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Zahlentheorie » Elementare Zahlentheorie » Wann sind gerade Zahlen ±1 Primzahlen?
Thema eröffnet 2018-02-01 23:55 von
juergen007
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Seite 2   [1 2]   2 Seiten
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Universität/Hochschule Wann sind gerade Zahlen ±1 Primzahlen?
juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-10

\(\begingroup\)
2018-02-10 17:48 - weird in Beitrag No. 39 schreibt:
2018-02-10 15:57 - juergen007 in Beitrag No. 35 schreibt:
Wenn ich aber ein \(\mathbb G \mapsto \mathbb H:\varphi(x) = x+1,\varphi(y) = y+1\) definieren will, dann ist \(\varphi(x)+\varphi(y) \ne \varphi(x+y)\).

Du solltest

$\varphi(x\oplus y)=\varphi(x)+\varphi(y)\quad (x,y \in G)$

zeigen, was du machst, ist ja was anderes!  eek

Abgesehen davon kannst du ja auch die Gruppenaxiome einfach direkt nachrechnen, ohne den Nachweis über einen Isomorphismus zu einer anderen Grupppe zu führen.


Ok, verstehe: diese Menge Z_119 \(\{...,-121-1,119,239... \} \),ich rede hier von der Erweiterung ins Negative, ist bez. dem $\oplus$ abgeschlossen, assoziativ, hat inverse, ein neutrales?
Hmmm.. Stimmt wink

@gonz Das ist eine richtige Erkenntnis!
Wir brauchen 'nur' eine $K_x$ aus Jonas neuer Folge, die er eben einreichte, finden, die nicht Prim ist und $\equiv -1 \mod 120$.
Er sagte weiterhin oder vermutete, nicht ich! es gäbe keine nicht prim in seiner Folge bis 1 Mio, verbessere mich Blindman ;), soweite er seine Folge gegen ein Primzahlliste bis 1 millionrn oder was checkte, was noch zu dünn ist.
Ich empfahl: untersuche weiter. Er hatte eine Liste aller fermatschen Pseudoprime der Basis 2 und die kämen nicht in seiner Sequenz vor.
Und ich meinte das besagt gar nichts. Wir konnten diese Disagreement nicht klären.

Ein echter Test auf "Ist eine Zahl *PoPrim* $P_p$ potentiell Prim wirklich  Primzahl?" geht IMHO nur über die brute force Heraus-division aller Teiler bis sqrt($P_p$). Oder weiss jemand ne ander bessere?


Stattdessen sollte ich endlich mal ein deratrigen Brute-force-Test mit Zerlegung in GMP schreiben. Oder hat jemand so etwas? Sprache egal. Brauch das Rad nich neu erfinden.
Php endet bei Xampp für Windows mit $2^{31} = 2 147 483 648$.
Alle Primes bis 10 Mio liegen vor, d.h. alle  *PoPrims* bis 10 hoch 14 dürften damit testbar sein.
Es gibt 'isprime' opder 'is_prime' ider 'nextprime' in gmp, aber dem trau ich nicht. Probabilistisch.
Man kann natürlich andere Tests vor den brute force ausführen, die garantierte Nicht-primes oder Primes ausschließen.

Also nochmal die momentane Aufgabe ist:
Checke 'alle' aus der oeis.org/A294092, solange es die vorliegenden Primes und 'Jonas-zahlen' erlauben, oder bis Abbruch $Not_Prime_found, die ich wohl selbst erledigen werde.
Ich reiss mich nicht darum, aber es wird wohl schon ein 'fault' unter 2 hoch 31 = 2 147 483 648 autreten...
Von meiner Seite Programmerstellung nicht vor nächstem WE. Erst brauchen wir ne neue Regierung  biggrin unbedingt!

J.

Interessant ist evtl. auch, die Untergruppe aller Primzahlen obwohl wir sie nicht genau kennen in obiger 119er Folge zu betrachten und auf die Isomorphisätze zu schauen..

(Zusatzaufgabe "See the blind man, shooting at the world..", woraus ist das ?? Das ist in keiner Weise irgendwie gemeint, aber es geht mir nicht mehr aus dem Kopf  :-))
\(\endgroup\)


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gonz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2018-02-10


Das ist einfach:

youtu.be/PfAWReBmxEs




-----------------
to fight! (Don Quijote de la Mancha)



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2018-02-10

\(\begingroup\)
O.K.

