und M festgelegt
D wird über die gestrichelte Hilfskonstruktion gefunden
Von A liegt dabei C in Richtung 2xb'
D ist einer der Schnittpunkte der Kreise mit r=1 von C und r=2 von N'
Jetzt lässt sich zu jedem Winkel 1 der Winkel 2 variieren, derart, dass die Strecken MB=ME
Somit ist für jeden Winkel 1 (bzw. für hinreichend kleine Winkel 1) ein davon abhängiger Winkel 2 gegeben der die mehrfarbige Konstruktion, mit mehreren gleichen Elementen, in obigem Beitrag # 880 ermöglicht!
Jetzt muss noch der Winkel 1 gefunden werden bei welchem der Aussenabstand mit einem Doppelender übereinstimmt....
Und dann natürlich noch eine neue Mittelverbindung gefunden werden um zwei solcher Elfer-Knoten zu verbinden...
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haribo
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| Beitrag No.918, eingetragen 2017-04-19
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Die Datei IMG_5456.JPG steht jetzt als uploads/b/35059_IMG_5456.JPG
IMG_5456.JPG
Ich kämpfe mit dem hochladen...
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_IMG_5456.JPG
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Bernhard
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 | Beitrag No.919, eingetragen 2017-04-19
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Hallo Slash, Haribo & Stefan!
Ich schaue ja gelegentlich bei Euch rein und bewundere dann immer wieder, mit welcher Ausdauer Ihr das weiterführt. Und mittlerweile auch, welche ästhetischen und filigranen Figuren Ihr da produziert.
Macht weiter so!
Viele Grüße, Bernhard
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2023-11-29 20:23 ?
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