Die Mathe-Redaktion - 23.10.2018 06:18 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 253 Gäste und 1 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Integration im IR^n » Integral in Polarkoordinaten "hinter" Kreissegment
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Integral in Polarkoordinaten "hinter" Kreissegment
56kModem
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.09.2018
Mitteilungen: 1
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-09-19


Hallo liebe Foris!

ich scheiter leider an (m)einer Problemstellung aus der Elektrotechnik.
Ich möchte gerne den magnetischen Widerstand (oder falls einfacher den Kehrwert - die magnetische Leitfähgikeit) von der auf dem Bild abgebildeten Fläche ausrechnen (die Fläche von diesem 'abgerundeten' Dreieck). Die Feldlinien kommen jeweils von links nach rechts(siehe blaue Pfeile). Das wäre dann auch mein Integrationsweg.



Ich poste hier mal meinen bisherigen Ansatz auf die Gefahr mich zu blamieren confused

Es gilt:
fed-Code einblenden


Die Länge einer Feldlinie ist doch jeweils:
fed-Code einblenden

Die Fläche (quasi die Durchtriffsfläche eines Pfeils von links nach rechts) mit t für die Tiefe) soll ja infinitesimal klein sein, also:

fed-Code einblenden

Eingesetzt würde sich dann ergeben:
fed-Code einblenden

wegen dem fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Ich bin mir leider sehr unsicher, ob das so seine Richtigkeit hat. Ich würde mich wirklich riesig freuen, wenn mich jemand nochmal etwas aus der Versenkung holt und mir meinen Fehler aufzeigen kann - sitze da leider schon seit zwei Tagen dran und mitlerweile bekomme ich keinen Ansatz mehr hin. frown

Vielen Dank an alle Leser/innen!  biggrin




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
targon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.04.2016
Mitteilungen: 82
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-09-21

\(\begingroup\) \(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}\newcommand{\R}{\mathbb{R}}\newcommand{\C}{\mathbb{C}}\newcommand{\norm}[1]{\mathop{}\left\lVert\,#1\,\right\rVert}\newcommand{\abs}[1]{\mathop{}\left\lvert#1\right\rvert}\newcommand{\eins}[1]{\textbf{1}_{\left\{ #1 \right\}}}\)
hey, also ich hab jetzt leider nicht ganz genau durchblickt, was du tust (habe gar keine Ahnung von Elektrotechnik), kann aber hoffentlich helfen diesen Flächeninhalt zu berechnen.


Ich würde versuchen, mir das Leben einfach zu machen und glaube der schnellste Weg ist, den Flächeninhalt des Quadrats auszurechnen und davon den des Kreissegmentes abzuziehen. Den Flächeninhalt des Kreissegmentes können wir mithilfe von Integration in Polarkoordinaten bestimmen: (wobei \(R\) der Radius des Kreises ist)
\[\int_{0}^R \int_{0}^{\varphi_{\text{max}}} r ~ \text{d} \varphi ~ \text{d} r = \varphi_{\text{max}} \int_{0}^R r ~ \text{d} r = \frac{\varphi_\text{max}}{2} R^2\] Das Volumen des Rechtecks mit senkrechter Seitenlänge \(R\) und waagerechter Seitenlänge \(r \sin \varphi_{\text{max}}\) (das ist entsprechend so weit, wie der Kreis sich nach links erstreckt) berechnet sich durch \[R^2 \sin \varphi_{\text{max}} \] Wenn wir jetzt Rechteck minus Kreissegment rechnen sind wir allerdings noch nicht ganz fertig, denn bei dem Kreissegment fehlt noch dieses schmale Dreieck unter dem Rechteck dabei, das wir noch zu wenig abziehen. Das müssen wir also dann noch auf das Kreissegment draufaddieren. Der Flächeninhalt von diesem Dreieck ergibt sich als \[\frac{1}{2}R \sin \varphi_{\text{max}} \cdot R \cos \varphi_{\text{max}} = \frac{R^2 \sin \varphi_{\text{max}} \cos \varphi_{\text{max}}}{2}\] Insgesamt haben wir also
\[A_{\text{ges.}} = A_{\text{Rechteck}} - \big( A_{\text{Kreisseg.}} + A_{\text{Dreieck}} \big) = R^2 \left( \sin \varphi_{\text{max}} \left( 1 - \frac{\cos \varphi_{\text{max}}}{2} \right) - \frac{\varphi_{\text{max}}}{2} \right) \]
Kannst ja selber nochmal überlegen ob des passt mit den Überlegungen, bei solchen geometrischen Sachen übersehe ich gern mal was ;) aber der Plot den man bekommt sieht schon sehr vernünftig aus. Die Formel funktioniert natürlich nur für \(\varphi_{\text{max}} \in \left[ 0 , \frac{\pi}{2} \right]\).

Gruß
Targon
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
56kModem wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]