Also ich habe folgendermaßen getestet:

Dieser Test ist ja ganz einfach ein modifizierter Fermattest mit der Einschränkung auf eine bestimmte Restklasse $k \equiv 119 \ (mod \ 120)$...

Wir wissen, dass ein Fermattest ganz gut funktioniert, nur für Pseudoprimzahlen versagt er...

Es gibt eine Liste solcher fermatscher Pseudoprimzahlen zur Basis 2. Sie listet die Pseudoprimzahlen bis 2^64 auf:

www.cecm.sfu.ca/Pseudoprimes/index-2-to-64.html

Ich habe mit Total Commander die Liste zerstückelt in 14 MB Dateien (damit sie überhaupt bearbeitbar ist...) und für die ersten 10.000.0000 Pseudoprimzahlen den Test laufen lassen, mit dem Ergebnis: Keine Pseudoprimzahl in der Sequenz für die ersten 10.000.000 Pseudoprimzahlen. Die größte Zahl der Liste war nun 40483766674978705.

Das bedeutet: Ich behaupte bis zu der 17 stelligen Zahl 40483766674978705 gibt es keine zusammengesetzten Zahl in der Sequenz...

Jürgen behauptet das Gegenteil: Es reicht nicht einfach gegen eine Pseudoprimzahlliste zu testen... Es könnten noch Nichtprimzahlen auftreten die nicht in der Liste stehen, was ich nicht ganz verstehe, weil wir doch ein Fermattest vorliegen haben der ja bekanntlich überhaupt nur für Pseudoprimzahlen (gegen die ich ja auch geprüft habe...) versagt...

Wer hat Recht?



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.40 begonnen.]


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Gruß blindmessenger
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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, eingetragen 2018-02-10


2018-02-10 20:33 - juergen007 in Beitrag No. 40 schreibt:
... "See the blind man, shooting at the world..", woraus ist das ?
Hi juergen007,
das ist aus dem Lied Sweet Child in Time von Deep Purple.
Gruß Buri



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-10


2018-02-10 21:16 - Buri in Beitrag No. 43 schreibt:
2018-02-10 20:33 - juergen007 in Beitrag No. 40 schreibt:
... "See the blind man, shooting at the world..", woraus ist das ?
Hi juergen007,
das ist aus dem Lied Sweet Child in Time von Deep Purple.
Gruß Buri

AAA ja stark ich mochte das irre gern und es ist immer noch in meiner Favoritenliste auf meiner youtube History, sehe ich grade.. Thx!

Eigenwerbung: Youtube-Kanal



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-10


2018-02-10 21:04 - blindmessenger in Beitrag No. 42 schreibt:
Wer hat Recht?


Ich  biggrin
Mach dir mal an einem Mengendiagramm klar, wie sich ungerade,prim, pseudoprim, carmichael und ungerade Nicht-primzahlen zueinander verhalten.
Und du verwechselst immer die Wörter Test und Sequenz! Cu then u know:)
my sweet child in time..







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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2018-02-10


Wo ist weird wenn man ihn braucht?  confused


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Gruß blindmessenger



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-10

\(\begingroup\)
2018-02-10 07:03 - juergen007 in Beitrag No. 32 schreibt:

Es geht ja auch um exakte Sequenzen, oder so: $\displaystyle -1 \longrightarrow G \longrightarrow H^Z \longrightarrow 0$


Richtig ist imho die Folgerung : $\displaystyle G\;{\overset {\oplus}{\longrightarrow }}\;H^Z\longrightarrow 0$ ist eine kurze exakte Sequenz.
Und da lassen sich noch einige dazwischen schalten.
J
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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, eingetragen 2018-02-11


2018-02-10 21:04 - blindmessenger in Beitrag No. 42 schreibt:
Das bedeutet: Ich behaupte bis zu der 17 stelligen Zahl 40483766674978705 gibt es keine zusammengesetzten Zahl in der Sequenz...

Jürgen behauptet das Gegenteil: Es reicht nicht einfach gegen eine Pseudoprimzahlliste zu testen...

Klarerweise hast du Recht, sofern die Liste aller 2-Pseudoprimzahlen bis zur angebenen Schranke korrekt und vollständig ist und natürlich auch dein Programm mit seiner Überprüfung einer speziellen Teilfolge daraus keine Fehler aufweist.



