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Logik, Mengen & Beweistechnik » Mengenlehre » Ausklammern von Mengen
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Universität/Hochschule J Ausklammern von Mengen
Quotenbanane
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-10-22

\(\begingroup\)
Schönen Mittag Community!

Ich hätte eine Frage bezüglich Rechenregeln mit Mengen.

Kann es sein, dass...

$(x \in A \wedge x \notin B)\vee (x \in B \wedge x \notin A)$
$\Leftrightarrow (x \in A \vee x\in B) \wedge (x \notin A \vee x \notin B)$

ist?

Die Frage dreht sich vor allem um das Distributivgesetz. Laut diesem Gesetz gilt ja: $A\cup (B\cap C) = (A\cup B) \cap (A\cup C)$

LG
\(\endgroup\)


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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-10-22

\(\begingroup\)
Hallo,

wenn du $(x\notin A\color{red}{\wedge} x\notin B)$ am Ende meinst, dann sollte das stimmen.

Dann hast du im Zusammenhang mit Mengen

$(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$

ein "ausklammern von Mengen" findet hier jedoch nicht statt.
Jedenfalls nicht so offensichtlich wie bei der von dir genannten Gleichheit.
\(\endgroup\)


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Quotenbanane
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2018
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-22 17:28

\(\begingroup\)
Hi!

Nein, eigentlich war es so gemeint, wie ich es geschrieben habe.

Könntest du mir erläutern, wie du von
$(x \in A \wedge x \notin B)\vee (x \in B \wedge x \notin A)$
auf
$(x \in A \vee x\in B) \wedge (x \notin A \wedge x \notin B)$

mit den üblichen Rechenregeln kommst?

Fasst du die Klammern einfach nur intelligent mit dem Kommutativgesetz zusammen?
\(\endgroup\)


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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1386
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-10-22 22:53

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
2018-10-22 17:28 - Quotenbanane in Beitrag No. 2 schreibt:
Könntest du mir erläutern, wie du von
$(x \in A \wedge x \notin B)\vee (x \in B \wedge x \notin A)$
auf
$(x \in A \vee x\in B) \wedge (x \notin A \wedge x \notin B)$

mit den üblichen Rechenregeln kommst?
Das geht nicht. Äquivalent sind die Ausdrücke jedenfalls nicht.
\(\endgroup\)


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Quotenbanane
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-22 23:07


Also ist die Umformung in meinem ersten Post richtig oder nicht?



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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-10-22 23:15


2018-10-22 23:07 - Quotenbanane in Beitrag No. 4 schreibt:
Also ist die Umformung in meinem ersten Post richtig oder nicht?
Die Äquivalenz dort ist richtig.



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Quotenbanane
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.09.2018
Mitteilungen: 66
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-10-22 23:26


Okay, danke erstmal.
Morgen werde ich darüber nochmal behirnen und mein Fazit ziehen :-)



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1731
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-10-23 00:25


Tut mir leid, dass ich etwas falsches behauptet habe.



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5522
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2018-10-23 13:27

\(\begingroup\)
Die Äquivalenz lässt sich durch "Ausmultiplizieren" zeigen:
$(x \in A \vee x\in B) \wedge (x \notin A \vee x \notin B)$ ergibt nach Auflösung des $\wedge$ in der Mitte:
$(x \in A \wedge x\notin A) \vee (x \in A \wedge x\notin B) \vee (x \in B \wedge x\notin A) \vee (x \in B \wedge x\notin B)$.

Zwei der Terme sind "Falsch" und können bei der ODER-Bildung weggelassen werden.
\(\endgroup\)


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Quotenbanane
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-06 20:03


@PrinzessinEinhorn
Überhaupt kein Problem, ist ja nichts passiert :P



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Quotenbanane
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Dabei seit: 27.09.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-11-06 20:04


@Kitaktus

Bin froh, dass du das noch mal so hingeschrieben hast. Ist ident mit meiner Vorstellung, daher danke!



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Quotenbanane hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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