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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Funktionen mehrerer Veränderlicher
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Universität/Hochschule Funktionen mehrerer Veränderlicher
jrm77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-21


Hallo zusammen,


Hier meine Aufgabe:



Ich habe einige Fragen zum lösen dieser Aufgabe ...

a)

Erhalte ich, indem ich das angegebene t in die Funktion γ(t) einsetze,
den Richtungsvektor? Mit diesem kann ich dann über die Richtungsableitung
der Funktion P(x,y,z) in die vorher erhaltene Richtung, die Änderung ermitteln?

b)

Was genau ist direkte Substitution bei mehrdimensionalen Funktionen?

c)

Bei c) muss ich lediglich einen Punkt in die Funktion P(x,y,z) einsetzen?

Vielen Dank schon einmal für die Hilfe  😄

LG JRM77



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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-21


Hi,

in a) und b) sollst du die Ableitung von <math>P\circ \gamma</math> an der Stelle <math>t=\frac{\pi}{4}</math> berechnen. In der a) sollst du hierfür die Kettenregel anwenden:
<math>\displaystyle  (P\circ \gamma)"(t)=P"(\gamma(t))\cdot \gamma"(t) </math>
Beachte, dass <math>P"(\gamma(t))</math> ein Zeilenvektor ist und <math>\gamma"(t)</math> ein Spaltenvektor ist.
In der b) sollst du <math>\gamma</math> in <math>P</math> einsetzen. Danach kannst du nach <math>t</math> ableiten.

In der c) ist das Taylorpolynom erster Ordnung zu berechnen.

Edit: Aufgabenteile vertauscht



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jrm77
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-21


Danke schonmal!

Zu a)

Ich habe jetzt für x = 2 cos(t) für y = 2 sin(t) und für
z = 3t eingesetzt. Dann abgeleitet und \pi/2 eingesetzt?

Wie soll ich denn bei b jetzt noch explizit die Kettenregel anwenden und wieso nennt man das dann direkte Substitution?

LG



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