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-11


2018-02-11 19:50 - weird in Beitrag No. 48 schreibt:
2018-02-10 21:04 - blindmessenger in Beitrag No. 42 schreibt:
Das bedeutet: Ich behaupte bis zu der 17 stelligen Zahl 40483766674978705 gibt es keine zusammengesetzten Zahl in der Sequenz...

Jürgen behauptet das Gegenteil: Es reicht nicht einfach gegen eine Pseudoprimzahlliste zu testen...

Klarerweise hast du Recht, sofern die Liste aller 2-Pseudoprimzahlen bis zur angebenen Schranke korrekt und vollständig ist und natürlich auch dein Programm mit seiner Überprüfung einer speziellen Teilfolge daraus keine Fehler aufweist.

Gratuliere Blindi man smile
Die gewonnene Waschmaschine mit Puddingpulver überweise ich an den alleged generator eines Primzahlgenerators!! Ist es einer?

"You'd better close your eyes, Oh bow your head. Wait for the ricochet!"  eek  biggrin  wink  smile  smile  smile
Jb




BTW I doubt it.



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2018-02-11


Ich habe nicht behauptet das es ein Generator ist, und gehe auch eher davon aus das es keiner ist... Aber wer weiß...  eek


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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2018-02-11


Das Problem ist, dass ich jetzt 162 Millionen Pseudoprimzahlen durchrechnen muss...  frown  wink


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Gruß blindmessenger



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-11


2018-02-11 21:55 - blindmessenger in Beitrag No. 51 schreibt:
Das Problem ist, dass ich jetzt 162 Millionen Pseudoprimzahlen durchrechnen muss...  frown  wink

Imho hast du gezeigt dass, "gewisse" k eine Kongruenzbedingung a(k) deiner Wahl bis zu welcher Schranke nochmal(?) erfüllen, und dass diese k keine Pseudoprimes der Basis 2 sind. Nicht mehr und nicht weniger.
Aber das ist schon viel smile



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2018-02-11


Bis k = 40483766674978705 finden sich für diese Bildungsvorschrift keine zusammengesetzten Zahlen.  biggrin



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Gruß blindmessenger



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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2018-02-11

\(\begingroup\)
Man könnte auch schreiben:

$\frac{x}{ln(x)-1,08366}=\frac{40483766674978705}{ln(40483766674978705)-1,08366}\approx1089561514826141$

Ca. eine von 32 Primzahlen werden mit dieser Bildungsvorschrift generiert, das bedeutet:

$\frac {1089561514826141}{32}\approx 34048797338316$

Die ersten 34 Billionen Terme dieser Bildungsvorschrift sind prim.  wink


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Gruß blindmessenger
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-12

\(\begingroup\)
2018-02-11 23:22 - blindmessenger in Beitrag No. 54 schreibt:
Man könnte auch schreiben:

$\frac{x}{ln(x)-1,08366}=\frac{40483766674978705}{ln(40483766674978705)-1,08366}\approx1089561514826141$

Ca. eine von 32 Primzahlen werden mit dieser Bildungsvorschrift generiert, das bedeutet:

$\frac {1089561514826141}{32}\approx 34048797338316$

Die ersten 34 Billionen Terme dieser Bildungsvorschrift sind prim.  wink
wie kommst du auf 1,08366?
Ist da eien Abschätung der anzahl primzahlen ?
Ich versteh dich nicht...
\(\endgroup\)


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blindmessenger
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2018-02-12


Ja genau... Das ist eine Abschätzung zur Primzahldichte nach Legendre...

de.wikipedia.org/wiki/Primzahlsatz?wprov=sfla1


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Gruß blindmessenger



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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-12

\(\begingroup\)
Deine neue Reihe betrachtet: Numbers $k = 119 \mod 120$ such that $2^{\frac{k-1}2},3^{\frac{k-1}2}$ and $5^{\frac{k-1}2}\equiv 1 \mod k$.

Folgendes noch zu dieser neuen Oeis Folge:

Das Bildungsgesetz der oeis.org/A294092 liest sich wie folgt:
Numbers $k = 119 \mod 120$ such that $2^{\frac{k-1}2}, 3^{\frac{k-1}2}$ and $5^{\frac{k-1}2}\equiv 1 \mod k$.

Betrachten wir einmal einige einfache $k=119 \mod 120$, denn nur solche enthält diese Reihe, so dass $\displaystyle 2^{\frac{k-1}2} \equiv 1 \mod k$.

Und betrachten wir nur die erste davon: k=239 ist eine Primzahl. Deswegen ist: $\displaystyle 2^{239} \equiv 1 \mod 239$ und $\displaystyle 3^{239} \equiv 1 \mod 239$ und $\displaystyle 5^{239} \equiv 1 \mod 239$.

Diese brauche ich nicht nachrechnen, da 239 eine echte Primzahl ist und den Fermattest zu allen Primzahlbasen besteht.

Jetzt betrachtet Herr Kaiser cool aber nicht diese Exponenten k sondern:
$\displaystyle 2^{\frac{k-1}2} \mod 239$ und $\displaystyle 3^{\frac{k-1}2}\mod 239$ und $\displaystyle 5^{\frac{k-1}2} \equiv 1 \mod 239$.

und fordert, dass alle diese 3 Kongruenzen 1 sind, also
$\displaystyle k=239$ und $\displaystyle 2^{\frac{k-1}2} \equiv 1\mod 239$ und
$\displaystyle 3^{\frac{k-1}2} \equiv 1 \mod 239$ und
$\displaystyle 5^{\frac{k-1}2} \equiv 1 \mod 239$.
Das ist ausgerechnet
$\displaystyle 2^{119}\equiv 1 \mod 239$ und
$\displaystyle 3^{119}\equiv 1 \mod 239$ und
$\displaystyle 5^{119}\equiv 1 \mod 239$.

und wir nehmen nur die erste Kongruenzbedingung: $\displaystyle 2^{119}\equiv 1 \mod 239$.
Dies habe ich nachgerechnet und es stimmt wie folgt, hat aber schon nichts mehr mit dem kleinen Fermat zu tun, denn 119 ist 7*17, also zusammengesetzt.
Und $\displaystyle 2^{119}=2^7*2^{17}=128*131072=16777216\equiv 1\mod 119, 128 \equiv 9 \mod 119, 131072 \equiv 53\mod 119$
9 und 53 sind genau Inverse in $Z_{119}^*$.
Auch eine der nächsten k = 599 wird mit mit $2^{\frac{599-1}{2}}$ zur $2^{299}$, und das ist eine echte Primzahl so dass $2^{299}$ alle Fermattests besteht. Und auch nicht in der anderen Liste der 2er fermat PPs auftauchen kann.
Die 3er und 5er Kongruenzen hab ich noch nicht berücksichtigt.

Ein (Gegen)beweis der Eigenschaft "Primzahlgenerator" muss über eine totalle PFZ aller Elemente der Dr. Kaiser Folge s.o. bis so hoch wie möglich erfolgen und das will ich dieser Tage machen, man braucht nicht bis 14 stellig gehen.
Danke.
Dies sei für heute früh genug.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.55 begonnen.]
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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, eingetragen 2018-02-12

\(\begingroup\)
2018-02-12 08:02 - juergen007 in Beitrag No. 57 schreibt:
[..] und das ist eine echte Primzahl so dass $2^{299}$ alle Fermattests besteht.

Wie das? $2^{299}$ ist doch durch 2 teilbar und damit zu Fermattests bez. der Basis 2 gar nicht erst zugelassen.  eek

PS: Achso, sorry, Faschingmontag ist ja heute, also dann ein dreifach donnerndes Helau!  biggrin
\(\endgroup\)


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juergen007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-12

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2018-02-12 09:14 - weird in Beitrag No. 58 schreibt:
2018-02-12 08:02 - juergen007 in Beitrag No. 57 schreibt:
[..] und das ist eine echte Primzahl so dass $2^{299}$ alle Fermattests besteht.

Wie das? $2^{299}$ ist doch durch 2 teilbar und damit zu Fermattests bez. der Basis 2 gar nicht erst zugelassen.  eek

PS: Achso, sorry, Faschingmontag ist ja heute, also dann ein dreifach donnerndes Helau!  biggrin

Luja sog i!
www.youtube.com/watch?v=9otjJR0AKt0
1 von den 20 bierchen gestern war wohl schlecht
Test: woraus ist der Text?
schön Tach auch, hier isr aber normal Montag
\(\endgroup\)


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